2024-2025学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是离散型随机变量的均值。本节课的教学内容与学生已有知识有密切联系，主要联系如下：

1.教材的章节：2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册。

2.已有知识：学生在学习本节课之前，已经掌握了离散型随机变量的概念、概率分布列的性质以及数学期望的基本概念。这些知识为本节课的学习提供了基础。

3.内容列举：本节课主要讲解离散型随机变量的均值定义、计算方法以及均值的性质。具体内容包括：

a.离散型随机变量的均值定义及计算公式；

b.离散型随机变量均值的性质及应用；

c.举例说明离散型随机变量均值的计算方法及应用。

本节课的教学内容与学生已有知识紧密相连，通过本节课的学习，学生将能够进一步加深对离散型随机变量的理解，掌握均值的计算方法及其性质，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.数据分析：通过本节课的学习，学生能够理解离散型随机变量的均值的概念，掌握均值的计算方法，提高数据分析的能力。

2.逻辑推理：学生能够运用均值的性质和计算方法解决实际问题，培养逻辑推理的能力。

3.数学建模：通过举例说明离散型随机变量均值的计算方法及应用，学生能够建立数学模型，提高数学建模的能力。

4.数学运算：学生能够运用所学的均值计算方法，准确计算离散型随机变量的均值，提高数学运算的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了离散型随机变量的概念、概率分布列的性质以及数学期望的基本概念。这些知识是理解本节课内容的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学知识的应用和解决实际问题比较感兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子来理解抽象的概念，而有的学生则更注重理论的推导和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解离散型随机变量的均值的概念和计算方法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a.理解均值的概念：学生可能难以理解离散型随机变量的均值是如何衡量随机变量取值的平均水平。

b.掌握计算方法：学生可能对如何根据概率分布列计算均值感到困惑，特别是在涉及到复杂概率分布的情况下。

c.应用均值的性质：学生可能难以将均值的性质应用到实际问题中，如如何利用均值来判断随机变量的取值范围等。

d.数学证明：在学习和应用均值的性质时，学生可能对一些数学证明感到困难，需要教师进行耐心指导和解释。

针对以上分析，教师在教学过程中需要关注学生的兴趣和能力，采用适当的教学方法和策略，帮助学生克服困难和挑战，提高他们对离散型随机变量均值的理解和应用能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、计算器、数学教材和教辅资料。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、雨课堂等，用于发布教学内容、布置作业和进行课堂互动。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件（如MATLAB、Mathematica等）、网络教学资源（如教育视频、学术文章等）。

4.教学手段：讲解、示例、分组讨论、练习、互助学习、课堂提问、数学实验等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“离散型随机变量的均值”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解离散型随机变量的均值知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“离散型随机变量的均值”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“离散型随机变量的均值”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、练习等活动，让学生在实践中掌握离散型随机变量的均值的计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、练习等活动，体验离散型随机变量的均值的计算方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握离散型随机变量的均值的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：帮助学生深入理解离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“离散型随机变量的均值”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“离散型随机变量的均值”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：巩固学生在课堂上学到的离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

书籍推荐：

-《概率论与数理统计》：这本书详细介绍了概率论和数理统计的基本概念、方法和应用，适合学生进一步学习离散型随机变量的均值等知识。

-《离散数学及其应用》：这本书涵盖了离散数学的基本概念、方法和应用，包括离散型随机变量的均值等内容，适合学生深入学习和参考。

学术文章：

-"离散型随机变量的均值及其性质"：这篇文章详细介绍了离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质，对学生深入理解均值的概念和应用有帮助。

-"离散型随机变量的均值在实际问题中的应用"：这篇文章通过实例展示了离散型随机变量的均值在实际问题中的应用，帮助学生了解均值的实际意义和价值。

软件工具：

-MATLAB：MATLAB是一种数学软件，提供了丰富的函数和工具，可以帮助学生进行离散型随机变量的均值的计算和分析，提高学生的实践能力。

-Python：Python是一种编程语言，学生可以通过编写简单的程序来实现离散型随机变量的均值的计算，培养学生的编程能力和解决问题的能力。

2.拓展建议：

阅读拓展文章：

-学生可以阅读上述推荐的学术文章，进一步了解离散型随机变量的均值的知识和应用。通过阅读文章，学生可以加深对均值的理解，并了解均值在实际问题中的应用。

进行实际问题分析：

-学生可以尝试寻找身边的实际问题，运用离散型随机变量的均值的知识进行分析和解决。通过实际问题的解决，学生可以提高自己的应用能力和解决问题的能力。

参与数学建模竞赛：

-学生可以参加学校或地区的数学建模竞赛，通过竞赛的形式，综合运用离散型随机变量的均值等知识，解决实际问题。这将有助于培养学生的团队合作意识、逻辑思维能力和创新能力。

使用软件工具进行实践：

-学生可以利用MATLAB或Python等软件工具，进行离散型随机变量的均值的计算和分析。通过软件工具的使用，学生可以提高自己的实践能力和数学运算能力。教学反思本节课是关于离散型随机变量的均值的教学，我在教学中尝试采用了多种教学方法和手段，包括讲解法、实践活动法和合作学习法等，以期帮助学生深入理解离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质，并提高学生的动手能力和解决问题的能力。同时，我也希望通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

在教学过程中，我注意到以下几个方面：

1.学生的理解程度：在讲解离散型随机变量的均值的概念和计算方法时，我发现部分学生对均值的定义和计算方法的理解存在一定的困难。因此，我需要在讲解时更加耐心和细致，确保学生能够充分理解均值的含义和计算方法。

2.学生的参与程度：在课堂活动中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对离散型随机变量的均值的知识点还不够熟悉，或者是因为他们对实践活动的方式不太感兴趣。为了提高学生的参与度，我可以在活动中更多地提供指导和帮助，同时鼓励学生积极参与，分享自己的想法和观点。

3.学生的提问和讨论：在课堂提问和讨论环节，我发现学生提出的问题和讨论的内容与离散型随机变量的均值的知识点密切相关，这表明学生对知识点有一定的理解和思考。为了更好地引导学生的思考和讨论，我可以在提问和讨论环节更加关注学生的思考过程和逻辑推理，及时给予反馈和指导。

4.学生的作业完成情况：在布置课后作业时，我发现学生的作业完成情况较好，大部分学生能够准确计算离散型随机变量的均值。这表明学生在课堂上学到了离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质，也说明学生在课堂活动中积极参与，对知识点的理解和掌握程度较高。典型例题讲解1.例题一：求解离散型随机变量X的均值。

-题目：随机变量X的概率分布列为：

P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.2

-答案：X的均值为E(X)=1×0.3+2×0.5+3×0.2=1.6

2.例题二：计算离散型随机变量Y的均值。

-题目：随机变量Y的概率分布列为：

P(Y=2)=0.4,P(Y=4)=0.3,P(Y=6)=0.2,P(Y=8)=0.1

-答案：Y的均值为E(Y)=2×0.4+4×0.3+6×0.2+8×0.1=4.4

3.例题三：求解离散型随机变量Z的均值。

-题目：随机变量Z的概率分布列为：

P(Z=0)=0.2,P(Z=1)=0.3,P(Z=2)=0.5

-答案：Z的均值为E(Z)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3

4.例题四：计算离散型随机变量W的均值。

-题目：随机变量W的概率分布列为：

P(W=1)=0.1,P(W=2)=0.3,P(W=3)=0.4,P(W=4)=0.2

-答案：W的均值为E(W)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.2=2.4

5.例题五：求解离散型随机变量U的均值。

-题目：随机变量U的概率分布列为：

P(U=2)=0.3,P(U=4)=0.5,P(U=6)=0.2

-答案：U的均值为E(U)=2×0.3+4×0.5+6×0.2=4.0课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，通过提问、观察、测试等方式，可以及时发现问题并进行解决。在本节课中，我将采用以下几种方式进行课堂评价：

-提问：在讲解离散型随机变量的均值的概念和计算方法时，我会通过提问的方式了解学生对知识点的理解和掌握程度。例如，我会询问学生离散型随机变量的均值的定义是什么，如何计算均值等。

-观察：在课堂活动中，我会观察学生的参与程度和表现，了解他们对离散型随机变量的均值的实际应用能力。例如，我会观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够运用均值的知识解决实际问题。

-测试：在课堂结束前，我会进行一个小测试，以了解学生对离散型随机变量的均值的定义、计算方法和性质的掌握程度。例如，我会出一道计算离散型随机变量的均值的题目，让学生现场计算并解释计算过程。

2.作业评价

作业评价是对学生学习效果的重要反馈方式，对学生的作业进行认真批改和点评，及时