专升本（高等数学二）模拟试卷7（共254题）

专升本（高等数学二）模拟试卷7（共9套）（共254题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是().A、x3-8B、sin(x2-4)C、ex-2D、ln(3-x)标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设函数等于().A、-3B、-1C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算，分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定.3、设函数f(x)=x3+e3+3x，则f′(x)等于().A、3x2+3xln3B、3x2+3e2+x·3x-1C、1/4x4+3+3xlnxD、1/2x2+e3+3x标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)=e-2x+3则f′(x)等于().A、-2e-2x+3B、-(1/2)e-2x)C、-e-2xD、-2e-2x标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)=x3，则等于().A、0B、2x3C、6x2D、3x2标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设f(x)的一个原函数为lnx，则f(x)等于().A、1/xB、-(1/x2)C、-(1/x)D、1/x2标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设函数y=f(x)在点(x，f(x))处的切线斜率为1/x2，则过点(1，0)的切线方程为().A、y=x+1B、y=x-1C、y=-(1/x)+1D、y=-(1/x)+2标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是：函数y=f(x)在点(x，f(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x，f(x))的切线的斜率，由y′=f(x)=1/x2，得y′(1)=1.可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B.8、∫-11e|x|dx=().A、0B、e-1C、2(e-1)D、1/2(e-1)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算，注意到被积函数是偶函数的特性，可知∫-11e|x|dx=2∫01exdx=2ex|11=2(e-1)，所以选C.9、设函数z=sin(xy2)，则等于().A、y4cos(xy2)B、-y4cos(xy2)C、y4sin(xy2)D、-y4sin(xy2)标准答案：D知识点解析：z对x求偏导时应将y视为常数，则有-y2sin(xy2)·y2=-ysin(xy2)，所以选D.10、设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是().A、“5件都是正品”B、“5件都是次品”C、“至少有1件是次品”D、“至少有1件是正品”标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件，由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________.标准答案：2知识点解析：暂无解析12、设则dy=________.标准答案：知识点解析：暂无解析13、设y=1+cos2x，则y′=________.标准答案：-2sin2x.知识点解析：暂无解析14、设y=e-2x，则y″|x=0=________.标准答案：4知识点解析：暂无解析15、若x=0是函数y=sinx-ax的一个极值点，则a=________.标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点是极值的必要条件：若x0是f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有f′(x0)=0.因此有y′|x=0=(cosx-a)|x=0=0，得a=1.16、∫(2x+1)3dx=________.标准答案：1/8(2x+1)4+C.知识点解析：暂无解析17、设换成对t的积分再求解，可解得I=________.标准答案：2ln2知识点解析：本题考查的知识点是定积分的换元积分法，换元时，积分的上、下限一定要一起换.令则x=t2，dx=2tdt.当x=1时，t=1；x=9时，t=3.所以18、若f(x)=e-x，则∫01f′(2x)dx=________.标准答案：1/2(e-2-1).知识点解析：本题考查的知识点是积分变量的概念、定积分的性质及定积分的计算.因为f′(x)dx=df(x)，则有f′(2x)d(2x)=df(2x)，所以∫01f′(2x)dx=1/2∫01f′(2x)d(2x)=1/2f(2x)|01=1/2[f(2)-f(o)]=1/2(e-2-1).19、设z=tan(xy-x2)，则________.标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知f(x，y)=x2-y2，则________.标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法.三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：洛必达法则.知识点解析：暂无解析22、设y=x2·ex，求y′.标准答案：y′=2x·ex+x2·ex.知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：本题的关键是用凑微分法将f(x)dx写成udv的形式，然后再分部积分.知识点解析：暂无解析25、设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B).标准答案：若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88.知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图2-1-1所示).(1)求极值点x0的值；(2)求a，b，c的值.标准答案：(1)在x=1处f′(1)=0，且x＜1时，f′(x)＞0；1＜x＜2时，f′(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x0=1.(2)因为f′(1)=3a+2b+c=0，f′(2)=12a+4b+c=0(x=2时f′(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12.知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程ez-xy2+sin(y+z)=0确定，求dz.标准答案：对等式ez-xy2+sin(y+z)=0求微分得d(ez)-d(xy2)+d[sin(y+z)]=0，ezdz-y2dx-2xydy+cos(y+z)(dy+dz)=0，[ez+cos(y+z)]dz=y2dx+[2xy-cos(y+z)]dy，所以知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.标准答案：由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域.知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数y=｜x｜+1在x=0处()A、无定义B、不连续C、连续但是不可导D、可导标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点可导、连续的性质的知识点．从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0时，y=1，(｜x｜+1)=1，故f(x)在x=0处连续．y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论．f′(0)=，由于f′+(0)≠f′-(0)，所以f(x)在x=0处不可导，故应选C2、A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查了极限的知识点．3、若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()A、f′(ex)dxB、f′(ex)exdxC、f(ex)exdxD、f′(ex)标准答案：B知识点解析：本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(ex)，所以，dy=f′(ex)exdx.4、设f′(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．因f′(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f′(x)=1-x，两边积分得f(x)=x-x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-x2．5、不定积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．+sinx+C，故选A.6、=()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4标准答案：C知识点解析：本题考查了变上限积分求导的知识点．7、函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处()A、有极大值1B、有极小值1C、有极小值0D、无极值标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．f(x)=(x2-1)3+1，则f′(x)=6x(x2-1)2，令f′(x)=0，得驻点x1=-1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＞0，故，f(x)在x3=1处不取极值．8、=()A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：本题考查了反常积分的知识点．9、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9标准答案：B知识点解析：本题考查了条件概率的知识点．设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1UA2，P(B)=1-P【282】=1-P=1-(1-0．6)(1-0．5)=0．8；故所求概率为P(A1｜B)=10、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2-eB、e-2C、e-1D、e+1标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．由题意知，所求面积A=(ex-1)dx=e-2．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、y=arctanex，则=________标准答案：1／2知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由y′=·ex，令x=0，则12、=________标准答案：0知识点解析：本题考查了极限的知识点．13、设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为________标准答案：0．3知识点解析：本题考查了对立事件的概率的知识点．P=1-P(A)=1-0．7=0．3.14、(a＞0，a≠1)，则y′=________标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．15、=________标准答案：0知识点解析：本题考查了定积分的知识点．因函数f(x)=在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、设y=e2arccosx，则=________标准答案：-2eπ知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．17、=________标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．18、设z=arctan，则=________标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．19、设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则=________标准答案：知识点解析：本题考查了隐函数的导数的知识点．因为y=x-ey，y′=1-ey·y′，即(1+ey)y′=1，20、设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=________标准答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx，-(sinx)cosy·lnsinx·(-siny)，所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求极限标准答案：原式=知识点解析：暂无解析22、设y=2x3arccosx+(x2-2)，求dy．标准答案：dy知识点解析：暂无解析23、设y=lncosx，求y”(0)．标准答案：y′=-=-tanx，y”=sec2x，所以y”(0)=-1．知识点解析：暂无解析24、设f”存在，z=f(xy)+yf(x+y)，求标准答案：=yf”(xy)+f′(x+y)+yf”(x+y)．知识点解析：暂无解析25、计算标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知函数y=f(x)满足方程esy+sin(x2，y)=y，求y=f(x)在点(0，1)处的切线方程.标准答案：方程两边对x求导得exy(y+xy′)+cos(x2y)·(2xy+X2y′)=y′，将x=0，y=1代人得y′=1，所以点(0，1)处的切线方程为y-1=x，即y=x+1．注：本题不必把y′解出后，再求y′｜x=0，那样太麻烦．知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数x的概率分布．标准答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{x=1)=；同理，P{x=2}=，P{x=3}=所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．标准答案：等式两边对x求导，将y看做常数，则，同理，所以dz=[(2x+y-1)dx+(y+x-1)dy].知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=的连续区间是()A、[0，1)U(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]标准答案：A知识点解析：本题考查了函数的连续性的知识点．因x=1处，所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)U(1，3]．2、设函数，f(x)=在x=0处连续，则a=()A、-1B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．3、设f′(1)=1，则等于()A、0B、1C、1／2D、2标准答案：C知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．因f′(1)=1，于是4、已知函数y=f(x)在点x0处可导，且，则f′(x0)等于()A、-4B、-2C、2D、4标准答案：B知识点解析：本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．因，于是f′(x0)=-2．5、若，则等于()A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：本题考查了定积分的换元积分法的知识点．解法1：解法2：6、=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．7、若，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．因∫f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)=[ln(x++C)]′=8、设，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因，于是9、已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5标准答案：C知识点解析：本题考查了数学期望的知识点．由题意知，E(x)=0×0．5+1×0．5=0．5．10、曲线y=3x2-x3的凸区间为()A、(-∞，1)B、(1，+∞)C、(-∞，0)D、(0，+∞)标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线的凸区间的知识点．y=3x2-x3，y′=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当X＞1时，y”＜0；而当x＜1时，y”＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f′(0)=________标准答案：5知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由f(x)=x3-2x2+5x+1，则f’(x)=3x2-4x+5，故f′(0)=5．12、=________标准答案：e2知识点解析：本题考查了的应用的知识点．本题还可如下解出：13、若f′(x0)=1，f(x0)=0，则=________标准答案：-1知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．注：注意导数定义的结构特点．14、=________标准答案：e6知识点解析：本题考查了的应用的知识点.15、曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是________标准答案：(1，1)知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．y′=3x2-6x+2，y”=6x-6，令y”=0，得x=1．则当x＞1时，y”＞0；当x＜1时，y”＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3-3x2+2x+1在(-∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16、=________标准答案：0知识点解析：本题考查了定积分的知识点．17、=________标准答案：1／8知识点解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.18、=________标准答案：x-arctanx+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点.19、设z=ln(x2+y2)，则=________标准答案：2知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.由，所以20、设z=u2lnv，，则dz=________标准答案：y3dx+3xy2dy知识点解析：本题考查了复合函数的全微分的知识点.因z=u2lnv，，所以·x3y=xy3，于是三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=，求dy.标准答案：由，两边对x求导有知识点解析：暂无解析23、设y=sin，求y′.标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：，另解，令ex=t，则x=lnt，dx=dt，知识点解析：暂无解析25、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．标准答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=同理，P{X=3}=故X的概率分布如下知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．标准答案：面积，旋转体的体积知识点解析：暂无解析27、设z=sin(xy2)+，求dz．标准答案：由=cos(xy2)·y2+·2xy，=cos(xy2)·2xy+·x2，所以dz=[y2cos(xy2)+2xy]dx+[2xycos(xy2)+x2]dy.知识点解析：暂无解析28、试用夹逼定理证明：标准答案：由，x∈[0，1]，则·xn≤2xn．故由夹逼定理得知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、e-2B、e2C、e-1D、e标准答案：B知识点解析：暂无解析2、称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量()A、x→∞B、x→+∞C、x→∞D、x→0标准答案：B知识点解析：暂无解析3、函数的连续区间是()A、[0，1)B、[1，3]C、[0，1)∪(1，3]D、[0，3]标准答案：C知识点解析：暂无解析4、下列函数在(-∞，+∞)内单调增加的是()A、y=sinxB、y=x2C、y=-xD、y=x标准答案：D知识点解析：易知，y=sinx在(-∞，+∞)内时增时减；y=x2先减后增；y=-x在(-∞，+∞)内递减，只有y=x在(-∞，+∞)内递增．5、设函数z=ex+y，则=()A、exyB、eyC、ex+yD、xexy标准答案：C知识点解析：z=ex+y，则=ex+y，故选C.6、设f(x)的一个原函数为x3，则f’(x)=()A、B、3x2C、6xD、4x4标准答案：C知识点解析：f(x)的一个原函数为x3，则f(x)=(x3)’=3x2，f’(x)=6x，故选C.7、=()A、x-2arctanx+CB、x+arctanx+CC、x-arctanx+CD、x+2arctanx+C标准答案：A知识点解析：暂无解析8、∫-11x5dx=()A、-2B、-1C、1D、0标准答案：D知识点解析：∫-1x5dx=9、设=()A、0B、-1C、1D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析10、掷两粒骰子，出现点数之和为5的概率为()A、7/36B、1/9C、5/6D、5/36标准答案：B知识点解析：总的样本点为6×6=36(个)，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共有4个样本点，所求概率为4/36=1/9．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=e-10，则k=________．标准答案：2知识点解析：暂无解析12、函数的连续区间为________．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：暂无解析13、设=________。标准答案：π2/4知识点解析：暂无解析14、曲线在点(1，1)处的切线方程为________．标准答案：x-2y+1=0知识点解析：暂无解析15、函数y=xlnx的单调递增区间是________．标准答案：(1/e，+∞)知识点解析：暂无解析16、∫0+∞=________标准答案：1/2知识点解析：暂无解析17、=________。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设=________。标准答案：知识点解析：19、∫0π/2=________。标准答案：知识点解析：∫0π/220、设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则dz=________．标准答案：知识点解析：直接套用全微分公式，得三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求标准答案：因为=sec2xdx=dtanx，所以知识点解析：暂无解析24、设z=z(x，y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz．标准答案：令F(x，y，z)=x+y+z-ez，则知识点解析：暂无解析25、设函数z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ,ψ有二阶偏导数．证明：标准答案：对x求偏导数，得再求二阶偏导数，得类似可得所以知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求函数y=x-ln(x+1)的单调区间与极值．标准答案：y=x-ln(x+1)，其定义域为x＞-1，则因为x+1＞0，所以当x＞0时，y’＞0；当-1＜x＜0时，y’＜0，故在区间(-1，0)内，函数单调递减；在区间(0，+∞)内，函数单调递增，即y在x=0处取得极小值，其值为y|x=0=0．知识点解析：暂无解析27、袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布．标准答案：依题意，X的可能取值为0，1，2．P{X=0}=C43/C63=0.2；P{X=1}=C21·C42/C53=0.6；P{X=2)=C22·C41/C63=0．2，所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成的图形分别绕x轴，y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．标准答案：如下图所示，绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为Vx=π∫02y2dr=π∫02x4dx=。绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为Vy=π∫0422dy-π∫04知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限中，不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：C项中不存在，=∞是错误的．2、要使f(x)=ln(1—2x)在x=0处连续，应补充f(0)等于()A、e－6B、一6C、D、0标准答案：B知识点解析：∵=lne－6=－6，∴要使f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=一6．3、已知f(x)在x0处可导，且有,则f’(x0)等于()A、一4B、一2C、2D、4标准答案：B知识点解析：∵，∴=－2f’(x0)=4．∴f’(x0)=一2．4、设f(x)=xlnx，则f(n)(x)(n≥2)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f’(x)=lnx＋1，f’’=，f’’’=，f(4)(x)=，…，f(n)(x)=(n≥2)．5、函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有()A、f’’(x0)＜0B、f’(x0)=0C、f’(x0)=0且f’’(x0)＞0D、f’(x0)=0或f.(x0)不存在标准答案：D知识点解析：由于不知x0是否为f(x)的驻点，虽然f(x)在x=x0处取得极值，也不能选A，B，C根据函数f(x)在x0取得极值的必要条件：若f(x)在x0处可导，则f’(x0)=0，或f(x)在x0处不可导．6、设函数f(x)在[a，b]上连续，则下列结论不正确的是()A、∫abf(x)dx是f(x)的一个原函数B、∫axf(t)dt是f(x)的一个原函数(a＜x＜b)C、∫xbf(t)dt是一f(x)的一个原函数(a＜x＜b)D、f(x)在[a，b]上是可积的标准答案：A知识点解析：由于[∫abf(x)dx]’=0≠f(x)．7、下列定积分等于零的是()A、∫－11x2cosxdxB、∫－11xsinxdxC、∫－11(x+sinx)dxD、∫－11(x+sinx)dx标准答案：C知识点解析：由于∫－11(x+sinx)dx中被积函数为奇函数，所以C项定积分结果等于0．8、定积分∫12x3f(x2)dx等于()A、∫14xf(x)dxB、∫14xf(x)dxC、∫12xf(x)dxD、xf(x)dx标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换．因为∫12x3f(x2)dx=∫12x2f(x2)d(x2)μf(μ)dμ∫14xf(x)dx．9、掷两粒骰子，出现点数之和为5的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：总的样本点为6×6=36个，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4个样本点，所求概率为．10、甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为0．5，0．6，0．7，则目标被击中的概率是()A、0．94B、0．92C、0．95D、0．9标准答案：A知识点解析：设Ak表示第k人击中目标(k=1，2，3)，目标被击中可表示为A1+A2+A3，已知P(A1)=0．5，P(A2)=0．6，P(A3)=0．7，且A1，A2，A3相互独立，所以p(A1＋A2＋A3)===1－0．5×0．4×0．3=0．94．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______．标准答案：e－1知识点解析：=e－1．12、=_______．标准答案：e－1知识点解析：=e－1．13、函数f(x)=的连续区间为______．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：∵在x=1处，，∴在x=1处f(x)不连续，在x=2处，∵=1，f(2)=1，∴在x=2处f(x)连续，连续区间为[0，1)∪(1，3]．14、设y=，则y’=______．标准答案：知识点解析：15、设y=f(x)是由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定的隐函数，则dy｜x=0=______．标准答案：dx知识点解析：两边对x求导：3x2+3y2．y’一3cos3x+6y’=0．y’=．当x=0时，y=0．因此．16、已知x=是f(x)=asinx+sin3x的极值点，则a=______．标准答案：2知识点解析：∵f’(x)=acosx+cos3x代入，即，∴a=2．17、设f(x)的n一1阶导数为e，则f’’(x)=_____．标准答案：知识点解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=．18、设=∫－∞0e2tdt，则常数a=______．标准答案：一ln2知识点解析：∵=ea，∫－∞0e2tdt=，∴ea=，a=ln=－1n2．19、设f(x)的一个原函数是e－sinx，则∫xf’(x)dx=______．标准答案：一(xcosx+1)e－sinx＋C知识点解析：本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法，根据原函数的概念，有f(x)=(e－sinx)’或∫f(x)dx=e－sinx+C1(C1为任意常数)，则有∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=x(e-sinx)’一e-sinx+C(C=一C1)=一(xcosx+1)e-sinx+C．20、设事件A，B相互独立，且P(A)=P()=a一1，P(A+B)=，则常数a=______．标准答案：知识点解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)，且P(B)=1一P()，则有=a一1+2-a-(a一1)(2一a)，即9a2一27a+20=0(3a一4)(3a一5)=0，解得．三、简单解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)21、求由方程exy+ylnx=cos2x所确定的隐函数y=f(x)的导数y’．标准答案：解两边对x求导exy(y+y’)+y’lnx+y．=一2sin2x，解得y’=．知识点解析：将y看成为x的复合函数，然后将等式两边分别对x求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出y’．22、计算．标准答案：解，．知识点解析：求“”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则．23、证明：当x＞1时，．标准答案：证明设f(x)=2—3+，则f’(x)=，当x＞1时，f’(x)＞0，所以f(x)单调增加，则当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，知识点解析：利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法，其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少．24、计算∫01dx．标准答案：解令x=tant，则dx=dt，当x=0时，t=0；当x=1时，t=．注意到tan2t+1=，则有知识点解析：本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint和x=atant是大纲要求掌握的内容．25、计算∫01dx．标准答案：解∫01dx=∫01(1一)dx=[x－ln(1＋ex)]｜01=1一ln(1+e)+ln2．知识点解析：在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换．因为∫dx是我们熟悉的，设法将被积函数改写为1一，问题就解决了．26、设二元函数z=arcsin(y)，求．标准答案：解z=arcsin(y)，知识点解析：求偏导时只需注意：对x求偏导时，y看作常数；对y求偏导时，x看作常数，再用一元函数的求导公式求解即可．设平面图形是由曲线y=和x+y=4围成的．27、求此平面图形的面积S．标准答案：解由曲线y=和x+y=4围成的图形如图阴影部分所示，求两条曲线的交点，解方程得交点(1，3)与(3，1)，于是S=∫13(4-x-)dx一(4x——3lnx)｜13=4—3ln3．知识点解析：暂无解析28、求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．标准答案：Vx=π∫13[(4一x)2一]dx==π∫13(16—8x+x2一)dx=π(16x一4x2+)｜13=．知识点解析：首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果．盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件概率．29、A=｛取出的3个球上最大的数字是4｝．标准答案：解基本事件数有C83种，事件A中的基本事件为C21C62+C22C61种，所以P(A)=．知识点解析：暂无解析30、B=｛取出的3个球上的数字互不相同｝．标准答案：事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为C43种，由于每一个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取一个球，共有C21C21C21种方法，所以P(B)=．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：2、要使在x=0处连续，应补充f(0)=()A、B、一2C、e-6D、一6标准答案：D知识点解析：所以要使厂f(x)在x=0处连续，应补充f(0)=一6．3、设则y’=()A、B、C、一lnxD、lnx标准答案：A知识点解析：故选A.4、∫sin2xdx=()A、B、C、cos2x+CD、一cos2x+C标准答案：B知识点解析：5、已知f(x)在区间(一∞，+∞)内为单调减函数，且f(x)＞f(1)，则x的取值范围是()A、(一∞，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，1)D、(一∞，一1)标准答案：C知识点解析：f(x)在(一∞，+∞)上递减，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(一∞，1)上递减到f(1)，故选C.6、设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=4x，则∫f(4x)dx=()A、4∫04f(t)dtB、C、∫04f(t)dtD、标准答案：B知识点解析：因为t=4x，即故选B.7、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2一eB、e2一1C、e一2D、e+1标准答案：C知识点解析：由题意知，所求面积8、若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则()A、a=6，b=9B、C、D、标准答案：B知识点解析：(1，3)是曲线拐点，则有9、设函数z=(x+y)3，则()A、3(x+y)2B、6(x+y)2C、6(x+y)D、3(x+y)标准答案：C知识点解析：10、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是()A、{2个球都是红球}B、{2个球都是白球}C、{2个球中至少有1个红球}D、{2个球中至少有1个白球)标准答案：A知识点解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数=_________。标准答案：1知识点解析：12、当a等于_______时，函数在(一∞，+∞)上连续．标准答案：知识点解析：13、y=cos2x在要处的切线方程为________．标准答案：知识点解析：由y=cos2x，得y’=一2sin2x，则又因，所以所求切线方程为14、设y=x(x+1)(x+3)(z+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=________．标准答案：10!知识点解析：注意到五项连乘积是x的5次多项式，因此它的10阶导数为零，不必逐项计算．15、函数y=x2一6x+8的单调减少区间是______．标准答案：(一∞，3)知识点解析：y’=2x一6，令y’=0，得x=3，当x＜3时，y’＜0，所以函数单调减少区间为(一∞，3)．16、设，则f(x)=_________．标准答案：知识点解析：两边求导有17、∫02｜x－1｜dx=__________．标准答案：1知识点解析：18、设函数z=e2x+y，则全微分dz=__________．标准答案：2e2x+ydx+e2x+ydy知识点解析：19、设则f’(1)=_______．标准答案：知识点解析：20、设事件A，B相互独立，已知P(A)=0．8，P(B)=0．7，则P(AB)=_______．标准答案：0．56知识点解析：P(AB)=P(A).P(B)=0．8×0．7=0．56．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析25、甲袋内有2个白球3个黑球，乙袋内有3个白球1个黑球，现从两袋内各摸出1个球，求两个球都是白球的概率．标准答案：设A=从甲袋中摸出1球是白球，B=从乙袋中摸出1球是白球，则，因为A、B相互独立。所以知识点解析：暂无解析26、求的单调区间、凸凹性区间及渐近线．标准答案：由令y’’=0，有(如下表所示)所以函数y的单调增区间为(一∞，0)，单调减区间为(0，+∞)；而函数y的凸区间为，凹区间为又因为所以函数有水平渐近线y=0，但函数无铅直渐近线．知识点解析：暂无解析27、设平面图形是由曲线和x+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S；(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．标准答案：由曲线和x+y=4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点(1，3)与(3，1)，注：首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果．知识点解析：暂无解析28、设．标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由(2-x一2)=一1，故由无穷小量知应D．=0．2、函数f(x)=的连续区间是()A、[0．1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]标准答案：A知识点解析：因x=1处=2．所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1．3]．3、函数y=ax2+c在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常数标准答案：B知识点解析：由y’=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y’＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故B．4、曲线y=x4一3在点(1，一2)处的切线方程为()A、2x—y一6=0B、4x一y一6=0C、4x一y一2=0D、2x—y一4=0标准答案：B知识点解析：因y=x4一3，所以y’=4x3，于是曲线在点(1，一2)处的切线的斜率k=y’｜x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x一1)，即4x一y一6=0．5、小定积分∫(+1)dsinx等于()A、一+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C标准答案：A知识点解析：+sinx+C，故A．6、设z=(3x2+y2)xy，则等于()A、xy．(3x2+y2)xy—1B、(3x2+y2)xy．ln(3x2+y2)C、y．(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y．(3x2+y2)xy—1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]标准答案：D知识点解析：因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy复合而成，=v．uv—1．6x+uv．lnu．y=xy．(3x2+y2)xy—1．6x+(3x2+y2)xy．ln(3x2+y2)．y=y．(3x2+y2)xy—1．[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x3]．7、极限等于()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：8、对于函数z=xy，原点(0，0)()A、不是函数的驻点B、是驻点不是极值点C、是驻点也是极值点D、无法判定是否为极值点标准答案：B知识点解析：从而B2一AC=1＞0，故点(0，0)不是极值点．9、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2一eB、e一2C、e一1D、e+1标准答案：B知识点解析：由题意知，所求面积A=∫01(ex一1)dx=e一2．10、有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设Ai={挑出的是第i箱}，i=1，2；B={取出的是一等品}．由全概率公式知：P(B)=P(A1)．P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、y=，则y’=__________．标准答案：知识点解析：12、设f(x)=2x，g(x)=x2+1，则f[g’(x)]=__________．标准答案：22x知识点解析：因g’(x)=2x，所以f[g’(x)]=f(2x)一22x．13、设y=xlnx，则y(10)=__________．标准答案：8!x-9知识点解析：y’=lnx+1，y"=，y"=一x-，y(4)=(—1)(一2)x-3，…，y(10)=(一1)88!x-9=8!x-9．14、=__________．标准答案：知识点解析：15、=__________．标准答案：知识点解析：16、设z=f(xy，x+y)，则=__________．标准答案：f1．y+f2知识点解析：z=[xy，x+y)，则=f1y+f2．17、∫0+∞xe-xdx=__________．标准答案：1知识点解析：18、已知∫f(x)dx=arctanx3+C，则f(x)=__________．标准答案：知识点解析：∫f(x)dx=arctanx2+C，两边求导有f(x)=．19、设y+lny一2xlnx=0且函数y=y(x)，则y’=__________．标准答案：知识点解析：由y+lny一2xlnx=0，两边对x求导有20、设z==__________．标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算．标准答案：原式==1．知识点解析：暂无解析22、试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．标准答案：因为f(x)在x=0处连续，则f(x)=f(0)，即a+1=b=2．即a=1，b=2．知识点解析：暂无解析23、设y=lncosx，求y"(0)．标准答案：y’=一=一tanx，y"=一sec2x所以y"(0)=一1．知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．知识点解析：暂无解析25、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．标准答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3．X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品．知识点解析：暂无解析26、确定函数y=2x412x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．标准答案：y’=8x3一24x．y"=24x2一24，令y’=0，得x=±x=0．令y"=0．得x=±1；x＜一＜x＜0时，y’＞0；0＜x＜时，y’＞0．于是，函数的递增区间为=一18．有极大值f(0)=0．又因当一∞＜x＜一1时，y"＞0，则y为凹函数；当一1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区闻为(一∞，一1)和(1，+∞)，凸区间为(一1，1)，且拐点为(一1，一10)和(1．一10)．知识点解析：暂无解析27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．标准答案：如图所示，在x=a处切线的斜率为y’｜x=a=2a，切线方程为y一a2=2a(x一a)。知识点解析：暂无解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy—2x一2y一4z+4=0确定的隐函数的全微分．标准答案：等式两边对x求导，将y看做常数，则知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=在x=2处连续，则a=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为2、设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处()A、可微B、不连续C、无切线D、有切线，但该切线的斜率不存在标准答案：D知识点解析：直接求出，当x→0时，y’→+∞．3、函数y=x3+12x+1在定义域内()A、单调增加B、单调减少C、图形是凹的D、图形是凸的标准答案：A知识点解析：函数的定义域为(-∞，+∞)．因为y’-3x2+12>0，所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)．又y"=6x，当x>0时，y">0，曲线是凹的；当x<0时，y"<0，曲线是凸的．4、设f(x)=-1，g(x)=x2，则当x→0时()A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小C、f(x)是与g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小D、f(x)与g(x)是等价无穷小标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、下列函数中，不是e2x-e-2x的原函数的是()A、1／2(e2x+e-2x)B、1／2(ex+e-x)2C、1／2(ex-e-x)2D、2(e2x-e-2x)标准答案：D知识点解析：[2(e2x-e-2x)]’=4(e2x+e-2x)≠e2x-e-2x．7、经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是()A、y=x3B、y=x3+1C、y=x3-1D、y=x3+C标准答案：C知识点解析：因为y’=3x2，则y=x3+C．又曲线过点(1，0)，得C=-1．故曲线方程为y=x3-18、设f(x)=x3-x，则x=1为f(x)在[-2，2]上的()A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：B知识点解析：f’(x)=x2-1，驻点为x=±1，f"(x)=2x，f"(1)=2>0．所以x=1为极小值点．所以x=1为极小值点，也是最小值点．9、下列各事件的关系式正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：是指事件A发生一定导致B发生，其等价说法是：若事件B不发生，一定导致事件A不发生，即若发生一定有发生，从而有选项A，D不成立是显然的．对于B项，一定要注意的是(A+B)-A是表示A与B事件之和再与事件A的差，不是字母的加减法．根据差事件的定义有(A+B)-A=10、用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件为()A、“甲考核不通过，乙考核通过”B、“甲、乙考核都通过”C、“甲考核不通过”D、“甲考核不通过或乙考核通过”标准答案：D知识点解析：设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过”。则，即甲考核不通过或乙考核通过．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_______．标准答案：1知识点解析：12、函数f(x)=在点x=0处连续，则k=_______．标准答案：1／8知识点解析：13、=_______．标准答案：4／5知识点解析：要求“”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解，因此有14、若f(x)=，则f’(x)=_______．标准答案：(1+2x)e2x知识点解析：∵f(x)=∴f’(x)=e2x+xe2x=e2x(1+2x)．15、∫(2x+1)100dx_______．标准答案：知识点解析：凑微分后用积分公式．16、已知f’(x)=，且f(1)=2，则f(x)=_______．标准答案：知识点解析：因为f(1)=C=2，所以17、∫xf(x2)f’(x2)dx_______．标准答案：知识点解析：18、若f(x)=e-x，则∫01f’(2x)dx_______．标准答案：知识点解析：因为f’(x)dx=df(x)，则有f’(2x)d(2x)=df(2x)，19、设z=exln=_______标准答案：知识点解析：20、若事件A，B为对立事件，且P(A)>0，则P(B｜A)_______．标准答案：0知识点解析：利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，AB=，则P(AB)=0．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)=求a，b使f(x)连续．标准答案：在x=0处，f(0)=e0=1，因为f(x)连续，故b=1．因此，当a为任意常数，b=1时，f(x)连续．知识点解析：利用连续的定义即可求出a和b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)．是需要掌握的．22、设y=，求y(12)．标准答案：知识点解析：求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律．23、计算标准答案：知识点解析：由于是“”型，可以采用洛必达法则求极限．24、计算∫01ln(2x+1)dx．标准答案：知识点解析：此题中u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分公式积分．25、设离散型随机变量X的分布列为：(1)求常数a的值；(2)求X的数学期望EX．标准答案：(1)由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．知识点解析：本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设二元函数z=arcsin标准答案：知识点解析：求偏导时只需注意：对x求偏导时，y看作常数；对y求偏导时，x看作常数，再用一元函数的求导公式求解即可．27、设平面图形是由曲线y=3／x和z+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S．(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．标准答案：知识点解析：首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果．28、盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件概率．(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}．(2)B={取出的3个球上的数字互不相同}．标准答案：解基本事件数有C83种．(1)事件A中的基本事件为C21C62+C22C61种，所以(2)事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为C43种，由于每一个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取一个球，共有C21C21C21种方法，所以知识点解析：解本题的关键是确定基本事件的总数，并利用组合的相关知识求解．专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由,故由无穷小量知应选D，.2、函数的连续区间是（）。A、[0,1)∪(1,3]B、[1,3]C、[0,1)D、[0,3]标准答案：A知识点解析：因x=1处,所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0,1)∪(1,3].3、函数y=ax2+c在（0，+∞）上单调增加，则a,c满足（）。A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常数标准答案：B知识点解析：由y’=2ax,若y在（0，+∞）上单调增加，则应有y’＞0,即a＞0，且对c没有其他要求，故选B.4、曲线y=x4-3在点（1，-2）处的切线方程为（）。A、2x-y-6=0B、4x-y-6=0C、4x-y-2=0D、2x-y-4=0标准答案：B知识点解析：因y=x4—3，所以y’=4x3,于是曲线在点（1，-2）处的切线斜率为k=y’|x=1=4,从而得切线方程为y+2=4(x-1),即4x—y—6=0.5、不定积分∫dsinx等于（）。A、—+sinx+CB、+sinx+CC、—cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C标准答案：A知识点解析：，故选A