2024-2025学年高中数学 第2章 算数初步 §1 算法的基本思想（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第2章算数初步§1算法的基本思想（教师用书）教案北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第2章算数初步§1算法的基本思想（教师用书）教案北师大版必修3课程基本信息1.课程名称：算法的基本思想

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：45分钟

2024-2025学年高中数学第2章算数初步§1“算法的基本思想”教案，以北师大版必修3为教材，旨在让学生掌握算法的基本概念和性质，理解算法在数学及计算机科学中的重要性。本节课通过实例分析，引导学生探讨算法的基本思想，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。课程内容包括算法的概念、特点、分类及简单算法实例的分析与设计。教学方法结合讲授、讨论和实际操作，确保学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高教学的实用性。核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生逻辑推理、数学抽象和数据分析的能力。通过学习算法的基本思想，使学生能够理解数学问题的本质，运用逻辑推理进行问题分析，抽象出数学模型，并运用算法解决问题。同时，培养学生对算法效率的认识，学会通过数据分析比较不同算法的性能，提高其解决实际问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，发展其数学思维和创新能力。学习者分析1.学生已经掌握了数学基础知识，如初中阶段的算术运算、代数基础和几何初步等，这些知识为学习算法的基本思想奠定了基础。

2.学生在高中阶段对数学的学习兴趣和能力有所差异，部分学生对逻辑推理和问题解决具有较强的兴趣和能力，喜欢通过探究和思考解决问题；而部分学生可能更倾向于按部就班的学习，对抽象概念的理解和运用存在一定难度。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解算法的抽象概念，将实际问题转化为数学模型；对不同算法的效率分析，尤其是时间复杂度和空间复杂度的认识；以及在解决具体问题时，运用合适的算法策略进行求解。

在本节课中，教师需关注学生的个体差异，针对不同学生的学习兴趣和能力，采用多样化的教学策略，引导学生克服困难，提高其对算法基本思想的理解和应用能力。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和实例，阐述算法的基本概念和性质，为学生奠定扎实的理论基础。

(2)讨论法：组织学生分组讨论算法的应用实例，激发学生的思考，培养其合作交流能力。

(3)实验法：引导学生运用计算器或计算机软件进行算法实践，提高学生的实际操作能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：运用PPT、视频等展示算法实例，直观呈现算法的执行过程，增强学生的理解。

(2)教学软件：利用编程软件或算法演示工具，让学生动手实践，提高其对算法的认识和应用。

(3)网络资源：提供相关在线学习资源，方便学生课后自主学习和拓展知识。教学过程1.导入新课

上课之初，我将简要回顾上一节课的内容，然后提出问题：“在日常生活中，我们遇到问题是如何解决的？有没有什么固定的步骤和方法？”通过这个问题，引导学生思考并自然过渡到今天的新课——算法的基本思想。

2.知识讲解

（1）算法的概念

首先，我将向同学们讲解算法的概念。算法是解决问题的一系列清晰指令，它可以帮助我们用有限的步骤解决问题。在此过程中，我会结合生活中的实例，如“如何煮鸡蛋”、“怎样解方程”等，让学生明白算法的普遍性和实用性。

（2）算法的特点

（3）算法的分类

然后，我将介绍算法的分类，包括顺序结构、条件结构、循环结构等。同时，通过举例说明不同类型的算法在实际问题中的应用。

3.案例分析

在此环节，我将挑选几个典型的算法案例，如“汉诺塔”、“冒泡排序”等，引导学生分析这些算法的原理和步骤。具体操作如下：

（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组分析一个案例，讨论算法的步骤、原理以及优缺点。

（2）汇报展示：各小组代表汇报本组的讨论成果，其他同学认真听讲，互相学习。

（3）教师点评：我对每个小组的汇报进行点评，指出优点和不足，并对重点知识进行强调。

4.实践操作

为了让同学们更好地理解算法，我将安排以下实践操作：

（1）编程体验：利用计算机编程软件，让学生编写简单的算法程序，如计算1+2+3+...+100的和。

（2）算法优化：鼓励学生尝试对已有的算法进行优化，提高算法的效率。

（3）交流分享：让学生在课堂上分享自己的编程成果和优化经验，互相学习，共同提高。

5.总结回顾

在课程的最后，我将带领同学们回顾本节课所学的主要内容，总结算法的基本概念、特点、分类以及实践操作。同时，强调算法在解决问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用算法解决问题。

6.课后作业

为了巩固所学知识，我将布置以下课后作业：

（1）总结本节课所学内容，撰写学习心得。

（2）结合实际生活，设计一个简单的算法，解决实际问题。

（3）预习下一节课的内容，提前了解算法的复杂度分析。知识点梳理1.算法的概念

-算法是解决问题的一系列清晰指令。

-算法的目的是用有限的步骤解决问题。

2.算法的特点

-有穷性：算法必须能在执行有限次后终止。

-确定性：算法中的每一步操作都必须明确无误。

-可行性：算法中的操作必须是可执行的。

-输入：算法可以有零个或多个输入。

-输出：算法至少有一个输出。

3.算法的分类

-顺序结构：按照指定的顺序执行操作。

-条件结构：根据条件选择不同的执行路径。

-循环结构：重复执行某些操作直到满足特定条件。

4.算法的基本要素

-数据对象：算法处理的数据。

-操作：算法执行的具体步骤。

-控制结构：算法中的分支和循环结构。

5.算法设计原则

-正确性：算法必须能够正确地解决问题。

-可读性：算法的表达应易于理解。

-健壮性：算法应能处理异常情况。

-效率：算法应尽可能高效地解决问题。

6.算法实例分析

-汉诺塔：通过递归方法解决。

-冒泡排序：通过比较和交换实现数组排序。

-二分查找：在有序数组中快速查找特定元素。

7.算法实践操作

-编程体验：通过编程实践加深对算法的理解。

-算法优化：尝试改进现有算法，提高效率。

-交流分享：通过讨论和分享，学习他人的算法设计和优化经验。

8.算法复杂度分析

-时间复杂度：评估算法执行时间与输入规模之间的关系。

-空间复杂度：评估算法所需的存储空间与输入规模之间的关系。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了算法的基本思想，包括算法的概念、特点、分类以及算法设计原则。通过实例分析，我们了解了不同类型的算法在实际问题中的应用，并进行了编程实践，加深了对算法的理解。最后，我们探讨了算法的复杂度分析，认识到评估算法效率的重要性。

2.当堂检测

（1）选择题

1）以下哪个选项不是算法的特点？

A.有穷性B.确定性C.可读性D.输出

2）以下哪个选项不属于算法的分类？

A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.分治结构

（2）填空题

3）算法的目的是用有限的步骤解决______。

4）算法至少有一个______。

（3）简答题

5）请简述冒泡排序算法的基本原理。

6）什么是时间复杂度和空间复杂度？它们在算法分析中的作用是什么？

（4）编程题

7）编写一个简单的Python程序，实现冒泡排序算法。

8）运用二分查找算法，在一个有序数组中查找一个特定的元素。

（5）案例分析题

9）请结合汉诺塔实例，解释递归算法的基本思想。

10）分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度。

当堂检测答案：

选择题：

1）C

2）D

填空题：

3）问题

4）输出

简答题：

5）冒泡排序算法的基本原理是通过相邻元素的比较和交换，使得每一轮循环后最大（或最小）的元素被移到数组的一端。

6）时间复杂度是评估算法执行时间与输入规模之间的关系，空间复杂度是评估算法所需的存储空间与输入规模之间的关系。它们在算法分析中的作用是帮助我们选择更高效、更合适的算法。

编程题：

7）示例代码：

```

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,n-i-1):

ifarr[j]>arr[j+1]:

arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

bubble_sort(arr)

print("Sortedarray:",arr)

```

8）示例代码：

```

defbinary_search(arr,target):

low=0

high=len(arr)-1

whilelow<=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

arr=[1,3,5,7,9,11,13,15]

target=9

result=binary_search(arr,target)

ifresult!=-1:

print(f"Element{target}ispresentatindex{result}.")

else:

print(f"Element{target}isnotpresentinthearray.")

```

案例分析题：

9）汉诺塔问题通过递归算法解决。基本思想是将n个盘子从一个柱子移动到另一个柱子，可以分解为以下步骤：将n-1个盘子移动到辅助柱子，将第n个盘子移动到目标柱子，然后将n-1个盘子从辅助柱子移动到目标柱子。

10）冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。在最坏的情况下，需要进行n(n-1)/2次比较和交换操作，因此时间复杂度较高。而空间复杂度较低，因为排序过程中只需要使用常数级别的额外空间。板书设计①算法基本概念与特点

-算法：解决问题的清晰指令

-特点：有穷性、确定性、可行性、输入、输出

②算法分类与设计原则

-分类：顺序结构、条件结构、循环结构

-设计原则：正确性、可读性、健壮性、效率

③算法实例分析

-汉诺塔：递归思想

-冒泡排序：比较与交换

-二分查找：有序数组的快速查找

④算法复杂度分析

-时间复杂度：O(n^2)、O(nlogn)、O(n)

-空间复杂度：O(1)、O(n)

板书设计采用简洁明了的序号列表形式，突出重点知识点，便于学生记忆和理解。同时，通过艺术性和趣味性的设计，如使用不同颜色的粉笔强调不同类型的算法，或用图示表示算法的执行过程，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思在本次算法基本思想的教学过程中，我深刻体会到以下几个方面的问题和收获：

1.学生对算法概念的理解程度：在讲解算法的基本概念时，我发现部分学生对算法的抽象理解存在一定困难。为了帮助学生更好地理解，我通过列举生活中的实例，如“如何煮鸡蛋”等，让学生感受到算法的普遍性和实用性。在今后的教学中，我将继续关注学生的理解程度，适时调整教学方法和节奏。

2.算法实例分析的深入程度：在案例分析环节，我选择了汉诺塔、冒泡排序等典型算法，引导学生深入分析。通过分组讨论、汇报展示和教师点评，学生对算法的原理和步骤有了更深入的了解。在今后的教学中，我将继续拓展案例库，引入更多实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.学生实践操作的积极性：在实践操作环节，我鼓励学生运用计算机编程软件进行算法实践。大部分学生积极参与，编写简单的算法程序，并在课堂上分享自己的成果。但也有部分学生对编程存在畏惧心理，需要我在课堂上给予更多关注和鼓励。在今后的教学中，我将继续关注学生的实践情况，提供更多实践机会，提高学生的实际操作能力。

4.算法复杂度分析的引导：在讲解算法复杂度分析时，我着重介绍了时间复杂度和空间复杂度，并通过实例帮助学生理解。然而，我发现部分学生对复杂度的计算和意义理解不够深入。在今后的教学中，我将加强对复杂度分析的引导，让学生更好地理解算法的效率。

5.课堂氛围和互动：在本节课的教学过程中，我注重营造轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点。同时，通过分组讨论、汇报展示等形式，增强师生互动。在今后的教学中，我将继续关注课堂氛围，提高学生的参与度和积极性。

6.教学方法的改进：在本节课中，我采用了讲授、讨论、实践等多种教学方法，以期提高教学效果。在今后的教学中，我将继续探索更多适合学生的教学方法，提高教学质量。重点题型整理冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复地遍历待排序的列表，比较每对相邻的项，并在必要时交换它们。编写一个Python程序实现冒泡排序算法。

示例代码：

```python

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,n-i-1):

ifarr[j]>arr[j+1]:

arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

bubble_sort(arr)

print("Sortedarray:",arr)

```

2.编程题：实现二分查找算法

二分查找是一种高效的查找算法，它在一个有序数组中查找一个特定的元素。编写一个Python程序实现二分查找算法。

示例代码：

```python

defbinary_search(arr,target):

low=0

high=len(arr)-1

whilelow<=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

arr=[1,3,5,7,9,11,13,15]

target=9

result=binary_search(arr,target)

ifresult!=-1:

print(f"Element{target}ispresentatindex{result}.")

else:

print(f"Element{target}isnotpresentinthearray.")

```

3.编程题：实现汉诺塔问题

汉诺塔是一个经典的递归问题，它要求将一系列盘子从一个柱子移动到另一个柱子，其中盘子的大小不同，每次只能移动一个盘子，且大盘子不能放在小盘子上面。编写一个Python程序实现汉诺塔问题。

示例代码：

```python

defhanoi(n,source,auxiliary,target):

ifn==1:

print(f"Movedisk1from{source}to{target}")

else:

hanoi(n-1,source,target,auxiliary)

print(f"Movedisk{n}from{source}to{target}")

hanoi(n-1,auxiliary,source,target)

n=3

hanoi(n,'A','B','C')

```

4.编程题：实现快速排序算法

快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治策略，通过递归将数组分成两部分，然后对这两部分分别进行排序。编写一个Python程序实现快速排序算法。

示例代码：

```python

defquick_sort(arr):

iflen(arr)<=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifx<pivot]

middle=[xforx