2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线教案（新版）沪科版教材分析《2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线教案（新版）沪科版》深入探讨轴对称图形的性质，特别是线段的垂直平分线的概念和应用。课程以垂直平分线的判定定理和性质定理为核心，通过实际例题，引导学生理解线段垂直平分线的定义，掌握其与等腰三角形之间的联系，学会运用垂直平分线解决实际问题。内容与课本紧密关联，符合教学大纲要求，注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。核心素养目标重点难点及解决办法本节课的重点在于理解线段垂直平分线的定义和性质，以及它们在等腰三角形中的应用。难点在于如何将理论知识运用到解决具体问题中，特别是构造垂直平分线以及证明线段被平分的方法。

解决方法：通过直观的图形演示和动态软件辅助，帮助学生形成清晰的空间概念。对于难点，设计层次分明的例题和练习，引导学生逐步掌握构造垂直平分线的策略，以及运用反证法等证明方法。此外，采取小组合作和讨论的方式，鼓励学生相互启发，分享解题思路，以突破个人认知障碍。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、投影仪、白板。

2.软件资源：教学PPT、动态数学软件、电子课本。

3.课程平台：学校网络教学平台、课堂互动问答系统。

4.信息化资源：电子教案、数学学科教学视频、虚拟实验室。

5.教学手段：分组合作、问题导向学习、课堂讨论、实时反馈系统。教学过程1.导入新课

同学们，上节课我们学习了轴对称图形的性质，今天我们将进一步探讨线段的垂直平分线。在我们生活中，垂直平分线有着广泛的应用，比如在建筑设计、道路规划等方面。那么，什么是线段的垂直平分线呢？它又有怎样的性质呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

2.基本概念

首先，我们来看一下线段垂直平分线的定义。请同学们翻到教材第15章第2节，阅读相关内容。我请一位同学来给大家读一下定义。

（学生读定义）

很好，那么根据定义，谁能告诉我线段垂直平分线具有哪些性质呢？

（学生回答）

正确，线段的垂直平分线具有以下性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线垂直于线段。

3.例题解析

例题：已知△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。

（学生思考，教师引导）

我们可以根据垂直平分线的性质来解决这个问题。首先，我们连接AD，然后证明∠BAC是直角。

（教师板书，逐步讲解）

4.课堂练习

现在，请同学们完成教材第15章第2节的练习题1、2、3。

（学生完成练习题，教师个别辅导）

5.知识拓展

（教师讲解构造方法，如利用圆规和直尺）

6.小组合作

下面，请同学们分组讨论，探究以下问题：在等腰三角形中，如何利用垂直平分线来求解未知边长？

（学生分组讨论，教师巡回指导）

7.课堂小结

（学生回答）

非常好，希望大家能够将这些知识运用到实际问题中。

8.作业布置

今天的作业是完成教材第15章第2节的练习题4、5，以及一道拓展题。

9.课堂结束

同学们，这节课我们学习了线段垂直平分线的相关知识，希望大家能够认真复习，巩固所学。下课！学生学习效果1.理解线段垂直平分线的定义：学生能够准确描述线段垂直平分线的概念，并理解其与轴对称图形之间的关系。

2.掌握线段垂直平分线的性质：学生能够列举并解释线段垂直平分线的性质，例如垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及垂直平分线垂直于线段。

3.应用垂直平分线解决具体问题：学生能够运用垂直平分线的性质和判定定理，解决教材中的例题和练习题，例如证明等腰三角形中的线段被垂直平分。

4.提高空间想象能力：通过几何画板软件和动态数学软件的辅助教学，学生能够直观地观察和想象垂直平分线的构造过程，增强空间想象能力。

5.培养逻辑推理能力：在小组合作和课堂讨论中，学生通过分析、比较和推理，学会了如何从已知条件出发，推导出线段垂直平分线的结论。

6.学会合作学习：学生在小组合作中，学会了倾听他人意见，表达个人观点，共同探讨问题解决的方法，增强了团队协作能力。

7.提升解题技巧：学生在课堂练习中，掌握了构造垂直平分线和证明线段被平分的方法，提高了解题技巧。

8.增强实际应用意识：通过学习垂直平分线在实际问题中的应用，学生意识到数学知识的实用价值，激发了学习兴趣。

9.培养自主学习能力：学生在完成作业和拓展题的过程中，能够主动查阅资料、回顾课堂笔记，培养了自主学习的习惯。板书设计①知识点梳理：

-线段垂直平分线的定义

-垂直平分线的性质

-垂直平分线的判定定理

-等腰三角形与垂直平分线的关系

②关键词强调：

-垂直

-平分

-距离相等

-轴对称

③重要句子：

-“垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。”

-“等腰三角形的底边上的中线同时也是底边的垂直平分线。”

设计思路：

1.板书左侧：列出本节课的重点知识点，用不同颜色粉笔标出关键词，增强视觉效果。

2.板书中央：用图示和文字结合的方式，展示垂直平分线的性质和判定定理，简洁明了。

3.板书右侧：书写重要句子，旁边配以等腰三角形的简图，直观展示知识点应用。

4.整体设计采用对称布局，体现轴对称的美学特点，同时增加趣味性，激发学生兴趣。

5.使用不同粗细和颜色的粉笔，区分层次和重点，使板书内容一目了然，便于学生记忆和理解。典型例题讲解例题1：

已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。

证明：

1.连接AD，作垂线DE，使DE垂直于BC。

2.由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因为BD=CD，所以△BDE和△CDE是等腰三角形，∠BDE=∠CDE。

4.由于DE是BC的垂线，∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BDE=∠CDE=90°。

5.因此，AD垂直于BC，且平分BC。

例题2：

已知：在△ABC中，AB=AC，E为AB延长线上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF。求证：EF垂直平分BC。

证明：

1.连接EF，作垂线EG，使EG垂直于BC。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因为BE=CF，所以△BEG和△CEG是等腰三角形，∠BEG=∠CEG。

4.由于EG是BC的垂线，∠BEG+∠CEG=180°，所以∠BEG=∠CEG=90°。

5.因此，EF垂直于BC，且平分BC。

例题3：

在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直平分BC。求证：BD=CD。

证明：

1.连接AD，因为AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BD=CD。

4.根据全等三角形的条件，△ABD≌△ACD。

5.因此，BD=CD。

例题4：

已知：在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。若AE垂直平分BC，求证：AE=AD。

证明：

1.连接AD和AE，因为AE垂直平分BC，所以BE=CE。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BE=CD。

4.根据全等三角形的条件，△ABE≌△ACD。

5.因此，AE=AD。

例题5：

在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直平分BC。若E为AB延长线上一点，且DE平行于AC，求证：△BDE是等腰三角形。

证明：

1.连接DE，因为AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于DE平行于AC，根据同位角和内错角相等的性质，∠BDE=∠C。

3.因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

4.因此，∠BDE=∠B。

5.由于BD=CD，所以△BDE是等腰三角形。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试采用了动态数学软件和几何画板进行辅助教学，让学生能够直观地观察垂直平分线的性质和构造过程，提高了他们的空间想象能力。

2.我还引入了小组合作和课堂讨论的形式，鼓励学生相互启发，共同解决问题，这样做既增强了学生的团队协作能力，又激发了他们的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在将理论知识与实际问题脱节的现象，这说明我在教学过程中还需要进一步强化知识的应用环节。

2.另外，课堂时间的分配上，我注意到在一些环节上花费的时间较多，导致后面的教学内容显得有些仓促。

（三）改进措施

1.针对知识应用方面的问题，我计划在今后的教学中增加更多的生活实例，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高他们的实际问题解决能力。

2.对于课堂时间分配的问题，我将更加精炼教学内容，合理规划教学时间，确保每个环节都有充足的时间进行深入讲解和讨论，避免因时间紧迫而影响学生的学习效果。同时，我也会在课后收集学生的反馈，根据他们的学习需求调整教学策略，使教学更加符合学生的实际情况。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了线段垂直平分线的定义、性质以及判定定理。

2.线段垂直平分线具有以下性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线垂直于线段。

3.学会利用垂直平分线解决等腰三角形的相关问题，如证明线段被平分、求解未知边长等。

4.通过几何画板和动态数学软件的辅助，提高了空间想象能力和逻辑推理能力。

当堂检测：

1.判断题：

a.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

b.在等腰三角形中，底边的垂直平分线与底边相等。

2.选择题（以下各题只有一个正确答案）：

c.已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。以下哪个结论是正确的？

A.AD垂直平分BC

B.AD平分∠BAC

C.∠BAD=∠CAD

D.以上都正确

d.在等腰三角形A