《大数据数学基础》教学大纲

《大数据数学基础》教学大纲课程编号：13220503英文名称：MathematicalBasisofBigData学分：2学时：总学时32学时，其中理论32学时先修课程：高等数学、线性代数、概率统计课程类别：通识教育课程授课对象：数据科学与大数据技术专业学生教学单位：机械与电气工程学院修读学期：第4学期一、课程描述和目标随着信息技术步入大数据时代，在计算机人才培养中，亟需加强与数据科学相关的基础理论培养，特别是数学基础的培养。本课程在高等数学、线性代数、概率统计等先修数学课程的基础上，进一步完善计算机类本科生未来从事大数据相关的研发和应用工作所需的数学知识基础。课程内容围绕大数据的统计、处理与分析而展开，涉及概率论、数学分析、随机过程、统计推断、信息论等学科。本课程拟达到的课程目标包括两个方面:课程目标1：使学生理解和掌握概率论和统计推断等与大数据密切相关的数学方向的基本概念、基本方法和常用分析工具，进一步加强学生的数学思维和能力，为若干后续专业课程的学习奠定数学基础；使学生初步具备利用数学知识分析解决与大数据相关的工程问题的能力，加强学生对理论与实践关系的理解，使学生充分认识到理论基础对工程技术人员的重要性；课程目标2：拓宽学生的知识面，激发其对数学和计算机科学的兴趣，培养科学精神，为学生根据自身兴趣和需要进行自主学习和跨学科学习提供入口。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1.1能够将数学与物理的知识、方法与思想，用于数据科学中所需要的抽象思维和逻辑分析。课程目标1H2.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，对复杂大数据系统工程问题进行提炼、定义、建模、分析和评价。课程目标2M三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时教学方式对应课程目标1概率基础（部分讲授，部分在概率论课程基础上复习自学）理解样本空间和概率的基本概念，理解条件概率和独立性；理解离散和连续随机变量的概念及PMF,PDF,CDF等分布函数，熟悉常见的离散和连续分布；掌握期望和方差的概念和计算；理解多维随机变量和联合分布、边缘分布、条件分布；掌握简单的随机变量函数的分布的求法；理解随机变量的各种相关性度量；了解全期望公式和全方差公式；了解矩母函数的概念和作用。通过培养学生的概率思维，使学生理解必然性和偶然性的关系，避免机械决定论的思维6讲授式启发式课程目标1课程目标22若干分析工具掌握Cauchy,AM-GM,Holder等基本不等式及其应用和推广；掌握容斥原理和unionbound等基本的概率不等式，掌握Markov、Chebyshev不等式和Chernoffbound；了解渐近分析，掌握Stirling公式。通过学习严格的数学语言，培养学生思维的严谨性4讲授式启发式课程目标1课程目标23极限定理，高斯分布，高维空间理解弱大数定律，了解随机变量的各种收敛；理解中心极限定理及其意义；理解高斯分布在概率统计中的重要性，了解误差函数和Q函数，了解多维高斯分布；初步理解高维空间及其与概率统计的联系；初步了解大偏差理论及在大数据分析中的作用。通过介绍大数定律的发展史，培养学生热爱科学的精神4讲授式启发式课程目标1课程目标24随机过程初步初步理解随机过程的概念；理解独立同分布随机过程，熟悉伯努利过程和独立同分布高斯过程；了解马尔科夫链。。通过随机过程这一概念，进一步强化学生的概率思维，避免机械决定论的思维4讲授式启发式课程目标1课程目标25贝叶斯统计推断理解统计推断的基本概念，了解贝叶斯统计推断和经典统计推断的区别；理解参数估计和假设检验的基本概念；了解MAP准则、MMSE估计和LMMSE估计等基本推断方法。通过对贝叶斯学派和频率学派的介绍，进一步培养学生的科学精神和思辨能力6讲授式启发式课程目标1课程目标36经典统计推断了解经典统计推断中的ML估计、线性回归、似然比检验等基本推断方法。通过对许宝騄等我国杰出统计学家事迹的介绍，培养学生的民族自豪感4讲授式启发式课程目标1课程目标37信息度量与数据压缩理解熵、互信息、相对熵、交叉熵等香农信息度量的基本概念和意义；了解数据压缩的原理、基本方法和在多媒体技术中的应用，掌握Huffman编码方法。通过对信息论和信息科学发展史的介绍，增强学生对信息和信息时代的认识，树立在信息时代建功立业的远大理想4讲授式启发式课程目标1课程目标3合计32四、课程教学方法本课程采用集中讲授、讨论、课堂练习等教学方式。五、学业评价和课程考核（一）考核方式及具体要求1.课程成绩构成与要求课程考核注重形成性和终结性评价相结合，考核内容主要由平时作业、课堂表现、期末考核组成，均按百分制计分，其中期末考核成绩占50%、平时作业成绩占40%、课堂表现成绩占10%。2.课程目标达成考核与评价序号考核方式课程目标1（分值）课程目标2（分值）合计1平时作业3010402课堂表现100103期末考试401050课程目标对应分值8020100（二）考核与评价标准1.平时成绩考核与评价标准分值观测点90-100分70-89分60-69分0-59分平时作业按时完成，90%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握到位。能够利用理论知识识别、分析相关专业问题。按时完成，70%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握较到位。能够较好利用理论知识识别、分析相关专业问题。延时完成，60%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握基本到位。利用理论知识对相关专业问题有一定的识别、分析。不交和补交，50%以下的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握有偏差。不能利用理论知识对相关专业问题进行识别、分析。2.课堂表现与评价标准根据课堂出勤、讨论与提问的表现进行打分（百分制）。3.期末试卷考核与评价标准根据课程目标及教学内容，设计期末考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合应用及解决复杂问题的能力，根据考试题目设计相应评分标准。六、教材与参考书（一）推荐教材1.《数理统计与数据分析》，[美]JohnA.Rice著，田金方译，机械工业出版社，2021年6月版；2．《概率导论（第2版·修订版）》，[美]D.P.Bertsekas,[美]J.N.Tsitsiklis著，郑忠国，童行伟译，人民邮电