2025届新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考八年级数学第一学期期末教学质量检测试题末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．62．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A． B． C． D．3．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．代数式的值为（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数7．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）A． B． C． D．8．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A． B．C． D．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．下列哪组数是二元一次方程组的解()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)12．方程的根是______．13．若，，则=_________．14．若．则的平方根是_____．15．计算的结果是____．16．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．17．化简：=_____________.18．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于三、解答题(共66分)19．（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.20．（6分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．21．（6分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中．22．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．24．（8分）（1）（2）解方程组：25．（10分）解下列分式方程：26．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：==（n为正整数）（2）求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．2、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和∴5－2＜第三边长＜5＋2解得：3＜第三边长＜7∵第三边长为整数，∴第三边长可以为4、5、6∴第三边长的最大值为6∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13故选C．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键．3、B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【详解】解：①，正确；②，错误；③，错误；④，正确.故选B.【点睛】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.4、D【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】①（2a+b）（m+n），本选项正确；

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点睛】此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．5、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6、D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.7、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为：；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.8、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．9、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10、C【解析】试题解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．12、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．13、21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：21.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.14、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．15、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、【解析】原式==18、6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等三、解答题(共66分)19、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．20、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．【详解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．21、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值．（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，当，，时，原式=4-（-1）=5，（2）原式=当x=2时，原式=【点睛】本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．22、8人【分析】设小伙伴的人数为人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：，右图可以知道票价打七折之后为：，根据折扣列方程求解即可．【详解】解：设小伙伴的人数x人，依题意得解得经检验：是原方程的解答：小伙伴的人数为8人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23、（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DA