2025届湖北省恩施州利川市数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2025届湖北省恩施州利川市数学八年级第一学期期末综合测试试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A．+ B．C．+ D．﹣2．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（）A． B． C． D．4．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤5．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．127．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定8．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A． B． C． D．9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（）A． B． C． D．12．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上()A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．14．若分式的值为，则的值为__________．15．“同位角相等”的逆命题是__________________________．16．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________17．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．18．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．20．（8分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．求证：AO⊥BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．请你结合同学们的讨论写出证明过程．21．（8分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．22．（10分）分解因式：（1）；（2）．23．（10分）某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．25．（12分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？26．定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.（1）若，直接写出的“如意数”；（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时则往返一次所需时间为故选：C．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．2、B【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），则还需添加的添加是OB=OC，故选B.考点：全等三角形的判定．3、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.4、D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，①，k=8>0，满足；②，k=-5<0，不满足；③，k=>0，满足；④，k=<0，不满足；⑤，k=9>0，满足；⑥，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．5、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．【详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．6、B【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．【详解】解：∵，点为边的中点∴CD=∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长∴PC＋PD最小时，的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值∵，点D为BC的中点∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此时的周长=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周长的最小值为1．故选B．【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．7、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，，即，解得，，所以．故选：C．【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．9、B【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：A、不是因式分解，故此选错误；B、，正确；C、，不是因式分解，故此选错误；D、，不是因式分解，故此选错误.故选B．考点：因式分解的意义．.10、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．11、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

故选：C．【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴该点位置大致在数轴上3和4之间．

故选B．“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【详解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．【详解】解：若分式的值为，则【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．15、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．16、【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.17、1【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，，解得：，；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.三、解答题（共78分）19、(1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得b2+1b+c2−6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.20、见解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论．【详解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【详解】解：作图如下：22、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．23、（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，由题意得：，解得：，答：A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，则种植B花木的（13-m）人，由题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，则13-m=