2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（2）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第五章《三角函数》的5.4节《三角函数的图象与性质》（2），新人教A版必修第一册。本节课的主要内容包括正弦函数和余弦函数的图象与性质，具体有：

1.掌握正弦函数和余弦函数的图象特点，包括它们的上升下降、波动、周期性等。

2.理解正弦函数和余弦函数的性质，包括它们的最大值、最小值、单调区间等。

3.学会如何从图象和性质上区分正弦函数和余弦函数。

4.能够运用正弦函数和余弦函数的图象与性质解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、直观想象、数学建模和数据分析。通过学习，学生需要：

1.逻辑推理：能够运用已知的三角函数知识，推理出正弦函数和余弦函数的图象与性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

2.直观想象：能够根据正弦函数和余弦函数的图象，直观地理解它们的性质，并能够运用这些性质进行相关的计算和问题解决。

3.数学建模：能够运用正弦函数和余弦函数的图象与性质，建立数学模型，解决实际问题。

4.数据分析：能够从给定的数据中，分析出正弦函数和余弦函数的图象与性质，并能够用这些性质来解释数据中的规律。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念，包括正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的基本性质。此外，学生还应该具备一定的图象处理和分析能力，能够从图象中获取有用的信息。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生，他们对数学的兴趣往往与数学的实用性密切相关。因此，教师可以通过联系实际问题，激发学生的学习兴趣。在能力方面，学生可能在学习过程中遇到如何将理论知识运用到实际问题中的挑战。在学习风格上，学生可能习惯于通过例题和练习来巩固知识，因此，教师应该提供充足的练习机会，帮助学生巩固所学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正弦函数和余弦函数的图象与性质时，学生可能会遇到以下困难：一是如何从图象中准确地读取函数的性质；二是如何将图象与性质有效地运用到实际问题中；三是如何在复杂的问题中，正确地运用图象与性质来解决问题。针对这些困难，教师应该在教学中注重图象的分析和实际问题的解决，帮助学生克服这些挑战。四、教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学习者特点，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的引导和学生的自主探究，让学生在理解三角函数图象与性质的基础上，能够运用这些知识解决实际问题。

2.具体的教学活动设计包括：首先，通过展示实际问题，引发学生对三角函数图象与性质的兴趣；其次，运用角色扮演和实验，让学生亲身体验和观察正弦函数和余弦函数的图象变化，从而加深对图象与性质的理解；最后，通过项目导向学习，让学生分组讨论和合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力。

3.在教学媒体的使用上，将充分利用多媒体课件和网络资源，以生动形象的图象和动画形式展示正弦函数和余弦函数的图象变化，帮助学生更好地理解和记忆。同时，利用网络资源提供丰富的实际问题案例，扩展学生的知识应用范围。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一段奥运会开幕式上舞蹈演员的精彩表演视频，引导学生关注正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用。提出问题：“舞蹈演员的动作与三角函数有什么关系？”从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解正弦函数和余弦函数的图象与性质。首先，通过示例和讲解，让学生了解正弦函数和余弦函数的图象特点，如波动、周期性等。然后，引导学生理解正弦函数和余弦函数的性质，包括最大值、最小值、单调区间等。

3.师生互动环节（10分钟）

教师提出问题：“如何从图象和性质上区分正弦函数和余弦函数？”引导学生进行思考和讨论。学生在小组内交流自己的看法，教师巡回指导，给予鼓励和指导。师生共同总结出区分正弦函数和余弦函数的方法。

4.巩固练习（10分钟）

教师给出几个有关正弦函数和余弦函数图象与性质的练习题，让学生独立完成。同时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固所学知识。

5.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的教学内容，提问学生：“你们认为正弦函数和余弦函数在实际生活中有哪些应用？”学生积极回答，分享自己的观点。教师给予点评和指导，引导学生将所学知识与实际生活相结合。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调正弦函数和余弦函数的图象与性质的重要性。提出拓展问题：“如何运用正弦函数和余弦函数的图象与性质解决实际问题？”引导学生思考和探索，激发学生的创新意识。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重与学生的互动，关注学生的学习情况，针对学生的实际需求，调整教学策略，确保学生理解和掌握新知识。同时，通过创新教学方法和丰富教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的核心素养能力。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《三角函数的应用》

《三角函数在工程领域的应用》

《正弦函数和余弦函数的图象与性质解析》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究正弦函数和余弦函数在其他领域的应用，如物理、电子技术等。

（2）利用网络资源，搜集更多关于三角函数的图象与性质的资料，拓宽知识面。

（3）尝试解决实际问题，如测量物体的高度、计算电路中的电压等，运用所学的三角函数知识。

（4）开展小组讨论，探讨如何将正弦函数和余弦函数的图象与性质运用到实际问题中。

（5）尝试编写关于三角函数的图象与性质的小论文，提高自己的写作能力。七、内容逻辑关系①正弦函数和余弦函数的图象特点：

-波动性：正弦函数和余弦函数的图象都具有波动特点，正弦函数呈波浪形，余弦函数呈锯齿形。

-周期性：正弦函数和余弦函数的图象都具有周期性，正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π。

②正弦函数和余弦函数的性质：

-最大值和最小值：正弦函数的最大值为1，最小值为-1；余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-单调区间：正弦函数在[0,π]区间单调递增，在[π,2π]区间单调递减；余弦函数在[0,π/2]区间单调递减，在[π/2,π]区间单调递增。

③正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用：

-测量物体的高度：利用正弦函数和余弦函数的性质，可以通过测量角度和边长来计算物体的高度。

-计算电路中的电压：在交流电中，电压的变化可以看作是正弦函数或余弦函数的变化，通过分析电压的波形，可以计算电路中的电压值。

板书设计：

1.正弦函数和余弦函数的图象特点

-波动性：正弦函数呈波浪形，余弦函数呈锯齿形

-周期性：正弦函数周期为2π，余弦函数周期为2π

2.正弦函数和余弦函数的性质

-最大值和最小值：正弦函数最大值为1，最小值为-1；余弦函数最大值为1，最小值为-1

-单调区间：正弦函数在[0,π]区间单调递增，在[π,2π]区间单调递减；余弦函数在[0,π/2]区间单调递减，在[π/2,π]区间单调递增

3.正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用

-测量物体的高度：通过测量角度和边长计算物体的高度

-计算电路中的电压：通过分析电压的波形计算电路中的电压值八、教学反思今天上的这节数学课，我讲授了高中数学第五章《三角函数》的5.4节《三角函数的图象与性质》（2）。回顾整个教学过程，我深感教学反思的重要性，以下是我对本节课的一些思考。

首先，我意识到导入环节的重要性。通过播放奥运会开幕式上舞蹈演员的表演视频，我成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。这种情境创设的方式让学生直观地感受到了正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，为后续的新课学习打下了良好的基础。

其次，在讲授新课时，我尽力围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。我通过示例和讲解，让学生了解了正弦函数和余弦函数的图象特点，如波动、周期性等，并引导学生理解它们的性质，包括最大值、最小值、单调区间等。然而，我也注意到部分学生在理解上还存在一定的困难，特别是对于如何从图象和性质上区分正弦函数和余弦函数。这提醒我在今后的教学中，需要更加关注这部分学生的学习情况，采取更加直观的教学手段，帮助他们更好地理解和掌握知识。

在师生互动环节，我提出问题，引导学生进行思考和讨论。学生们的参与度较高，他们在小组内交流自己的看法，教师巡回指导，给予鼓励和指导。通过这种方式，学生们能够更好地将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。然而，我也发现部分学生在讨论中显得较为被动，未来我需要想更多办法激发这部分学生的积极性。

在巩固练习环节，我给出了几个有关正弦函数和余弦函数图象与性质的练习题，让学生独立完成。同时，我鼓励学生相互讨论，共同解决问题。通过这种方式，学生们能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。课堂1.课堂评价

本节课的课堂评价主要通过提问、观察和测试等方式进行。在课堂上，我积极引导学生参与讨论，通过提问了解他们对正弦函数和余弦函数图象与性质的理解程度。同时，我也观察学生的学习状态，注意他们在课堂上是否存在困惑或困难。此外，我还设计了一些测试题目，以检验学生对知识的掌握情况。

2.作业评价

作业评价是对学生学习效果的重要反馈。在本节课结束后，我布置了几道有关正弦函数和余弦函数图象与性质的练习题，要求学生独立完成。在批改作业过程中，我发现大部分学生能够熟练运用所学知识解决问题，他们的作业质量较高。同时，我也注意到部分学生在作业中存在一些错误，这可能是因为他们对知识的理解不够深入或者疏于复习。

在作业评价中，我不仅注重对students'answers的correctness，还关注他们的solutionprocess。对于正确的答案，我给予了肯定和鼓励，让学生感受到自己的进步和成功。对于错误的答案，我进行了详细的点评和指导，指出他们的错误所在，并给出正确的解题思路和方法。同时，我还鼓励学生积极参与课堂讨论，与同学们分享自己的解题心得，以提高他们的表达能力和合作能力。典型例题讲解1.例题1：已知正弦函数y=sin(2x)，求x在[0,2π]区间内的最大值和最小值。

答案：最大值为1，最小值为-1。

2.例题2：已知余弦函数y=cos(2x)，求x