第4章 三坐标数控加工编程原理

第4章三坐标数控加工编程原理2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理2主要内容4.1多坐标数控加工概述4.2三坐标数控加工编程原理4.3刀具轨迹验证2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理34.1多坐标数控加工概述4.1.1多坐标数控加工的加工对象4.1.2刀具轨迹生成方法4.1.3与刀具轨迹有关的几个基本概念4.1.4曲面加工刀具轨迹计算过程2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理44.1.1多坐标数控加工的加工对象一般来说，多坐标数控加工可以解决任何复杂曲面零件的加工问题。根据零件的形状特征进行分类，可以归纳为如下几种加工对象（或加工特征）：

多坐标点位加工 空间曲线加工

曲面区域加工 组合曲面加工

曲面交线区域 曲面过渡区域

曲面型腔加工 曲面通道加工2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理54.1.2刀具轨迹生成方法

一种较好的刀具轨迹生成方法，不仅应该满足计算速度快、占用计算机内存少的要求，更重要的是要满足切削行间距分布均匀、加工误差小且分布均匀、走刀步长分布合理、加工效率高等要求。目前，比较常用的刀具轨迹生成方法主要有如下几种：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理6参数线法：适用于曲面区域和组合曲面的加工编程。截平面法：适用于曲面区域、组合曲面、复杂多曲面和曲面型腔的加工编程。回转截面法：适用于曲面区域、组合曲面、复杂多曲面和曲面型腔的加工编程。投影法：适用于有干涉面存在的复杂多曲面和曲面型腔的加工编程。4.1.2刀具轨迹生成方法2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理74.1.3与刀具轨迹有关的几个基本概念切触点：指刀具在加工过程中与被加工零件曲面的理论接触点。对于曲面加工，不论采用什么刀具，从几何学的角度来看，刀具与加工曲面的接触关系均为点接触。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理8切触点曲线：指刀具在加工过程中由切触点构成的曲线。切触点曲线是生成刀具轨迹的基本要素，既可以显式地定义在加工曲面上，如曲面的等参数线、二曲面的交线等，也可以隐式定义，使其满足一些约束条件，如约束刀具沿导动线运动，而导动线的投影可以定义刀具在加工曲面上的切触点，还可以定义刀具中心轨迹，切触点曲线由刀具中心轨迹隐式定义。这就是说，切触点曲线可以是曲面上实在的曲线；也可以是对切触点的约束条件所隐含的“虚拟”曲线。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理9刀位点数据：指准确确定刀具在加工过程中每一位置所需的数据。一般来说，刀具在工件坐标系中的准确位置可以用刀具中心点和刀轴矢量来进行描述，其中刀具中心点可以是刀心点，也可以是刀尖点，视具体情况而定。刀具轨迹曲线：指在加工过程中由刀位点构成的曲线，即曲线上的每一点包含一个刀轴矢量。刀具轨迹曲线一般由切触点曲线定义刀具偏置计算得到，计算结束存放于刀位文件之中。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理10导动规则：指曲面上切触点曲线的生成方法（如参数线法、截平面法）及一些有关加工精度的参数，如步长、行距、两切削行间的残留高度、曲面加工的盈余容差和过切容差等。导动面：用来控制走刀路线，实际上也被加工到。检查面：用来限制走刀的终点位置。刀具偏置：指由切触点生成刀位点的计算过程。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理114.1.4曲面加工刀具轨迹计算过程将曲面加工刀具轨迹的计算过程简略地表述为：给出一张或多张待加工曲面（零件面），按导动规则约束生成切触点曲线，由切触点曲线按某种刀具偏置计算方法生成刀具轨迹曲线。由于一般的数控系统有线性、圆弧等少数几种插补功能，所以一般需将切触点曲线和刀具轨迹曲线按点串方式给出，并保证加工精度。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理12如用球形刀三坐标加工比较光顺的曲面时，可以直接根据曲面计算得到其等距面，刀具轨迹曲线完全由等距面确定。这时切触点曲线的定义和刀具偏置计算融合在等距面的构造过程中，导动规则约束了等距面的离散，即刀位点的生成过程。曲面描述切触点曲线刀具轨迹曲线导动规则刀具偏置2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理134.2三坐标数控加工编程原理4.2.1若干基本概念4.2.2球形刀端铣加工基本原理4.2.3球形刀三坐标曲面加工刀位计算方法4.2.4参数线加工方法4.2.5截平面加工方法4.2.6回转截面法2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理144.2.1若干基本概念加工表面上切触点坐标及单位法矢量：对于三维曲面数控加工程序编制，要求已知加工上表面上刀具与加工表面的切触点坐标及单位法矢量。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理15刀具类型及刀具参数：数控机床采用端铣方式加工曲面时，通常有三种类型的刀具，R表示刀具半径，R1表示刃口半径，（a）为环形刀（R1<R），（b）为端铣刀（R1=0），（c）为球形刀（R1=R），端铣刀和球形刀为环形刀的特例。

2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理164.2.2球形刀端铣加工基本原理采用球形刀端铣加工三维曲面，只要使球形刀的球心（以下简称为刀心）CO位于所加工表面的等距面上，不论刀具路线及刀轴方向如何安排，均能铣削出所要求的曲面形状。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理174.2.3球形刀三坐标曲面加工刀位计算方法1基本原理2刀位计算方法3加工误差分析及补偿方法4走刀步长和加工带宽度计算5刀具半径选择2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理181基本原理球形刀三坐标端铣数控加工在曲面加工中应用最为广泛，一般在具有三个垂直移动坐标的三坐标数控机床或加工中心上进行，加工对象包括各种形状的复杂曲面零件及模具等。球形刀三坐标端铣数控加工，要求刀轴方向始终保持不变，并与机床主轴方向（一般为Z坐标方向）一致，这就要求加工表面在刀轴方向上单调，也就是说，加工表面在Z坐标方向上单调，如上图a、b所示，上图c所示曲面不能采用三坐标方法加工，至少不能在一次装夹中采用三坐标方法完成该曲面的加工。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理19球形刀三坐标加工的切削速度随刀刃上切触点位置的不同而变化，球形刀刀尖点与加工表面切触时切削速度为零，切削性能较差，下图a）所示。因此，采用球形刀加工较平坦的曲面时，将加工曲面的平坦方向与XOY平面倾斜一定的角度对加工速度和加工表面质量是很有益的，当然，应保证加工曲面在Z坐标方向上单调，下图b）所示。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理202刀位计算方法球形刀三坐标加工的刀位指的就是刀心，其刀轴矢量为Z轴正向一致，且是固定不变的。如右图所示，球形刀铣削加工表面上任一点P的刀心计算公式为：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理21——为刀心的点矢——加工表面上切触点P的点矢——为刀具半径——为加工表面在P点处的单位法向矢量2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理22从上图及上式可以看出，球形刀的球心位于加工表面的等距面上，距离为刀具半径R。将上式写成分量形式为：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理233加工误差分析及补偿方法数控加工中引起加工误差的因素很多，有机床的运动精度误差，刀具的尺寸误差，机床、刀具及零件的热变形和弹性变形误差，还有编程中的计算误差及加工方法引起的误差等。这里仅讨论加工方法引起的误差。多坐标加工中刀具运动方式为线性插补运动，因而，刀具运动的包络面与加工表面之间存在一定的逼近误差。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理24加工误差分析当球形刀的刀心沿加工表面的等距面上某曲线作直线插补运动时，加工表面与刀具之间的局部几何关系近似如下图：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理25δn：加工表面法向矢量转动引起的加工误差，称为法向矢量转动误差。δt：直线逼近误差。设kf为加工表面在插补段内沿进给方向的法曲率，θ为插补段内加工表面法向矢量沿插补直线方向的转动角。假定半径为R的球形刀的刀心从点C0沿直线走到点C1，则刀具切入曲面的深度δ为：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理26由上公式可得出如下结论：

1）插补段内最大加工误差发生在中点附近；

2）加工误差包括直线逼近误差和法向矢量转动误差两部分，且与插补段长度的平方成正比；

3）矢量转动误差是由于加工表面法向矢量沿插补直线方向的转动引起的，且与刀具的半径成正比。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理27法向矢量转动误差法向矢量转动误差是由于加工表面法向矢量沿插补直线方向的转动引起的，通过修正刀心位置的方法可以对法向矢量转动误差进行补偿。对于凸曲面的加工，将刀心C0和C1沿加工表面法向矢量方向移动距离：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理28走刀步长和加工带宽度的计算依据是控制加工误差的大小。加工精度要求越高，走刀步长和加工带宽度越小，编程效率和加工效率越低。因此，应在满足加工精度要求的前提下，尽量加大走刀步长和加工带宽度，提高编程效率和加工效率。4走刀步长和加工带宽度计算2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理29走刀步长的计算当补偿了法向矢量转动误差之后，可用直线逼近误差作为走刀步长的计算依据。对任一指定的直线逼近误差极限ε，当时，应有：即走刀步长可用下式进行计算：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理30加工带宽度的计算加工带宽度亦称为切削行宽度，即两条刀具轨迹（指刀具与加工表面的切触点轨迹）之间的线间距，与刀具半径R和残留高度h密切相关。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理31用球形刀加工区面时，刀痕在切削行间构成了残留高度h。由上图的几何关系可以看出，残留高度h与加工带宽度dω之间的关系为：2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理32若允许的最大残留高度为εh，经推导可得加工带宽度：kb为加工表面沿切削行进给方向的法曲率。R为刀具半径。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理33加工编程时，可以选择采用固定走刀步长和加工带宽度的方式，也可以选择采用固定直线逼近误差（弦差）和残留高度的方式。选择哪一种方式，大致的原则是：

1）当加工曲面的曲率半径很大、而且没有尖角时，或者曲面加工精度要求不是很高时，采用固定走刀步长和加工带宽度的方式较合理，因为计算简单，编程效率高，程序的可靠性也高。

2）当加工曲面的曲率半径很小、而且有尖角时，或者曲面加工精度要求很高时，应该采用固定弦差和残留高度的方式进行编程。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理345刀具半径选择球形刀刀具半径应小于加工表面凹处的最小曲率半径；残留高度值相等时，刀具半径越大，则可以允许的切削带宽度值越大，从而加工效率越高；刀具的大小应与加工表面的大小相匹配，否则刀具容易与非加工表面发生干涉；刀具半径应尽量符合规范或标准系列，以便容易获得所需半径的球形刀。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理354.2.4参数线加工方法曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中生成刀具轨迹的主要方法。特点是切削行沿曲面的参数线分布，即切削行沿u线或v线分布，适用于网格比较规整的参数曲面的加工。基于曲面参数线加工的刀具轨迹计算方法的基本思想是利用Beizer曲线曲面的细分特性，将加工表面沿参数线方向进行细分，生成的点位作为加工时刀具与曲面的切触点。因此，该法亦称为Beizer曲线离散算法。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理36在加工中，刀具的运动分为沿切削行的走刀和切削行的进给两种运动。刀具沿切削行走刀时所覆盖的一个带状曲面区域，称为加工带。离散过程首先沿切削行的行进给方向对曲面进行离散，得到加工带，然后在加工带上沿走刀方向对加工带进行离散，得到走刀步长。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理37参数线加工法假设确定u参数线方向为切削行的走刀方向，相应的另一参数线v方向即为沿切削行的行进给方向，然后根据允许的残留高度计算加工带的宽度；并以此为基础，根据v参数线的弧长计算刀具沿v参数线走刀次数（即加工带的数量）；加工带在v参数曲线方向上按等参数步长分布。基于参数线加工的刀具轨迹计算方法包括：等参数步长法，局部等参数步长法，参数线的差分算法以及参数线的对分算法。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理38参数线加工算法是各种曲面零件数控加工编程系统中生成切削行刀具轨迹的主要方法，优点是刀具轨迹计算方法简单，计算速度快；不足之处是当加工曲面的参数线分布不均匀时，切削行刀具轨迹的分布也不均匀，加工效率也不高，如图所示。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理394.2.5截平面加工方法

截平面法加工的基本思想是指采用一组截平面去截取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触点就沿着这些交线运动，完成曲面的加工。该方法使刀具与曲面的切触点轨迹在同一平面上。采用球形刀加工曲面时，刀心实际上是在加工表面的等距面上运动。因此，截平面法加工曲面也可以采用构造等距面的方法，使刀具沿截平面与加工表面等距面的交线运动，完成曲面的加工。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理40截平面可以定义为一组平行的平面，也可以定义为一组绕某直线旋转的平面。一般来说，截平面平行于刀具轴线，即与Z坐标轴平行。平行截面与X轴的夹角可以为任意角度。平行截面（平行于x轴）2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理41绕Z轴旋转的截平面平行截面（任意角度）2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理42刀具沿截平面与加工表面的交线运动一般为三轴联动运动方式，这是因为尽管刀具与加工表面的切触点在同一截平面内，但由于在截交线上曲面法矢的转动，刀心一般并不在同一截平面内；刀具沿截平面（假如截平面平行于X轴或Y轴）与加工表面等距面的交线运动为二轴联动运动方式，刀具与加工表面的切触点一般不在同一截平面内，但偏离截面不太远。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理43假如所选用的数控机床为三轴二联动机床，则必须采用截平面与加工表面等距面的交线作为刀具轨迹，以适应机床坐标运动的要求。截平面法对于曲面网格分布不太均匀及由多个曲面形成的组合曲面的加工非常有效，这是因为刀具与加工表面的切触点在同一平面上，从而使加工轨迹分布相对比较均匀，可使残留高度分布比较均匀，加工效率也比较高。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理444.2.6回转截面法回转截面法加工的基本思想是指采用一组回转圆柱面去截取加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触点就沿着这些交线运动，完成曲面的加工。一般情况下，作为截面的回转圆柱面的轴心线平行于Z坐标轴，如下图所示。该方法要求首先建立一个回转中心，接着建立一组回转截面，并求出所有的回转截面与待加工表面的交线，然后对这些交线根据刀具运动方式（一般为ZigZag方式）进行串联，形成一条完整的刀具轨迹。其主要难点是回转截面与加工表面的求交。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理45回转截面法加工可以从中心向外扩展，也可以由边缘向中心靠拢，如下图所示。2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理463刀具轨迹验证对于一些复杂零件的数控加工来说，用自动编程方法生成的数控加工程序在加工过程中是否发生过切、欠切，所选择的刀具、走刀路线、进退刀方式是否合理，刀具与非加工面是否干涉等，编程人员事先往往很难预料。为了确保数控加工程序能加工出合格的零件，传统的方法是，在零件正式加工之前，在数控机床上进行试切，发现程序问题并进行修改，排除错误之后才进行零件的正式加工，这样便使生产成本显著增加。

2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理47所谓刀具轨迹验证就是工程技术人员利用计算机图形显示器把加工过程中的零件模型、刀具轨迹、刀具外形一起显示出来，用这种方法来模拟零件的加工过程，检查刀具轨迹计算是否正确、加工过程中是否发生过切、欠切，所选择的刀具、走刀路线、进退刀方式是否合理等。三轴联动加工常用的刀具轨迹验证方法有：

显示验证法

加工过程的动态仿真验证法2024/9/19第三章三坐标数控加工编程原理48显示验证法当待加工零件的刀具轨迹计算完成以后，将刀具轨迹在图形显示器上显示出来，从而判断刀具轨迹是否连续，检查刀位计算是否正确。刀具轨迹显示验证的判断原则为：

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