专升本（高等数学二）模拟试卷2（共253题）

专升本（高等数学二）模拟试卷2（共9套）（共253题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：由=2，所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2、下列极限计算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于选项A：=1≠错误；对于选项B：=l，正确；对于选项C：=∞≠1，错误；对于选项D：=0≠1，错误．3、设f＇(1)=1，则等于()A、0B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：因f＇(1)=1，于是4、设f＇(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于()A、x+x2。B、x－x2C、sin2xD、cosx一cos2z标准答案：B知识点解析：因f＇(cos2x)=sin2x=1一cos2x，于是f＇(x)一1一x，两边积分得f(x)=x—x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x—x2．5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、－F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．6、设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=一∫abf(x)dzC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0标准答案：C知识点解析：由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7、下列反常积分发散的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于选项A：，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：∫0-∞exdx=ex∣0-∞=1此积分收敛；对于选项D：∫0-∞e-xdx=一e-x∣0-∞exdx=1+e-x，该极限不存在，故此积分发散．8、设z=ln，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因z=ln，于是9、设z=x3ey2，则dz等于()A、6x2yey2dxdyB、x2ey2(3dx+2xydy)C、3x2ey2dxD、x3ey2dy标准答案：B知识点解析：因z=x3ey2，于是=3x2ey2．2x2yey2，故dz==3x2ey2dx+2x3yey2dy=x2ey2(3dx+2xydy)．10、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9标准答案：B知识点解析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一P=1一(1一0．6)(1一0．5)=0．8；故所求概率为P(A1∣B)==0．75．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______________．标准答案：e2知识点解析：=e2．本题还可如下解出：12、=______________．标准答案：l知识点解析：=1．注：本题也可用洛必达法则计算．13、y=，则y＇=______________．标准答案：一知识点解析：y=，则y＇=14、设y=sinx，则y10=______________．标准答案：一sinx知识点解析：由y=sinx，且y(n)=sin(n.+x)，则y(10)=sin(10×+x)=sin(5π+x)=sin(π+x)=一sinx．15、y=y(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=______________．标准答案：知识点解析：方程xy=ey-x两边对x求导，y为x的函数，有y+xy＇=ey-x·(y＇一1)解得dy=16、已知∫ktan2xdx=ln∣cos2x∣+C，则k=______________．标准答案：一知识点解析：与ln∣cos2x∣+C比较，得k=一17、=______________．标准答案：知识点解析：18、设z=arctan=______________．标准答案：一知识点解析：19、设z=esinxcosy，则=______________．标准答案：一esinxcosxsiny知识点解析：由z=esinxcosy，则=一esinxsiny,=－esinxcosxsiny．20、∫ee2lnxdx=______________．标准答案：e2知识点解析：=2e2一e一x=2e2一e—e2+e=e2．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、f(x)=在x=0处连续，试确定a，b的值．标准答案：由=2a,=b+1。又因f(x)在x=0处连续，则b+l=2a=4，解得a=2，b=3．知识点解析：暂无解析22、求曲线y=的水平渐近线和铅直渐近线．标准答案：因为=—∞．所以x=0是曲线的铅直渐近线，又因为=0．所以y=0是曲线的水平渐近线．知识点解析：暂无解析23、求标准答案：因dx=sec2xdx=dtanx．所以知识点解析：暂无解析24、求函数z=2x3+3y2在x=10，y=8，Δx=0．2，Δy=0．3时的全增量与全微分．标准答案：记F(x，y)=2x3+3y2，则=6x2，=6y．故Δz=F(x+Δx，y+Δy)一F(x，y)=F(10．2，8．3)一F(10，8)=2329．086—2192=137．086．又因=48，所以×0．3=120+14．4=134．4．知识点解析：暂无解析25、某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率．标准答案：需检修的车数为随机变量，设其为x，依题意X～B(3，)，则P{X=2}=c32×()2×(1—)3-2=0．096．知识点解析：暂无解析26、已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0，1)处的切线方程．标准答案：方程两边对x求导得exy(y+xy＇)+cos(x2y)·(2xy+x2y＇)=y＇，将x=0，y=1代入得y＇=1，所以点(0，1)处的切线方程为y一1=x，即y=x+1．注：本题不必把y＇解出后，再求y＇∣x=0，那样太麻烦．知识点解析：暂无解析27、计算标准答案：令=t，则x=(t2一1)，dx=tdt．所以∫dx=∫et．tdt=tet—∫etdt=tet—et+C=+C．知识点解析：暂无解析28、证明：2x＞x2(x＞4)．标准答案：令f(x)=2x一x2(x＞4)，则f＇(x)=2xln2—2x，由于此式不便判定符号，故再求出f＂(x)．又因f＂(x)=2xln22—2＞24ln22—2=2(2ln4·ln4－1)＞0，所以f＇(x)单调增加，故f＇(x)＞f＇(4)=24ln2—8=8(2ln2一1)=8(ln4—1)＞0，得到f(x)单调增加，故f(x)＞f(4)，即2x一x2＞f(4)=24－42=0，因此2x＞x2(x＞4)．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x0)在点x处有定义是f(x)在点x0处连续的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件标准答案：A知识点解析：由连续的定义：f(x)=f(x0)，得f(x)在点x0处一定有定义；但f(x)在点x0处有定义不能保证f(x)在x0的邻域内一定连续．2、()A、0B、1C、D、一1标准答案：A知识点解析：∵=0，cosx有界，∴=0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)．3、设μ(x)，v(x)在x=0处可导，且μ(0)=1，μ’(0)=1，v(0)=2，v’(0)=2，则=()A、一2B、0C、2D、4标准答案：D知识点解析：=μ’(0)ν(0)+μ(0)ν’(0)=1×2+1×2=4．4、如果f(x)=e－x，则∫dx=()A、+CB、+CC、一lnx+CD、lnx+C标准答案：B知识点解析：∫dx=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)＋C=e－lnx+C=+C．5、()’=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f’’’(x)=()A、3[f(x)]4B、4[f(x)]4C、6[f(x)]4D、12[f(x)]4标准答案：C知识点解析：因为f’’(x)=2f(x)．f’(x)2[f(x)]3，所以f’’’(x)=6f2(x)．f’(x)=6[f(x)]4．7、曲线y=xsin()A、仅有水平渐近线B、既有水平渐近线又有铅直渐近线C、仅有铅直渐近线D、既无水平渐近线又无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8、设f(x+y，xy)=x2＋y2一xy，则=()A、2x一1B、2x+1C、2x一3D、2x+3标准答案：C知识点解析：因为f(x+y，xy)=(x+y)2一3xy，所以f(x，y)=x2一3y．则有=2x-3．9、已知点(5，2)为函数z=xy+的极值点，则a，b分别为()A、一50，一20B、50，20C、一20，一50D、20，50标准答案：B知识点解析：由极值存在的必要条件，应有解得a=50，b=20．10、下列表中的数列为某随机变量的分布列的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用随机变量分布列的两个性质：Pi≥0和∑Pi=1来确定选项，选项A的Pi=＜0；选项D的pi=一0．1＜0；选项B的P1+p2+p3=1．1＞1，所以选项A，B，D均不是某随机变量的分布列．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=，则f[f(x)]=______．标准答案：x知识点解析：f[f(x)]==x．12、从1到10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为______．标准答案：知识点解析：1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数．13、偶函数f(x)可导，且f’(一1)=一2e，则=_______．标准答案：e知识点解析：14、当a等于______时，函数f(x)=在(一∞，+∞)上连续．标准答案：知识点解析：因为，要使f(x)在x=0处连续，则时，f(x)在(一∞，+∞)上连续．15、若，则k=______．标准答案：－3知识点解析：∵又∵=e4，∴e1－k=e4，∴1一k=4，k=一3．16、=______．标准答案：e2知识点解析：=e2．17、函数曲线y=xe－x的凸区间是______．标准答案：(一∞，2)知识点解析：y’=(1一x)e－x，y’’=(x一2)e－x＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(一∞，2)．18、∫xsin(x2－1)dx=______．标准答案：cos(x2+1)+C知识点解析：用凑微分法积分．∫xsin(x2+1)dx=∫sin(x2+1)d(x2+1)=cos(x2+1)+C．19、设z=x2ln(y+1)，则=______．标准答案：知识点解析：∵=2xln(y+1)，∴．20、设z=arctan，则dz=______．标准答案：知识点解析：∵．三、简单解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、设f(x)=，求a，b使f(x)连续．标准答案：解在x=0处，f(0)=e0=1，f(0—0)==1，f(0+0)=(ax+b)=b，因为f(x)连续，故b=1．因此，当“为任意常数，b=1时，f(x)连续．知识点解析：利用连续的定义即可求出a和b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的．22、设y=，求y(12)．标准答案：解y’=，y’’=，y’’’=，…，y(n)=(一1)n！，所以y(12)=(－1)12．12！．知识点解析：求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律．23、计算．标准答案：解=∞知识点解析：由于是“”型，可以采用洛必达法则求极限．24、计算∫01ln(2x+1)dx．标准答案：解∫01ln(2x＋1)dx=[xln(2x+1)]｜01一∫01dx=ln3一∫01(1－)dx=ln3一[x一ln(2x＋1)]｜01=－1＋ln3．知识点解析：此题中μ=ln(2x+1)，dν=dx，可以直接用分部积分公式积分．设离散型随机变量X的分布列为：25、求常数a的值；标准答案：由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．知识点解析：暂无解析26、求X的数学期望EX．标准答案：E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．知识点解析：本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法．27、求y=ex，y=sinx，x=0与x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积VX．标准答案：解由图可知所求体积为Vx=π∫01[(ex)2－sin2x]dx=π．e2x｜01－∫01(1－cos2x)dx=．知识点解析：解答本题首先应画出[0，1]上y=ex和y=sinx的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果．28、设f(x)在(一∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．标准答案：证明由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，且φ’(x)=．故φ’(a)=0，得f’(a)=．因而曲线f(x)在x=a处切线为y－f(a)=f’(a)(x一a)即y=(x一a)+f(a)=x．从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点．知识点解析：本题用到了极值的必要条件：函数f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0．29、平面上通过一个已知点P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程．标准答案：解设所求直线为l，其斜率为k，为使l在两坐标轴上的截距均大于零，所以k＜0，则直线l的方程为y一4=k(x一1)，它在x轴上的截距为1一，在y轴上的截距为4一k，故两截距之和S(k)=1一+4一k=5一k一(k＜0)，S’(k)=一1+，S’’(k)=(k＜0)，令S’(k)=0，得驻点k=一2(k=2舍去)，且S’’(一2)=1＞0，所以S(一2)为极小值，因此S(k)只有知识点解析：解题关键在于列出S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解S’(k)=0只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求S’’(－2)＞0，即可判定S(-2)为最小值．专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、B、C、0D、一标准答案：B知识点解析：，故选B。2、设函数f(x)=在点x=0连续，则a=()A、2B、1C、D、一标准答案：D知识点解析：3、=a是函数f(x)在点x=x0处连续的()A、既非充分也非必要条件B、充要条件C、必要条件D、充分条件标准答案：A知识点解析：函数f(x)在x0处连续的充要条件为=f(x0)；若=a≠f(x0)，则f(x)在x0处不连续；若f(x)在x0处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为a，但一定是f(x0)．故选A。4、函数y=x3+12x+1在定义域内()A、图形是凹的B、图形是凸的C、单调增加D、单调减少标准答案：C知识点解析：函数的定义域为(一∞，+∞)．因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)．又y"=6x，当x＞0，y"＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y"＜0，曲线是凸的．5、设函数f(e—x)=x，则f’(x)=()A、一e—xB、e—xC、一D、标准答案：C知识点解析：f(e—x)=x=一lne—x，因为f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故选C。6、设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则cosxf(sinx)dx=()A、B、2ln2C、ln2D、0标准答案：C知识点解析：7、设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A、一cosx+CB、C、cosx+CD、(2sin2x一x)+C标准答案：B知识点解析：8、设函数z=(x+2y)3x，则=()A、2(x+2y)3xln(x+2y)B、3x(x+2y)3x—1C、(x+2y)3xln(x+2y)D、6x(x+2y)3x—1标准答案：D知识点解析：由z=(x+2y)3x，则=(x+2y)3x—1.3x.2=6x(x+2y)3x—1，故选D。9、曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由yex+lny=1，两边对x求导y’ex+，故切线方程为y—1=一．10、设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(1+x2)=_________．标准答案：0知识点解析：(1+x2)=ln1=0．12、当x→0时，与2x是等价无穷小量，则a=________．标准答案：知识点解析：13、设函数y=，则y’=_________．标准答案：知识点解析：14、设函数y=lnsinx，则y’=_________．标准答案：cotx知识点解析：y’==cotx．15、=_________．标准答案：e2知识点解析：=2e2一e一e2+e=e2．16、曲线y=x3一6x+2的拐点是________．标准答案：(0．2)知识点解析：y=x3一6x+2，则y’=3x2一6，y"=6x．令y"=0，得x=0，故拐点为(0，2)．17、设z==________．标准答案：知识点解析：因为18、=_________．标准答案：lnx+x+ln2x+C知识点解析：19、设z是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=__________．标准答案：知识点解析：20、设z==_________．标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算标准答案：型，用洛必达法则求解．．知识点解析：暂无解析22、由方程yex一lny=x2确定y是x的函数，求标准答案：两边同时对x求导．得知识点解析：暂无解析23、求标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、袋子里装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率．标准答案：设事件A为“至少有1个黑球”，故P(A)=知识点解析：暂无解析26、求函数z=x3+y3一3xy的极值．标准答案：由于B2一AC=(一3)2一6×6=一27＜0，函数在点(1，1)处取得极小值z(1，1)=13+13一3×1×1=一1．知识点解析：暂无解析27、求函数z=x2+y2一xy在条件x+2y=7下的极值．标准答案：设F(x，y，λ)=x2+y2一xy+λ(x+2y一7)，知识点解析：暂无解析28、设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2—3xyz=0确定，求。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=则函数f(x)的间断点是().A、x=-2B、x=-1C、x=1D、x=0标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)在x0及其邻域内可导，且当x＜x0时f′(x)＞0，当x＞x0时f′(x)＜0，则必有f′(x0)().A、小于0B、等于0C、大于0D、不确定标准答案：B知识点解析：本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0.本题虽未直接给出x。足极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B.必须注意的是：题目中的条件f(x)在点x0的邻域内可导是不可少的，否则相应的结论f′(x0)=0不一定正确，这是因为极值可以在导数不存在的点处取到，如当x=0时，y′不存在，但x=0为y的极小值点.3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.因为所以选D.4、设函数f(x)=sin(x2)+e-2x，则f′(x)等于().A、cos(x2)+2e-2xB、2xcos(x2)-2e-2xC、-2xcos(x2)-e-2xD、2xcos(x2)+e-2x标准答案：B知识点解析：本题主要考查复合函数的求导计算.求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是ev，v=-2x，利用求导公式可知f′(x)=[sin(x2)]′+(e-2x)′=cos(x2)·(x2)+e-2x·(-2x)′=2xcos(x2)-2e-2x.5、函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图2-3-1所示，则在(-∞，+∞)内f(x)的单调递增区间是().A、(-∞，-1)B、(-∞，0)C、(0，1)D、(-1，+∞)标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是根据一阶导数f′(x)的图像来确定函数曲线的单调区间，因为在x轴上方f′(x)＞0，而f′(x)＞0的区间为f(x)的单凋递增区间，所以选D.6、若∫f(x)dx=xe-x+C，则∫(1/x)f(lnx)dx等于().A、xlnx+CB、-xlnz+CC、(1/x)lnx+CD、-(1/x)lnx+C标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f′(x)=cosx+x，则f(x)等于().A、-sinx+x2/2+CB、sinx+x2/2+CC、sinx+x2+CD、sinx+2x2+C标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法.f(x)=∫f′(x)dx=∫(cosx+x)dx=sinx+x2/2+C8、设f(x)为连续的偶函数，且F(x)=∫0xf(t)dt，则F(-x)等于().A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设函数z=f(x+y)+f(x-y)，其中f为可导函数，则等于().A、f′(x+y)+f′(x-y)B、f′(x+y)-f′(x-y)C、2f′(x+y)D、2f′(x-y)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.本题只需将z=f(x+y)+f(x-y)写成z=f(u)+f(v),其中u=x+y，v=x-y,同时利用复合函数求偏导数公式可知选项C是正确的.10、若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是().A、B、C、对立事件D、互不相容事件标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数在x=0处连续，则a=().标准答案：1/8知识点解析：利用函数在点x0连续的定义12、________.标准答案：知识点解析：利用重要极限Ⅱ的结构式，则有13、设函数则y′=________.标准答案：知识点解析：暂无解析14、设函数y=ln(1+x2)，则dy=________.标准答案：知识点解析：用复合函数求导公式求出y′，再写出dy.因为y′=1/(1+x2)·(1+x2)′=2x/(1+x2)，所以dy=[2x/(1+x2)]dx.15、设函数y=x5，则y(5)|x=0=________.标准答案：120知识点解析：暂无解析16、________.标准答案：1/2tan2x+C知识点解析：用凑微分法积分，17、设函数f(x)=lnx，则∫12f′(ex)dx=________.标准答案：e-1-e-2知识点解析：本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算，因为f′(x)=1/x，则f′(ex)=1/ex=e-x，所以∫12f′(ex)dx=∫12e-xdx=-e-x|12=e-1-e-2.18、∫-11|x|dx=________.标准答案：1知识点解析：利用偶函数在对称区间定积分的性质，则有∫-11|x|dx=2∫01xdx=x2|01=1.19、设________.标准答案：(x2-y2)/[x(x2+y2)].知识点解析：对于对数函数应尽可能先化简以便于求导，因为z=ln[(x2+y2)/xy]=ln(x2+y2)-lnx-lny，20、由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=________.标准答案：1/6知识点解析：画出平面图形如图2-3-2阴影部分所示，则三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数求y′|x=1.标准答案：因为所以y′|x=1=3/2.知识点解析：暂无解析23、计算∫01arctanxdx.标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)的一个原函数为arctanx，求∫x2f(x)dx.标准答案：知识点解析：暂无解析25、设随机变量X的分布列为(1)求常数a；(2)求x的数学期望E(X).标准答案：(1)因为0.2+0.3+a+0.4=1，所以a=0.1.(2)E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.1+4×0.4=2.7.知识点解析：暂无解析26、当x＞0时，证明：ex＞1+x.标准答案：设f(x)=ex-1-x，则f(0)=0.因为f′(x)=ex-1，当x＞0时，f′(x)＞0，所以f(x)是单调增加函数，即x＞0时，f(x)＞f(0)，即ex-1-x＞0，所以ex＞x+1.知识点解析：暂无解析27、某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?标准答案：设池底半径为r，池高为h(如图2-3-3)，则πr2h=3/2π，得h=3/2r2，又没制造成本为S，则S=30·πr2+20·2πrh=30·πr2+20·2πr·3/2r2=30π(r2+2/r)，S′=30π(2r-2/r2).令S′=0，得驻点r=1.因为S″=30π(2+4/r3)＞0，所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点.所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元.知识点解析：暂无解析28、求二元函数z=xy+50/x+20/y(x＞0，y＞0)的极值.标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、设等于().A、-2B、2C、4D、5标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是分段函数的极限计算，分段函数求极限一定要注意不同区间的函数表达式，3、设函数y=f(u)，u=φ(x)，且f与φ均可导，则等于().A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是复合函数的求导公式，根据复合函数求导公式，可知D正确.4、设f(x)具有任意阶导数，且f′(x)=2f(x)，则f′″(X)等于().A、2f(x)B、4f(x)C、8f(x)D、12f(x)标准答案：C知识点解析：本题是由f′(x)求函数的三阶导数f′″(x)，其关键是利用已知条件化简.因为所以f′″(x)=4f′(x)=8f′(x)，选C.5、已知f(x)=arctanx2，则f′(1)等于().A、-1B、OC、1D、2标准答案：C知识点解析：先求出f′(x)，再将x=1代入.因为f′(x)=2x/(1+x4)，则f′(1)=1，选C.6、设函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图2-4-1所示，则下列结论肯定正确的是().A、x=-1是驻点，但不是极值点B、x=-1不是驻点C、x=-1为极小值点D、x=-1为极大值点标准答案：C知识点解析：本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念，由f′(x)的图像可知，在x=-1时，f′(-1)=0，所以x=-1为驻点，排除B，而当x＜-1时，f′(x)＜0；x＞-1时，f′(x)＞0，根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C.本题也可以由y′(x)的图像而得y′=x+1，则原函数为y=x2/2+x+C，从而很容易得知选项C是正确的.7、下列定积分的值等于0的是().A、∫-11B、∫-11xexdxC、∫-11(1+x)dxD、∫-11xsinxdx标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零.8、已知f(x)=e-2x+[x/(1+x2)]，则∫f(x)dx等于().A、-e2x+arctanx+CB、-(1/2)e-2x+arctanx+CC、-2e-2x+(1/2)ln(1+x2)+CD、-(1/2)e-2x+(1/2)ln(1+x2)+C标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是不定积分的凑微分计算法.所以选D.9、设f(x)在[-1，1]上连续，则∫-11f(-x)dx等于().A、0B、2∫01f(x)dxC、∫-11dxD、-∫-11f(x)dx标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法，∫-11f(-x)dxf(t)(-dt)=∫1-1f(t)dt=∫-11f(x)dx.10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是二元复合函数的偏导数的计算.所以选B.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________.标准答案：-4知识点解析：暂无解析12、设________.标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=arccosx，则y′=________.标准答案：知识点解析：暂无解析14、曲线y=x/2+(x-2)3的拐点坐标是________.标准答案：(2，1)知识点解析：本题考查的知识点是拐点的定义及求法，因为y″=6(x-2)0，得x=2.当x=2时，y=1.当x＜2时，y″＜0；当x＞2时，y″＞0，所以点(2，1)是曲线y=x/2+(x-2)3的拐点.15、设函数则函数的问断点是x=________.标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点是函数在一点间断的概念.因为所以x=0为无穷间断点.16、若f′(x)=sinx+x+1，则f(x)=________.标准答案：-cosx+x2/2+x+C知识点解析：本题考查的知识点是不定积分公式.f(x)=∫(sinx+x+1)dx=-cosx+x2/2+x+C17、已知f′(sinx)=cos2x，则f(x)=________.标准答案：x-1/3x3+C知识点解析：本题考查的知识点是导数的概念及积分变量的概念.求解本题的关键是正确理解f′(sinx)的概念.则df(sinx)=cos2xd(sinx)=(1-sin2x)d(sinx).等式两边积分得f(sinx)=sinx-1/3sin3x+C换元后则有f(x)=x-1/3x3+C如果直接将f′(sinx)中的变量sinx换成u，则有f′(u)=1-u2，即f′(x)=1-x2，再积分，其结果也一样，但前面的解法可以加深对积分变量的理解.18、设函数f(x)在区间[0，4]上连续，而且∫1xf(t)dt=x2-，则f(2)=________.标准答案：4知识点解析：本题考查的知识点是变上限定积分的求导，首先应用变上限的导数求出f(x)，然后求f(2)的值.对x求导得f(x)=2x，即f(2)=4.19、二元函数f(x，y)=x2+y2+xy+x+y的驻点是________.标准答案：z=-1/3，y=-1/3.知识点解析：20、五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=________.标准答案：2/5知识点解析：本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为A44，注意甲、乙二人的排列为A22，所以P=(A44·A22)/A55=2/5.三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设函数在x=0处连续，求常数a和b的值.标准答案：因为所以a=b=4.知识点解析：暂无解析22、设y=y(x)由方程x3+y3=exy确定，求dy/dx.标准答案：等式两边对x求微分：d(x3+y3)=d(exy)，3x2dx+3y2dy=exy(ydx+xdy)，所以知识点解析：暂无解析23、计算∫ln(1+x2)dx.标准答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)-=xln(1+x2)-2x+2arctanx+C知识点解析：暂无解析24、计算∫04f(x)dx，其中标准答案：知识点解析：暂无解析25、袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率.标准答案：解设A={两个球上的数字之和大于8}.基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C62；有利A的基本事件数为：(3，6)，(4，6)，(5，6)，(4，5)，共4种，所以P(A)=4/C62=4/15.知识点解析：暂无解析26、某旅游车的乘车人数限定为100人，票价P(单位：元)与乘车人数x满足P=[6-(x/40)]2，试求乘车人数为多少时，所得的票款收入最多?此时的票价是多少?标准答案：设收入的票款为y，则有y=x·p=x(6-x/40)2(0≤x≤100)，令y′=0，得x1=80，x2=240(舍去).当0＜x＜80时，y′＞0；当80＜x＜100时，y′＜0.由于只有唯一驻点，所以当乘车人数x=80时，票款的收入y(80)为最多，此时的票价为P|x=80=(6-80/40)2=16(元).知识点解析：暂无解析27、求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：分别将z对x和y求偏导得知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是()A、(0，0)B、(1，2)C、(-1，2)D、(-1，-2)标准答案：C知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y’=3x2-3，令y=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C2、当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．由=2，所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．3、称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量()A、x→+0B、x→∞C、x→+∞D、x→-∞标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．=不存在，应选C4、曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为()A、2x-y-6=0B、4x-y-6=0C、4x-y-2=0D、2x-y-4=0标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．因y=x4-3，所以y’=4x3，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率k==4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即4x-y-6=0．5、∫01(5x4+2)dx=()A、1B、3C、5D、7标准答案：B知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫01(5x4+2)dx=∫015x4dx+∫012dx=x5=1＋2=3..6、积分等于()A、-1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：本题考查了定积分的知识点．解法1：因f(x)=为奇函数，故由积分性质知，解法2：7、当x→1时，是1-的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、不可比较标准答案：C知识点解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．由=1，所以当x→1时，与1-是等价无穷小．8、对于函数z=xy，原点(0，0)()A、不是函数的驻点B、是驻点不是极值点C、是驻点也是极值点D、无法判定是否为极值点标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．因z=xy，于是；又=0，从而B2-AC=1＞0，故点(0，0)不是极值点．9、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()A、0．25B、0．30C、0．35D、0．40标准答案：A知识点解析：本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：P(｜A)=1-P(B｜A)=1-=1-=0．25．10、设z=，则dz等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数y=x2-ex，则y’=________标准答案：2x-ex知识点解析：本题考查了一阶导数的知识点．因为y=x2-ex，故y’=2x-ex.12、=________标准答案：5／2知识点解析：本题考查了等价无穷小代换的知识点．注：用洛必达法则也可解出．但最简便的方法是用等价无穷小代换．13、设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且=________标准答案：知识点解析：本题考查了隐函数在一点处的一阶导数的知识点．x2+2xy-y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=,令x=2，且14、设y=sinx，则(10)=________标准答案：-sinx知识点解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．由y=sinx，且y(n)=，则y(10)=sin=sin(5π+x)=sin(π+x)=-sinx．15、=________标准答案：e-2知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．16、=________标准答案：1知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．17、∫02｜x-1｜dx=________标准答案：1知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫02｜x-1｜dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=注：绝对值函数的积分必须分段进行．18、=________标准答案：e-1知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．注：此题也可考虑取对数后，利用洛必达法则，但这样较繁．19、若z=ln(x+ey)，则________标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=ln(x+ey)，则20、已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=________标准答案：2知识点解析：本题考查了拐点的知识点．因为(1，1)是曲线的拐点，f’(x)=2x+，则f”(1)=0，2-a=0,a=2．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设x1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．标准答案：由y=alnx+bx2+3x，则y’=a／x+2bx+3．因为x1=1，x2=2是极值点，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即，解得a=-2,b=知识点解析：暂无解析22、设=5，求a，b．标准答案：由=5，且当x→1时，x-1→0，故必须有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．将b=-a-1代入，有5==a+2所以a=3，b=-4．知识点解析：暂无解析23、设函数z=x3y+xy3，求标准答案：=3x2y+y3，=6xy，=3x2+3y2．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1／5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率．标准答案：需检修的车数为随机变量，设其为X，依题意x～B(3，1／5)，则P{x=2}=C32×=0．096．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．标准答案：y’=8x3-24x，y”=24x2-24，令y’=0，得x=±或x=0．令y”=0，得x=±1；x＜时，y’＜0；＜x＜0时，y’＞0；0＜x＜时，y’＜0；x＞时，y’＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y”＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y”＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y”＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)．知识点解析：暂无解析27、设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．标准答案：由已知，=2x+y，=2y+x．令得驻点(0，0)．f(x，y)的2阶偏导数为因为A＞0且AC-B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．知识点解析：暂无解析28、当x＞0时，证明：ex＞1+x．标准答案：证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F’(ζ)(x-0)，ζ∈(0，x)，即ex-1=eζ·x，由于eζ＞1，所以ex-1＞x，即ex＞1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G’(x)=ex-1，故在[0，x]内G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时，G(x)＞0，即ex-1-x＞0，亦即ex＞1+x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：由=2．所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2、下列极限计算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于选项A：=1≠0，错误；对于选项B：=1，正确；对于选项C：0≠1．错误．3、设f’(1)=1，则等于()A、0B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：因f’(1)=1，于是．4、设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于()A、x+x2B、x—x2C、sin2xD、cosx一cos2x标准答案：B知识点解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x，于是f’(x)=1—x，两边积分得f(x)=x一x2．5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．6、设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是()A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=一∫abf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0标准答案：C知识点解析：由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7、下列反常积分发散的是()A、∫2+∞B、∫2+∞C、∫-∞0exdxD、∫-∞0e-xdx标准答案：D知识点解析：对于选项A：，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：∫-∞0exdx=ex｜-∞0=1，此积分收敛；对于选项D：∫-∞0e-xdx=一e-x｜-∞0=一1+e-x，该极限不存在，故此积分发散．8、设z=等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因z=ln．9、设z=x3，则dz等于()A、6x2ydxdyB、x2(3dx+2xydy)C、3x2dxD、x3dy标准答案：B知识点解析：10、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9标准答案：B知识点解析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一=1一(1一0．6)(1—0．5)=0．8；故所求概率为P(A1｜B)==0．75．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________．标准答案：知识点解析：12、若f(x)在x0处可导，又=1，则f(x0)=__________．标准答案：1知识点解析：f(x)在x0可导．则f(x)在x0处连续，因此f(x)在x0处左连续．于是，f(x)=1．故f(x0)=1．13、设曲线y=x2+x一2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为__________．标准答案：知识点解析：y=x2+x—2．y’=2x+1．由导数的几何意叉可知．若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2．解得x0=．14、y=x2一ax(a＞0，a≠1)，则y’=__________．标准答案：(2x一1)一axlna知识点解析：15、=__________．标准答案：知识点解析：16、=__________．标准答案：知识点解析：dx2=d(x2+1)．17、若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1．则∫-10f(x)dx=__________．标准答案：一1知识点解析：若f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1．18、=__________．标准答案：e-1知识点解析：19、设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=__________．标准答案：cosxcosy(sinx)cosy—1dx—siny(sinx)cosylnsinxdy知识点解析：由=cosy．(sinx)cosy—1．cosx，=(sinx)cosy．lnsinx．(一siny)．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy—1dx一siny(sinx)cosylnsinxdy．20、设z=ln(xx2+yx2)，则=__________．标准答案：2知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、设x1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．标准答案：由y=alnx+bx2+3x，则y’=+2bx+3．因为x1=1，x2=2是极值点，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：=ex一ln(1+ex)+C．知识点解析：暂无解析24、设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求．标准答案：知识点解析：暂无解析25、某运动员投篮命中率为0．3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．标准答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布为，知识点解析：暂无解析26、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令∫01f(t)dt=c．则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=+2c，故c=一，因此f(x)=x一1。知识点解析：暂无解析27、求标准答案：知识点解析：暂无解析28、试用夹逼定理证明：=0．标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、若，则k=()A、1B、3C、1／3D、任意实数标准答案：C知识点解析：3、设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=2／3，则a=()A、2B、-2C、D、4／3标准答案：D知识点解析：4、=()A、0B、1／4C、1／2D、1标准答案：B知识点解析：本题考查重要极限5、设f(x)=x3sinx，则=()A、π2B、[*88]C、3π2／4D、π-2标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2sinx+x3cosx，6、函数y=e-x在定义域内单调()A、增加且是凸的B、增加且是凹的C、减少且是凸的D、减少且是凹的标准答案：D知识点解析：y’=-e-x＜0，y"=e-x＞0，所以应选D．7、设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A、-cosx+CB、cosx+CC、D、标准答案：C知识点解析：8、若∫04f(x)dx=sin2，则∫02xf(x2)dx=()A、sin2B、2sin2C、1／2sin2D、标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法，换元时积分的上、下限一定要一起换，因为∫04f(x)dx=sin2更广义的理解应为∫04f(u)du=sin2，所以9、若事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(A∪B)=0．8，则P(B)等于()A、0．3B、0．4C、0．2D、0．1标准答案：A知识点解析：利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件AB=，所以P(B)=0．8-0．5=0．3．10、设100件产品中有次品4件，从中任取5件产品，不可能的事件是()A、“5件都是正品”B、“5件都是次品”C、“至少有一件是次品”D、“至少有一件是正品”标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件，由于只有4件次品，所以一次取出5件都是次品是根本不可能的．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_______标准答案：e-1知识点解析：12、=_______标准答案：e-1知识点解析：13、函数f(x)=的连续区间为_______．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：∵在x=1处，，∴在x=1处f(x)不连续．在x=2处，∵∴在x=2处f(x)连续，∴连续区间为[0，1)∪(1，3]．14、设y=，则y’=_______．标准答案：知识点解析：15、设y=f(x)是由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定的隐函数，则dy｜x=0=_______．标准答案：1／2dx知识点解析：两边对x求导：3x2+3y2．y’-3cos3x+6y’=0．16、已知x=π／3是f(x)=asinx+sin3x的极值点，则a=_______．标准答案：2知识点解析：∵f’(x)=acosx+cos3x0，将x=π／3代入，∴a=217、设f(x)的n-1阶导数为，则f(n)(x)=_______．标准答案：知识点解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=18、设=∫-∞0e2tdt，则常数a=_______．标准答案：-ln2知识点解析：∵19、设f(x)的一个原函数是e-sinx，则∫xf’(x)dx=_______．标准答案：-(xcosx+1)e-sinx+C知识点解析：本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法．根据原函数的概念，有f(x)=(e-sinx)’或∫f(x)dx=e-sinx+C1(C1为任意常数)，则有∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(e-sinx)’-e-sinx+C(C=-C1)=-(xcosx+1)e-sinx+C．20、设事件A，B相互独立，且P(A)=P()=a-1，P(A+B)=7／9，则常数a=_______．标准答案：4／3或5／3知识点解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)．且P(B)=1-则有9／7=a-1+2-a-(a-1)(2-a)，即9a2-27a+20=0(3a-4)(3a-5)=0，解得a=4／3或a=5／3．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、若=5，求a与b．标准答案：若则当x→2时，x2+ax+b与x-2为同阶无穷小量，令x2+ax+b=(x-2)(x+3)，(※)则(x+k)=5，此时k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x-2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x-6，所以a=1，b=-6．知识点解析：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．22、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程．标准答案：方程两边对x求导得cosy．y’+ey+xey．y’=0故所求切线方程为y-π=eπ(x-0)，即eπx-y+π=0知识点解析：本题主要考查如何求切线方程，已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程23、计算∫标准答案：知识点解析：通过换元法去根号，使被积函数有理化，注意积分后要进行反换元，即将式中的t用换回．24、求曲线上对应于t=π／6点处的法线方程·标准答案：知识点解析：本题中出现了以t为参变量的参数方程，求y’可以分别将y和x看作t的函数，对t求导，再求出25、计算标准答案：知识点解析：这是变上限定积分的问题，用洛必达法则与变上限积分的导数来求解。四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2-3xyz=0确定，求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点是隐函数求偏导．隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法．直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法，首先应求出，此时的z=z(x，y)是隐