山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类_第1页
山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类_第2页
山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类_第3页
山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类_第4页
山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类_第5页
已阅读5页,还剩35页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山东省聊城市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答

题知识点分类

一.分式的化简求值

2

i.(2021•聊城)先化简,再求值:跄❷十日二2包(生L其中“=-3.

二.分式方程的应用

2.(2022•聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行

改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,

按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时,每天改造管网的长度:

(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以

确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?

三.一元一次不等式组的整数解

yx+l<7-yx»

3.(2020•聊城)解不等式组1.并写出它的所有整数解.

3x-2x-4

3办,4'

四.一次函数的应用

4.(2021•聊城)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600

元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)A,8两种花卉每盆各多少元?

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工,

3

求购买4种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?

5.(2020•聊城)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,8两种树苗,每捆A

种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和

600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9

倍和1.2倍.

(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?

(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树

苗的费用最低,应购进A种树苗和8种树苗各多少棵?并求出最低费用.

五.反比例函数系数k的几何意义

6.(2021•聊城)如图,过C点的直线产-L-2与尤轴,y轴分别交于点A,B两点,且

2

BC=AB,过点C作轴,垂足为点“,交反比例函数),=K(x>0)的图象于点£>,

x

连接0£>,△0。”的面积为6.

(1)求Z值和点。的坐标;

(2)如图,连接BD,OC,点E在直线y=-1-2上,且位于第二象限内,若△8OE

2

的面积是△OCQ面积的2倍,求点E的坐标.

六.反比例函数与一次函数的交点问题

7.(2022•聊城)如图,直线y=px+3(p¥0)与反比例函数y=K(k>0)在第一象限内的

x

图象交于点A(2,q),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点

D,交直线y=px+3于点E,且S&AOB;S^COD=3:4.

(1)求k,p的值;

(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标.

8.(2020•聊城)如图,已知反比例函数y=K的图象与直线y=ax+8相交于点A(-2,3),

x

8(1,相).

(1)求出直线的表达式;

(2)在x轴上有一点P使得△肉B的面积为18,求出点尸的坐标.

七.二次函数综合题(共3小题)

9.(2022•聊城)如图,在直角坐标系中,二次函数y=-x?+历:+c的图象与x轴交于A,B

两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点D

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接D4,DC,CB,CA,如图①所示,求证:ZDAC=ZBCO;

(3)如图②,延长。C交x轴于点平移二次函数y=--+公+c的图象,使顶点。

沿着射线DM方向平移到点D1且6=28,得到新抛物线)“,yi交),轴于点N.如果

在户的对称轴和上分别取点P,Q,使以为一边,点M,N,P,Q为顶点的四边

形是平行四边形,求此时点Q的坐标.

图①图②

10.(2021•聊城)如图,抛物线丫=依2+当+。与X轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知

2

A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;

(2)将△48C沿BC所在直线折叠,得到△O8C,点A的对应点D是否落在抛物线的对

称轴上?若点。在对称轴上,请求出点。的坐标;若点£>不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接4P交BC于点。,连接BP,

△BPQ的面积记为Si,△ABQ的面积记为S2,求」的值最大时点P的坐标.

S2

与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直

线/分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线/在抛物线的对称轴的右侧(不含对

称轴)沿x轴正方向移动到B点.

(1)求出二次函数y=a?+Z?x+4和BC所在直线的表达式;

(2)在动直线/移动的过程中,试求使四边形OEFP为平行四边形的点尸的坐标;

(3)连接CP,CD,在动直线/移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,

尸为顶点的三角形与△OCE相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理

八.平行四边形的判定与性质

12.(2021•聊城)如图,在四边形A8CO中,AC与B力相交于点O,且AO=C。,点E在

8。上,满足NEAO=N£)CO.

(1)求证:四边形AECZ)是平行四边形;

(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形4ECC的面积.

九.菱形的判定

13.(2022♦聊城)如图,Z\ABC中,点。是4B上一点,点E是AC的中点,过点C作CF

//AB,交。E的延长线于点F.

(1)求证:AD=CF;

(2)连接4F,CD.如果点。是A8的中点,那么当AC与2c满足什么条件时,四边

形AOC/是菱形,证明你的结论.

一十.矩形的判定

14.(2020•聊城)如图,在。ABCC中,E为BC的中点,连接AE并延长交OC的延长线于

点凡连接8凡AC,若AD=A尸,求证:四边形ABFC是矩形.

B

E

一十一.切线的判定与性质

15.(2022•聊城)如图,点。是△ABC的边AC上一点,以点。为圆心,OA为半径作。O,

与8c相切于点E,交AB于点。,连接OE,连接0£>并延长交C8的延长线于点F,Z

AOD=NEOD.

(1)连接4凡求证:A尸是OO的切线:

点。,过点。作OELBC,垂足为点E.

(1)试证明DE是。。的切线;

(2)若。0的半径为5,AC=6\flO.求此时。E的长.

17.(2021•聊城)如图,在△A8C中,AB=AC,OO是△ABC的外接圆,AE是直径,交

BC于点从点。在京上,连接AC,C。过点E作EF〃BC交A。的延长线于点F,延

长BC交AF于点、G.

(1)求证:EF是。。的切线;

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CD的长.

一十三.特殊角的三角函数值

2

18.(2022♦聊城)先化简,再求值:至Z1+(a-%里)-其中a=2sin45°+(A)

aaa~22

-i

一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题

19.(2022•聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔,塔旁有一棵唐代

古槐,称为“宋塔唐槐"(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度,如图②

所示,当无人机从位于塔基8点与古槐底。点之间的地面”点,竖直起飞到正上方45

米E点处时,测得塔AB的顶端A和古槐CO的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(点

B,H,。三点在同一直线上).已知塔高为39米,塔基8与树底。的水平距离为20米,

求古槐的高度(结果精确到1米).

(参考数据:sin26.6°^0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°40.50,sin76°七0.97,cos76°

«=0.24,tan76°弋4.01)

BHD

图①图②

20.(2020•聊城)如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼

AB的高度进行测量,先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测

得居民楼CQ的顶端。的仰角为45°,居民楼A8的顶端B的仰角为55°,已知居民楼

CD的高度为166”,小莹的观测点N距地面1.6/n.求居民楼AB的高度(精确到1机).(参

考数据:sin55°=0.82,cos55°七0.57,tan55°g1.43).

一十五.解直角三角形的应用-方向角问题

21.(2021•聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先

从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从8处向正东方向走到党

史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑。处,最后

从。处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向,求革命纪念碑与党

史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据:sin37°^0.60,cos37°30.80,tan37°

心0.75,sin650弋0.91,cos650-0.42,tan65°«2.14)

22.(2021•聊城)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间,开设了书法、健

美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情

况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:

请根据以上的信息,回答下列问题:

(1)抽取的学生有人,〃=

(2)补全条形统计图;

(3)若该校有学生3200人,估计参加书法社团活动的学生人数.

23.(2020•聊城)为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为:

4“剪纸”、8“沙画”、C“葫芦雕刻”、。“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动

课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统

(1)本次调查的样本容量为;统计图中的。=,b=

(2)通过计算补全条形统计图;

(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.

一十七.折线统计图

24.(2022•聊城)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取

50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞

赛成绩如图所示:

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;

(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成781.88

九年级竞赛成a8b

①表中的a=,b=

②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给

哪个年级颁奖?

(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?

八年级

九年级

678910分数/分

参考答案与试题解析

一.分式的化简求值

1.(2021•聊城)先化简,再求值:组土L+工刈2(在二其中。=-3.

a+1/_]a_12

2/2

【解答】解:原式=2a+1+.a乌一空zl-阳士)

a+1J-]a-l

—2a+l+a,-2a工2a-a:

a+1a2-]a-1

=2a+l+a(a12).软-1

a+1(a+1)(a-l)-a(a-2)

=2a+l一1

a+1a+1

=2a,

a+1

32义仔

当a=一旦时,原式=一丁二'=6.

2多1

二.分式方程的应用

2.(2022•聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行

改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,

按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;

(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以

确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?

【解答】解:(1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x

米,

由题意得:3600-3600=]0,

x(1+20%)x

解得:x=60,

经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.

此时,60X(1+20%)=72(米).

答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米;

(2)设以后每天改造管网还要增加“米,

由题意得:(40-20)(72+m)>3600-72X20,

解得:236.

答:以后每天改造管网至少还要增加36米.

三.一元一次不等式组的整数解

yx+l<7-^-x»

3.(2020•聊城)解不等式组,并写出它的所有整数解.

3x-2x-4

3

yx+l<7-yx(D

【解答】解:

警号②

解不等式①,x<3,

解不等式②,得x2-匹,

5

原不等式组的解集为-冬Wx<3,

5

它的所有整数解为0,1,2.

四.一次函数的应用

4.(2021•聊城)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600

元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多0.5

元.

(1)A,8两种花卉每盆各多少元?

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的工,

3

求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?

【解答】解:(1)设A种花卉每盆x元,B种花卉每盆(x+0.5)元,

根据题意,得:600=_900_,

xx+0.5

解这个方程,得:x=l,

经检验,X=1是原方程的解,并符合题意,

此时,x+0.5=1+0.5=1.5(元),

;.A种花卉每盆1元,8种花卉每盆1.5元;

(2)设购买A种花卉f盆,购买这批花卉的总费用为w元,

由题意,得:w=f+1.5(6000-t)=-0.5什9000,

:士工(60007),

3

解得:/W1500,

;卬是f的一次函数,-0.5<0,

工卬随,的增大而减小,

.•.当f=1500时,w最小,

Wmin=-0.5X1500+9000=8250(元),

,购买4种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用是8250元.

5.(2020•聊城)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A

种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和

600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9

倍和1.2倍.

(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?

(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树

苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.

【解答】解:(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意列方程,得:

630600…

------------二10,

0.9x1.2x

解这个方程,得x=20,

经检验,x=20是原分式方程的解,并符合题意,

答:这一批树苗平均每棵的价格是20元;

(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为:20X0.9=18(元),8种树苗每棵的价格为:

20X1.2=24(元),

设购进A种树苗/棵,这批树苗的费用为w元,则:

w=18f+24(5500-t)=-6r+132000,

是,的一次函数,上=-6<0,

二卬随r的增大而减小,

又;fW3500,

,当f=3500棵时,w最小,

止匕时,B种树苗有:5500-3500=2000(棵),vv=-6X3500+132000=111000,

答:购进A种树苗3500棵,B种树苗2000棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最

低费用为1110007U.

五.反比例函数系数k的几何意义

6.(2021•聊城)如图,过C点的直线y=-工-2与x轴,y轴分别交于点A,8两点,且

2

BC=AB,过点C作CHLx轴,垂足为点H,交反比例函数y=K(x>0)的图象于点£>,

x

连接OD,△。£>”的面积为6.

(1)求k值和点。的坐标;

(2)如图,连接BQ,OC,点E在直线y=-L-2上,且位于第二象限内,若ABDE

的面积是△OC。面积的2倍,求点E的坐标.

【解答】解:(1)设点O坐标为(m,〃),由题意得上。,・。”=上《〃=6,

22

mn=\2,

♦.•点。在),=K的图象上,

X

••k~mn=12,

・・•直线y=一L一2的图象与X轴交于点A,

2

,点A的坐标为(-4,0),

;CD_Lx轴,

;.CW〃y轴,

•,丽武T,

:.OH=AO=^,

...点。的横坐标为4.

V点D在反比例函数y=」2的图象上

X

・・・点。坐标为(4,3);

(2)由(1)知CD〃y轴,

S4BCD=S〉OCD,

S〉BDE=2S“)CD,

S4EDC=3S&BCD,

过点E作七尺LCQ,垂足为点R交y轴于点M,

•:SAEDC=LCD.EF,SABCD=LCD,OH,

22

XcD'EF=3Xl.CD'OH,

22

:.EF=3OH=\2.

:.EM=8,

.。.点E的横坐标为-8

•.•点E在直线y=-1-2上,

2

.,.点E的坐标为(-8,2).

六.反比例函数与一次函数的交点问题

7.(2022•聊城)如图,直线y=px+3(pWO)与反比例函数y=K(氏>0)在第一象限内的

X

图象交于点A(2,q),与y轴交于点"过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点

D,交直线y=px+3于点E,且右40&S^COD=3:4.

(1)求Z,p的值;

(2)若OE将四边形30CE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标.

:.B(0,3),

即OB=3,

・・•点A的横坐标为2,

/•x3X2=3,

,*'S^AOB:S&COD=3:4,

设C(/n,—),

m

2m

解得々=8,

•.•点A(2,q)在双曲线y=2上,

X

「•<7=4,

把点A(2,4)代入y=px+3,

得p=L

2

k=8,/?=—;

2

(2)VC(771,K),

m

:.E(m,A/??+3),

2

・・・OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,

:・SABOE=S〉COE,

9:S^BOE=^-^(/m+3)-4,

',2^2(lm+3)~4)

解得m=4或m=-4(不符合题意,舍去),

・••点C的坐标为(4,2).

8.(2020•聊城)如图,己知反比例函数),=K的图象与直线y=ar+b相交于点A(-2,3),

X

3(1,m).

(1)求出直线y=ox+b的表达式;

(2)在x轴上有一点P使得△B4B的面积为18,求出点P的坐标.

【解答】解:(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:2=-2义3=-6,

故反比例函数表达式为:y=-旦,

X

将点8的坐标代入上式并解得:机=-6,故点8(1,-6),

将点A、8的坐标代入一次函数表达式得,3=-2a+b,解得卜=-3,

|-6=a+bIb=-3

故直线的表达式为:-3x-3;

(2)连接AP、BP,

设直线与x轴的交点为E,当y=0时,x=-I,故点E(-l,0),

分别过点A、8作x轴的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,

贝I」S△%B=4P£?G4+4PE・BO=3PE4APE=9P£;=18,解得:PE=4,

22222

故点P的坐标为(3,0)或(-5,0).

七.二次函数综合题(共3小题)

9.(2022•聊城)如图,在直角坐标系中,二次函数y=-f+bx+c的图象与x轴交于A,B

两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点D

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接D4,DC,CB,CA,如图①所示,求证:ZDAC=ZBCO;

(3)如图②,延长OC交x轴于点M,平移二次函数y=-/+6x+c的图象,使顶点。

沿着射线DM方向平移到点D1且CDi=2CD,得到新抛物线yi,yi交),轴于点N.如果

在V的对称轴和V上分别取点P,。,使以MN为一边,点M,N,P,。为顶点的四边

形是平行四边形,求此时点。的坐标.

【解答】(1)解:由题意得,

,2X(-1)一\

c=3

.fb="2

,Ic=3,

.•.二次函数的表达式为:y=-7-2x+3;

(2)证明:•.•当x=-1时,y=-1-2X(-1)+3=4,

:.D(-1,4),

由-x2-2x+3=0得,

xi=-3,X2=L

・・・A(-3,0),

AAD2=25,

VC(0,3),

:.CD1=2,AC2=18,

222

:.AC+CD=AD9

:.ZACD=90°,

・・・tanNQAC=^=W^=L

AC3723

VZBOC=90°,

/.tanZBCO=-^5.=A,

0C3

:.ZDAC=ZBCO;

作DEly轴于E,作D\FLy轴于F,

:.DE//FD\,

:•△DECS^DIEF,

:.FD\=2DE=29CF=CE=2,

:.D\(2,1),

「・yi的关系式为:y=~(x-2)2+1,

由-(x-2)2+1=0得,

x=3或1=1,

:.M(3,0),

当x=0时,y=-3,

:.N(0,-3),

设尸(2,m),

当口MN0P时,

:・MN〃PQ,PQ=MN,

・・・Q点的横坐标为-1,

当x=-1时,y=-(-1-2)2+l=-8,

:.Q(-1,8),

当口MNPQ时,

同理可得:点Q横坐标为:5,

当x=5时,y=-(5-2)2+1=-8,

:.Q'(5,-8),

综上所述:点。(-1,-8)或(5,-8).

10.(2021•聊城)如图,抛物线>=以2+当+C与X轴交于点A,B,与y轴交于点C,己知

2

A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式:

(2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△OBC,点A的对应点。是否落在抛物线的对

称轴上?若点。在对称轴上,请求出点。的坐标;若点。不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交8c于点Q,连接BP,

Si_

△BPQ的面积记为Si,△ABQ的面积记为S2,求」■的值最大时点尸的坐标.

S2

【解答】解:(1)•・,抛物线>=〃/+m+c过点A(1,0),C(0,-2),

2

2玲+c,解得:卜卷.

-2=cc=~2

.♦•抛物线的表达式为尸/X2^X-2・

设直线AC的表达式为>=代+从则

(k+b=°,解得:卜=2

lb=-2lb=-2

直线AC的表达式为y=2x-2.

(2)点。不在抛物线的对称轴上,理由是:

V抛物线的表达式为y^lx2玲x-2,

...点B坐标为(-4,0).

;OA=1,0c=2,

•0A二OC

"'oc"OB"

XvZAOC=ZCOfi=90°,

:.XAOCsXCOB.

:.ZACO=ZCBO.

.•.N4C0+/BC0=/0BC+/8co=90°,

J.ACVBC.

...将△ABC沿8c所在直线折叠,点£)一定落在直线AC上,

延长AC至。,使。C=AC,过点。作。轴交y轴于点E,如图1.

又;ZACO^ZDCE,

AAACO^ADCE(A4S).

/.DE=AO=1,则点。横坐标为-1,

•.•抛物线的对称轴为直线x=-3.

2

故点D不在抛物线的对称轴上.

(3)设过点8、C的直线表达式为〉=〃X+夕,

VC(0,-2),8(-4,0),

过点B、C的直线解析式为),=_AX_2.

过点4作x轴的垂线交BC的延长线于点M,点例坐标为(1,-立),

2

过点P作x轴的垂线交8c于点N,垂足为H,如图2.

2),

设点尸坐标为(m,-l-m-k|-in-2则点N坐标为(m,—

.".PN--弓+^-111-2)~"2ir'

'JPN//AM,

:.AAQM^/\PQN.

-PQ_PN

*'AQ"AM"

若分别以P。、4Q为底计算△BPQ和△BAQ的面积(同高不等底),

s

则△3PQ与△8AQ的面积比为世,即-A=EQ.

AQS2AQ

_12

-S1PN_2m4m一1,、24

-S7=AM_A~~T_T(m+2)*.

2

:-A<o,

5

c

...当m=-2时,一L的最大值为匹,此时点P坐标为(-2,-3).

S25

11.(2020•聊城)如图,二次函数y=a?+bx+4的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

与y轴交于点C,抛物线的顶点为。,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直

线/分别交抛物线和线段8c于点P和点尸,动直线/在抛物线的对称轴的右侧(不含对

称轴)沿x轴正方向移动到B点.

(1)求出二次函数和BC所在直线的表达式;

(2)在动直线/移动的过程中,试求使四边形。EFP为平行四边形的点尸的坐标;

(3)连接CP,CD,在动直线/移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,

F为顶点的三角形与△QCE相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理

由.

【解答】解:(1)将点A(-1,0),B(4,0),代入),=0?+法+4,

得:!0=a-b+4

l0=16a+4b+4

解得"a=-l,

Ib=3

.•.二次函数的表达式为:y=-f+3x+4,

当x=0时,y=4,

:.C(0,4),

设8c所在直线的表达式为:y^mx+n,

将C(0,4)、B(4,0)代入)

得:产n,

I0=4m+n

解得:gl,

In=4

所在直线的表达式为:),=-x+4;

(2):Z)E_Lx轴,P/JLx轴,

C.DE//PF,

只要。E=PF,四边形。EFP即为平行四边形,

"'y—-X2+3X+4=-(x-3)2+—,

24

.•.点。的坐标为:(3,至),

24

将x=3■代入y--x+4,即y--—+4=—,

222

.。.点E的坐标为:(旦,5),

22

.♦.。£;=空-$=耳

424

设点P的横坐标为t,

则尸的坐标为:(f,-»+3f+4),尸的坐标为:(3-f+4),

PF=-P+3/+4-(-/+4)=-?+4z,

由DE=PF得:-尸+4/=工,

4

解得:“=旦(不合题意舍去),

22

当/=旦时,-J+SrHu-(.5.)2+3X-5.+4=.?-k,

2224

...点P的坐标为(立,21);

24

(3)存在,理由如下:

如图2所示:

由(2)得:PF//DE,

:.ZCED=ZCFP,

又与NOCE有共同的顶点C,且NPCF在/OCE的内部,

,NPCF于NDCE,

,只有NPCF=NCDE时,/\PCF^/\CDE,

.PF=CF

**CEDE

VC(0,4)、E(X5),

22

由(2)得:OE=匹,PF=-?+4/,尸的坐标为:(t,-f+4),

4

•**CF=Vt2+[4-(-t+4)]2=近3

.-12+4tV2t

24

VMO,

.•.至(-z+4)=3,

4

解得:r=西,

5

当工=_1^•时,-»+3r+4=-(JA)2+3X.lg+4=_W£

55525

.♦.点p的坐标为:(a@,送).

八.平行四边形的判定与性质

12.(2021•聊城)如图,在四边形48CD中,4c与B。相交于点O,且AO=CO,点E在

8。上,满足NEAO=NOCO.

(1)求证:四边形AEQ9是平行四边形;

(2)若A8=BC,CD=5,4c=8,求四边形4ECD的面积.

【解答】(1)证明:在△AOE和△CO。中,

'NEAO=/DCO

-AO=CO,

ZAOE=ZCOD

.♦.△AOE安△C。。(ASA),

:.OD=OE,

又;AO=CO,

...四边形AEC。是平行四边形;

(2)解:':AB=BC,AO=CO,

OBA.AC,

平行四边形4EC。是菱形,

:AC=8,

.♦.C0=LC=4,

2

在Rt/XCOO中,由勾股定理得:00=352_(:02r52_42=3,

:.DE=2OD=f>,

二菱形AECQ的面积=LCX。E=工><8X6=24.

22

九.菱形的判定

13.(2022•聊城)如图,ZVIBC中,点。是4B上一点,点E是4c的中点,过点C作C尸

//AB,交QE的延长线于点F.

(1)求证:A£>=CF;

(2)连接4F,CD.如果点。是AB的中点,那么当AC与8c满足什么条件时,四边

形AOC尸是菱形,证明你的结论.

A

:.NADF=/CFD,ZDAC^ZFCA,

•.•点E是4c的中点,

:.AE=CE,

:.(AAS),

:.AD=CF;

(2)解:当4CL8c时,四边形ADC尸是菱形,证明如下:

由(1)知,AD=CF,

':AD//CF,

...四边形ADCF是平行四边形,

':AC±BC,

.••△ABC是直角三角形,

:点。是A8的中点,

:.CD=1AB=AD,

2

...四边形ADC产是菱形.

一十.矩形的判定

14.(2020•聊城)如图,在nABCZ)中,E为BC的中点,连接AE并延长交。。的延长线于

点尸,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.

AD

【解答】证明::四边形ABC。是平行四边形,

J.AB//CD,

:.ZBAE=ZCFE,NABE=NFCE,

为BC的中点,

:.EB=EC,

.•.△ABEg"CE(A4S),

:.AB=CF.

,JAB//CF,

四边形ABFC是平行四边形,

":AD=BC,AD=AF,

:,BC=AF,

四边形ABFC是矩形.

一十一.切线的判定与性质

15.(2022•聊城)如图,点。是△4BC的边AC上一点,以点。为圆心,OA为半径作O。,

与BC相切于点E,交48于点。,连接OE,连接。。并延长交CB的延长线于点RZ

AOD=ZEOD.

(1)连接AF,求证:AF是。。的切线;

(2)若尸C=10,AC=6,求F£)的长.

【解答】(1)证明:在△AO尸和尸中,

OA=OE

<ZAOD=ZEOD-

OF=OF

:.^AOF^/\EOFCSAS),

:.4OAF=4OEF,

与OO相切,

J.OELFC,

.\ZOAF^ZOEF=90Q,

即OA1AF,

,:OA是。。的半径,

是O。的切线;

(2)解:在RtZ\C4F中,NCAF=90°,FC=10,AC=6,

."MF=^FC2_AC2=8,

:NOCE=/FC4=90°,

:./\OEC^/\FAC,

•EOCO

•♦而W

设00的半径为r,则三£三,

810

解得厂=区,

3

在RtZ\fi4。中,ZMO=90°,AF=8,AO=B,

3

0/?=VAF2+AO2":-|VTO'

.•.F£>=OF-0£>=旦7!5-里

33

即FD的长为图JTU-1.

33

16.(2020•聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作。0,交AC于

点及,过点。作。E_L8C,垂足为点E.

(1)试证明OE是。。的切线;

(2)若。。的半径为5,AC=6V10,求此时OE的长.

a

【解答】(1)证明:连接。4BD,

TAB是。。直径,

AZADB=90°,

:.BDLACf

•:AB=BC,

・・・。为AC中点,

•:OA=OB,

:.OD//BC,

V£)E±BC,

J.DELOD,

TO。为半径,

・・・OE是的切线;

(2)由(1)知8。是AC的中线,

,A。=C。=,AC=3VI3,

・・・。0的半径为5,

:.AB=10,

ABD=VAB2-AD2=Vio2-(3V10)

*:AB=BC,

:.ZA=ZC,

•:/ADB=NCED=90°,

AACDE^AABD,

ACDJE;即3V15=DE,

••瓦句io7TT

:.DE=3.

一十二.相似三角形的判定与性质

17.(2021•聊城)如图,在aABC中,AB=AC,。。是△ABC的外接圆,AE是直径,交

8C于点,,点。在金上,连接AD,C£>过点E作E/〃8c交4。的延长线于点凡延

长8c交AF于点G.

(1)求证:EF是。。的切线;

(2)若BC=2,AH=CG=3,求E尸和CO的长.

;•AB=AC.

是直径,

•••BE=CE.

:.ZBAE=ZCAE,

又:A8=AC,

:.AELBC,

又,:EF//BC,

:.EFLAE,

是O。的切线;

(2)连接OC,设00的半径为r,

VAE1BC,

,CH=BH=LBC=I,

2

:・HG=HC+CG=4,

・•・AG=A/AH2+HG2=也+16=5,

在RtzXCWC中,o用+afl=od,

/.(3-r)2+1=J,

解得:r=旦,

3

:.AE=^-,

3

,JEF//BC,

△4EFS/\AHG,

•••A--H二H一G,

AEEF

.J_=A

22.EF'

3

:.EF=^-,

9

;AH=3,BH=1,

.•.•=、皿2+5评=7^71=\/15,

:四边形ABCD内接于。0,

:.ZB+ZADC=\SO°,

VZADC+ZCDG=1SO°,

:"B=/CDG,

又,:NDGC=NAGB,

:.丛DCGS/XBAG,

•CDCG

"AB=AG"

•-•C—D,_—3—,

V105

5

一十三.特殊角的三角函数值

2

18.(2022•聊城)先化简,再求值:曳二1+(“-4a-4)-上一其中〃=2sin45°+(1)

aaa-22

-1

2

【解答】解:三二1+(〃-如生)

aaa-2

=(a+2)(0-2)*a_2

a(a-2)2a-2

=a+2_2

a-2a-2

=3,

a-2

Va=2sin450+(A)

2

=2X2/2_+2

2

=&+2.

代入得:原式:卢+2=&+1;

V2+2-2

故答案为:_2_;72+1.

a-2

一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题

19.(2022•聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔,塔旁有一棵唐代

古槐,称为“宋塔唐槐"(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度,如图②

所示,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论