24.2.2 直线和圆的位置关系 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第24章圆24.2.3切线的判定人教版九年级上册数学情境引入01PART情境引入01PART在这两个生活的实例中，你观察到哪些图形，试着用所学几何图形描述它们？数学问题抽象02PART水珠甩出的轨迹和火花飞出的路径是一条射线雨伞和圆形的工具就是一个圆，这条射线所在直线和圆有什么关系？请画出图形，并用几何语言描述这种关系问题研讨03PART问题：已知直线l与⊙O交于点A，l是⊙O切线？条件不足需要补充？问题研讨03PART已知:直线l与⊙O交于点A，证明：l是⊙O切线？条件不足需要补充？补充定理归纳04PART切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言：思考：这条判定定理和前面的定义法，数量关系法判定的条件有什么区别与联系？下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？定理应用05PART思考：已知圆O上一点A，怎样过点A作圆O的切线？过点A作BC⊥OA，则BC为圆O切线定理应用05PART1.如图，AB是⊙O的直径，∠ATB＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O切线．切线的判定方法06PART2.已知：如图，OA＝OB=6，∠OBA＝30°,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.完成下列题组练习，完成思考问题，并和同组同学交流1.已知：如图，OA＝OB,作⊙O与△OAB的AB边交于点C，C为AB中点求证：直线AB是⊙O的切线.提问：1.两道题目的解题中你选择了哪些判定方法，选择的理由是什么？2.用合适的方法说明你证明过程的关键步骤切线的判定方法06PART1.已知：如图，OA＝OB,作⊙O与△OAB的AB边交于点C，C为AB中点求证：直线AB是⊙O的切线.2.已知：如图，OA＝OB=6，∠OBA＝30°,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.方法归纳已知直线与圆无公共点作垂直、证半径C已知直线与圆有公共点连半径、证垂直整理归纳06PART切线的判定定理切线的数量判定区别例1．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．分析：设OC=a，则图中哪些线段能够能用a表示，请在图中标注，并简单说明理由你在图中发现哪些特殊的图形，能够提供什么条件本题的切线证明选择什么方法？辅助线说明是什么？请书写求∠AEB的推理过程实际运用07PART例1．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．例2.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，∠BCA=90°，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．求证：AB为⊙O的切线；本题的切线证明选择什么方法？辅助线说明是什么？有什么方法可以证明本题的OC=OE书写∠ABD=∠CBD的证明过程例2.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，∠BCA=90°，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．求证：AB为⊙O的切线；例3在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2）请在x轴上找出一个点D，使得直线CD与⊙M相切，并写出点D的坐标．课堂小结0