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第二章导数与微分第一节

导数的概念

在上面的两个具体问题中，尽管实际背景不一样，但从抽象的数量关系来看却是一样的，都是当自变量的改变量趋于零时，计算函数的改变量与自变量的改变量比值的极限.在数学中，把这种类型的极限叫做函数的导数.

左、右极限都存在且相等.左、右极限和

可导性与连续性都是函数的特性，那它们有什么关系吗？

②

计算比值

③

计算极限

②

计算比值

③

计算极限

过曲线上一点且垂直于该点处的切线的直线，法线的斜率与切线的斜率互为负倒数.

但连续却不一定可导.

两边取极限，

所以可导必连续，

可导性连续性VS通过上面比较可导性与连续性的定义，我们可以看到它们之间存在密切的关系：一个函数在某点的导数可以通过极限来定义，而连续性也是通过极限来定义的.因此可导与连续有着本质的联系.

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