安徽省长丰县高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数教案新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数教案新人教A版选修1-1

本节课主要内容是函数的极值与导数的关系。学生需要通过导数的概念和性质，来研究和判断函数的极值点。本节课的内容是学生对导数知识的一个深化，也是对函数性质的一个拓展。通过对函数极值的研究，让学生更好地理解函数的单调性，以及函数在某些点的特殊性质。同时，通过实例分析和练习，让学生能够熟练运用导数来求解函数的极值，提高他们的数学解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过函数极值与导数的关系的探究，提升学生对数学概念的理解和运用能力，锻炼他们的逻辑思维和推理能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学建模思想，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生的运算能力的培养，使他们能够熟练运用导数求解函数的极值，进一步强化他们的数学技能。重点难点及解决办法重点：理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数极值的方法。

难点：如何判断函数在某一点的极值，以及如何求解函数的极值。

解决办法：通过举例分析，让学生直观理解极值的概念。利用导数的正负变化来判断函数的单调性，从而确定极值点。在求解极值时，引导学生运用导数的几何意义，即导数为零的点可能是极值点，并通过一阶导数的符号变化来确定极值点的性质（极大或极小）。通过大量的练习题，让学生在实际问题中应用这些方法，巩固所学知识。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于发布教学资源和作业。

3.信息化资源：数学软件或教育应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于展示函数图像和导数的应用。

4.教学手段：小组讨论、问题解决、案例分析、互动式教学、练习讲解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的极值与导数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数极值与导数的相关知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的极值与导数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数极值与导数的概念、性质和判断方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、问题解决等活动，让学生在实践中掌握如何利用导数判断函数的极值。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、问题解决等活动，体验如何利用导数判断函数的极值。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数极值与导数的概念和判断方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握如何利用导数判断函数的极值。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数极值与导数的概念和判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与函数极值与导数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数极值与导数的概念和判断方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.理解函数极值的概念：学生能够理解函数极值的概念，包括极大值和极小值，并能够区分它们。

2.掌握利用导数判断函数极值的方法：学生将能够利用导数的正负变化来判断函数的单调性，从而确定极值点。

3.学会求解函数的极值：学生将能够通过导数的几何意义，即导数为零的点可能是极值点，并通过一阶导数的符号变化来确定极值点的性质（极大或极小）。

4.提高数学解决问题的能力：通过实例分析和练习，学生将能够熟练运用导数来求解函数的极值，提高他们解决数学问题的能力。

5.培养数学抽象和逻辑推理能力：学生通过学习函数极值与导数的关系，锻炼了他们的数学抽象和逻辑推理能力，能够更好地理解和分析函数的性质。

6.培养数学建模和数学运算能力：学生在解决实际问题时，能够运用数学建模思想，将问题转化为数学模型，并通过数学运算来求解极值，提高他们的数学建模和数学运算能力。

7.增强团队合作和沟通能力：在小组讨论和合作活动中，学生能够与他人共同解决问题，培养团队合作意识和沟通能力。教学反思与总结今天上的这节课，我主要是想让学生通过学习函数极值与导数的关系，提高他们解决数学问题的能力，同时也想通过这个过程，提高他们的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。我在教学过程中，尝试了多种教学方法，比如自主学习法、实践活动法和合作学习法，希望能够更好地引导学生学习。

在教学反思方面，我觉得我在课堂管理方面还有待提高。在学生自主探索的环节，我发现有些学生对于如何利用导数判断函数极值还不是很清楚，这说明我在课前的预习任务设计上可能还存在一些问题，需要进一步改进。

在教学总结方面，我觉得学生在这节课上的表现还是有很大进步的。他们能够理解函数极值的概念，也能够利用导数来判断函数的极值，这让我感到很欣慰。但是，我也发现有些学生在解决实际问题时，还是存在一定的困难，这说明我在教学过程中，可能还需要更加注重学生的实际操作能力的培养。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解函数极值与导数的关系，以及如何利用导数判断函数的极值。板书内容分为以下几个部分：

1.函数极值概念：板书将简要列出函数极值的概念，包括极大值和极小值，并强调极值的定义和特点。

2.导数与极值的关系：板书将展示导数在研究函数极值中的应用，通过示例说明如何利用导数的正负变化来判断函数的单调性，并确定极值点。

3.求解函数极值的方法：板书将简要介绍求解函数极值的方法，包括利用导数为零的点和一阶导数的符号变化来确定极值点的性质。

4.实例分析：板书将给出一个实例，引导学生如何应用上述方法来求解函数的极值，并通过图形直观地展示极值点的确定过程。

5.练习题解答：板书将提供几个练习题的解答，展示如何将理论知识应用于实际问题的解决中。

板书设计将以简洁明了的方式呈现上述内容，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣，板书设计将注重艺术性和趣味性，可能会加入一些图表、颜色标注或生动形象的符号，使得板书既实用又具有吸引力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上表现积极，能够认真听讲并参与课堂讨论。大多数学生能够理解函数极值与导数的关系，并能够利用导数判断函数的极值。

2.小组讨论成果展示：小组讨论中，学生能够积极参与，提出问题和观点，并与小组成员进行有效的交流和合作。在成果展示环节，学生们能够清晰地表达自己的观点，并能够通过实例展示如何利用导数判断函数的极值。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大多数学生能够正确运用导数判断函数的极值，并能够解释极值点的性质。然而，仍有一小部分学生在解决实际问题时存在困难，需要进一步指导和练习。