2023年天津市中考数学真题及参考答案

2023年天津市初中学业水平考试试卷

数学

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页，第n卷

为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在

规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

I.计算（一；］（一2）的结果等于（）

I乙）

51cl

A.----B.-1C.-D.1

24

2.估评指的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

曲

A.BB.MC,丑，支

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.全B.面C.发D.展

5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、

亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数

法表示应为（）

A.0.935xlO9B.9.35xl08C.93.5xlO7D.935xlO6

i

6.sin45°+它的值等于（）

2

A.1B.>/2C.GD.2

7.计算一!---£—的结果等于（）

x-1x2-l

A.-1।B.x-1C.---1--D.——1

x+1x2-l

2

8.若点4（%,一2）,3（巧』）,。（七,2）都在反比例函数）=一一的图象上，则的大小关系是（）

X

A.xy<x2<xxB.x2<xx<x3C.X1<x3<x2D.x2<x3<x]

9.若不巧是方程f-61一7二0的两个根，则（）

A.Xj4-x=6，B.X[+x）=-6，C.XjX,=—7D.=7r

2~6

10.如图，在A45C中，分别以点4和点。为圆心，大于!AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）,

2

两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接4。.若=DC,4E=4,AO=5,

则48的长为（）

11.如图，把△/UJC以点A为中心逆时针旋转得到△?!£忖，点B,C的对应点分别是点D,E,且点石在8c

的延长线上，连接30,则下列结论一定正确的是（）

D

A.NCAE=NBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

12.如图，要围一个矩形菜园ABC。，共中一边AO是墙•，且AO的长不能超过26m,其余的三边CO

用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：

①48的长可以为6m；

②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；

③菜园A3CD面积的最大值为200m2.

其中，正确结论的个数是（）

AD

菜园

B---------------C

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取

出1个球，则它是绿球的概率为.

14.计算（M户）2的结果为

15.计算（近+码（近一佝的结果为.

16.若直线y=冗向上平移3个单位长度后经过点（2,m）,则用的值为.

17.如图，在边长为3的正方形A8CO的外侧，作等腰三角形ADE,EA=ED=~.

3

B

（I）AADE的面积为

（II）若点。在圆上，A5与CO相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q,使

为等边三角形，并简要说明点。的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

2x+l>x-l,®

解不等式组4

4.U+2.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得：

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

20.（本小题8分）

为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年

龄情况，随机调查了。名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图

4

②.

人数

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填空：。的值为,图①中，力的值为;

(II)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.(本小题10分)

在OO中，半径OC垂直于弦A8,垂足为O,ZAOC=60°,E为弦A3所对的优弧上一点.

(I)如图①，求NAO8和NCE8的大小；

(H)如图②，CE与A8相交于点尸，EF=EB,过点E作。。的切线，与CO的延长线相交于点G,若

0A=3,求EG的长.

22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.

如图，塔A8前有一座高为£>E的观景台，已知。£>=6111,/。。£：=30。，点，C,A在同一条水平直线上.

某学习小组在观景台C处测得塔顶部8的仰角为45。，在观景台。处测得塔顶部8的仰角为27。.

(I)求。石的长；

(II)设塔48的高度为力(单位：m).

5

①用含有力的式子表示线段E4的长（结果保留根号）;

②求塔的高度（tan27。取0.5,6取17结果取整数）.

23.（本小题10分）

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍L2km,张强从

宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了lOmin到文具店买笔,

在文具店停留lOmin后，用了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象

反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答卜列问题:

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50KXW80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（II）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为

0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，0为原点，菱形A3CD的顶点A（、6,0）,8（0,1）,,矩形ERG”的顶点

（I）填空：如图①，点C的坐标为,点G的坐标为;

（II）将矩形瓦G”沿水平方向向右平移，得到矩形EF'G'H',点E,F,G,H的对应点分别为£,F,

G',H'.设=矩形EFG7T与菱形A3CO重叠部分的面积为S.

①如图②，当边£尸与48相交于点M、边G'"'与BC相交于点N,且矩形£广6'〃'与菱形八区8重叠部

6

分为五边形时，试用含有1的式子表示S,并直接写出，的取值范围：

②当述4/«小叵时，求S的取值范康（直接写出结果即可）.

34

25.（本小题10分）

已知抛物线），=一次2+加+。（b,c为常数，c>l）的顶点为尸，与x轴相交于A,B两点（点A在点8的

左侧），与），轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为机，且一过点M作MN_LAC,垂足为

N.

（I）若b=—2,c=3.

①求点P和点A的坐标；

②当MN=0时，求点M的坐标；

（H）若点A的坐标为（一C0）,且叱〃AC,当AN+3MN=9&时,求点M的坐标.

7

2023年天津市初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.A12.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.—14.x2y415.116.517.（1）3；（II）而

10

18.（I）J西；（II）如图，取AC,A8与网格线的交点E,F,连接即并延长与网格线相交于点M,连接

MB；连接03与网格线相交于点G,连接G厂并延长与网格线相交于点儿连接4”并延长与圆相交于点/,

连接C/并延长与MB的延长线相交于点Q,则点。即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（本小题8分）

解：（I）x>-2；

(II)x<1；

-3-2-1012

(III)

(IV)-2<x<l.

20.(本小题8分)

解：(I)40,15.

(II)观察条形统计图，

_12x5+13x6+14x13+15x16

・x=------------------------------=14,

5+6+13+16

，这组数据的平均数是14.

・・,在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多,

工这组数据的众数是15.

8

14+14

•・•将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14,有-----=14,

2

・•・这组数据的中位数是14.

21.（本小题10分）

解：（I）在OO中，半径OC垂直于弦AB，

:•AC=BC,得NAOC=NBOC.

VNA。。=60。，

・•・ZAOB=2ZAOC=120°.

•・,NCEB=-ABOC=-ZAOC,

22

・•・ZCEB=30°.

（II）如图，连接OE.

同（I）得NCEB=300.

•・•在△BEP中，EF=EB,

：.ZEBF=ZEFB=75°.

:.ZAOE=2/EBA=150°.

又ZAOG=180°-ZAOC=120°,

:,ZGOE=ZAOE-ZAOG=30°.

9

•・•GE与OO相切于点E,

：.OELGE,即NOEG=90。.

EG

在RtZkOEG中，tanZGOE=—,OE=OA=3,

OE

・•.EG=3xtan30°=V3.

22.(本小题10分)

解：(I)在RtZXOCE1中，ZDCE=30°,CD=6,

ADE=-CD=3.即OE的长为3m.

2

EC

(II)①在RtADCE中，cosNDCE=——，

CD

EC=CD•cosZ.DCE=6xcos30°=38.

在RIA8C4中，由tanN8C4=^,A8=/2,N8C4=45。，得CA=伸=〃.

CAtan45°

:、EA=CA+EC=h+3>/3.

即E4的长为,+36)m.

②如图，过点。作JLA5,垂足为尸.

根据题意，ZAED=ZFAE=ZDFA=90°,

・•・四边形OEAb是矩形.

:.DF=EA=h+3g,FA=DE=3.

可得

BF

在RtABDF中，tanNBDF=—,/BDF=27°，

DF

：.BF=DF.tan/BDF.即力-3=(〃+36)、1@1127。.

..〃=3+3gxtan27。3+3xl.7xQ.5

®1l(m).

1-tan27°1-0.5

答：塔AB的高度约为11m.

23.（本小题10分）

10

解:(I)①0.12,1.2,0.6；

②0.06；

(3)当50WxW60时，y=0.6；

当60vxW80时，y=-0.03x+2.4：

(II)0.3km.

24.(本小题满分8分)

解：(I)(6,2),卜右］),

(II)①•・•点E(O,£|,点尸卜6，)，点斤(04)，

・•・矩形EFG”中，EF〃x轴，轴，EF=®EH=T.

・•・矩形EFGTT中，Fk〃x轴，£“'_Lx轴，EF=®EH=1.

由点A(6,0),点8(0,1),得04=6,08=1.

在RtzM5O中，tan/4BO=—=J3,得ZA3O=60。.

OB

在RtZXBME中，由EM=E8tan60°,£fi=l-1=1，得

222

：・S&BME=；EB,EM=g.同理，得SgNH=g,

Zoo

,**EE'=I，得S矩形EW=EE，-EH=I.

又S=S矩形EE7/H-S&BME~SgNH，

・・・5=r-g,其中，的取值范围是更

42

②骼

25.(本小题10分)

解：(1)(1)由〃=一2,。=3,得抛物线的解析式为)，=/-2X+3.

*.*y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

11

，点P的坐标为（一1,4）.

当y=0时，一12-2%+3=0.解得王=-3,工2=1.又点A在点8的左侧,

，点4的坐标为（一3,0）.

②过点M作轴于点E,与直线4?相交于点尸.

・・,点人一3,0），点。（0,3）,

：.OA=OC.可得RtA/AOC中，ZOAC=45°.

：・RfAAE尸中,EF=AE.

•・•抛物线了二一/一21+3上的点M的横坐标为小，其中一3〈机〈一1,

工点M[m,-m2-2m+3）,点E（肛0）.

得EF=AE=/n-（-3）=〃?十3.即点尸（犯〃-3）.

FM=（一＞一2m+3）-（m+3）=-m2-3m.

RtAFMN中,可得NWMV=45°.

/.FM=y/2MN.又MN=