单调性与最大（小）值教案 北师大版

单调性与最大（小）值教案北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是单调性与最大（小）值。本节课主要让学生了解单调性的概念，并学会运用单调性求解函数的最大值和最小值。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和图像的性质，这为本节课的学习打下了基础。同时，本节课的内容与初中数学中的函数知识也有联系，为学生进一步深入学习函数提供了一定的基础。

本节课的教学内容与北师大版教材第十章第二节的内容相符，通过本节课的学习，学生可以更好地理解函数的单调性，并能够运用单调性解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习单调性与最大（小）值的概念，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握单调性的判断方法，并能够运用这一概念解决实际问题。同时，通过运用单调性求解函数的最大值和最小值，学生能够培养数学建模能力，将理论知识应用于解决实际问题中。通过本节课的学习，学生将能够进一步提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：1.函数单调性的理解与判断；2.运用单调性求解函数的最大值和最小值。

难点：1.理解单调性的概念及判断方法；2.灵活运用单调性解决实际问题。

解决办法：1.通过具体例子引导学生理解单调性的概念，让学生通过观察、分析、归纳得出单调性的判断方法；2.通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握运用单调性求解函数最大值和最小值的方法；3.提供丰富的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握单调性的应用。四、教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的教学内容，我选择采用讲授法和案例研究法相结合的教学方法。在讲授单调性概念和判断方法时，通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握。同时，通过案例研究，让学生在实际问题中运用单调性进行分析和求解，提高学生的数学建模能力。

2.教学活动设计

（1）导入：以一个实际问题为切入点，引发学生对单调性的思考，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：通过讲授法和互动提问，引导学生掌握单调性的概念和判断方法。

（3）案例分析：提供一系列案例，让学生分组讨论并运用单调性求解最大值和最小值问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（4）练习与反馈：设计相关练习题，让学生在实践中巩固知识，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示单调性的概念、判断方法和案例分析，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：播放与单调性相关的数学实验或动画，让学生直观地感受单调性的应用。

（3）在线工具：利用数学软件或在线工具，让学生在实际操作中探究单调性的性质，提高学生的实践能力。

（4）练习题库：提供丰富的练习题，包括不同难度的题目，以便对学生进行有针对性的训练。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是单调性吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于单调性的图片或视频片段，让学生初步感受单调性的魅力或特点。

简短介绍单调性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解单调性的基本概念、判断方法和原理。

过程：

讲解单调性的定义，包括其主要判断方法和结构。

详细介绍单调性的判断方法和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解单调性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的单调性案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解单调性的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用单调性解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与单调性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对单调性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调单调性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括单调性的基本概念、判断方法、案例分析等。

强调单调性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用单调性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于单调性的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）教材拓展：除了北师大版教材外，还可以参考人教版、苏教版等不同版本的教材，了解不同教材对单调性的讲解和案例分析，拓宽学生的视野。

（2）网络资源：可参考百度、谷歌等搜索引擎，查找关于单调性的数学论文、讲座、教学视频等资源，以加深对单调性的理解和应用。

（3）数学软件：利用MATLAB、Python等数学软件，让学生在实际操作中探究单调性的性质，提高学生的实践能力。

（4）实体资源：可以查阅学校图书馆的相关书籍，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对单调性的理解和应用。

2.拓展建议

（1）让学生课后阅读不同版本的教材，对比分析各教材对单调性的讲解，提高学生的批判性思维能力。

（2）鼓励学生利用网络资源自主学习，观看有关单调性的数学讲座和教学视频，提高学生的自主学习能力。

（3）引导学生利用数学软件进行单调性的实际操作，让学生在实践中提高对单调性的理解和应用能力。

（4）建议学生参加数学竞赛或研究性学习，将单调性应用于实际问题，提高学生的综合应用能力。

（5）鼓励学生撰写关于单调性的数学小论文，发表在学校的数学刊物或相关平台上，提高学生的学术素养。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：我在教学中尝试了案例教学法，通过具体案例让学生深入了解单调性的特性和重要性。这种教学方法激发了学生的学习兴趣，提高了他们的参与度。

2.小组讨论的开展：我将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论，培养了他们的合作意识和解决问题的能力。这种教学方式使学生在讨论中互相学习，提高了他们的思考和分析能力。

（二）存在主要问题

1.学生理解能力参差不齐：在教学过程中，我发现部分学生对单调性的理解不够深入，可能是因为他们的基础知识不够扎实。这导致他们在解决实际问题时遇到困难。

2.教学方法有待改进：虽然我尝试了案例教学法和小组讨论，但对于某些学生来说，这些方法可能还不够直观和易于理解。我需要进一步探索更有效的教学方法，以帮助所有学生更好地掌握单调性。

（三）改进措施

1.加强基础知识的教学：针对学生理解能力参差不齐的问题，我需要在教学中更加注重基础知识的教学，确保学生对单调性的理解有扎实的基础。

2.多样化教学方法：为了改进教学方法，我可以尝试引入更多的教学手段，如数学软件、实验等，以增加学生的直观感受和实际操作机会，提高他们对单调性的理解和应用能力。

3.个别辅导：针对理解能力较弱的学生，我可以提供个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高他们的学习效果。

4.及时反馈和调整教学内容：在教学过程中，我要密切关注学生的学习情况，根据他们的反馈及时调整教学内容和方法，确保教学效果的最大化。八、内容逻辑关系①重点详细阐述单调性的概念和判断方法：

-单调性的定义：函数在其定义域内单调递增或单调递减的性质。

-单调性的判断方法：通过观察函数的图像或导数来判断函数的单调性。

-单调性的应用：解决实际问题中的最值问题，如优化问题等。

②重点详细阐述单调性的应用：

-求解函数的最大值和最小值：通过单调性可以确定函数的最大值和最小值的位置。

-解决实际问题：单调性可以应用于经济学、物理学等领域中的最值问题，如成本最小化、收益最大化等。

③重点详细阐述教学方法与策略：

-讲授法：通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握单调性的概念和判断方法。

-案例研究法：通过具体案例分析，让学生深入了解单调性的特性和重要性。

-小组讨论法：培养学生合作能力和解决问题的能力，通过讨论和互动交流，加深对单调性的理解。

板书设计：

1.单调性概念：函数单调递增或单调递减的性质。

2.单调性判断方法：观察函数图像或导数。

3.单调性应用：求解函数最值，解决实际问题。

教学方法与策略：

1.讲授法：清晰讲解和生动例子。

2.案例研究法：具体案例分析。

3.小组讨论法：合作讨论和互动交流。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性、对单调性概念和判断方法的理解程度等方面，对学生的课堂表现进行评价。

2.小组讨论成果展示：通过听取各小组对单调性案例的分析和讨论成果的展示，评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、分析和解决问题的能力。

3.随堂测试：通过设计一些关于单调性的测试题，测试学生对单调性概念、判断方法和应用的理解和掌握程度。

4.作业完成情况：通过检查学生完成课后作业的情况，评价他们对单调性的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：

-对学生的课堂表现和小组讨论成果给予积极的反馈和鼓励，指出他们的优点和需要改进的地方。

-对学生在随堂测试和作业中的表现进行详细的点评，帮助他们发现自己的不足，并提供改进的建议。

-通过与学生进行个别交流，了解他们对单调性的理解和应用的困惑和问题，提供个性化的指导和帮助。

-鼓励学生积极参与课堂讨论和小组讨论，培养他们的合作能力和解决问题的能力。

-引导学生将单调性应用于实际问题中，培养他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。重点题型整理1.题目：已知函数f(x)=x^2-2x+1，判断函数的单调性。

答案：首先，求出函数的导数f'(x)=2x-2。然后，判断导数的符号。当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，函数在区间(1,+∞)单调递增，在区间(-∞,1)单调递减。

2.题目：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的最大值和最小值。

答案：首先，求出函数的导数f'(x)=2x-4。然后，找到导数的零点x=2。因为f'(x)在x=2左侧小于0，在x=2右侧大于0，所以x=2是函数的极小值点。计算f(2)得到最小值f(2)=-1。因为f(x)是二次函数，开口向上，所以最大值发生在x=-∞时，即f(-∞)=+∞。因此，函数的最大值为+∞，最小值为-1。

3.题目：已知函数f(x)=-x^2+4x+3，求函数的最大值和最小值。

答案：首先，求出函数的导数f'(x)=-2x+4。然后，找到导数的零点x=2。因为f'(x)在x=2左侧小于0，在x=2右侧大于0，所以x=2是函数的极大值点。计算f(2)得到最大值f(2)=1。因为f(x)是二次函数，开口向下，所以最小值发生在x=+∞时，即f(+∞)=-+∞。因此，函数的最大值为1，最小值为-+∞。

4.题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x+1，求函数的单调区间。

答案：首先，求出函数的导数f'(x)=3x^2-6x+3。然后，找到导数的零点x=1和x=2。因为f'(x)在x=1和x=2之间小于0，在x=1和x=2的两侧大于0，所以x=1和x=2分别是函数的极大值点和极