专升本（高等数学一）模拟试卷14（共240题）

专升本（高等数学一）模拟试卷14（共9套）（共240题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数为奇函数的是________．A、f(x)=xln(x+)B、f(x)=1+cos3xC、f(x)=D、f(x)=x2sin3x标准答案：D知识点解析：暂无解析2、当x→0时，1-cosx与ax2是等价无穷小，则a=________．A、2B、-1／2C、1／2D、-2标准答案：C知识点解析：暂无解析3、下列式子中错误的是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、f(x)在x=x0处左导数f_’(x0)和右导数f+’(x0)存在且相等是f(x)在x=x0处可导的________条件．A、必要非充分B、充分必要C、充分非必要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：暂无解析5、已知，则f’(1)=________．A、-9B、-4C、9D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析6、函数f(x)的极值点是x0，则必有________．A、f’(x0)=0B、f’(x0)不存在C、f’(x0)=0或f’(x0)不存在D、f’(x0)≠0标准答案：C知识点解析：暂无解析7、下列等式正确的是________．A、∫f’(x)dx=f(x)+CB、d∫f(x)dx=f(x)C、∫df(x)=f(x)D、∫f(x)dx=f(x)+C标准答案：A知识点解析：暂无解析8、已知F’(x)=f(x)，则下列函数不是f(x)的原函数的是________．A、F(x)+CB、∫0xf(t)dtC、∫0xF(x)dxD、∫0xf(x)dx标准答案：C知识点解析：暂无解析9、∫-11cosxarctanxdx=________．A、1B、2C、-2D、0标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)=∫0xt2dt，x∈[0，1]，则函数y=f(x)在(0，1)上________．A、单调增加，f”(x)＞0B、单调增加，f”(x)＜0C、单调减少，f”(x)＞0D、单调减少，f”(x)＜0标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数f(x)=+arcsin(x-1)的定义域为________．标准答案：(1，2]知识点解析：暂无解析12、设f(x)在点x=2处连续，且存在，则f(2)=________．标准答案：3知识点解析：暂无解析13、函数f(x)=x+的极小值是________．标准答案：4知识点解析：暂无解析14、设函数y=lncosx，则微分dy=________．标准答案：-tanxdx知识点解析：暂无解析15、(∫2lnxf(t)dt)’=________．标准答案：f(lnx)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、设f(x)=，已知f(x)存在，求a的值．标准答案：知识点解析：暂无解析18、已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2=e确定，求y‘(0)．标准答案：方程两边同时对x求导，得ey·y’+6y+6xy’+2x=0，解方程得当x=0时，y=1，所以y’(0)=-6／e．知识点解析：暂无解析19、求不定积分∫tan4xdx．标准答案：∫tan4xdx=∫tan2x(sec2x-1)dx=∫tan2xsec2xdx-∫tan2xdx=∫tan2xdtanx-∫(sec2x-1)dx=tan3x-tanx+x+C知识点解析：暂无解析20、求函数f(x)=x2-lnx2的单调区间与极值．标准答案：函数定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，f’(x)=令f’(x)=0得驻点x=±1；列表如下：故函数f(x)=x2-lnx2的单调递增区间为[-1，0)和[1，+∞)，单调递减区间为(-∞，-1]和(0，1]；极小值f(-1)=1，f(1)=1．知识点解析：暂无解析21、计算由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的平面图形的面积．标准答案：两曲线的交点为(0，0)和(1，1)，故面积知识点解析：暂无解析22、求定积分∫0π／2xcosxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、已知某企业生产某种产品x件时的总收入为R(x)=100x-x2，总成本函数为C(x)=200+20x+x2，问：生产多少件该种产品时，利润最大?标准答案：根据题意，生产产品x件时的利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=100x-x2-(200+20x+x2)=-2x2+80x-200，则L’(x)=-4x+80．令L’(x)=0，得x=20，L”(x)=-4＜0，所以x=20是极大值点且唯一，所以此时利润最大．知识点解析：暂无解析24、以直的墙壁为一边，用篱笆围出一矩形场地．现有篱笆长36m，问能围出的最大场地的面积是多少?标准答案：根据题意，设与墙壁垂直的一边长为xm，则矩形面积y=x(36-2x)=-2x2+36x(0＜x＜18)．令y’=-4x+36=0，得x=9．又y”(9)=-4＜0，所以x=9是极大值点，又因为0＜x＜18时函数极值点唯一，所以该极大值点即最大值点，所以场地最大面积是162m2．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(0)=0，且f’(0)存在，则A、f’(0)B、2f’(0)C、f(0)D、标准答案：B知识点解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2、设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A、1B、0C、D、一1标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3、设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A、sinx+xcosxB、sinx—xcosxC、xcosx—sinxD、一(sinx+xcosx)标准答案：A知识点解析：在∫0xf(t)dt=xsinx两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．故选A4、设f’(x)=sin2x，则f’(0)=()A、一2B、一1C、0D、2标准答案：D知识点解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5、设z=xy+y，A、e+1B、C、2D、1标准答案：A知识点解析：因为=elne+1=e+1．故选A6、设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则()A、f(1)＞f(0)B、f(1)＜f(0)C、f(1)=f(0)D、f(1)与f(0)的值不能比较标准答案：A知识点解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7、曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()A、一1B、一2C、一3D、一4标准答案：C知识点解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8、方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是()A、椭球面B、锥面C、旋转抛物面D、柱面标准答案：B知识点解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9、设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A、为所给方程的解，但不是通解B、为所给方程的解，但不一定是通解C、为所给方程的通解D、不为所给方程的解标准答案：B知识点解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10、设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A、必定收敛B、必定发散C、收敛性与a有关D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12、比较积分大小：∫12lnxdx__________∫12(lnx)3dx．标准答案：＞知识点解析：因为在[1，2]上lnx＞(lnx)3，所以∫12lnxdx＞∫12(lnx)3dx．13、设，则y’=_______．标准答案：知识点解析：14、设z=y2x，则标准答案：2xy2x-1知识点解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15、设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．标准答案：知识点解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16、微分方程y"+y’+y=0的通解为________．标准答案：(其中C1,C2为任意常数)知识点解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17、设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．标准答案：y=f(1)知识点解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18、过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．标准答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)知识点解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19、级数的收敛区间为______．(不包括端点)标准答案：(1，3)知识点解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20、设二元函数z=ln(x+y2)，则标准答案：dx知识点解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：利用洛必达法则：知识点解析：暂无解析23、设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．标准答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．知识点解析：暂无解析24、求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．标准答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx知识点解析：暂无解析25、将f(x)=展开为x的幂级数．标准答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于知识点解析：暂无解析26、计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．标准答案：知识点解析：暂无解析27、证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．标准答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．知识点解析：暂无解析28、设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．标准答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f"(x)=6x一f(x)即f"(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cosx+C2sinx．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sinx+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sinx+6x为所求函数．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列运算中正确的有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C．2、设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f’(x0)等于()．A、-1B、-1/2C、1/2D、1标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的定义．由导数的定义可知可知，故应选B．3、设y=5x，则y’等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为基本初等函数的求导．y=5x，y’=5xln5，因此应选C．4、设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A、x0为f(x)的极大值点B、x0为f(x)的极小值点C、x0不为f(x)的极值点D、x0可能不为f(x)的极值点标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．由极值的第二充分条件可知应选A．5、∫sin5xdx等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D．6、等于()．A、-1B、-1/2C、1/2D、1标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为定积分的运算．故应选C．7、设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)’等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的性质．(∫f5x)dx)’为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)’=(∫g(x)dx)’表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)’=(∫g(x)dx)’=g(x)=f(5x)．可知应选C．8、下列关系式中正确的有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为定积分的性质．由于x，x2都为连续函数，因此与都存在．又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此可知应选B9、方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A、球面B、柱面C、旋转抛物面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．10、设k＞0，则级数为()．A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为连续性与极限的关系．由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知12、设y=sinx2，则dy=______．标准答案：2xcosx2dx知识点解析：本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y’=cosx2·(x2)’=2xcosx2，故dy=y’dx=2xcosx2dx．13、y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．标准答案：(0，+∞)知识点解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．又由于，令y’=0得唯一驻点x=0．当x＞0时，总有y’＞0，从而y单调增加．可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．14、标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．15、标准答案：ln(1+x)知识点解析：本题考查的知识点为可变上限积分求导．16、标准答案：1/2知识点解析：本题考查的知识点为极限运算．由于17、设是收敛的，则后的取值范围为______．标准答案：k＞1知识点解析：本题考查的知识点为广义积分的收敛性．由于存在，可知k＞1．18、已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知为所求．19、设z=tan(xy-x2)，则=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．z=tan(xy-x2)，20、微分方程y"+y=0的通解为______．标准答案：y=C1cosx+C2sinx知识点解析：本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22、设y=x+arctanx，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．24、计算标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为计算广义积分．计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即25、求y"+4y’+4y=e-x的通解．标准答案：相应的齐次方程为y"+4y’+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．标准答案：由于y=x2，则y’=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．知识点解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．27、求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．标准答案：y=xex的定义域为(-∞，+∞)，y’=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y’=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为知识点解析：本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．28、设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的物理应用．若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、－3B、1C、0D、3标准答案：D知识点解析：2、若f(x－1)=x2－2，则fˊ(x)等于()A、2x+2B、2x－1C、x(x+1)D、z(z～1)标准答案：A知识点解析：令x－1=t，所以x=t+1，则f(t)=（t+1）2－2=t2+2t－1，即f(x)=x2+2x－1，fˊ(x)=2x+2．3、设函数f(x)=在x=0连续，则是等于()A、1B、e－3C、e3D、0标准答案：C知识点解析：4、∫2xexdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、设y=x2－4x+a，则点x=2()A、不为了的极值点B、为了的极小值点C、为Y的极大值点D、是否为y的极值点与以有关标准答案：B知识点解析：yˊ=2x－4，令yˊ=0，则x=2，又因为当x＜2时，yˊ＜0；x＞2时，yˊ＞0，所以x=2为y的极小值点．6、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当f(x)≥0时，面积A=f(x)dx；当f(x)≤0时，面积；当x∈[a，c]时，f(x)≥0；当x∈[c，b]时，f(x)≤0，面积A=A1+A2=，综上，面积7、设f(x，y)=x2sin4y，则()A、4x2cos4yB、2xsin4yC、2xcos4yD、4x3sin4y标准答案：B知识点解析：=2xsin4y．8、方程x2+3y2－z2=0表示的二次曲面是()A、椭球面B、旋转抛物面C、锥面D、柱面标准答案：C知识点解析：锥面的标准方程为：，所以方程x2+3y2－z2=0表示的二次曲面为锥面．9、微分方程yˊˊ+2yˊ+y=0的通解为()A、y=（C1+C2）exB、y=（C1+C2x）e－xC、y=（C1+C2x）exD、y=（C1+C2）e－x标准答案：B知识点解析：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，解得r=－1，为二重根，由通解公式可知其通解为y=（C1+C2x）e－x10、级数()A、绝对收敛B、收敛C、收敛于D、发散标准答案：D知识点解析：其中发散，收敛，由级数的性质可知发散．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________．标准答案：知识点解析：12、设，则yˊ=________．标准答案：知识点解析：13、设函数y=arccos，则dy=________．标准答案：知识点解析：14、________．标准答案：ln｜1+x3｜+C知识点解析：15、________．标准答案：知识点解析：16、设二元函数z=ln(x+y2)，则________．标准答案：dx+dy知识点解析：17、设函数z=x2+yex，则________．标准答案：ex知识点解析：18、过点P(2，3，－1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为________．标准答案：2x+3y－z－14=0知识点解析：平面的法向量n=={2，3－l}，又平面过点P(2，3，－1)，所以由点法式可知平面的方程为：2(x－2)+3(y－3)－(z+1)=0，化简得：2x+3y－z－14=0．19、．设D为x2+y2≤9且y≤0，则________．标准答案：9π知识点解析：由题意可知，积分区域为圆x2+y2=9的下半圆，所以2dxdy=2××32π=9π．20、微分方程yˊ=x3+cos2x的通解为y=________．标准答案：x4+sin2x+C知识点解析：y=∫（x3+cos2x）dx=x4+sin2x+C三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、函数y=y(x)由方程e2y=sin(x+y)确定，求dy．标准答案：将e2y=sin(x+y)两边对x求导，有知识点解析：暂无解析23、证明：当x＞1时，lnx＞．标准答案：当x＞1时，F(x)为单调增加函数，F(x)＞F(1)=0．即．知识点解析：暂无解析24、求∫exsinxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求（1+x2+y2）dxdy，其中D是y=x，y=0，x2+y2=4在第一象限内所围的区域．标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，如图所示，D可表示为知识点解析：暂无解析26、求微分方程xyˊ+y=ex满足初始条件的特解．标准答案：将xyˊ+y=0分离变量，得，两边积分得y=，令，则yˊ=，将其与代入原方程得y=(ex+C)，则其通解为y=(ex+C)，将初始条件代入通解得C=0，所以满足初始条件的特解为．知识点解析：暂无解析27、判定的敛散性．标准答案：由于为公比的几何级数，因此为收敛级数．而为公比的几何级数，因此为收敛级数．进而知收敛，故收敛．知识点解析：暂无解析28、已知曲线x=y2(k＞0)与直线y=－x所围图形的面积为6，试求k的值．标准答案：由于在曲线方程中y的幂次高，选择y为积分变量，于是即=6，解得k2=36，k=±6．因为k＞0，故k=6．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，x2是2x的A、低阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、高阶无穷小标准答案：D知识点解析：2、A、2B、1C、1/2D、0标准答案：D知识点解析：3、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件标准答案：B知识点解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。4、A、4B、-4C、2D、-2标准答案：D知识点解析：5、A、f(x)+CB、f’(x)+CC、f(x)D、f’(x)标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A、椭球面B、锥面C、柱面D、平面标准答案：B知识点解析：暂无解析8、A、3yx3y-1B、yx3y-1C、x3ylnxD、3x3ylnx标准答案：D知识点解析：9、A、4B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：10、微分方程y’=x的通解为A、2x2+CB、x2+CC、(1/2)x2+CD、2x+C标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/(1-x)2知识点解析：暂无解析12、设y=cosx，则dy=_________。标准答案：-sinxdx知识点解析：暂无解析13、标准答案：y=1知识点解析：暂无解析14、标准答案：-2知识点解析：暂无解析15、标准答案：[*]知识点解析：16、标准答案：-2y知识点解析：暂无解析17、曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。标准答案：(0，2)知识点解析：暂无解析18、标准答案：2知识点解析：暂无解析19、标准答案：0知识点解析：暂无解析20、微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。标准答案：x2+y2=C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=sinx/x，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、设z=x2ey，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、2B、1C、0D、-1标准答案：D知识点解析：f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。2、A、仅为x=+1B、仅为x=0C、仅为x=-1D、为x=0，±1标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。4、设y=sin2x，则y’=A、2cosxB、cos2xC、2cos2xD、cosx标准答案：C知识点解析：由链式法则可得(sin2x)’=cos2x*(2x)’=2cos2x，故选C。5、A、3B、1C、1/3D、0标准答案：A知识点解析：6、A、3B、2C、1D、0标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=sinx/2，则f’(0)=_________。标准答案：1/2知识点解析：暂无解析12、微分方程y’+4y=0的通解为_________。标准答案：y=Ce-4x知识点解析：暂无解析13、设z=x2+y2-xy，则dz=__________。标准答案：(2x-y)dx+(2y-x)dy知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、函数y=(1/3)x3-x的单调减少区间为____________。标准答案：(-1，1)知识点解析：暂无解析16、标准答案：(0，1)知识点解析：17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、设z=x2y2+3x,则标准答案：2xy(x+y)+3知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z=x2y2+3x，可知19、标准答案：5知识点解析：20、标准答案：0知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、计算∫xcosx2dx．标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、求y"+2y’+y=2ex的通解．标准答案：相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y’+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，知识点解析：暂无解析28、设区域D为：标准答案：利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A、为无穷小B、为无穷大C、不存在，也不是无穷大D、为不定型标准答案：D知识点解析：2、A、0B、1C、2D、任意值标准答案：B知识点解析：3、设y=sin2x，则y’=A、2cosxB、cos2xC、2cos2xD、cosx标准答案：C知识点解析：由链式法则可得(sin2x)’=cos2x*(2x)’=2cos2x，故选C。4、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A、(-∞，1]B、[1，2]C、[2，+∞)D、[1，+∞)标准答案：B知识点解析：f(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)f’(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f’(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x＜1时，f’(x)＞0，f(x)单调增加。当1＜x＜2时，f’(x)＜0，f(x)单调减少。当x＞2时，f’(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。5、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A、3B、6C、9D、9e标准答案：C知识点解析：f(x)=e3x，f’(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。6、设lnx是f(x)的一个原函数，则f’(x)=A、-1/xB、1/xC、-1/x2D、1/x2标准答案：C知识点解析：7、A、yxy-1B、yxyC、xylnxD、xylny标准答案：A知识点解析：8、A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：9、A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛标准答案：D知识点解析：10、微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中α、b为常数)A、αexB、axexC、aex+bxD、axex+bx标准答案：B知识点解析：方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2/5知识点解析：暂无解析12、标准答案：-2知识点解析：暂无解析13、设．y=e-3x，则y’________。标准答案：-3e-3x知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：e知识点解析：暂无解析16、标准答案：6x2知识点解析：暂无解析17、设z=sin(x2+y2)，则dz=________。标准答案：2cos(x2+y2)(xdx+ydy)知识点解析：暂无解析18、标准答案：2m知识点解析：暂无解析19、标准答案：(-3，3)知识点解析：暂无解析20、微分方程y’=0的通解为__________。标准答案：y=C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设ex-ey=siny，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析22、求∫xcosx2dx。标准答案：知识点解析：暂无解析23、设y=xsinx，求y’。标准答案：因为y=xsinx，则y’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx。知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析27、求微分方程y"+9y=0的通解。标准答案：y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。知识点解析：暂无解析28、判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。标准答案：因为在[0，2π]内，y’=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1B、1/4C、-1D、-1/4标准答案：B知识点解析：原式=2、设函数=()A、1B、0C、-1D、不存在标准答案：D知识点解析：3、设f(x)=cos2x，则[f(π/3)]‘=()A、1B、-1C、0D、不存在标准答案：C知识点解析：4、设y=e-3x+3，则dy=()A、e-3x+3+dxB、3e-3x+3+dxC、-3e-3x+3dxD、-e-3x+3+dx标准答案：C知识点解析：y’=(e-3x+3)’=e-3x+3·(-3)=-3e-3x+3，则dy=-3e-3x+3dx．5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于()A、-F(sinx)+CB、F(sinx)+CC、F(cosx)+CD、-F(cosx)+C标准答案：B知识点解析：6、已知∫0k(2x-3x2)dx=0，则k=()A、0或1B、1或-1C、0或-1D、0或2标准答案：A知识点解析：∫0k(2x-3x2)dx=(x2-x3)|0k=k2-k3=k2(1-k)=0，所以k=0或k=1．7、设=()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、-cos(x+y)D、-sin(x+y)标准答案：C知识点解析：先求。8、方程表示的二次曲面是()A、球面B、圆锥面C、旋转抛物面D、圆柱面标准答案：B知识点解析：圆锥面的标准方程为：锥面的标准方程为；球面的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2；绕z轴旋转而得的旋转抛物面为：x2+y2=pz；绕y轴旋转而得的旋转抛物面为：x2+z2=2py；绕x轴而得的旋转抛物面为：y2+z2=2px；圆柱面的标准方程为：x2+y2=R2．9、幂级数xn/n的收敛半径R=()A、2B、1C、0D、+∞标准答案：B知识点解析：由于，可知收敛半径R=1/ρ=1.10、方程y”+6y’+9y=xe-2x的一个特解形式为()A、y=(ax+b)e-2xB、y-x(ax+b)e-2xC、y=Ce-2xD、y=x2(ax+b)e-2x标准答案：A知识点解析：特征方程为：r2+6r+9=0，-2不是特征根，所以特解的形式为y=(ax+b)e-2x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、，则b=________．标准答案：3ln5知识点解析：=eb/3=5，所以b/3=ln5,即b=3ln5．12、函数在x=0连续，此时a=________．标准答案：0知识点解析：由且f(0)=a/8，又因f(x)在x=0处连续，所以a/8=0，即a=0．13、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：由y=22arccosx，得y’=-22arccosx·所以。14、∫-22xcosx2dx=________．标准答案：0知识点解析：由于f(x)=xcosx2为奇函数，所以∫-22xcosx2dx=0．15、设，则其在区间[0，3]上的最大值为________．标准答案：π/4知识点解析：由，所以y在[0，3]上单调递减．于是ymax=y|x=0=arctan1=π/4．16、如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________．标准答案：f’(ξ)(b-a)知识点解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．17、设区域D由曲线x2+y2≤4，y≥0所围成，则二重积分(x2+y2)dxdy=________．标准答案：4π知识点解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫02r2·rdr==4π．18、过x轴和点(4，-3，-1)的平面方程为________．标准答案：y-3z=0知识点解析：设所求平面方程为：Ax+By+Cz=0，因平面过x轴，取x轴上一点(1，0，0)代入平面方程有A=0，又因平面过点(4，-3，-1)，代入得-3B-C=0，C=-3B，即By-3Bz=0，y-3z=0．19、曲线2x3+2y3-9xy=0在点(2，1)处的切线斜率为________．标准答案：-1知识点解析：6x2+6y2·y’-9(y+xy’)=0，，y’|(2,1)=5/4.20、微分方程y’=y+2的通解为________．标准答案：y=Cex-2知识点解析：分离变量可得，两边同时积分得ln|y+2|=x+C1，所以通解为y=Cex-2。三、简单解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、将函数展开成x的幂级数，并指出收敛区间．标准答案：所以知识点解析：暂无解析22、计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围图形的面积．标准答案：解得交点为(2，-2)，(8，4)，所以所围图形的面积知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)23、设当x→0时，2ax2与为等价无穷小量，求a.标准答案：由等价无穷小量的定义．可知，所以a=1/8．知识点解析：暂无解析24、确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．标准答案：，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(0，a)点，△＜0，且，故(a，a)是极大值点．知识点解析：暂无解析25、已知由∫0y+cosy2确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，=cosx2·2x+(-siny2)·2yy‘，知识点解析：暂无解析26、求2∫1exlnxdx．标准答案：原式=∫1elnxd(x2)=lnx·x2∫1e-∫1ex2d(lnx)知识点解析：暂无解析27、求微分方程y”+y’-6y=0的通解．标准答案：方程的特征方程为：r2+r-6=0，可得特征根为r1=2，r2=-3，所以微分方程的通解为：y=C1e2x+C2e-3x．知识点解析：暂无解析28、求，其中区域D是由曲线y=1+x2，y=x2，x=0与x=1所围成．标准答