专升本（高等数学一）模拟试卷16（共245题）

专升本（高等数学一）模拟试卷16（共9套）（共245题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小x+sinx是比xA、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：=2，所以选C．2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A、一2B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f’(x0)=0．又3、设函数f(x)=e一x，则f’(x)等于A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、函数y=x—arctanx在(一∞，+∞)内A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5、设∫f(x)dx=ex+C，则∫xf(1一x2)dx为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、设φ(x)=∫0xtantdt，则Ф(x)等于A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2标准答案：D知识点解析：暂无解析7、下列反常积分收敛的A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．8、级数是A、绝对收敛B、条件收敛C、发散，D、无法确定敛散性标准答案：C知识点解析：级数的通项为此级数为p级数，又因＜1，所以级数发散．9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A、椭球面B、圆柱面C、圆锥面D、旋转抛物面标准答案：D知识点解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10、曲线A、有水平渐近线，无铅直渐近线B、无水平渐近线，有铅直渐近线C、既有水平渐近线，又有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：C知识点解析：对于曲线故有水平渐近线y=1；又故曲线有铅直渐近线y=一1．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：12、标准答案：知识点解析：这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．13、若x=atcost，y=atsint，则标准答案：知识点解析：暂无解析14、∫(tanθ+cotθ2)2dθ=________．标准答案：tanθ—cotθ+C知识点解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ一cotθ+C．15、设在x=0处连续，则a=________．标准答案：1知识点解析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)这是常用极限，应记牢．16、标准答案：知识点解析：令x=sint，则dx=costdt．17、设函数z=x2ey，则全微分dz=________．标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：z=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18、标准答案：知识点解析：19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解为________．标准答案：y=e一3x(C1cos2x+C2sin2x)知识点解析：微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为一3±2i，所以微分方程的通解为y=e一3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、设D为x2+y2≤4且y≥0，则标准答案：4π知识点解析：因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设函数求y’．标准答案：对数求导法．因于是，两边取对数，有lny=两边对x求导，得知识点解析：暂无解析22、如果求f(x)．标准答案：由题设知两边同时求导得，知识点解析：暂无解析23、设f(x)的一个原函数为求∫xf’(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程的通解．标准答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为知识点解析：暂无解析26、计算其中D是由y=z和y2=x围成．标准答案：=∫01cosydy—∫01ycosydy=siny|01一(ysiny|01一∫01sindy)=sinl一(sinl+cosy|01)=一(cosl—1)=1一cosl．知识点解析：暂无解析27、设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求标准答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有知识点解析：暂无解析28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．标准答案：令y"=0，得x=e2。当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线。当0＜x＜1时，y’＜0，y"＜0，故y单调下降，上凸。当1＜x＜e时，y’＜0，y"＞0，故y单调下降，下凸。当e＜x＜e2时，y’＞0，y"＞0，故y单调上升，下凸。当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y"＜0，故f(x)单调上升，上凸。当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：[-1,1]知识点解析：暂无解析12、标准答案：∞知识点解析：暂无解析13、标准答案：3知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：y=x3+1知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：0知识点解析：暂无解析18、标准答案：(4,2)知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：x+y+3x2知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限等于()．A、e2／2B、eC、e2D、1标准答案：C知识点解析：由于，可知应选C．2、设函数f(x)＝在x＝0处连续，则a等于()．A、2B、1／2C、1D、－2标准答案：C知识点解析：由于f(0)＝a，f(x)在点x＝0连续，因此，故a＝1，应选C．3、设y＝e－2x，则y’等于()．A、2e2xB、e－2xC、－2e－2xD、－2e2x标准答案：C知识点解析：y’＝(e－2x)’＝e－2x．(－2x)’＝－2e－2x，可知应选C．4、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的封闭图形的面积为()．A、∫abf(x)dxB、∫ab｜f(x)｜dxC、｜∫abf(x)dx｜D、不能确定标准答案：B知识点解析：由定积分的几何意义可知应选B．5、设f’(x)为连续函数，则∫f’(2x)dx等于()．A、f(2)－f(0)B、[f(1)－f(0)]／2C、[f(2)－f(0)]／2D、f(1)－f(0)标准答案：C知识点解析：∫01f’(2x)dx＝∫01f’(2x)／2d(2x)＝f(2x)｜01／2＝[f(2)－f(0)]／2，可知应选C．6、设y＝f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f”＞0，则曲线y＝f(x)在(a，b)内()．A、凹B、凸C、凹凸性不可确定D、为直线标准答案：A知识点解析：由于在(a，b)区间内f”(x)＞0，可知曲线y＝f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．7、设f(x)为连续函数，则等于()．A、f(x2)B、x2f(x2)C、xf(x2)D、2xf(x2)标准答案：D知识点解析：当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，可知因此应选D．8、设z＝x2y，则等于()．A、2yx2y－1B、x2ylnxC、2x2y－1lnxD、2x2ylnx标准答案：A知识点解析：对于z＝x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而＝2yx2y－1，可知应选A．9、级数(k为非零正常数)()．A、条件收敛B、绝对收敛C、收敛性与k有关D、发散标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．若记则其中k为非零正常数．由于为p＝2／3的p级数，它为发散级数，因此为发散级数．可以排除选项B．为交错级数，由莱布尼茨判别法可知其收敛．故知为条件收敛．应选A．10、方程y"＋3y’＝x2的待定特解y’应取()．A、AxB、Ax2＋Bx＋CC、Ax2D、x(Ax2＋Bx＋C)标准答案：D知识点解析：由于相应齐次方程为y”＋3y’＝0，其特征方程为r2＋3r＝0，特征根为r1＝0，r2＝－3，自由项f(x)＝x2，相应于eαx中α＝0为单特征根，因此应设y’＝x(Ax2＋Bx＋C)，故应选D．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：2／3知识点解析：若利用极限公式可知如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得12、设y＝x／sinx，则y＝________．标准答案：知识点解析：y＝x／sinx，13、设sinx为f(x)的原函数，则f(x)＝________．标准答案：cosx知识点解析：由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)＝(sinx)’＝cosx．14、∫(x－5)4dx＝________．标准答案：(x－5)5／5＋C知识点解析：∫(x－5)4dx＝∫(x－5)4d(x－5)＝(x－5)4／5＋C．15、已知平面π：2x＋y－3z＋2＝0，则过原点且与π垂直的苴线方程为________．标准答案：x／2＝y／1＝z／(－3)知识点解析：由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s＝n＝(2，1，－3)，又知直线过原点．由直线的标准式方程可知x／2＝y／1＝z／(－3)为所求直线方程．16、设z＝x／y＋x2，则｜(2，1)＝________．标准答案：5知识点解析：解法1由于z＝x／y＋x2，可知＝1／y＋2x．｜(2，1)＝1＋4＝5解法2当y＝1时，z｜y＝1＝x＋x4，因此17、设区域D：x2＋y2≤a2，x≥0，则3dzdy＝________．标准答案：3πa2／2知识点解析：3dxdy＝3dxdy表示所给二重积分值等于积分区域D面积的3倍，区域D是半径为a的半圆，面积为πa2／2，因此3dxdy＝3πa2／2．18、设f’(1)＝2，则＝________．标准答案：1知识点解析：由于f’(1)＝2，可知19、微分方程y"－y’＝0的通解为________．标准答案：y＝C1＋C2ex知识点解析：特征方程为r2－r＝0，特征根为r1＝0，r2＝1，方程的通解为y＝C1＋C2ex．20、幂级数的收敛半径为________．标准答案：知识点解析：注意此处幂级数为缺项情形．当π／2＜1即x2＜2时级数绝对收敛，可知R＝．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求．标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y＝ln(x＋x3)，求dy／dx．标准答案：由于y＝ln(x＋x3)，可知知识点解析：暂无解析23、计算∫tanxdx．标准答案：∫tanxdx＝∫(sinx／cosx)dx＝－∫d(cosx)／cosx＝－ln｜cosx｜＋C．知识点解析：暂无解析24、设z＝x2－xy＋siny，求dz．标准答案：解法1由于z＝x2－xy＋siny，可知＝2x－y，＝－x＋cosy解法2两端直接微分．dz＝d(x2)－d(xy)＋d(siny)＝2xdx－ydx－xdy＋cosydy＝(2x－y)dx－(x－cosy)dy．知识点解析：暂无解析25、将f(x)＝1／(1－x)2展开为x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)在曲线y＝x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1／12．试求：26、切点A的坐标(a，a2)．标准答案：由于y＝x2，则y’＝2x，曲线y＝x2上过点A(a，a2)的切线方程为y－a2＝2a(x－a)，即y＝2ax—a2，曲线y＝x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S＝1／12，可得a＝1．因此A点的坐标为(1，1)．知识点解析：暂无解析27、过切点A的切线方程．标准答案：过A点的切线方程为y－1＝2(x－1)或y＝2x－1．知识点解析：暂无解析28、求y＝xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．标准答案：y＝xex的定义域为(－∞，＋∞)，y’＝(1＋x)ex，y”＝(2＋x)ex．令y’＝0，得驻点x1＝－1．令y”＝0，得x2＝－2．极小值点为x＝－1，极小值为y(－1)＝－1／e；曲线的凹区间为(－2，＋∞)；曲线的凸区间为(－∞，－2)；拐点为(－2，－2／e2)知识点解析：暂无解析29、设平面薄片的方程可以表示为x2＋y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)＝，求该薄片的质量M．标准答案：依题设M＝解法1利用对称性．由于区域D关于x轴对称，为x的偶函数，记D在x轴上方的部分为D1，则解法2知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()。A、1B、0C、2D、标准答案：C知识点解析：2、设函数y=x2+1,则=()。A、x3B、x2C、2xD、x标准答案：C知识点解析：y=x2+1,=2x3、函数y=ex+e-x的单调增加区间是（）.A、(-∞,+∞)B、(-∞,0]C、(-1,1)D、[0,+∞)标准答案：D知识点解析：y=ex+e-x,则y’=ex-e-x，当x＞0时，y’＞0，所以y在区间[0,+∞)上单调递增。4、设∫f(x)dx=x2+C,则∫xf(1-x2)dx=()。A、-2(1-x2)2+CB、2(1-x2)2+CC、(1-x2)2+CD、(1-x2)2+C标准答案：C知识点解析：∫xf(1-x2)dx=-∫f(1-x2)d(1-x2)=-(1-x2)2+C5、过点（0,2,4）且平行于平面x+2z=1,y-3z=2的直线方程为（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两平面的交线方向S=={-2,3,1},即为所求直线的方向，所以所求直线方程为.6、设z=ln(x3+y3),则dz|(1,1)=()。A、dx+dyB、(dx+dy)C、(dx+dy)D、2(dx+dy)标准答案：C知识点解析：7、比较I1=(x+y)2dδ与I2=(x+y)2dδ的大小，其中D：(x-2)2+(y-1)2≤1,则（）.A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、无法比较标准答案：C知识点解析：因积分区域D是以点（2,1）为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1,所以（x+y)2＜(x+y)3,所以有I1＜I2。8、若发散，则（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：9、微分方程y’=的通解为（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、设方程y"-2y’-3y=f(x)有特解y*,则它的通解为()。A、y=C1e-x+C2e3x+y*B、y=C1e-x+C2e3xC、y=C1xe-x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e-3x+y*标准答案：A知识点解析：考虑对应的齐次方程y"-2y’-3y=0的通解，特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y"-2y’-3y=0的通解为=C1e-x+C2e3x,所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_________________.标准答案：知识点解析：12、=___________________.标准答案：知识点解析：这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限，.13、若x=atcost,y=atsint,则=________________.标准答案：知识点解析：参数方程为x=ψ(t),y=ψ(t),则，本题ψ(t)=atcost，ψ(t)=atsint,所以=14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=_______________.标准答案：tanθ-cotθ+C知识点解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ-cotθ+C.15、设在x=0处连续，则a=_____________.标准答案：1知识点解析：连续应有a=1.16、=_________________.标准答案：1-知识点解析：令x=sint,则dx=cosdt,所以=17、设函数z=x2ey,则全微分dz=__________。标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：z=x2ey,=2xey,=x2ey,则dz=2xeydx+x2eydy18、设z=f(x2+y2,)可微，则=_____________.标准答案：2yf1-知识点解析：19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解为______________.标准答案：y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)知识点解析：微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0,特征根为,所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20、设D为x2+y2≤4且y≥0,则2dxdy=___________________.标准答案：4π知识点解析：因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则2dxdy=2×π×22=4π三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、求函数y=ln(x+)的二阶导数y".标准答案：知识点解析：暂无解析22、求.标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫ln(1+x2)dx.标准答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)-∫x·dx=xln(1+x2)-2∫dx=xln(1+x2)-2(x-arctanx)+C.知识点解析：暂无解析24、求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值。标准答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)=e2x(2y+2)=2e2x(y+1),令得y=-1,x=而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)=2e2x=4e2x(y+1),所以在点知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、已知z=ylny,求.标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算,其中D为x2+y2≤1,且x≥0,y≥0所围区域.标准答案：用极坐标解（积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理）知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程。标准答案：知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间。标准答案：当x2＜1时，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为.知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、＝()A、一1B、1C、一2D、2标准答案：B知识点解析：＝1．2、函数在点x＝0处连续，则k等于()A、B、0C、D、标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x＝0处连续，所以f(x)＝f(0)，即2k＝，k＝．3、设y＝x2—2e2，则y′＝()A、2x一4eB、2x一2e2C、2xD、2x一e标准答案：C知识点解析：y＝x2一2e2，其中e2为实数，所以y′＝2x．4、设f(t)dt＝xsinx，则f(x)＝()A、sinx＋xcosxB、一(sinx＋xcosx)C、sinx—xcosxD、xcosx—sinx标准答案：A知识点解析：在f(t)dt＝xsinx两侧关于x求导数，有f(x)＝sinx＋xcosx．5、设I1＝xdx，I2＝dx，I3＝sinxdx,则()A、I3＞I1＞I2B、I1＞I2＞I3C、I1＞I3＞I2D、I2＞I1＞I3标准答案：D知识点解析：在[0，]上，sinx＜x＜，所以sinxdx，所以I2＞I1＞I3，故选D．6、设函数f(x)一(2＋x)ex，则函数f(x)()A、有极小值B、有极大值C、无极值D、既有极小值又有极大值标准答案：A知识点解析：因f(x)＝(2＋x)ex，且处处可导，于是，f′(x)＝ex＋(2＋x).ex＝(x＋3)ex，令f′(x)＝0得驻点x＝一3；又x＜一3时，f′(x)＜0；x＞一3时，f′(x)＞0；从而f(x)在x＝一3处取得极小值，且f(x)只有一个极值．7、设z＝arctan，则＝()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：因为(arctanx)′＝，所以．8、方程z＝3x2＋3y2表示的曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、椭球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：绕z轴而得的旋转抛物面的方程为：x2＋y2＝2pz，所以z＝3x2＋3y2表示的曲面为旋转抛物面；球面方程为：(x－a)2＋(y一b)2＋(z—c)2＝R2；椭球面方程为：＝1；圆锥面方程为：一＝0．9、设幂级数anxn在x＝3处收敛，则该级数在x＝一2处()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定标准答案：C知识点解析：由题意可知，幂级数anxn的收敛半径最小值等于3，所以该级数在x＝一2处绝对收敛．10、微分方程y″一3y′－4y＝0的通解为()A、y＝C1e－x＋C2e4xB、y＝C1e－x＋C2e－4xC、y＝C1ex＋C2e4xD、y＝C1ex＋C2e－4x标准答案：A知识点解析：特征方程r2一3r一4＝0的特征根为r1＝一1，r2＝4，原方程通解为y＝C1e－x＋C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝5，则b＝_________．标准答案：3ln5知识点解析：＝5，所以＝ln5，则b＝3ln5．12、函数f(x)＝在x＝0连续，此时a＝_________．标准答案：0知识点解析：由＝0，且f(0)＝，又因f(x)在x＝0处连续，则＝0，所以a＝0．13、设y＝2arccos，则dy＝_________．标准答案：一ln2.dx知识点解析：由y＝22arccosx，则y′＝一22arccosx.2.ln2，所以dy＝－ln2.dx．14、xcosx2dx＝_________．标准答案：0知识点解析：由于xcosx2为奇函数，所以xcosx2dx＝0．15、设y＝arctan，则其在区间[0，3]上的最大值为_________．标准答案：知识点解析：由y＝arctan知y′＝一＜0，所以y在[0，3]上单调递减．于是ymax＝y＝arctan1＝．16、如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)＝_________．标准答案：f′(ξ)(b一a)知识点解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)一f′(ξ)(b一a)．17、设区域D由曲线x2＋y2≤4，x≥0所围成，则二重积分(x2＋y2)dxdy＝_________．标准答案：4π知识点解析：令x＝rcosθ，y＝rsinθ，＝4π．18、过x轴和点(4，一3，一1)的平面方程为_________．标准答案：y－3z＝0知识点解析：设所求平面方程为：Ax+＋By＋Cz＝0，由于平面过x轴，取x轴上一点(1，0，0)代入平面方程有A＝0，又由于平面过点(4，一3，一1)，代入得一3B—C＝0，C＝一3B，即By一3Bz＝0，y一3z＝0．19、曲线2x3＋2y3一9xy＝0在点(2，2)处的切线斜率为_________．标准答案：一1知识点解析：6x2＋6y2.y′一9(y＋xy′)＝0，y′＝＝一1．20、微分方程y′＝y＋2的通解为_________．标准答案：y＝Cex一2知识点解析：分离变量得，＝dx，两边同时积分得ln｜y＋2｜＝x＋C1，所以通解为y＝Cex一2．专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(0)=0，且f’(0)存在，则=()A、f’(0)B、2f’(0)C、f(0)D、标准答案：B知识点解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即，故选B。2、设有直线l1：，当直线l1与l2平行时，λ=()A、1B、0C、D、-1标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为直线间的关系。直线，其方向向量分别为s1={1，2，λ)，s2={2，4，-1)．又l1∥l2，则，从而λ=，故选C。3、设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A、sinx+xcosxB、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、-(sinx+xcosx)标准答案：A知识点解析：在∫0xf(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx。故选A。4、设f(x)=sin2x，则f’(0)=()A、-2B、-1C、0D、2标准答案：D知识点解析：由f(c)=sin2x可得f’(x)=cos2x(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2，故选D。5、设z=xy+y，则=()A、e+1B、C、2D、1标准答案：A知识点解析：因为=elne+1=e+1。故选A。6、设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f’(x)＞0，则()A、f(1)＞f(0)B、f(1)＜f(0)C、f(1)=f(0)D、f(1)与f(0)的值不能比较标准答案：A知识点解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。7、曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4标准答案：C知识点解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)。由于y=x-3，y’=-3x-4，y’|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。8、方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()A、椭球面B、锥面C、旋转抛物面D、柱面标准答案：B知识点解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。9、设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A、为所给方程的解，但不是通解B、为所给方程的解，但不一定是通解C、为所给方程的通解D、不为所给方程的解标准答案：B知识点解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。10、设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A、必定收敛B、必定发散C、收敛性与a有关D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=-2，则a=________。标准答案：-2知识点解析：因为=a，所以a=-2。12、设sinx为f(x)的原函数，则f’(x)=________。标准答案：0知识点解析：因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)’=cosx，f’(x)=-sinx。13、设y=，则y’=________。标准答案：知识点解析：14、∫x(x2-5)4dx=________。标准答案：知识点解析：15、如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。标准答案：f’(ξ)(b-a)知识点解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。16、设z=sin(x2y)，则=________。标准答案：x2cos(x2y)知识点解析：设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。17、二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。标准答案：3知识点解析：因为z=x2+3xy+y2+2x，18、交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。标准答案：知识点解析：因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。19、设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。标准答案：知识点解析：用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)’=f(x)，则Ф’(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。20、微分方程y’=x的通解为________。标准答案：知识点解析：本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求函数y=在点x=0处的导数y’|x=0。标准答案：可知y’|x=0=0。知识点解析：此题如果先求函数y的导数y’后，再代入x=0便得y’没有意义。所以此题只能利用导数的定义式，即f’(x0)=的方法来求。22、计算标准答案：利用洛必达法则：。知识点解析：本题考查的知识点为利用洛必达法则求“”型极限，或利用等价无穷小量代换简化求极限运算。23、设y=-2，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线。标准答案：，可知y=2为水平渐近线；，可知x=0为铅直渐近线。知识点解析：解本题的关键是要知道函数y=f(x)的水平渐近线和铅直渐近线的判定方法。即：(1)如果=∞，则称x=x0是一条铅直渐近线；(2)如果=C，则称y=C是一条水平渐近线。24、求由曲线y=2-x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。标准答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx。画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2-x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积。知识点解析：就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=b(a≤b)所围成的平面绕x轴旋转一周后所成的旋转体的体积公式为：Vx=π∫ab[f2(x)-g2(x)]dx。25、将f(x)=展开为x的幂级数。标准答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于知识点解析：不容易直接展开为幂级数形式．但是对其求导后所得函数，即是常见函数，它的展开式是已知的。这样我们就得到f’(x)的幂级数展开式，然后对其两边积分，就可以得到f(x)的展开式。四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z=f(u，υ)，而u=x2y，υ=，其中f(u，υ)存在偏导数，求。标准答案：由复合函数的链式法则有知识点解析：本题考查的是抽象函数求偏导数的方法。题中已给出u=x2y，υ=，所以直接利用复合函数求偏导的链式法则即可。27、判定级数的收敛性，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?标准答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数。由于又由于的p级数，因而收敛。由正项级数的比较判别法可知。知识点解析：这是一道任意项级数判断敛散性的题，首先清楚如果给了一个任意项级数28、求y"+6y’+13y=0的通解。标准答案：特征方程为r2+6r+13=0，故r=-3±2i为共轭复根，于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)。知识点解析：本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的求解。专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)=在(－∞，+∞)上连续，且=0，则常数a，b满足【】A、a＜0，b≤0B、a＞0，b＞0C、a＜0，b＜0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：因为f(x)=在(－∞，+∞)上连续，所以a≠－ebx．因x∈(－∞，+∞)，则a≥0，又因为，所以x→－∞时，必有→∞．因此应有b＜0．选D．2、设f(x－3)=e2x，则fˊ(x)=【】A、e2xB、2e2x+6C、2e2xD、2e2x+3标准答案：B知识点解析：f(x－3)=e2x=e2(x－3)+6，所以f(x)=e2x+6，fˊ(x)=2e2x+6，选B．3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且(lnx)ˊ=在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．4、函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，则a，b应满足【】A、a＞0，b=0B、a＜0，b≠0C、a＞0，b为任意实数D、a＜0，b为任意实数标准答案：D知识点解析：因为函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，所以yˊ=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．5、∫ln2xdx=【】A、2xln2x－2x+CB、xlnx+lnx+CC、xln2x－x+CD、+C标准答案：C知识点解析：分部积分法，∫ln2xdx=xln2x－∫xdlnx=xln2x－∫dx=xln2x－x+C，故选C．6、设函数f(x)在[a，b]上连续，且Fˊ(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为【】A、2F(x0)－F(b)－F(a)B、F(b)－F(a)C、－F(b)－F(a)D、F(a)－F(b)标准答案：A知识点解析：由Fˊ(x)=f(x)，则∫abf(x)dx=F(b)－F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S==F(x0)－F(a)－[F(b)－F(x0)]=2F(x0)－F(a)－F(b)，故选A．7、函数z=ln(x2+y2－1)+的定义域是【】A、｛(x，y)｜1≤x2+y2≤9｝B、｛(x，y)｜1＜x2+y2＜9｝C、｛(x，y)｜1＜x2+y2≤9｝D、｛(x，y)｜1≤x2+y2＜9｝标准答案：C知识点解析：要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足即1＜x2+y2≤9，所以函数的定义域为D=｛(x，y)｜1＜x2+y2≤9｝，故选C．8、若∫－10dx∫01+xf(x，y)dy+∫01dx∫01－xf(x，y)dy=∫01dy∫m(y)n(y)f(x，y)dx，则【】A、m(y)=y－1，n(y)=0B、m(y)=y－1，n(y)=1－yC、m(y)=1－y，n(y)=y－1D、m(y)=0，n(y)=y－1标准答案：B知识点解析：由题作图，D1表示∫01dx∫01－xf(x，y)dy的积分区域，D2表示∫－10dx∫01+xf(x，y)dy的积分区域，故D1+D2整个积分区域可表示为∫01dy∫m(y)n(y)f(x，y)dx=∫01dy∫y－11－yf(x，y)dx，因此m(y)=y－1，n(y)=1－y，应选B．9、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于【】A、∫abf(x)dxB、∫ab｜f(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、fˊ(ξ)(b－a)(a＜ξ＜b)标准答案：C知识点解析：暂无解析10、幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=－1处必定【】A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数f(x)=的连续区间为_________．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：分段函数f(x)在其每段内都是连续的，因此只需看分段点x=1，x=2处的连续情况．由=1=f(1)，则f(x)在x=1处不连续．由=1=f(2)，=1=f(2)则f(x)在x=2处连续．综上，f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．12、双曲线y=在点(，2)处的切线方程为_________，法线方程为_________．标准答案：y－2=－4(x－)，y－2=知识点解析：yˊ==－4，所以切线方程为y－2=－4(x－)，法线方程为y－2=13、极限=_________．标准答案：2知识点解析：=2．14、已知函数f(x)=ax2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=_________，c=_________，f(1)为极_________值．标准答案：－1，1，大知识点解析：yˊ=2ax+2，yˊˊ=2a，由于(1，2)在曲线y=ax2+2x+c上，又x=1为极值点，所以yˊ(1)=0，有解得a=－1，c=1，所以yˊˊ｜x=1＜0，则x=1为极大值点．15、=________．标准答案：1知识点解析：本式为型极限，=1．16、过点M0(1，1，－2)且与直线l1：垂直的平面方程为________．标准答案：2x+3y+z－3=0知识点解析：由题可知所求平面方程一般式的系数满足关系=C，可设此一般式为2x+3y+z+D=0，带入点M0坐标可求得D=－3，故该平面方程为2x+3y+z－3=0．17、设二元函数z=ln(x+y2)，则=________．标准答案：dx知识点解析：dz=dy，代入x=1，y=0得dz=dx．18、设z=u2.lnv，u=，v=，则dz=________．标准答案：y3dx+3xy2dy知识点解析：把u，v代入z=u2lnv中，有z==xy3．故于是dz==y3dx+3xy2dy．19、通解为C1e－x+C2e－2x的二阶常系数线性齐次微分方程是________．标准答案：yˊˊ+3yˊ+2y=0知识点解析：设所求微分方程的特征方程为r2+qr+p=0，由题可知该方程的两个根分别为－1和－2，代入特征方程解得p=3，q=2，故所求微分方程为yˊˊ+3yˊ+2y=0．20、设x2+x为f(x)的原函数，则∫01xfˊ(x)dx=________．标准答案：1知识点解析：由题可知f(x)=2x+1，f(x)=2，所以∫01xfˊ(x)dx=∫012xdx=1．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=标准答案：本题考查复合函数的求导．可利用链式法则求解．知识点解析：暂无解析22、设f(x)=e3x，求标准答案：直接求解法fˊ(x)=3e3xfˊ(lnx)=3e3lnx=3x3知识点解析：暂无解析23、已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=3，求f(0)．标准答案：由于∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πfˊˊ(x)sinxdx，对∫0πfˊˊ(x)sinxdx采用凑微分和分部积分后与∫0πf(x)sinxdx相加，代入条件即可求出f(0)．因为∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πfˊˊ(x)sinxdx，而∫0πfˊˊ(x)sinxdx=∫0πsinxdfˊ(x)=sinx.fˊ(x)｜0π－∫0πfˊ(x)cosxdx=－∫0πcosxdf(x)=－f(x)cosx｜0π－∫0πf(x)sinxdx=f(π)+f(0)－∫0πf(x)sinxdx所以∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=f(π)+f(0)=3．又f(π)=1，所以f(0)=2．知识点解析：暂无解析24、设φ(x)=－2+∫－1x(t2－1)dt，试求φ(x)的极值．标准答案：这是一道求函数极值的题．只要用常规求极值的方法去解就可以了．不过在求函数的导数时要注意变上限积分的导数公式的应用，用(∫axd(t)dt)ˊ=f(x)．由φˊ(x)=x2－1=0，得x=－1或x=1．又φˊˊ(x)=2x，且φˊˊ(－1)=－2＜0，φˊˊ(1)=2＞0，故当x=－1时，φ(x)取极大值φ(－1)=－2+∫－11(t2－1)dt=－2；当x=1时，φ(x)取极小值φ(1)=－2+∫－11(t2－1)dt=－2－知识点解析：暂无解析25、求由曲线y=2－x2，y=x(x≥0)与直线x=0围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．标准答案：就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=bx=π∫ab[f2(x)－g2(x)]dx．具体解法如下：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2－x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．当x≥0时，由V=π∫01[(2－x2)2－x2]dx=π∫01(4－5x2+x4)dx=知识点解析：暂无解析26、求椭圆=1所围成图形的面积A．标准答案：因为椭圆的面积A被坐标平分为四等分，所以只需求出在第一象限所围的面积A1，再乘以4即可，即A=4A1=4∫0aydx，具体解法如下：椭圆关于两坐标轴都对称，所以椭圆所围成的图形面积A=4A1，其中A1为该椭圆在第一象限的曲线与两坐标轴所围成图形面积，所以A=4A1=4∫0aydx将y在第一象限的表达式y=代入上式，可得A=4∫0a令x=acost，则dx=－asintdt，且当x=0时，t=；当x=a时，t=0，则所以A=4A1=4×=πab．知识点解析：暂无解析27、将f(x)=e－2x展开为x的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析28、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?标准答案：设运动场正面围墙长为x米，则宽为．设四面围墙高相同，记为h．则四面围墙所用材料费用f(x)为：令fˊ(x)=0得驻点x1=100，x2=－100(舍掉)．fˊˊ(x)=fˊˊ(100)＞0由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x=100米，侧面长150米时，所用材料费最小．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是()A、B、sin1/xC、cotxD、标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．x→0时，lg｜x｜→—∞，sin1/x无极限，cotx→∞，，故选D.2、设函数y=2x+sinx，则y’=()A、1一cosxB、1+cosxC、2—cosx,；CD、2+cosx标准答案：D知识点解析：本题考查了一阶导数的知识点．因为y=2x+sinx，则y’=2+cosx。3、设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=()A、cosx+1/2cos2xB、sinx—1/2sin2xC、sin2x—1/2sin4xD、x—1/2x2标准答案：D知识点解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．由f’(sin2x)=cos2x，知f’(sin2x)=1—sin2x．令u=sin2x，故f’(u)==1一u．所以f(u)=u一1/2u2+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x—1/2x2．4、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1—x2)dx=()A、一2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、一1/2(1一x2)2+CD、1/2(1一x2)2+C标准答案：C知识点解析：本题考查了换元积分法的知识点．∫xf(1一x2)dx=1/2∫f(1—x2)d(1—x2)=一1/2(1—x2)2+C.5、lim=6，则a的值为()A、一1B、1C、一1/2D、2标准答案：A知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故.(1+3x)+a]=1+a，解得a=一1，所以=6．6、曲线y=ex/1+x()A、有一个拐点B、有两个拐点C、有三个拐点D、无拐点标准答案：D知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因y’一xex/(1+x)2，y"=ex(1+x2)/(1—x2)，则y"在定义域内恒不等于0，所以无拐点．7、曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为()A、∫01(ex一ex)dxB、∫1e(lny一ylny)dyC、∫0e(ex一xex)dxD、∫01(lny一ylny)dy标准答案：A知识点解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx．8、若发散，则()标准答案：A知识点解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点．若发散，可能有，如，故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由发散知D不成立．9、方程z=—x2+y2表示的曲面是()A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点．旋转抛物面的方程为z=x2+y2．10、幂级数的收敛半径为()A、0B、1C、2D、+∞标准答案：B知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．故幂级数的收敛半径R=1/ρ=1．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当x=1，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=________标准答案：一1知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．f’(x)=3x2+3p，f’(1)=3+3p=0，所以p=一1．12、设f"(x)连续，z=1/xf(zy)+yf(x+y)，则=________．标准答案：yf"(xy)+f’(x+y)+yf"(x+y)知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．=—1/x2f(xy)+1/xf’(xy)*y+yf’(x+y)=—1/x2f’(xy)·x+1/xf’(xy)+y/xf"(xy)·x+f’(x+y)+yf"(x+y)=yf"(xy)+f’(x+y)+yf"(x+y).13、若y=(1/x)x，则y’________．标准答案：(1/x)x(ln1/x—1)知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．由y=(1/x)x=eln(1/x)x=exln1/x，所以y’=exln1/x*[ln1/x+x**(—1/x2)]=exln1/x(ln1/x—1)=(1/x2)x(ln1/x—1)．注：用对数求导法可解之如下：14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f"(0)=一2，则=________.标准答案：一1知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．．注：f(x)连续，且，f(0)=0，则f(x)=0，因此当X→0时，[f(x)—x]/x2，是0/0型待定式，故可用洛必达法则，同样可说明[f’(x)—1]/2x仍为0/0，且可继续使用洛必达法则．15、∫x2/(1+x2)dx________.标准答案：x—arctanx+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2/(1+x)dx=∫(x2+11)/(1+x2)dx=∫(1—1/(1+x2)dx=x—arctanx+C16、设I=∫016dy∫交换积分次序，则有I________．标准答案：∫04dx∫x4x，f(x，y)dy知识点解析：本题考查了交换积分次序的知识点．I=∫016dyf(x，y)dx的积分区域D={(x，y)｜0≤y≤16，y/4≤x≤}={(x，y)｜0≤x≤4，x2≤y≤4x}，所以I=∫04dx∫x24xf(x，y)dy.17、设函数z=3x+y2，则dz________．标准答案：3dx+2ydy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．因为z=3x+y2，所以=3，=2y，则dz=3dx+2ydy．18、幂级数的收敛半径R=________·标准答案：1知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．．19、微分方程y’=3x2的通解为y=________．标准答案：x3+C知识点解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点．y’=3x2，即dy=3x2dx，两边积分得y=x3+C.df(xy)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．20、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．标准答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知识点解析