【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）专题03 平行四边形 压轴题（七大题型）（原卷版）

专题03平行四边形压轴题（七大题型）目录：题型1：平行四边形在平面直角坐标系中的应用题型2：平行四边形与一次函数题型3：平行四边形与反比例函数题型4：旋转问题题型5：存在性问题题型6：动点问题题型7：平行四边形与三角形、特殊三角形的性质与判定综合题型1：平行四边形在平面直角坐标系中的应用1．如图所示，在平面直角坐标系中，，，以，为邻边做平行四边形，其中，，满足．(1)直接写出点坐标；(2)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，为的中点，试判断的大小，并说明理由；(3)如图3，点，为轴上的一点，，求点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点的坐标为，与轴交于点，点是射线上一动点，点是的中点，连接交轴于点，过点作交延长线于点，交于点，连接．

(1)若，求的长．(2)若，求的长．(3)①连接，问直线是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由；②连接，，若，求的长．题型2：平行四边形与一次函数3．如图，直线的解析表达式为，与轴交于点，直线经过定点，直线与交于点．(1)求直线的函数关系式；(2)若点的横坐标是2，求的面积；(3)若存在点，使以四点为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，试求出点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于（点在左侧），且面积为．(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向左侧作等腰直角，其中，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；(3)如图，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．题型3：平行四边形与反比例函数5．如图，在平面直角坐标系中，点，为的顶点，，点C在x轴上．将沿x轴水平向右平移a个单位得到，A，B两点的对应点，恰好落在反比例函数的图象上．

(1)求a和k的值；(2)作直线l平行于且与，分别交于M，N，若与四边形的面积比为，求直线l的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q，使得以，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知点，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点.

(1)求k的值；(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值.7．如图1，已知点，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C和D两点

(1)求k的值；(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形；试求满足要求的所有点P的位置．(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其范围；若不改变，求出其值并给出你的证明．题型4：旋转问题8．如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；(2)当时，①直接写出的度数为________；②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．9．如图，在等边中，点D是边上且与A，B不重合的点，是由线段绕点D顺时针旋转得到的．

(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点A作分别交于点F，G，连接相交于点M，求证：与相互平分；(3)如图3，在（2）的条件下，若N是的中点连接，求证：．题型5：存在性问题10．如图1，在平行四边形中，，，，点P从点D出发沿向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作交于点M，连接，，设运动的时间为t秒．(1)当时，求t的值．(2)如图2，连接，是否存在t值，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由．(3)如图3，过点M作交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．题型6：动点问题11．如图，在中，为对角线的中点，，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点匀速运动，连结并延长交折线于点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结，设点的运动时间为（s）．

(1)用含的代数式表示的长．(2)当点在边上运动时，求证：．(3)当点在内部时，求的取值范围．(4)当与的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出的值．12．如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D．(1)若设的长为x，则，．(2)当时，求的长；(3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由．(4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由．题型7：平行四边形与三角形、特殊三角形的性质与判定综合13．如图，在四边形中，．(1)如图1，求证：四边形是平行四边形(2)如图2，点在，点在上，连接，若，，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作分别交于两点，过点作的延长线于点，交的延长线于点，若，，求的长．14．在中，是对角线，，是内一点，连接，，，(1)求证：(2)当时，，，，求的面积．(3)在（1）的条件下，当平分，，，，求的长．15．如图，点P是平行四边形内一点，，连接

(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，若的面积与的面积的比是，且，求平行四边形的面积；(3)如