专升本（高等数学一）模拟试卷4（共248题）

专升本（高等数学一）模拟试卷4（共9套）（共248题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则()A、a＜0且c=0B、a＞0且c为任意实数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c为任意实数标准答案：B知识点解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0。所以必有a＞0且c为任意实数，故选B。2、微分方程y"+y=0的通解为()A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e-xD、C1e-x+C2ex标准答案：A知识点解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx。3、设f(x)为连续函数，则积分=()A、0B、1C、nD、标准答案：A知识点解析：故选A。4、平面x+2y-z+3=0与空间直线的位置关系是()A、互相垂直B、互相平行但直线不在平面上C、既不平行也不垂直D、直线在平面上标准答案：D知识点解析：平面π：x+2y-z+3=0的法向量n={1，2，-1}，直线的方向向量s={3，-1，1)，(x0，y0，z0)=(1，-1，2)，因为3×1+(-1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，-1，2)满足平面方程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上。故选D。5、设a＜x＜b，f’(x)＜0，f"(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形()A、沿x轴正向下降且向上凹B、沿x轴正向下降且向下凹C、沿x轴正向上升且向上凹D、沿x轴正向上升且向下凹标准答案：B知识点解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降，由于在(a，b)内f"(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹，故选B。6、设f(x)=e-x2-1，g(x)-x2，则当x→0时()A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小C、f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D、f(x)与g(x)是等价无穷小标准答案：C知识点解析：=-1，故选C。7、中心在(-1，2，-2)且与xOy平面相切的球面方程是()A、(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2标准答案：A知识点解析：已知球心为(-1，2，-2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2。又与xOy平面相切，则r=2。故选A。8、函数z=xy在点(0，0)处()A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值标准答案：D知识点解析：由z=xy得解得驻点(0，0)。又因为A=z"|0,0=0，B=z"|0,0=1，C=z"yy|0,0=0，B2-AC=1＞0，所以在(0，0)处无极值。故选D。9、已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x-y+6=0，又y=y(x)满足微分方程(y")2=1-(y’)2，则此曲线方程是y=()A、-sinxB、sinxC、cosxD、-cosx标准答案：B知识点解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(y")2=1-(y’)2应成立。故逐个验证后应选B。10、设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交换积分次序后等于()A、∫02dy∫0yf(x，y)dxB、∫01dy∫0yf(x，y)dxC、∫02dy∫y2f(x，y)dxD、∫02dy∫02f(x，y)dx标准答案：A知识点解析：积分区域D可以表示为0≤x≤2，x≤y≤2，其图形如图中阴影部分所示。交换积分次序，D也可以表示为0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫02dx∫x2f(x，y)dy=∫02dy∫0yf(x，y)dx，故选A。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：2知识点解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12、比较积分大小：∫12lnxdx________∫12(lnx)3dx．标准答案：＞知识点解析：因为在[1，2]上lnx＞(Inx)3，所以|lnxdx＞|(Inx)3dx。13、设y=，则y’=________。标准答案：知识点解析：14、设z=y2x，则=________。标准答案：2xy2x-1知识点解析：求只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15、设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为________。标准答案：知识点解析：由所以y在[0，2]上单调递减，于是ymax=y|x=0=arctan1=。16、微分方程y"+y’+y=0的通解为________。标准答案：(其中C1，C2为任意常数)知识点解析：特征方程为r2+r+1=0，解得：所以通解为(其中C1，C2为任意常数)。17、设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为________。标准答案：y=f(1)知识点解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于c轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)。18、过点M0(1．-2．0)且与直线垂直的平面方程为________。标准答案：3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)知识点解析：因为直线的方向向量s={3，-1，1)，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，-1，1}，由点法式方程有平面方程为：3(x-1)-(y+2)+(z-0)=0，即3(x-1)-(y+2)+z=0。19、级数的收敛区间为________。(不包括端点)标准答案：(1，3)知识点解析：级数的一般项an(x)=，则由比值法有：即当|x-2|＜1时收敛，所以有-1＜x-2＜1，即1＜x＜3。故收敛区间为(1，3)。20、设二元函数z=ln(x+y2)，则=________。标准答案：dx知识点解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0。在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、已知当x→0时，与sin2x是等价无穷小量，求常数a的值。标准答案：由于当x→0时，与sin2x是等价无穷小量，因此有解得a=2。知识点解析：因为当x→0时，与sin2x是等价无穷小量，所以有。22、设y=标准答案：知识点解析：本题考查复合函数的求导，可利用链式法则求解。23、求证：∫0πxf(sinx)dx=标准答案：∫0πxf(sinx)dx=-∫π0(sint)dt=∫π0(π-t)f(sint)dt=π∫0πf(sint)dt-∫0πtf(sint)dt因为定积分与积分变量无关，所以∫0πxf(sinx)dx=。知识点解析：解题思想是对左侧积分作替换，令x=π-t，即-∫π0(π-t)f(sint)dt打开括号后整理，再运用x=a-x，x=的思想，即可得证。24、求曲线y=+2在点(1，3)处的切线方程。标准答案：由导数的几何意义知，曲线Y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率k=f’(x0)，切线方程为y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，由于y’=，则y’|x=1=-2，因此切线方程为y-3=-2(x-1)，即2x+y-5=0。知识点解析：本题考查利用导数求曲线的切线方程．25、设z=(x+2y)3x2+y2，求。标准答案：设u=x+2y，υ=3x2+y2，则z=uυ，由复合函数的链式法则有=2(3x2+y2)(x+2y)3x2+y2-1+2y(x+2y)(3x2+y2)ln(x+2y)。知识点解析：本题考查由复合函数的链式法则求偏导数。四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料，已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元，问该容积的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少?标准答案：设S为材料费用函数，则S=2πrh+兀r2+3πr2，且满足条件πr2h=32π，令S’(r)=0，得驻点r=2。因S"(2)=24π＞0，且驻点唯一，所以r=2为S(r)的最小值点，此时所以r=2厘米，h=8厘米时，材料费用最省。知识点解析：本题为利用导数求最值问题。求最大值与最小值的一般方法是：(1)求出f(x)在(a，b)内的所有(可能的极值点)驻点、导数不存在的点：x1，…xk。(2)求出上述各点及区间两个端点x=a，x=b处的函数值：f(x1)，…，f(xk)，f(a)，f(b)进行比较，其中最大的数即为y=f(x)在[a，b]上的最大值，相应的z的取值即为f(z)在[a，b]上的最大值点，而其中最小的数值即为f(x)在[a，b]上的最小值，相应的x的取值即为f(x)在[a，b]上的最小值点。27、设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度ρ(x，y)=，求该薄片的质量M。标准答案：利用对称性，依题设知识点解析：由二重积分的物理意义知：该薄片的质量(其中ρ(x，y)为密度函数)，而此积分的区域D为半圆，即x2+y2≤R2(x≥0)，所以由下面解法可以得到质量M的结果。28、设函数f(x)在[-a，a](a＞0)上连续，证明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx。标准答案：∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx。对于∫-a0f(x)dx，令x=-t，则∫-a0f(x)dx=-∫a0f(-t)dt=∫a0f(-t)dt=∫a0f(-x)dx。所以∫-aaf(x)dx=∫0af(-x)dx+∫0af(x)dx=∫0a[f(-x)+f(x)]dx。知识点解析：本题利用定积分的性质证明等式成立。专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、0B、1C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．不存在，故选D.2、若f(x一1)=X2一1，则f’(x)等于()A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1标准答案：A知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x一1)=x2一1，故f(x)=(x+1)2一1=x2+2x，则f’(z)=2x+2．3、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(g)是()A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．(∫00sint2dt)/(x3+x4)=[sin(sin2x)*cosx]/(3x2+4x3)(等价无穷小代换)=x2/(3x2+4x3)=1/(3+4x)=1/3故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．4、函数y=ex+arctanx在区间[一1，1]上()A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y’=ex十1/(1+x2)>0处处成立，于是函数在(一∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加．5、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)为()A、1/x2B、1/xC、e—xD、1/(1+x2)标准答案：A知识点解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y’=ex十1/(1+x2)>0处处成立，于是函数在(一∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加．6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=()A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫0kdx=(x2一x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7、设函数z=xy2+ex/y，则等于()A、0B、1C、2D、一1标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点．因z=xy2+ex/y，从而z｜(x，1)=x+ex于是=1+e0=2．8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z2=xx+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、∫0π/22sinxdx=()A、1/2B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫0π/22sinxdx=一2cosx｜0π/2=—2(cosπ/2—cos0)=210、微分方程y"一2y=ex的特解形式应设为()A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r2—2=0，有两个特征根．又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数的单调递减区间是________．标准答案：0知识点解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=，故当012、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________．标准答案：一1知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13、若x=atcost，y=atsint，则dy/dx｜t=π/2________．标准答案：一2/π知识点解析：本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点．参数方程为.本题14、由∫f(x)dx=arctan1/x+C，求f(x)的导数等于________．标准答案：2x/[(x2+1)2]知识点解析：本题考查了一元函数的导数的知识点．∫f(x)dx=arctan(1/x)+C两边对x求导，得f(x)=所以f’(x)=2x/[(x2+1)2]．15、∫(1/2x)dx________．标准答案：1/2ln｜x｜+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(1/2x)dx=1/2∫(1/x)dx=1/2ln｜x｜+C16、=________标准答案：π/6知识点解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．2(π/4—π/6)=π/6．17、设函数z=x2ey，则全微分dz=________．标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．，则dz=2xeydx+x2eydy．18、设z=f厂(x2+y2，ex/y)可微，则________．标准答案：2yf1一x/y2ex/yf2知识点解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．．19、若将I=∫12dx∫0lnxf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．标准答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知识点解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．因积分区域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx)=}{(x，y)｜0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征．20、y"—2y’—3y=0的通解是________.标准答案：y=C1e—x+C2e3x知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．由y"一2y’一3y=0的特征方程为r2一2r—3=0，得特征根为r1=3，r2=一1，所以方程的通解为y=C1e—x+C2e3x．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)=(x—3)e1/(x—3)/sin(x—3)，求f(x)的间断点．标准答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点．故sin(x一3)=0或x一3=0时，(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，土1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2，…)．知识点解析：暂无解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2确定y是z的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，ey2*y’=cosx2·2x+(一siny2)·2yy’，所y’=2xcosx2/(ey2+2y*siny2)，故dy=2xcosx2/(ey2+2ysiny2)dx.知识点解析：暂无解析23、如果∫(x)e—1/xdx=e—1/x+C，试求∫f(x)dx．标准答案：由∫f(x)e—1/x+C，两端对x求导，得f(x)e—1/x=e—1/x·1/x2，所以f(x)=1/x2，故∫f(x)dx=∫(1/x2)dx=(—1/x)+C知识点解析：暂无解析24、求标准答案：令则原式知识点解析：暂无解析25、设z=标准答案：由所以知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算dxdy，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0的所围区域标准答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程。标准答案：由dy=[4at(1+t2)—2t*2at2]/[(1+t2)2]dt=4at/[(1+t2)2]dt，dx=5at/(1+t2)2dt所以y’=dy/dx=4/5，而t=1时，y=a，x=∫015au/[(1+u2)2du]=5/4a，故切线方程为y—a=4/5(x—5/4a)，即y=4/5x注：知识点解析：暂无解析28、已知两直线L1：(x—1)/1=(y—2)/0=(z—3)/—1和L2：(x+2)/2=(y—1)/1=z/1．求过L1且平行于L2的平面的方程．标准答案：过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于L1，L2，故n=由平面过L1，故其过点(1，2，3)，所以平面方程为(x—1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、等于()．A、0B、m／2C、m2／2D、∞标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．当x→∞时，1／x2为无穷小量，而sin2mx为有界变量，因此＝0．若将条件换为x→0，则若将条件换为x→1，则2、设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．由于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)小一定等于0，B不正确．故知应选D．3、设函数f(x)在x＝1处可导，且＝1／2，则f’(1)等于()．A、1／2B、1／4C、－1／4D、－1／2标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x＝1处可导时，由导数定义可得可知f’(1)＝1／4，故应选B．4、函数y＝ln(1＋x2)的单调增加区间是()．A、(－5，5)B、(－∞，0)C、(0，＋∞)D、(－∞，＋∞)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为判定函数的单调性．y＝ln(1＋x2)的定义域为(－∞，＋∞)．y’＝2x／(1＋x2)当x＞0时，y’＞0，y为单调增加函数．当x＜0时，y’＜0，y为单调减少函数．可知函数y＝1n(1＋x2)的单调增加区间是(0，＋∞)，故应选C．5、设曲线y＝x－ex在点(0，－1)处与直线z相切，则直线f的斜率为()．A、∞B、1C、0D、－1标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y＝x－ex，y’＝1－ex，y’｜＝0．由导数的几何意义可知，曲线y＝x－ex在点(0，－1)处切线斜率为0，因此选C．6、已知y＝ksin2x的一个原函数为y＝cos2x，则k等于()．A、2B、1C、－1D、－2标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．由原函数的定义可知(cos2x)’＝ksin2x，而(cos2x)’＝(－sin2x)．2，可知k＝－2．7、下列关系正确的是()．A、d∫f(x)dx＝f(x)B、d∫f(x)dx＝df(x)C、d∫f(x)dx＝f(x)dxD、d∫f(x)dx＝f(x)＋C标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的性质．由不定积分的性质可知d｜f(x)dx＝f(x)dx，故选C．8、设f(x)为连续函数；则(∫axf(t)dt)’等于()．A、f(x)－f(a)B、f(a)－f(x)C、f(x)D、f(a)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为可变限积分求导．由于当f(x)连续时，d／dx∫axf(t)dt，可知应选C．9、设函数z＝x2ey，则＝()．A、0B、1／2C、1D、2标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．解法1求，认定y为常数，则dz／dx＝2xey，因此＝2．解法2当y＝0时，z＝x2，＝2x，因此＝2．故应选D．10、级数(a为大于0的常数)()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．注意为p＝2的p级数，因此为收敛级数．由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、＝________．标准答案：e－1知识点解析：本题考查的知识点为重要极限公式．＝e－1．12、设f(x)在x＝1处连续＝2，则＝________·标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．由于f(x)在x＝1处连续，可知必定存在，由于＝2，可知＝2．13、设y＝x＋ex，则y’＝________．标准答案：1＋ex知识点解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．y’＝(x＋ex)’＝x’＋(ex)’＝1＋ex．14、设y＝(x＋sinx)／x，则dy＝________．标准答案：[(xcosx－sinx)／x2]dx知识点解析：本题考查的知识点为微分运算．15、∫dx／(1＋x)＝________．标准答案：1n｜1＋x｜＋C知识点解析：本题考查的知识点为换元积分法．∫dx／(1＋x)＝∫d(1＋x)／(1＋x)＝ln｜1＋x｜＋C．16、设z＝xxy2＋3x，则＝________．标准答案：2xy(x＋y)＋3知识点解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z＝x2y2＋3x，可知＝2xy2＋3，＝2x2y．因此＝2xy2＋3＋2x2．17、过原点且与直线(x－1)／2＝(y＋1)／1＝(z＋3)／(－1)等垂直的平面方程为________．标准答案：2x＋y－3z＝0知识点解析：本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s＝(2，1，－3)，因此可取n＝(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x＋y－3z＝0．18、设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则dxdy＝________．标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的计算．dxdy＝∫01dx∫12dy＝1．如果利用二重积分的几何意义，可知xdy的值等于区域D的面积．由于D是边长为1的正方形，可知其面积为1．因此dxdy＝1．19、y’＝x的通解为________．标准答案：π／2＋C知识点解析：由于y’＝x，可知y＝∫xdx＝x2／2＋C．20、级数的收敛半径为________．标准答案：知识点解析：所给级数为缺项情形，由于可知当π／3＜1时，即x2＜3时级数绝对收敛，因此级数的收敛半径为．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求y＝xlnx的极值与极值点．标准答案：y＝xlnx的定义域为x＞0，y’＝1＋lnx．令y’＝0得驻点x1＝e－1．当0＜x＜e－1时，y’＜0；当e－1＜x时，y’＞0．可知x＝e－1为y＝xlnx的极小值点．极小值为f(e－1)＝－1／e知识点解析：暂无解析22、设y＝y(x)由y＋x2－y2＝0确定，求dy．标准答案：本题考查的知识点为隐函数的求导．将y＋x2－y2＝0两端关于x求导，y’＋2x－2yy’＝0．可得y＝2x／(2y－1)故y＝[2x／(2y－1)]dx．知识点解析：暂无解析23、计算∫ex／2dx．标准答案：∫ex／2dx＝2∫ex／2d(x／2)＝2ex／2＋C．知识点解析：暂无解析24、设z＝z(x，y)由x2＋2y2＋3z2＋yz＝1确定，求dz．标准答案：解法1设F(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2＋yz－1，则F’x＝2x，F’y＝4y＋z，F’z＝6z＋y，故因此解法2将方程两端直接微分．d(x2)＋d(2y2)＋d(3z2)＋d(yz)＝0，即2xdx＋4ydy＋6zdz＋zdy＋ydz＝0，(6z＋y)dz＝－2xdx－(4y＋z)dy因此知识点解析：暂无解析25、计算∫1exlnxdx．标准答案：令u＝lnx，v’＝x，则u’＝1／x，v＝x2／2．∫1exdx＝(1／2)x2lnx｜1e－∫1e(1／2)x2(1／x)dx＝e2／2－x2／4｜1e＝(e2＋1)／4知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求ydxdy，其中D为y＝x－4，y2＝2x所围成的区域．标准答案：由可解得两组解知识点解析：暂无解析27、证明：当0≤x＜π／2时，sinx＋tanx≥2x．标准答案：令f(x)＝sinx＋tanx－2x，则当0＜x＜π／2时，y’(x)＝1／cos2x－2＝cosx－cos2x＋1／cos2x－2＝cosx(1－cosx)＋(cosx－1／cosx)2＞0因此当0＜x＜π／2时f’(x)＞0，可知f(x)为单调增加函数．由于f(x)在x＝0处连续，因此当0≤x＜π／2时，f(x)≥f(0)＝0，即sinx＋tanx－2x≥0．知识点解析：暂无解析28、求y”＋2y’＋y＝2ex的通解．标准答案：相应微分方程的齐次微分方程为y"＋2y’＋y＝0．其特征方程为r2＋2r＋1＝0；特征根为r＝－1(二重实根)；齐次方程的通解为y＝(C1．＋C2x)e－x．设y1*为y"＋2y’＋y＝2ex的特解，此时f1(x)＝2ex，α＝1不为特征根，设y1*＝Aeα，代入上述方程，可定出A＝1／2，y1*＝eα／2，故y＝(C1＋C2x)e－α＋eα／2为所求通解．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=在x=0处A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在。所以函数在x=0处不可导．2、曲线A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：D知识点解析：因所以y=1为水平渐近线．又因所以x=0为铅直渐近线．3、，则a的值为A、一1B、1C、D、2标准答案：A知识点解析：因为x→0时分母极限为0,只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=一1．4、设f(x)=∫0sinx—sint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5、已知∫f(x2)dx=．则f(x)A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为所以f(x)=6、曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A、∫01(ex-ex)dxB、∫1e(lny-ylny)dyC、∫0e(ex-xex)dxD、∫01(lny-ylny)dy标准答案：A知识点解析：设(x0,y0)为切点．则切线方程为y=得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx．7、设函数f(x)=cosx，则A、1B、0C、D、一1标准答案：D知识点解析：-f(x)=cos，f’(x)=-sinx，8、设y=exsinx，则y"’=A、cosx.exB、sinx.exC、2ex(cosx一sinx)D、2ex(sinx—cosx)标准答案：C知识点解析：由莱布尼茨公式，得(exsinx)”=(ex)"’sinx+3(ex)”(sinx)’+3(ex)’(sinx)”+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(一sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若级数an(x一1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、不能确定标准答案：C知识点解析：由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10、．则f(x)=A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：因f’(x)=f(x).2，即y’=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：ln2知识点解析：12、若在x=0处连续，则a=_____.标准答案：0知识点解析：又f(0)=a,则若f(x)在x=0连续，总有a=0.13、设y=x2ex，则y(10)|x=0=________．标准答案：90知识点解析：由莱布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’．(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex。所以y(10)|x=0=90．14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f"(0)=一2，则标准答案：一1知识点解析：15、求标准答案：知识点解析：16、设f(x)=则∫-22f(x)dx=______．标准答案：知识点解析：17、标准答案：知识点解析：18、设将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_______．标准答案：∫0π/2dθ∫0ar2dr知识点解析：因积分区域D={(x，y)}0≤y≤a，0≤x≤)即D是圆x2+y2≤a2在第一象限部分．故I=∫0π/2dθ∫0ar2dr．19、若幂级数的收敛半径为R，则幂级数的收敛半径为______标准答案：R知识点解析：幂级数的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知的收敛半径也是R．20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为_______．标准答案：sinx.siny=C知识点解析：由cosxsinydx+sinxcosydy=0．知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx.siny)=0，两边积分得sinx.siny=C，这就是方程的通解．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．标准答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有而当t=0时，s=1，代入上式得知识点解析：暂无解析22、设f(x)=，求f(x)在[1，2]上的最大值．标准答案：∵f’(x)=．∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而知识点解析：暂无解析23、如果，试求∫f(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求sin3xsin2xdx．标准答案：知识点解析：暂无解析25、计算其中D为圆域x2+y2≤9．标准答案：用极坐标系进行计算．知识点解析：暂无解析26、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(x)+yφ’(z)≠0，标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数．有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．标准答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，两边对x求导得f’(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2axdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：令(x一1)2=t，则级数化为故级数在0≤t＜1，即一1＜x一1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=在x=0处【】A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2、曲线y=【】A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：D知识点解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3、=6，则a的值为【】A、—1B、1C、D、2标准答案：A知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=—1，4、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5、已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6、曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A、∫01(ex—ex)dxB、∫1e(lny—ylny)dyC、∫0e(ex—xex)dxD、∫01(lny—ylny)dy标准答案：A知识点解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7、设函数f(x)=cosx，则=【】A、1B、0C、D、—1标准答案：D知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)=—sinx，=—1．8、设y=exsinx，则y″′=【】A、cosx.exB、sinx.exC、2ex(cosx—sinx)D、2ex(sinx—cosx)标准答案：C知识点解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若级数an(x—1)n在x=—1处收敛，则此级数在x=2处【】A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、不能确定标准答案：C知识点解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10、f(x)=∫02x+ln2，则f(x)=【】A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．12、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13、若x=atcost,y=atsint，则=________．标准答案：知识点解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．标准答案：tanθ—cotθ+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15、设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．标准答案：1知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17、设函数z=x2ey，则全微分dz=________．标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18、设z=f(x2+y2，)可微，则=________．标准答案：2yf1—知识点解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19、微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．标准答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)知识点解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r==—3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．标准答案：4π知识点解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设函数y=，求y′．标准答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．知识点解析：暂无解析22、如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．标准答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．知识点解析：暂无解析23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．标准答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程=0的通解．标准答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．标准答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知识点解析：暂无解析27、求方程y″—2y′+5y=ex的通解．标准答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+知识点解析：暂无解析28、设f(x)=∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．标准答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a—yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、等于()A、B、1C、0D、2标准答案：D知识点解析：因为当x→0时，sin4x与4x等价，所以2、设函数y=x3+5，则()A、x2B、x3C、x2+5D、x标准答案：A知识点解析：3、函数在点x=0处()A、不连续B、可导C、连续但不可导D、无定义标准答案：C知识点解析：因为，所以f(x)在x=0处连续．又因为，而不存在，所以f(x)在x=0处不可导．4、设y=6x，则yˊ=()A、6x－1B、6xln6C、6xD、6x+1标准答案：B知识点解析：因为（ax）ˊ=axlna(a＞0，且a≠1)，所以（6x）ˊ=6xln6．5、设fˊ(x0)=2，则等于()A、3B、2C、－3D、标准答案：A知识点解析：6、()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、级数(a＞0为常数)()A、绝对收敛B、发散C、条件收敛D、收敛性与a有关标准答案：A知识点解析：因为，从而原级数绝对收敛．8、曲线y=xe－2x的拐点是()A、(0，0)B、(1，e2)C、(1，e－2)D、(2，e－4)标准答案：C知识点解析：y=xe－2x，yˊ=e－2x(1－2x)，yˊˊ=2e－2x(2x－2)令yˊˊ=0，得x=1，因为在x=1左侧yˊˊ＜0，在x=1右侧，yˊˊ＞0，所以x=1，y=e－2为拐点，即拐点为(1，e－2)．9、方程2yˊ+3y=0的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：分离变量得，，两边同时积分得ln｜y｜=+C1，所以，通解为．10、二次积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意可知，积分区域D为将该区域D用另一种不等式表示为，所以原式=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________．标准答案：1知识点解析：12、设f(x)=且f(x)在x=0处连续，则z=________．标准答案：4知识点解析：(x2+4)=4=f(0)=a，所以a=4．13、设y=f(z)在x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．标准答案：y=f(0)知识点解析：由题意可知，fˊ0=0，曲线y=f(x)在点(0，-f(0))的切线方程为：y－f(0)=fˊ(0)(x－0)=0，所以y=f(0)．14、设，则yˊ=________．标准答案：知识点解析：15、设f(2)=2，________．标准答案：3知识点解析：暂无解析16、过点M0(2，－2，0)且与直线垂直的平面方程为________．标准答案：3x—y+z一8=0知识点解析：因为直线的方向向量s={3，－1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量，n={3，－1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x－2)－(y+2)+(z－0)=0，即3x－y+z－8=0．17、________．标准答案：知识点解析：18、幂级数的收敛半径R为________．标准答案：+∞知识点解析：所以级数的收敛半径R=+∞．19、微分方程yˊˊ－8yˊ+16y=0的通解是________标准答案：C1e4x+C2xe4x知识点解析：该微分方程的特征方程为：r2－8r+16=0，特征根为r=4(二重)，所以通解为：y=C1e4x+C2xe4x．20、设区域D={(x，y)｜x2+y2≤9)，则________．标准答案：45π知识点解析：=5×π×32=45π三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：所给问题为参数方程求导问题．由于知识点解析：暂无解析23、设函数试确定a，b的值，使f(x)在点x=1处既连续又可导．标准答案：要使f(x)在x=1可导，必须故a=2．于是b=1－a，b=－1．所以，当a=2，b=－1时，函数f(x)在点x=1处既连续又可导．知识点解析：暂无解析24、计算∫xlnxdx标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y－x2y)yˊ=2x的通解．标准答案：分离变量得两边积分得即=－ln｜1－x2｜+C，或y2=－2ln｜1－x2｜+C．知识点解析：暂无解析26、求幂级数的收敛区间．标准答案：当＜1，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为知识点解析：暂无解析27、求过点M0(0，3，2)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中π1：x+y－2z－1=0，π2：x+2y－z+1=0．标准答案：平面π1的法向量n1{1，1，－2)，平面π2的法向量n2={1，2，－1}，设直线的方向向量s={x，y，z}，由题意知，s⊥n1，且s⊥n2，所以有：即直线的方向向量为{3，－l，1)．直线方程为：知识点解析：暂无解析28、计算xydxdy，其中D由y=x，y=1与y轴围成．标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：eab知识点解析：暂无解析12、标准答案：y+3x2+x知识点解析：暂无解析13、标准答案：+∞(发散)知识点解析：暂无解析14、标准答案：极大值为8知识点解析：暂无解析15、标准答案：1/24知识点解析：暂无解析16、标准答案：0知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：y=f(0)知识点解析：暂无解析20、标准答案：F(sinx)+C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、有界数列必收敛．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析2、若函数f(x)在区间I可导，则f(x)在区间I必然存在原函数．()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：暂无解析3、函数的极小值点必为驻点．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析4、0没有原函数．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析5、若函数f(x)在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]有界．()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设f(x)为奇函数，φ(x)为偶函数，且φ[f(x)]有意义，则φ[f(x)]为________．A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、以上均不正确标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设y=f(x)在x=0处可导，且f’(0)=1，则=________．A、1B、-4C、1／4D、-1／4标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域内可导，且x≠x0时，(x-x0)f’(x)＜0，则f(x0)是f(x)的________．A、极小值B、极大值C、x0为f(x)的驻点D、x0不是f(x)的极值点标准答案：B知识点解析：暂无解析9、=________．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、∫abarccotxdx=________．A、arccotxB、C、arccotb-arccotaD、0标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、设f(x)的定义域为[-1／2，2]，则f(1／2)的定义域为________．标准答案：(-∞，-2]∪[1／2，+∞)知识点解析：暂无解析12、设函数y=y(x)由方程x2y+xy2=3确定，则=________．标准答案：知识点解析：暂无解析13、函数y=1-x2在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析14、=________．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设xe-x为f(x)的一个原函数，则∫01xf’(x)dx=________·标准答案：-1／e知识点解析：暂无解析四、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、计算极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、计算极限标准答案：知识点解析：暂无解析18、讨论函数(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)在x=0处的连续性，若不连续，指出其类型．标准答案：(1)当a=b时，f(x)=0，此时f(x)在x=0处连续；(2)当a≠b时，≠f(0)=0，故f(x)在x=0处不连续，所以x=0为f(x)的第一类间断点(可去间断点)．知识点解析：暂无解析19、设，求y”．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求函数的单调区间与极值．标准答案：函数的定义域为：(-∞，1)∪(1，+∞)令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=3列表如下：故函数的单调递增区间为(-∞，-1]和[3，+∞)，单调递减区间为[-1，1)和(1，3]；极大值为f(-1)=-2，极小值为f(3)=0。知识点解析：暂无解析21、计算不定积分标准答案：令x=tant，则dx=sec2tdt，知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析五、复杂解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、求曲线在t=π／4处的切线和法线方程·标准答案：切线方程为y-0=法线方程为y-0=知识点解析：暂无解析24、耕牛在A地工作完毕后要回到棚舍B，图中必须到河流PQ边饮水，根据如图所示的数据，求出饮水点M的最佳位置，使耕牛回到棚舍所走总路程最短．标准答案：设A’M=x，耕牛回到棚舍的总路程为y，则令y’=0，解得x=5．根据题意，耕牛回到棚舍所走总路程一定能达到最短，此时函数有唯一驻点x=5，因此A’M=5时，耕牛回到棚舍的总路程最短．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、eB、e-1C、一e-1D、一e标准答案：B知识点解析：由于．故选B2、函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。3、∫sin2xdx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是A、B、f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C、f(x)=sinx，D、f(x)=|x|，x∈[一1，1]标准答案：C知识点解