人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．140°4．如图，课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（）A．5米B．1米C．2米D．3米5．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（

）A．3B．C．D．7．定义运算：a☆b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3☆4＝3×42﹣3×4﹣1．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）A．14B．20C．24D．309．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（

）A．B．C．D．10．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是（

）ABCD二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是____．12．有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为________．13．已知是方程的根，则代数式的值为_____．14．如图，在半径为1的扇形AOB中，，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），，垂足分别为C，D，则CD的长为________．15．如图，点O为△ABC的内心，将∠ABC平移使顶点B与点O重合，两边与AC分别交于点D和E．若，则△ODE的周长是________．16．如图，将一副三角板中含30°角的三角板放置在平面上不动，另一个含45°角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD平行时，的度数是_________．17．在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），将抛物线沿x轴向右平移m（）个单位长度后，使其与线段AB（含端点）有交点，那么m的取值范围是____．三、解答题18．（1）

（2）（3）

（4）19．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．20．某小区有一个半径为3的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1处达到最大高度为3，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2处，通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿？21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按逆时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=2，OC=3，求AO的长．23．某文具连锁店专售一款钢笔，每支钢笔的成本为20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系，由于武汉疫情的爆发，该文具连锁店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，文具店获利最大？最大利润是多少？(3)为了保证捐款后每天剩余利润为550元，这款钢笔的销售单价是多少？24．△ABC与△DCE都是等边三角形，△DCE绕点C逆时针旋转，直线BD，AE交于点F．(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，∠AFB的度数为，线段AE与BD的数量关系为．(2)将图1中的△DCE绕着点C逆时针旋转到如图2的位置，CE与DF交于点H，求∠AFB的度数，判断线段AE与BD的数量关系，并证明你的结论．(3)若，，当△DCE绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围．25．如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．参考答案1．D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．【详解】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与自身重合是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据圆的性质、垂径定理、三角形的外接圆等性质逐项进行判断即可．【详解】解：①直径是圆中最长的弦；故①正确，符合题意；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；故②正确，符合题意；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；故③正确，符合题意；④平分弦（非直径）的直径垂直于弦；故④错误，不符合题意；其中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系等知识，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．3．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．4．B【解析】【分析】设小道的宽为米，则种植区域可看成长为米、宽为米的长方形，根据长方形的面积公式结合种植面积为252平方米，即可得出关于的一元二次方程，解方程并检验即可得出结论．【详解】解：设小道的宽为米，根据题意得：，整理得：，或解得：，经检验不合题意，舍去，取．答：小道的宽为1米．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决图形面积问题是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据二次函数解析式得出的图象的开口向下，对称轴是直线，然后根据二次函数的图象的性质进行判断即可．【详解】∵，∴这个二次函数的图象开口向下，对称轴是直线．∵关于对称轴的对称点为，点的坐标是，∴，∵，都在这个二次函数的图象的对称轴的右侧，，∴，∴，故选：B．6．B【解析】先根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，再应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可得∠BAD=90°，最后再用勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得到：∠BAD=90°∴AE=AC=,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°

∴AB=AD=在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD=故填B.7．A【解析】根据新定义得出方程，再利用根的判别式即可确定答案．【详解】解：由新定义得：x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．D【解析】设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．【详解】解：连接OE、OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形OECF为正方形，∵⊙O的半径为2，BC＝5，∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，∴在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+3）2，解得x＝10，∴△ABC的周长为12+5+13＝30．故选：D．9．C【解析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.【详解】如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，则∴故选C10．C【解析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．【详解】如上图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变，当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，故C选项与题意相符，故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．11．（3，－1）【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为（−3，1），∴和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（3，−1），故填：（3，－1）．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）是解题的关键．12．2（1+x）2=128．【解析】【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：2（1+x）2=128．故答案为：2（1+x）2=128．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．13．-6【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2-3a=5，再把4-2a2+6a变形为4-2（a2-3a），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】把代入方程，得，则，所以．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义.14．【解析】【分析】连接AB，如图，先计算出AB=，再根据垂径定理得到AC=PC，BD=PD，则可判断CD为△PAB的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．【详解】解：连接AB，如图，∵OA=OB=1，∠AOB=90°，∴AB=OA=，∵OC⊥AP，OD⊥BP，∴AC=PC，BD=PD，∴CD为△PAB的中位线，∴CD=AB=．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形的中位线定理．15．7【解析】【分析】连接AO和CO，证明DA=DO，EO=EC后，将△ODE的周长转化为了AC的长即可求解．【详解】解：如图，连接AO和CO，由平移可得：OD∥AB，OE∥BC，∴∠BAO=∠OAD，∠BCO=∠COE，∵点O是ABC的内心，∴AO、CO分别平分∠BAC和∠BCA，∴∠BAO=∠OAD，∠BCO=∠OCE∴∠OAD=∠AOD，∠OCE=∠COE，∴DA=DO，EC=EO，∴ODE的周长为：DO+EO+DE=DA+DE+EC=AC=7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了三角形的内心、平移的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题关键，学生需要通过作辅助线构造等腰三角形，将△ODE三条边转化到同一条直线上完成求解，此题考查了学生对所学知识点的理解与掌握的程度，其中用到了转化的思想．16．165°【解析】【分析】如图，延长BO交CD于E，根据三角板各角度数和平行线性质证得∠OEC=∠B=60°，根据三角形外角性质求得∠DOE的度数，再根据邻补角定义求解∠DOB即可．【详解】解：如图，延长BO交CD于E，由三角板可知∠B=60°，∠D=45°，∵AB∥CD，∴∠OEC=∠B=60°，∵∠OEC=∠DOE+∠D，∴∠DOE=∠OEC﹣∠D=60°﹣45°=15°，∴∠DOB=180°﹣∠DOE=180°﹣15°=165°，故答案为：165°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、邻补角定义，熟知三角板各角的度数，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．17．1≤m≤5或m≤0．【解析】【分析】将抛物线y=x2沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=（x-m）2，求得其经过点A、B时m的值，然后根据图象求得即可．【详解】解：将抛物线y=x2沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=（x-m）2，把A（2，1）代入得1=（2-m）2，解得m=3或1，把B（4，1）代入得1=（4-m）2，解得m=3或5，∴使y=（x-m）2与线段AB（含端点）没有交点时，m的取值范围是1≤m≤5或m≤0．故答案为1≤m≤5或m≤0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．18．（1），（2），（3），（4）无实数解【解析】【分析】采用直接开平方法、配方法、因式分解法即可求解．【详解】（1），即，；（2）即，；（3）即，；（4），∵，∴，∴原方程无实数解．【点睛】本题考查了用直接开平方法、配方法、因式分解法求解一元二次方程的解的知识，熟练掌握配方法是解答本题的关键．19．（1）①作图见试题解析；②作图见试题解析；（2）（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用网格找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找到A、B、C旋转后的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．考点：1．作图-旋转变换；2．两条直线相交或平行问题；3．作图-平移变换．20．（1）（0＜x＜3）；（2）不会被淋湿，理由见解析【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（3，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的函数值，由此即可得出结论．【详解】（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（a≠0），将（3，0）代入，得：4a+3=0，解得：，∴水柱所在抛物线的函数表达式为（0＜x＜3）．（2）当时，有，∵∴不会被淋湿．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键．21．(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线性质和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根据圆周角定理得到∠C=50°；（2）连接CE，证明∠BCE=∠BAE=40°，根据等腰三角形性质得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性质得到∠EAC=20°．(1)连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点睛】本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键．22．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）由题意根据旋转的性质得到△ODC为等边三角形即可求出∠ODC的度数；（2）根据题意先得出∠ADO=90°，进而在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得AO的长．【详解】解：（1）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（2）由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，由题意得出∠ADO=90°并依据勾股定理进行分析是解题的关键．23．(1)，且(2)销售单价为30元时，文具店获利最大，最大为1000元(3)钢笔的销售单价为35元或者25元【解析】【分析】（1）设直线解析式为y=kx+b，根据已知点的坐标求出直线的解析式即可求解；（2）设利润为w，根据题意有：，化为顶点式为：，即可作答；（3）设捐款后的利润为W，则W为原利润w减去捐款后所得利润，根据题意有：，解方程即可求解．(1)根据图像可知直线经过点(30,100)、(35,50)，则设直线解析式为y=kx+b，且x＞0，y＞0，则有：，解得：，设直线解析式为，且，即y与x之间的函数关系式为，且；(2)设利润为w，根据题意有：，整理得：，化为顶点式为：，则可知当x=30时，利润w最大，且最大值为1000元，即销售单价为30元时，文具店获利最大，最大为1000元；(3)设捐款后的利润为W，则W为原利润w减去捐款后所得利润，即W=w-200，则有，根据题意有：，解得x=35或者25，则钢笔的销售单价为35元或者25元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、根据坐标点求解一次函数解析式、二次函数的应用以及一元二次方程的应用，明确题意是解答本题的关键．24．(1)，；(2)，；(3)【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，，再用三角形的内角和求出的度数；（2）先判断出，进而判断出，得出，，再用三角形的内角和求出的度数；（3）利用三角形的三边关系判断出，，即可得出结论(1)解：∵是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，，在中，

，∴．故答案为：，；(2)解：，。∵是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，，在中，

∴；(3)解：在中，，，∵当△DCE绕点C逆时针旋转一周时，，，∴当点D在CB的延长线上时，BD最小，最小为，当点D在BC的延长线上时，BD最大，最大为，∴，即BD长的取值范围为．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，判断出是解本题的关键．25．(1)