北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（

）A．5，12，13B．，，C．1，，D．7，24，262．点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．古代数学问题：甲袋中装有金币9枚（每枚金币重量相同），乙袋中装有银币11枚（每枚银币重量相同），称重两袋重量相等；两袋互相交换1枚，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问：每枚金币、银币的重量各为多少？设一枚金币的重量为x两，一枚银币的重量为y两，则可列方程组为（

）A．B．C．D．6．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分7．如图，不能判断//的条件是（

）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠38．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．关于函数，下列结论正确的是（）A．图象必经过点B．图象经过第一、二、三象限C．当时，D．随的增大而增大10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．9的算术平方根是．12．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．13．甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙面试9095综合知识测试8580根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么_______将被录取．14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．15．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，聪明的李叔叔通过量得∠BCD的度数就断定这个零件是否合格，那么∠BCD＝_______时这个零件合格．16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了到达B地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C，则A、C两地之间的距离为_______m．17．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．18．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．三、解答题19．计算：．20．解方程组：21．如图，在中，，，，，求的长．22．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．23．为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我校启动了“学生阳光体育短跑运动”，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：次数12345小明的成绩（秒）13.313.413.3______13.3小亮的成绩（秒）13.2______13.113.513.3（2）请写出小明的成绩的中位数和众数，小亮成绩的中位数；（3）分别计算他们成绩的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？24．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？(2)学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉（两种型号的车都要有），一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？25．如图，一次函数的图象经过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点C的坐标．26．阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．27．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）点A关于x轴对称的点坐标为_____________；点B关于y轴对称的点坐标为_____________；点C关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.28．如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．B9．C10．C11．312．【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．【详解】解：，解得：故答案为：．13．乙【详解】解：甲候选人的最终成绩为：，乙候选人的最终成绩为：，∵，∴乙将被录取．故答案为：乙14．（2，0）【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．15．140°【分析】延长DC交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可计算出∠BCD的度数．【详解】解：延长DC交AB于E，∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∴∠BCD＝∠B+∠D+∠A∵∠A等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，∴∠BCD＝20°+30°+90°＝140°，故答案为：140°．16．100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60゜方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30゜方向，从而可得AB⊥BC，由勾股定理即可求得AC的长．【详解】如图所示，∠CBH=30゜，∠DAB=60゜∴∠BAE=90゜－∠DAB=30゜，∠CBF=90゜－∠CBH=60゜∵FB∥AE∴∠FBA=∠BAE=30゜∴∠ABC=∠CBF+∠FBA=60゜+30゜=90゜在Rt△ABC中，，由勾股定理得：故答案为：10017．y=﹣5x+5．【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．故答案为y=﹣5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．18．【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算数平方根和公式进行化简与计算，即可求解．【详解】解：∵，，，，∴故答案为：．19．【分析】先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要是考查了二次根式的加减，再进行二次根式的加减运算之前，一定要把二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式相加减．20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：①×2得③③-②得，解得将代入①得解得∴原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】设CD=AD=x，则BD=4－x，在Rt△DBC中由勾股定理建立方程可求得x的值，从而求得CD的长．【详解】设CD=AD=x，则BD=AB－AD=4－x∵BC=3∴在Rt△DBC中，由勾股定理得：即解方程得：即22．【分析】根据的算术平方根是3可列式，进而求得a的值；再根据的立方根是2可列式，进而求得b的值，再进行的平方根计算即可．【详解】解∵，∴，∵，∴，∴的平方根为：．【点睛】此题考查算数平方根、立方根、平方根的定义和求法，熟练掌握定义是解此题的关键．23．（1）13.2，13.4；（2）小明：中位数13.3，众数13.3，小亮：中位数13.3；（3）小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩．【分析】（1）从统计图中可得到每次百米训练的成绩，从而填入表格即可；（2）根据中位数、众数的意义求出结果即可；（3）计算两人的平均数、方差，再比较得出结论．【详解】解：（1）从统计图可知，小明第次的成绩为，小亮第次的成绩为，故答案为：，；补全的表格如下：次数12345小明13.313.413.313.213.3小亮13.213.413.113.513.3（2）小明次成绩的中位数是，众数为；小亮次成绩的中位数是；（3）小明小亮∴小明小亮∵小明小亮∴小明小亮∴小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩．【点睛】本题考查折线统计图、加权平均数、中位数、众数以及方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．24．(1)甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉(2)共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．（1）解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．25．（1）；（2）【分析】（1）用待定系数法，将两点坐标代入解析式，解出的值，回代入解析式即可．（2）过点向轴做垂线，交点为；由题意可知，从而得出与的值，进而求出点的坐标．【详解】解：（1）将两点坐标代入解析式有解得．（2）如图过点向轴做垂线，交点为，由题意知，在和中点的横坐标为，纵坐标为点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数解析式，三角形全等，点坐标．解题的关键在于构造直角三角形，求线段长度来表示点坐标．26．（1）5；（2）能，理由见解析；（3），【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上∴AB=即A、B两点间的距离为5（2）能判定△DEF的形状由两点间距离公式得：，，∵DE=DF∴△DEF是等腰三角形（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为，且PG=PF∴PD+PF=PD+PG≥DG即PD+PF的最小值为线段DG的长设直线DG的解析式为，把D、G的坐标分别代入得：解得：即直线DG的解析式为上式中令y=0，即，解得即点P的坐标为由两点间距离得：DG=所以PD+PF的最小值为【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．27．（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）