专升本高等数学二（选择题）模拟试卷1（共190题）

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷1（共9套）（共190题）专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)=在点x=-1连续，则a=________．A、0B、4C、-2D、-4标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)在x=-1连续，所以f(x)=f(-1)．又，f(-1)=a，因此a=-4．2、∫0x2xdx=().A、ln2B、2ln2C、1/ln2D、2/ln2标准答案：C知识点解析：暂无解析3、若k＜0，则函数f(x)=lnx-+k在(0，+∞)内有________个零点．A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：显然，令f’(x)==0，得x=e．当0＜x＜e时，f’(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＞e时，f’(x)＜0，函数f(x)单调递减．又，f(e)=k＜0，因此当0＜x＜e时，函数f(x)无零点；当x＞e时，函数f(x)也无零点．从而，函数f(x)=lnx-+k在(0，+∞)内无零点．4、函数y=x2lnx在[1，e]上的最大值是________．A、e2B、eC、0D、e-2标准答案：A知识点解析：当x∈(1，e)时，y’=2xlnx+x=x(2lnx+1)＞0，因此函数y=x2lnx在[1，e]上单调递增．从而，x=e时，函数y=x2lnx取得最大值e2．5、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为().A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56标准答案：B知识点解析：因为8个球中任取2个球的取法共有C82，取出的2个球均为白色球的取法只能在5个白色球中取2个，其取法为C52．按古典概型的概率计算公式得其概率为P=C52/C82=5/14.6、以下结论正确的是()A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在标准答案：C知识点解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点．极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导．7、cosx的一个原函数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cosx的一个原函数是，故选B．8、若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)=()A、x+CB、x3+CC、+CD、+C标准答案：C知识点解析：∫f’(x3)dx=x3+C，两边求导得f’(x3)=3x2=，两边积分得∫f’(x)dx=＋C．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析10、函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件标准答案：B知识点解析：对于多元函数，可微必可偏导，而可偏导不一定可微，故可偏导是可微的必要条件．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析12、已知闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分(4x2+4y2一6)ds=()A、40πB、12πC、6πD、4π标准答案：A知识点解析：令x=2cost，y=2sint，则(4x2+4y2一6)ds=∫02π10dt=∫02π20dt=40π．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3标准答案：C知识点解析：由y’’＋py’+qy=e3x得y’’(x)连续，且y’’(0)=一py’(0)－qy(0)＋e3×0=1，而故选C．15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析16、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析18、级数an3n收敛，则级数(一1)nan2n()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不确定标准答案：C知识点解析：an3n收敛也就是anxn收敛在x=3处收敛，则R≥3，所以x=一2在收敛区间内，故级数(－1)nan2n绝对收敛．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析21、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析22、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析23、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析24、标准答案：B知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为()A、x→0B、x→1C、x→一1D、x→+∞标准答案：B知识点解析：2、设函数y=2x+sinx，则y’=()A、1一cosxB、1+cosxC、2一cosxD、2+cosx标准答案：D知识点解析：因为y=2x+sinx，则y’=2+cosx．3、设f(x)=｜sinx｜，f(x)在x=0处()A、可导B、连续但不可导C、不连续D、无意义标准答案：B知识点解析：f(x)=｜sinx｜在R上连续，在x=0处显然连续，=1，=一1，所以f(x)在x=0处不可导，故选B．4、以下结论正确的是()A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在标准答案：C知识点解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点．极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导．5、设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能无界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根标准答案：D知识点解析：函数在闭区间上连续，则在该区间必定有界，且存在最大、最小值，由零点定理可知选项D正确．6、若f’(lnx)=1+lnx，则f(t)=()A、t++CB、1+lnt+CC、tlnt＋CD、t++C标准答案：A知识点解析：f’(lnx)=1+lnx，则f’(x)=1+x，故f(x)=x+＋C，即f(t)=t＋+C．7、设f(x)连续，则(∫0xtf(x2－t2dt)=()A、xf(x2)B、一xf(x2)C、2xf(x2)D、一2xf(x2)标准答案：A知识点解析：∫0xtf(x2一t2)dtf(μ)dμ．则[∫0xtf(x2－t2)dt]=[∫0x2f(μ)dμ]=xf(x2)，故选A．8、设二元函数z=x2y+xsiny，则=()A、2xy+sinyB、x2+xcosyC、2xy+xsinyD、x2y+siny标准答案：A知识点解析：因为z=x2y+xsiny，所以=2xy+siny．9、设函数z=xy2+=()A、0B、1C、2D、一1标准答案：C知识点解析：因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析12、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析13、下列正项级数收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由发散，故A项级数发散；由积分判别法(设函数f(x)在[1，+∞)上非负且单调减少，则∑f(n)与∫1＋∞f(x)dx同敛散)可知，∫2＋∞dx=lnlnx｜2＋∞=∞，∫2＋∞，故B项级数发散，C项级数收敛；=1，故D项级数发散．14、平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是()A、相交且垂直B、相交但不重合，不垂直C、平行D、重合标准答案：B知识点解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．15、方程z=x2+y2表示的曲面是()A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：旋转抛物面的方程为2pz=x2+y2，故题中方程表示的是旋转抛物面，16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析18、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析19、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、下列等式成立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由=0．故选C．2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设f(x)=｜sinx｜，f(x)在x=0处()A、可导B、连续但不可导C、不连续D、无意义标准答案：B知识点解析：f(x)=｜sinx｜在R上连续，在x=0处显然连续，=1，=一1，所以f(x)在x=0处不可导，故选B．4、f(x)在(一∞，+∞)内可导，且对任意的x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则()A、对任意x，f’(x)＞0B、对任意x，f’(一x)≤0C、函数f(一x)单调增加D、函数一f(一x)单调增加标准答案：D知识点解析：反例：取f(x)=x3，有f’(0)=0，f(一x)=一x3单调减少，排除A，B，C，故选D，D项证明如下：令F(x)=一f(－x)，x1＞x2，则一x1＜一x2．所以F(x1)=一f(一x1)＞一f(一x2)=F(x2)，故一f(一x)单调增加．5、曲线y==1的水平渐近线的方程是()A、y=2B、y=一2C、y=1D、y=一1标准答案：D知识点解析：=一1，所以水平渐近线为y=一1．6、曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考察曲线拐点的概念，可直接求函数二阶导数为零的点，再判断在零点左右两侧的二阶导数是否异号，以求出拐点，但由于函数的一阶、二阶导数有明显的几何意义，因而这类题目若能结合曲线的形状，往往判断起来更为方便，本题的曲线对称于直线x=2，所以它或者没有拐点，或者只有两个拐点，因此B与D被排除掉，又y’=4(x一1)(x一2)(x一3)，对导函数y’应用罗尔定理，知y’’有两个零点，从而知曲线有两个拐点，故选C．7、若f(x)的导函数是sinx，则函数f(x)有一个原函数是()A、1+sinxB、1一sinxC、1+cosxD、1一cosx标准答案：B知识点解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C，∫f(x)dx=∫(一cosx+C)dx=－sinx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一个原函数为1一sinx．8、下列积分中，值为零的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于A选项,xsin2x为奇函数，由积分性质知，xsin2xdx=0；对于B选项，∫－11｜x｜dx=2∫01xdx=x2｜01=1；对于C选项，=1，故选A．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、区域D为()时，dxdy=2．A、｜x｜≤1，｜y｜≤1B、｜x｜+｜y｜≤1C、0≤x≤1，0≤y≤2xD、0≤x2+y2≤2标准答案：B知识点解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．11、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=＋a，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)=()A、2πB、πC、D、标准答案：D知识点解析：由．分离变量得，积分并整理得y=Cearctanx，把y(0)=π代入上式得C=π，则y=πearctanx，从而y(1)=．12、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析13、对任意的n，有an＜0，且an收敛，λ应满足()A、λ＞1B、0≤λ＜1C、λ=1D、λ≥0标准答案：B知识点解析：由比值判别法定义可知，当0≤收敛，故0≤λ＜1．14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析15、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积a．b=()A、1B、一1C、0D、a．b标准答案：D知识点解析：由a，b共线可知，〈a，b〉=0或π，又｜a｜=｜b｜=1，故a．b=｜a｜．｜b｜．cos〈a，b〉=cos〈a，b〉=1或一1，应选D．16、设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为()A、B、i+j—kC、D、i－j+k标准答案：A知识点解析：a=c×b==i+j一k，又a0为a的单位向量，故a0=．17、若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则()A、a与b平行B、a与b垂直C、a与b平行且同向D、a与b平行且反向标准答案：C知识点解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．18、已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有()A、π1与π2平行B、π1与π2垂直C、π2与π3平行D、π1与π3垂直标准答案：D知识点解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于()A、e2B、e－2C、1D、0标准答案：A知识点解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．5、若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)=()A、x+CB、x3+CC、+CD、+C标准答案：C知识点解析：∫f’(x3)dx=x3+C，两边求导得f’(x3)=3x2=，两边积分得∫f’(x)dx=＋C．6、若f’(lnx)=1+lnx，则f(t)=()A、t++CB、1+lnt+CC、tlnt＋CD、t++C标准答案：A知识点解析：f’(lnx)=1+lnx，则f’(x)=1+x，故f(x)=x+＋C，即f(t)=t＋+C．7、已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析11、设z=x3一3x—y，则它在点(1，0)处()A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定标准答案：C知识点解析：=一1≠0，显然点(1，0)不是驻点，故在此处无极值．12、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析13、下列级数中收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：14、下列正项级数收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由发散，故A项级数发散；由积分判别法(设函数f(x)在[1，+∞)上非负且单调减少，则∑f(n)与∫1＋∞f(x)dx同敛散)可知，∫2＋∞dx=lnlnx｜2＋∞=∞，∫2＋∞，故B项级数发散，C项级数收敛；=1，故D项级数发散．15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析16、在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为()A、30°B、45°C、60°D、60°或120°标准答案：D知识点解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．17、下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是()A、=y2B、z2—1=C、D、x2＋y2一2x=0标准答案：D知识点解析：A项表示的是正锥面，B项表示的是单叶双曲面，C项表示的是椭球面，D项可写为(x－1)2+y2=1，其图形为圆柱面，故选D．18、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、极限等于()A、0B、1C、2D、+∞标准答案：D知识点解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设f(x)==()A、4B、7C、5D、不存在标准答案：A知识点解析：5、∫0xetdt=()A、exB、ex一1C、ex－1D、ex＋1标准答案：A知识点解析：因为∫axf(t)dt=f(x)，故∫0xetdt=ex．6、二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小值点为()A、(1，0)B、(1，2)C、(一3，0)D、(一3，2)标准答案：A知识点解析：因z=x3一y3+3x2+3y2一9x，于是得驻点(－3，0)，(－3，2)，(1，0)，(1，2)．对于点(一3，0)，A=一18+6=一12，B=0，C=6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．对于点(－3，2)，A=一12，B=0，C=一12+6=一6，B2一AC=一72＜0，故此点为极大值点．对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2一AC=一72＜0，故此点为极小值点．对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．7、设L为抛物线x一1=y2一2y上从点A(1，0)到点B(1，2)的一段弧，则∫L(ey+x)dx+(xey一2y)dy=()A、e一1B、e+1C、e2一5D、e2+5标准答案：C知识点解析：=ey，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x=1从A点到B点，则∫L(ey+x)dx+(xey－2y)dy=∫02(ey一2y)dy=(ey一y2)｜02=e2一5，故选C．8、微分方程3x2+5x一5y’=0的通解为()A、y=+CB、y=x3+x2+CC、y=+CD、y=标准答案：C知识点解析：原微分方程分离变量为dy=(3x2+5x)dx，两边同时积分可得y=+C．9、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=＋a，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)=()A、2πB、πC、D、标准答案：D知识点解析：由．分离变量得，积分并整理得y=Cearctanx，把y(0)=π代入上式得C=π，则y=πearctanx，从而y(1)=．10、已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为r1=1，r2=2，则该方程为()A、y’’一y’+y=0B、y’’一3y’＋2=0C、y’’一3y’一2y=0D、y’’一3y’+2y=0标准答案：D知识点解析：由特征根的值可知方程对应的特征方程为(r一1)(r一2)=r2一3r＋2=0，所以对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y’’一3y’+2y=0．11、已知二阶微分方程y’’+y’一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为()A、e2x(acosx+bsinx)B、e2x(acos2x+bsin2x)C、xe2x(acosx＋bsinx)D、xe2x(acos2x+bsin2x)标准答案：B知识点解析：特征方程为r2+r一6=0，解得r1=一3，r2=2，而λ+iω=2+2i不是特征根，所以y’’+y’一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=e2x(acos2x+bsin2x)，故选B．12、求微分方程(1一x2)y’’＋xy’=0的通解时，可()A、设y’=p，则有y’’=p’B、设y’=p，则有y’’=C、设y’=p，则有y’’=D、设y’=p，则有y’’=标准答案：A知识点解析：对于可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型，需令y’=p，则y’’=p’，故选A．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析14、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两平面的交线方向S==｛一2，3，1｝，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．15、平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是()A、相交且垂直B、相交但不重合，不垂直C、平行D、重合标准答案：B知识点解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析18、标准答案：A知识点解析：暂无解析19、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、已知f’(lnx)=x，其中1≤x＜+∞，及f(0)=0，则f(x)=()A、f(x)=exB、f(x)=ex一1，1＜x＜+∞C、f(x)=ex一1，0≤x＜+∞D、f(x)=ex，1＜x＜+∞标准答案：C知识点解析：令t=lnx得f’(t)=et，f(t)=et+C，由f(0)=0得C=一1，即f(t)=et一1，又1≤x＜＋∞，从而t=lnx≥0，故f(x)=ex一1，0≤x＜+∞．4、下列各式中正确的是()A、∫01x3dx≥∫01x2dxB、∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫－11dx=0标准答案：B知识点解析：对于选项A，当0≤x≤1时，x3≤x2，则∫01x3dx≤∫01x2dx．对于选项B，当1≤x≤2时，lnx≥(lnx)2，则∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dx．对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数)．对于选项D，∫－11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义．5、设函数f(x)=∫0xet2dt，则f’(0)=()A、0B、1C、2D、e标准答案：B知识点解析：因为f(x)=∫0xet2dt，所以f’(x)=ex2，f’(0)=1．6、在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()A、只有1条B、只有2条C、至少有3条D、不存在标准答案：B知识点解析：对应于t0处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t0，3t02)，该切线与平面x+2y+z=4平行τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直t0=1或t0=，所以τ=(1，一2，3)或τ=，故只有两条，答案选B．7、设L是y=x2上从点(0，0)到点(1，1)之间的有向弧，则∫L(x3一y)dx一(x+siny)dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：=一1，所以积分与路径无关，则可把积分看成先所以积分∫L(x3－y)dx—(x+siny)dy=∫01x3dx+∫01－(1+siny)dy=(－1+cos1)一(0+1)=cos1—．8、已知闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分(4x2+4y2一6)ds=()A、40πB、12πC、6πD、4π标准答案：A知识点解析：令x=2cost，y=2sint，则(4x2+4y2一6)ds=∫02π10dt=∫02π20dt=40π．9、下列级数中为正项级数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：正项级数需满足μn≥0，A项是交错级数，B项一1≤sinn≤1，所以B也不是正项级数；D项，当a＜0且n为奇数时＜0，故D项也不是正项级数；1+(一1)n≥0，0＜≤sin1，则(1+(一1)n)＞0，故C项是正项级数．10、下列级数中，绝对收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于A选项，因发散，故A项发散；对于B选项，因的p级数，因p＜1，发散，但满足莱布尼茨定理，故B项条件收敛；对于C选项，因的等比级数，因｜q｜＜1，故收敛，故原级数绝对收敛；对于D选项，，它比调和级数少前面2项，由级数敛散性质知不改变级数敛散性，故发散，但满足莱布尼茨定理，故D项条件收敛．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析12、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析13、已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有()A、π1与π2平行B、π1与π2垂直C、π2与π3平行D、π1与π3垂直标准答案：D知识点解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析15、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析17、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析18、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析19、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，ln(1+x)与x比较是().A、高阶的无穷小量B、等价的无穷小量C、非等价的同阶无穷小量D、低阶的无穷小量标准答案：知识点解析：暂无解析2、下列函数中，在x=0处不可导的是().A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为在x=0处y′不存在.3、设函数y=x4+2x2+3，则d2y/dx2=().A、4x3+4xB、4x2+4C、12x2+4xD、12x2+4标准答案：D知识点解析：暂无解析4、函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是().A、(-∞，-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：A知识点解析：因为令f′(x)＜0，则x＜-1，所以选A.5、设函数f(x)=∫0x(t-1)dt，则f″(x)=().A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析6、∫cos2xdx=().A、1/2sin2x+CB、-1/2sin2x+CC、1/2cos2x+CD、-1/2cos2x+C标准答案：A知识点解析：暂无解析7、下列不等式成立的是________．A、∫23x3dx＜∫23x2dxB、∫01／2x2dx≤∫01／2x3dxC、∫01x2dx≥∫01x3dxD、∫12lnxdx≤∫12(lnx)2dx标准答案：C知识点解析：当x∈[0，1]时，x2≥x3，因此，∫01x2dx≥∫01x3dx．8、下列等式成立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由=0．故选C．9、设函数y=2x+sinx，则y’=()A、1一cosxB、1+cosxC、2一cosxD、2+cosx标准答案：D知识点解析：因为y=2x+sinx，则y’=2+cosx．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析11、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析12、函数z=x3+y3一6xy的驻点为()A、(0，0)和(1，1)B、(k，k)k∈RC、(0，0)和(2，2)D、无穷多个标准答案：C知识点解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．13、下列方程中是线性微分方程的为()A、(y’)2+xy’=xB、yy’一2y=xC、y’’一=exD、y’’－y’＋3xy2=cosy标准答案：C知识点解析：A项中由于存在(y’)2项，所以是非线性的；B项由于存在yy’项，所以是非线性的；C项为二阶线性非齐次微分方程；D项由于含有y2，cosy项，所以是非线性的．14、具有待定特解形式为y=ax+b+Bex的微分方程是()A、y’’+y’一2y=2x+exB、y’’一y’一2y=4x一2exC、y’’一2y’+y=x+exD、y’’一2y’=x+2ex标准答案：B知识点解析：根据特解形式以及选项中等式右端的式子可知，λ=0，λ=1不是二阶齐次线性微分方程的特征根，分别求解四个选项中二阶齐次线性微分方程的特征根，可知只有B选项满足条件，故选B．15、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析16、下列命题错误的是()A、若(μn+νn)必收敛B、若(μn+νn)必发散C、若(μn+νn)不一定发散D、若(μn+νn)收敛，则级数必都收敛标准答案：D知识点解析：对于选项D，因为级数(μn＋νn)取(1—1)+(1－1)＋…时，不难看出结论错误．17、若级数收敛，则下列级数中收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：据题意可知，≠0，由级数收敛的必要条件可知，A和D选项不正确；对于C选项，举反例可知，C错误，故选B．18、对任意的n，有an＜0，且an收敛，λ应满足()A、λ＞1B、0≤λ＜1C、λ=1D、λ≥0标准答案：B知识点解析：由比值判别法定义可知，当0≤收敛，故0≤λ＜1．19、若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则()A、a与b平行B、a与b垂直C、a与b平行且同向D、a与b平行且反向标准答案：C知识点解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．20、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两平面的交线方向S==｛一2，3，1｝，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．21、直线x=3y=5z与平面4x+12y+20z－1=0的关系是()A、平行B、垂直C、相交D、在平面上标准答案：C知识点解析：直线x=3y=5z可化为，又15×4+5×12+3×20=180，故平面与直线相交．22、方程一=z在空间解析几何中表示()A、双曲抛物面B、双叶双曲面C、单叶双曲面D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：方程一=z满足双曲抛物面=z(p和q同号)的形式，故方程=z在空间解析几何中表示双曲抛物面．23、下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是()A、=1B、z=x2一y2C、y2=x—z2D、z2一x2=2y2标准答案：C知识点解析：f(x，z)=0绕x轴旋转一周得到的曲面方程为f(x，±)=0，所以选项C符合题意，其他选项不合题意，应选C．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第8套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、方程x3一3x+1=0()A、无实根B、有唯一实根C、有两个实根D、有三个实根标准答案：D知识点解析：令f(x)=x3一3x+1，则f’(x)=3(x＋1)(x－1)，可知，当一1＜x＜1时，f’(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1或x＜一1时，f’(x)＞0，f(x)单调递增，因f(一2)=一1＜0，f(一1)一3＞0，f(1)=一1＜0，f(2)一3＞0，由零点定理及f(x)的单调性知，在(一2，一1)，(－1，1)及(1，2)各存在一个实根，故f(x)=x3一3x+1有且只有三个实根，故选D．2、已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．3、设f(x)=∫0xsintdt，则f[f()]=()A、一1B、1C、一cos1D、1一cos1标准答案：D知识点解析：由牛顿一莱布尼茨公式有f(x)=∫0xsintdt=一cost｜0x=1一cosx，所以有=f(1)=1一cos1．故选D．4、已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f’(x)＞0，设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是()A、s1＜s2B、s1=s2C、s1＞s2D、不确定标准答案：C知识点解析：由f’(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加，由积分中值定理知，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a．f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，即a．f(ξ)＞af(0)=s2，即s1＞s2，故选C．5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设L为抛物线x一1=y2一2y上从点A(1，0)到点B(1，2)的一段弧，则∫L(ey+x)dx+(xey一2y)dy=()A、e一1B、e+1C、e2一5D、e2+5标准答案：C知识点解析：=ey，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x=1从A点到B点，则∫L(ey+x)dx+(xey－2y)dy=∫02(ey一2y)dy=(ey一y2)｜02=e2一5，故选C．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、已知闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分(4x2+4y2一6)ds=()A、40πB、12πC、6πD、4π标准答案：A知识点解析：令x=2cost，y=2sint，则(4x2+4y2一6)ds=∫02π10dt=∫02π20dt=40π．10、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=＋a，且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)=()A、2πB、πC、D、标准答案：D知识点解析：由．分离变量得，积分并整理得y=Cearctanx，把y(0)=π代入上式得C=π，则y=πearctanx，从而y(1)=．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析12、下列级数中收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：13、下列正项级数收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由发散，故A项级数发散；由积分判别法(设函数f(x)在[1，+∞)上非负且单调减少，则∑f(n)与∫1＋∞f(x)dx同敛散)可知，∫2＋∞dx=lnlnx｜2＋∞=∞，∫2＋∞，故B项级数发散，C项级数收敛；=1，故D项级数发散．14、设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于()A、B、C、1D、a．b标准答案：B知识点解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ=．15、直线()A、过原点且与y轴垂直B、不过原点但与y轴垂直C、过原点且与y轴平行D、不过原点但与y轴平行标准答案：A知识点解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．16、直线的位置关系是()A、平行但不重合B、重合C、垂直D、斜交标准答案：D知识点解析：直线的方向向量是｛一3，3，5｝，直线的方向向量是={1，一3，一5}，一3×1+3×(－3)＋5×(－5)=一37，故两直线的位置关系是斜交．17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析18、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析20、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（选择题）模拟试卷第9套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、A、

B、

C、