北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步练习题-带答案

第=page11页，共=sectionpages11页北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步练习题-带答案一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、cA.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定2.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABCA.5 B.60 C.45 D.303.在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为(

)A.6 B.7 C.10 D.134.如图，Rt△ABC中AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB、BC、A.18 B.24 C.36 D.485.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为(

)A.(a+b)(a−b)=a2−b2

B.(a+b)6.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为(

)

A.24 B.36 C.40 D.447.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是

(

)

A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD

C.S△EDA+S△CEB=S△CDED.S四边形AECD=S四边形DEBC8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(

)

A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.方程思想9.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了出入相补原理若图中空白部分的面积是15，整个图形(连同空白部分)的面积是39，则大正方形的面积是(

)

A.24 B.27 C.25 D.3210.在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”，如图.连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8.则图中阴影部分的面积是(    )．

A.36 B.64 C.100 D.50二、填空题：11.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=5，AC=3，则12.直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为

．13.若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足(a−3)2+|b−4|=014.在△ABC中AB=15cm，AC=13cm，高线AD=12cm，则△ABC的周长是

cm．15.在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为

．

16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为3、717.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形；面积分别记作S1和S2.若S1+18.如图，已知△ABC中∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S ​1、S ​2、S 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米？

20.△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90∘，求证：a

21.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中∠B=∠C=90°，P是BC上一点，且AB=PC，BP=CD．

(1)求证：AP⊥PD；

(2)利用此图形验证勾股定理．

23.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D′处，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的长．

24.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象.数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”.利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．

(1)我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用如图对勾股定理(即下列命题)进行验证，从中体会“数形结合”的思想：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中∠B=∠D=∠ACE=90°，(点B，C，D在一条直线上)AB=b，BC=a，AC=EC=c．

证明：a2+b2

参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.4

12.8

13.5

14.42或32

15.8516.9

17.14

18.13

19.解：设AB的长为x米．则BC的长为(x−2)米．

∵AC=14米，△ABC是直角三角形∠C=90°∴A∴142+(x−2)2=x2解得x=5020.证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则四边形CEDF为矩形DF=EC=b−a．

∵S四边形ADCB=S△ACD∴∴∴ a221.解：∵CD⊥AB于DAC=20BC=15DB=9∴在Rt△BCD中CD2=CB2−DB∴AD=16∴AB=AD+DB=16+9=25．

22.(1)证明：在△ABP和△PCD中AB=CP∴△ABP≌△PCD(SAS)∴∠APB=∠PDC∴∠PDC+∠DPC=∠APB+∠DPC=90°∴∠APD=90°∴AP⊥PD；

(2)解：设AP=cAB=aBP=b∵△ABP≌△PCD∴AB=PC=aBP=DC=b∵B、P、C在同一条直线上且∠B=∠C=∠APD=90°∴四边形ABCD是直角梯形∴又∵∴即a2+23.解：∵四边形ABCD为长方形∴AD=BC=10cmDC=AB=6cm∠B=∠C=∠D=90°又∵△AD′E是由△ADE折叠得到∴AD′=AD=10cmD′E=DE∠AD′E=∠D=90°在