专题04解三角形小题常考题型归类（考题猜想8题型）（原卷版）

专题04解三角形小题一．正余弦定理解三角形1．（2324高一下·江苏南京·月考）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·福建泉州·期中）已知中，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·广东佛山·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则b的值为（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·湖南·期中）设的内角的对边分别为，已知，且，则角（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·重庆万州·期中）在中，，则（

）A． B． C． D．二．三角形解的个数问题1．（2324高一下·福建南平·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则此三角形（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定2．（2324高一下·福建厦门·月考）在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（

）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定3．（2324高一下·辽宁·期中）在中，，，，则“恰有一解”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2324高一下·浙江宁波·期中）在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·河南周口·月考）在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．三．三角形的形状判断1．（2324高一下·浙江·月考）已知，，分别是三内角，，的对边，则“”是“为直角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2324高一下·山东·期中）在中，若，则这个三角形是（

）A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．（2324高一下·云南丽江·月考）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．（2324高一下·江苏盐城·月考）已知中，角的对边分别是，若，则是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形5．（2324高一下·河南安阳·期中）（多选）已知的内角所对的边分别为下列说法错误的是（

）A．若，则是等腰三角形B．若，则是直角三角形C．若，则是直角三角形D．“”是“是等边三角形”的充分不必要条件四．三角形的面积与周长问题1．（2324高一下·云南·月考）在中，，，，则的面积为（

）A． B． C． D．12．（2324高一下·浙江丽水·期中）已知在中，三个内角的对边分别为，若，，边上的高等于，则的面积为（

）A． B．9 C． D．3．（2023·内蒙古赤峰·二模）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（

）A．4 B．6 C．8 D．184．（2324高一下·广西钦州·期中）在中，角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为．5．（2324高一下·重庆渝中·期中）在中，角对应的边分别为，已知，且，则，的面积为．五．三角形的外接圆问题1．（2324高一下·江西·月考）在中，，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·甘肃定西·开学考试）如图，内接于，若，，，则的半径是（

）

A． B． C． D．3．（2324高一下·江苏镇江·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若边上的中线，则的外接圆面积是（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·浙江·月考）在中，角的对边分别为，满足外接圆的半径为，则．5．（2324高一下·福建莆田·期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则外接圆半径为.六．解三角形在几何中的应用1．（2324高一下·山西·月考）已知非直角三角形，是的重心，，则（

）A． B．1 C． D．22．（2324高一下·重庆·期中）内角对应边分别为．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江西抚州·期中）已知中，，，若，则（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·重庆·期中）如图，已知，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·江苏·月考）（多选）如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（

）A．B．C．四边形面积的最大值为D．四边形面积的最大值为七．解三角形与向量结合1．（2324高一下·吉林长春·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，若，则角的大小为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·吉林白城·月考）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，向量，且满足，则角A＝（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·重庆渝中·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（

）A．64 B．84 C．69 D．894．（2324高一下·内蒙古赤峰·月考）中，、、分别是内角、、的对边，若且，则形状是（

）A．有一个角是的等腰三角形 B．顶角是的等腰三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定三角形的形状5．（2324高一下·四川眉山·月考）设向量满足，与的夹角为，则的最大值为八．正余弦定理的实际应用1．（2324高一下·湖南·月考）某班同学利用课外实践课，测量两地之间的距离，在处测得两地之间的距离是4千米，两地之间的距离是6千米，且，则两地之间的距离是（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米2．（2324高一下·江苏盐城·月考）高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在B､C处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（

）（参考数据）A．4.92 B．5.076 C．5.91 D．7.1773．（2324高一下·河南商丘·月考）北京天安门广场中心屹立着一座中国最大的纪念碑——人民英雄纪念碑，它专门为缅怀近现代英雄而建，它不仅仅是一个简单的建筑，更是民族精神的象征.某学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2324高一下·辽宁·期中）2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（

）A． B． C．40km D．5．（2324高一下·福建三明·月考）圣•