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文档简介
2023年东阳外国语高二上学期开学检测一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.设集合,集合,则()A. B.C. D.2.已知i为虚数单位,则在复平面内对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中,角所对的边分别为,若,则角()A. B. C. D.4.在空间中,l,m是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列说法正确的是()A.若,,,则 B.若,,则C.若,,,则 D.若,,,则5.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为()A. B. C. D.6.已知非零向量满足,则在方向上的投影向量为()A. B. C. D.7.“忽登最高塔,眼界穷大千.卞峰照城郭,震泽浮云天.”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔.某学生为测量其高度,在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得,,米,在点C处测得飞英塔顶端A的仰角,则飞英塔的高度约是()(参考数据:,,)A.45米 B.50米 C.55米 D.60米8.在三棱锥中,,,,,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的或不选的得0分)9.某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况,随机访问50名学生,根据这50名学生对个性化作业的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间,,…,,.()A.频率分布直方图中a的值为0.006B.估计该中学学生对个性化作业的评分不低于80的概率为0.04C.从评分在的受访学生中,随机抽取2人,此2人评分都在的概率为D.受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.610.先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“第一次掷出的点数是5”,B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数之和是5”,D表示事件“至少出现一个奇数点”,则()A.事件A与C互斥 B.C.事件B与D对立 D.事件B与C相互独立11.已知函数,,则下列结论中正确是()A.若,则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B.若,且的最小值为,则C.若在上单调递增,则的取值范围为D.当时,在有且只有3个零点12.已知,方程,在区间根分别为,以下结论正确的有()A. B. C. D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量,为单位正交基底,若,,且,则______.14.已知函数是幂函数,且为偶函数,则实数______.15.已知正数满足,则的最小值为__________.16.如图,已知两矩形与所在平面互相垂直,时,若将沿着直线翻折,使得点落在边上(即点),则当取最小值时,边的长是_____________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数.(1)若不等式的解集为,求实数a,b的值;(2)若,且存在,使成立,求实数a的取值范围.18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.(1)若a=c,b=2,求的面积;(2)若sinA+sinC=,求C.19.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)将图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若在区间上不单调,求的取值范围.20.如图,在等腰直角三角形中,,是线段上的点,且.(1)若,是边中点,是边靠近的四等分点,用向量表示;(2)求的取值范围.21.已知面积为的菱形ABCD如图①所示,其中,E是线段AD的中点.现将沿AC折起,使得点D到达点S的位置.(1)若二面角的平面角大小为,求三棱锥的体积;(2)若二面角的平面角,点F在三棱锥的表面
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