2025届河南省郑州市巩义市数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2025届河南省郑州市巩义市数学八年级第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．将进行因式分解，正确的是()A． B．C． D．3．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y34．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A．2+ B． C． D．35．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD7．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A． B． C． D．8．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（）A．45°B．75°C．85°D．135°9．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．10．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±211．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF12．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．14．分式方程的解是_____________.15．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____16．化简：=_______________．17．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.18．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？20．（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2)工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？21．（8分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足(1)求、两点的坐标；(2)过点的直线上有一点，连接、，，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．22．（10分）已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．23．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．24．（10分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．25．（12分）如图AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．26．已知，，若，试求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。2、C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；3、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．4、A【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.6、D【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．7、A【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，据此即可求得答案.【详解】∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8、B【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：如图，由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案为：75°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.10、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x≠﹣2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.11、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、A【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．二、填空题（每题4分，共24分）13、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．【详解】∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．14、x=2；【解析】试题分析：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；考点：解分式方程．15、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．16、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．17、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距离为1．

∴CF=AD=1，

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．18、或【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.三、解答题（共78分）19、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，

根据两点之间线段最短，AB=cm；（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm．答：（1）所用细线最短需要10cm．（2）所用细线最短需要cm.20、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得．解得：．经检验：是原分式方程的解．∴答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米．根据题意，得．解得：．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．21、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．【详解】解：（1）∵，，，∴A（0，5）、B（5，0）；（2）如图2，，，，，∴∠DAO=∠CBD，∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，∴△ADO≌△BEO（ASA），，；（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，∵四边形的内角和为，，，，，，∴△OAM≌△OBN（AAS），，，，，，过点作于，，，，，，，，∴△AOF≌△OBK（SAS），，，过点作于，，，．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．22、(1);(2).【分析】(1)利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；(2)将点代入一次函数解析式，容易求出的值．【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：，解得..(2).将点代入一次函数解析式.,故.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.23、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．【详解】（1）由分母为，可设对应任意x，上述等式均成立，解得这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）由（1）得当时，，且当时，等号成立则当时，取得最小值，最小值为1故答案为：0；1．【点睛】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．24、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工