艺考生高考数学抓分题型复习讲义含答案

2020届艺考生高考数学抓分题型复习讲义（含答案）

第1讲集合

【基本题型】

集合的交并补运算

例1.（2018・高考全国卷文科）已知集合人={0,2},8={-2,-1,0,1,2},则AB=（）

A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A

变式训练L已知全集。={L2,3,4},集合A={1,2},5={2,3},则C°（AU5）=（）

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

二.集合与二次不等式或二次方程

例2.（2012全国文1）已知集合A=卜产一—2<。},8={x[—1<x<1},则（）.

A.AuBB.BuAC.A=BD.AB=0

丰丰

解析：解二次不等式得解为（一1,2）所以故选B

变式训练2.（2014新课标I【文1）已知集合4={-2,0,2},5={x|x2-x—2=0},则A3=（）

A.0B.{2}C.{（）}D.{-2}

三.集合与基本初等函数

例3.【2017全国理1】已知集合4=卜忖<1},3={闻3'<1},贝I」（）

A.A3={x|x<0}B.AB=RC.AB={x|x>l}D.AB=0

【解析】A^{x\x<]},3={中，<1}={小<0},二A8={小<0},48={巾<1},故选A

变式训练3.已知全集为R,=11的定义域为集合A,V—2x—320的解集为集合8,

则A（CRB）=（）

A.（0,3）B.[2,3）C.（2,3）D.[3,4w）

【基础训练】

1.设集合人={1,2,3},集合B={-2,2},则AB=（）

A0B.⑵C.{-2,2}D{—2,1,2,3}

2.若集合A={x|lWxW3},8={小>2},则AcB等于()

(A){x[2<x<3}(B)|x|x>11(C)|x|2<x<3}CD){x|x>2}

3.已知集合4=*£/?|仅区2},B={xWR|烂1},则ACB=()

4(8,2]B.[l,2]C.[-2,2]

4.集合P={xeZ|0«x<3},M={xeZk2w9},则pM=()

(A){1,2}(B){0,1,2}©{1,2,3}(D){0,l,2,3)

5.若A={x|x+l>0},B={x|x-3<0},则4B=()

(A)(-l,+oo)(B)(-oo,3)(0(-1)3)(0)(1,3)

6.己知集合4={(*4)|占了为实数,且，+》2=1},8={(*4)|了,y为实数,且*+9=1},则4cB

的元素个数为()

(A)4(B)3(C)2(D)1

7.设集合用={-1。1},N={x|f=x},则MCIN=(B)

(A){-1,0,1}(B){0.1}(C){1}(£>){0}

8.已知A={x|x+l>0),B={-2,-1,0,1},则(CR4)C\B=()

A.{-2,-1)B.{-2}C.{-2,0,1)D.[0,1}

9.设集合M=[x\x1+x-6<0},N={x|lW烂3},则MCN=()

(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](Q)[2,3]

第2讲复数

二.复数的四则运算：

①(a+bi)+(c+di)=(。+c)+(Z?+d)i

②(〃+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i

a+biac+bdbe-ad.

c+dic+d~c+d

三.常用结论

①(l±i)2=±2i；②才=i;③/+严」产2+严3=()(〃£z).

【基本题型】i

一.基本运算型

例1.(2011•新课标全国高考文科•T2)复数二―=()

1-2;

A.2—iB.1—2zC.-2+iD.-1+2，

5z5/(1+2z)-10+5z-.

选C解法一:-----=-----=——2+1

l-2z(l-2z)(l+2z)-----5

解法二：验证法验证每个选项与l-2i的积，正好等于5i的便是答案.

变式训练1.已知i是虚数单位，复数二1.3*/=()

1-i

A.2+zB.2-zC.-l+2zD.-1-2z

­.基本概念型

例2.设i是虚数单位，复数匕丝为纯虚数，则实数。为

2-i

11

(A)2(B)-2(C)——(D)-

22

【思路点拨】先根据复数的除法运算化简，再利用纯虚数概念，令实部为0,求。

,什，什它士匚14A1+5(1+5)(2+i)2-al+2a.>1+出且处通物

【精讲精析】选A.-----=-------------=-----+------c,由-----是纯虚数，

2-i(2-/)(2+z)552-i

则2z0=o11的。()，所以a=2.

55

。I.

变式训练2.(1)(2011•新课标全国高考理科•T1)复数--的共挽复数是()

1-2/

3.3,

A.一二1B.-zC.—iD.i

55

⑵.若a为正实数，i为虚数单位，悍曰=2,则a=()

(A)2(B)V3(C)0(D)l

(3).设复数z满足i(z+l)=-3+万(i是虚数单位)，贝Uz的实部是

三.复数相等

例3.设为实数，且「匚+二一=—?—,则x+y=。

1-z1-2/1-3/-

解析:士+M=V+型产=(>铝修争，

h55(1+3/)13.匚口“xy1口九2y3加日厂匚0”.

而-----=--------=—I—i所以—I—=———I----=——，解得x=——1,y=5,所以x+y=4°

l-3z1022252252

变式训练3.若为虚数单位，且(。+力=6+工，则。+力=()

2-i

A.-2.B.0C.1D.2

四、复数的几何意义

例4.复数Z=2=（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

2+z

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

【思路点拨】先将复数Z化为标准形式，再判断所在象限

3-4/34

【精讲精析】选D.Z=^='_沪!=-----=——z,所以Z在第四象限

2+i(2+，人2—zJ555

变式训练4.若。+从=（1+。（2-/）（是虚数单位，是实数），则z=a-6i在复平面内对应的点是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【基础训练】

1.（2013•浙江高考文科）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）

A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i

2

2.（2010・湖南高考文科）复数一等于（)

1-Z

(A)l+i(B)l-i(C)-l+i(D)-l-i

3.（2013•辽宁高考文科）复数z=-7的模为（）

1-1

A』B.—C.V2

D.2

22

4.（2013・湖南高考文科）复数z=Ml+/）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（2013•新课标I高考文科）/冬=（

)

（1一，）

,1,,1.一1•11.

A.-l--zB.-1+-«C.1H—lD.1---1

2222

6.（2013•山东高考文科）复数2=生”（/•为虚数单位），贝U|z|=（）

i

A.25B.5/41C.5D.V5

-3+i

7.（2012.新课标全国高考文科）复数z=£-的共规复数是（）

（A）2+i（B）2-i（C）-1+i（D）-l-i

8.（2013.北京高考文科）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2012.山东高考文科）若复数z满足z（2—i）=ll+7i（i为虚数单位），则2为（）

(A)3+5z(B)3—5z(C)—3+5，(D)—3—5z

10.(2013•重庆高考文科・T11)已知复数z=l+2i(，是虚数单位)，贝1」忖=.

第3讲平面向量

【基本题型】

一.平面向量的概念

例1.给出下列命题:

①若|=|b则a=b；

②若A,B,C,。是不共线的四点，则是四边形A8CD为平行四边形的充要条件；

③若。=b,b=c,则。=。；④。=。的充要条件是|a|=|b|且。〃3；⑤若。〃b,b//c,则。〃。；

其中正确的序号是。

解析：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；

②正确；：AB=DC,143|=|。。|且43〃。。，

又4B,C,。是不共线的四点，二四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边

形，贝IJ，48〃。。且|48|=|。。|,因此，AB=DC.

③正确；・;a=b,a,〃的长度相等且方向相同;

又b=c,.b,c的长度相等且方向相同，a,c的长度相等且方向相同，故a=c。

④不正确；当a〃匕且方向相反时，即使=也不能得到a=b,故|a|=|b|且。〃8不是a=b

的充要条件，而是必要不充分条件;

⑤不正确；考虑b=0这种特殊情况；综上所述，正确命题的序号是②③。

变式训练1.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|。+3。|=—

二.平面向量的运算法则

例2（06广东,4）.如图1所示,D是AABC的边AB上的中点，则向量CO)

A.—BC—BAB.

22

—,1—■—,1—,

C.BC——BAD.BC+-BA

22

1--*

解析：CD=CB+BD=—BC+—BA,故选A

2

变式训练2.在AABC中，E、F分别是AB和AC的中点，^AB=a,AC=b,则而等于（）

A.—(a+b)B.-(a-b)C.-(b-a)D.~—[a+b)

2222

三.平面向量的坐标.及运算

例3.已知AABC中,A(2,—1),B(3,2),C(—3,1),BC边上的高为AD,求AO。

解析：设D(x,y),则AO=(x-2,y+l),8O=(x-3,y-2),BC=(—E-3)

f—6(x—2)—3(y+l)=0,fx=l.、

VAD1BC,BD1BC.J；//；得《所以AD=(-1,2)。

—3(x—3)+6(y—2)=0[y=lV7

变式训练3.已知a=(1,1),6=(4,x),u-a+2b,u=2a+b,且“〃v,则x=

四.平面向量的性质

例4.平面内给定三个向量a=(3,2),力=(一1,2),c=(4,1),回答下列问题：

(1)求满足a=/泌+〃c的实数m,n；

(2)若(a+kc)〃(2b-a),求实数k；

(3)若d满足(d-c)〃(a+b),且卜一4=逐，求d。

[5

解析：(1)由题意得(3,2)=加(一1,2)+〃(4,1),所以1”一fn"+卡4〃〃—=3,得Jfn="-

2m+〃=2&

iM

[n=—9

(2)a+笈=(3+4Z,2+Z),2b-a=(—5,2),:.2x(3+4〃)一(一5)(2+左)=0,.•.左=—；

(3)d—c=(x—4,y—l),a+Z?=(2,4)

[4(x-4)-2(j；-l)=0Ix=3x=5

由题意得4或*

(x-4)2+(y-1)2=5,y=-1y=3

变式训练4.己知。=(1,0),万=(2,1).(1)求|值+35|；(2)当人为何实数时，上之―5与M+3B平行,

平行时它们是同向还是反向？

五.数量积的概念

例5.判断下列各命题正确与否：

(1)0・Q=0;(2)0-6?=0；(3)若QWO,则人=c；

(4)若。•/?=〃・0，则〃wc当且仅当。=0时成立;

(5)(a,O)・c=a・S・c)对任意a,b,c向量都成立；⑹对任意向量。，有。、同一。

解析：(1)错；(2)对；(3)错；(4)错；(5)错；(6)对。

点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚0・。为零向量，而0・。为零。

变式训练5.(1)ZiABC中，|A3|=3,|AC|=4,|BC|=5,则ABIC=

(2)已知忖=2,忖=5,ab=-3,则,+目等于；

六.向量的夹角

例6.已知|〃|=1,b|=2,c=a+b,且c_L〃，则向量〃与B的夹角为.()

A.30°B.60°C.120°D.150°

解析：设所求两向量的夹角为。

c=a+bcLa/.c.a={I).a=a-.a

.[〃「二一|4||bICOS0即:cos。所以6=120°.

2

kll^l向

点评.：解决向量的夹角问题时要借助于公式cos6=="h,要掌握向量坐标形式的运算。向量的模的

\a\-\b\

—>-—>—»―>

求法和向量间的乘法计算可见一斑。对于a.。=|a||b|cos。这个公式的变形应用应该做到熟练，另外向

量垂直(平行)的充要条件必需掌握。

变式训练6.已知向量3、加满足|>|=1、向=4,且)各=2,则々与B的夹角为()

七.向量的模

例7..已知向量a与b的夹角为120","=3,卜+@=旧，则W等于(B)

A.5B.4C.3D.1

变式训练7.设向量4,。,。满足。+8+。=0,。_1瓦|。|=1,|回=2,则|。|2=()

A.1B.2C.4D.5

八、向量垂直、.平行的判定(重点)

例8.已知a=(4,3),6=(—1,2),m=a-Ab,n^2a+b,按下列条件求实数4的值。

(1)m±M；(2)mHn.

解析：m=a—Ab=(4+4,3—24),n=2a-^-b=(7,8)

(1)m±/i=>(4+/l)x7+(3-22)x8=0^2=-—；

(2)mHn=>(4+A)x8—(3—2/l)x7=0=>Z=--^；

点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算。

变式训练8.已知向量1=(2,3),b=(x,6),且7〃九则x=

【基础训练】

1.(2012•广东高考文科)若向量通=(1，2),前=(3,4),则衣=()

(A)(4,6)(B)(-4,-6)(C)(-2,-2)(D)(2,2)

2.(2013・陕西高考文科)已知向量Z=(Lm)1=(m,2),若力力，则实数相等于()

A.-V2B.>/2C.-&或&D.0

3.(2013•全国卷高考文科)已知向量m=(4+1,1),n=(4+2,2),若(加+〃)_L(而一〃)，则2=()

D.-1

4.(09•湖南)如图D,E,尸分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，则()

A.AD+BE+CF=0B.BD—CE+DF=0

C.AD+CE-CF=0D.BD-BE-FC=0

5.（2012・辽宁文）已知向量。=（1,一1）范=（2,尤）,若。1=1,则。=（

⑷-1(6)-1(C)g⑷)1

6.(09・辽宁)平面向量。与匕的夹角为60°,"=(2,0),巧|=1,则|"+2的=()

A.石B.273C.4D.12

7.2013•重庆文科）0A为边，为对角线的矩形中，砺=（一3,1）,丽=（一2,k）,则实数左=

8.（2013・四川）如图，在平行四边形ABCO中，对角线AC与BD交于点。,

AB+AD=AAO,则4=

9.（2013•福建高考文科）在四边形A8CO中，AC=（12）,3。=（一4,2）则该四边形的面积为（）

A.75B.2^/5C.5D.10

10.(2013•湖北高考文科)已知点A(-1,1).B(1,2).C(-2,1).D(3,4),则向量福在丽方

向上的投影为

第4讲常用逻辑用语

【基本题型】

一.充分必要条件问题

例1.（2011•福建高考）若aGR,则“a=2”是“（a—l）（a—2）=0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【解析】若a=2,则（。一劫（。-2）=0,但（O—1乂0—2）=0,有a=l或。=2,即（a—1）（0—2）=0a

=2.・,.“。=2”是"—一2）=0”的充分不必要条件.【答案】A

TT1

变式训练1..若."0=生”是“cos2a=▲”的（）

62

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二.逻辑联结词，命题真假的判定

例2.下列命题中，真命题是（）.

A.,使函数/（x）=X2+〃a（xeR）是偶函数

B.R,使函数J'(x)=dR)是奇函数

C.VmeR,使函数/(x)=%2+mix(xeR)都是偶函数

D.V/wGR,使函数都/'(》)=%2+如(%€2都是奇函数

【解】当加=0时，函数/(@=必正R)是偶函数，故选A.此外，VmeR,函数都

X+“G皿)都不是奇函数，因此排除B,D.,则函数/(x)=f+x(xeR)既不是奇函数

也不是偶函数.因此排除C

变式训练2.命题p：存在实数m,使方程x2+mx+l=0有实数根，则“非p”形式是()

A、存在实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根

B、不存在实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

C、对任意的实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

D、至多有一个实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

三.互为逆否命题的真假性相同

例3.设命题p：实数x满足/-4or+3a2<0,其中。>0,

1一x-6W0,

命题4：实数x满足，…。八

lx2+2x-8>0.

(1)若。=1,且pAq为真，求实数X的取值范围；

(2)若十是R的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【尝试解答】(1)由4ar+3a2Vo得(x-3a)(x—a)VO,又a>0,所以a<x<3a

x2—x—6^0,

当“=1时，l<x<3,又，

2cxW3,

由p/\q为真.满足，即2<xV3.所以实数x的取值范围是2VxV3.

l<x<3.

(2)由rp是r<J的充分不必要条件，知

q是p的充分不必要条件，由A={x|“VxV3a,“>0},8={x|2〈xW3},

因此aW2且3V3a.所以实数a的取值范围是l<aW2.

评析：.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集

合之间的关系列出关于参数的不等式求解.

Y_1

变式训练3.已知p:1-七一<2,q:--2x+l-〃7240G”>0),若「p是F的必要不充分条件，求实

数m的取值范围。

【基础训练】

1.命题“若a＞b,则-的百色博是（）

A若。＞6,则a-lWb—1B,若aNb,则—1

C.若,则—1D若@＜少，则。-1＜万一1

2.（2012•重庆高考文科）命题“若p则q”的逆命题是（）

（A）若q则p（B）若一jp则一q（C）若F则一）p（D）若p则「q

3.（2012.湖南高考文科）命题“若a=v，则tana=l”的逆否命题是（）

4

"n

（A）若a#一,则tana74（B）若a=—,则tana彳1

44

nn

（O若tana我1,则/一（£＞）若tan（#l,贝!]a=—

44

4.（2011・福建卷文科）若aWR,则“a=l”是“同=1”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

5.（2013•重庆高考文科）命题“对任意xeR,都有V20”的否定为（）

A.存在受eR,使得片＜（）B.对任意xeR,都有/＜0

C存在/eR,使得后20。.不存在xeR,使得犬＜0

6.命题“若/（x）是奇函数，则/（-幻是奇函数”的否命题是（）

A.若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数B.若/（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

C.若/（-x）是奇函数，则/（x）是奇函数D.若/（-x）不是奇函数，则/（x）不是奇函数

7.（2013•安徽高考文科）“（2x-l）x=0”是“x=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件

8.（2013•湖南高考文科）力Vx＜2”是“x＜2”成立的（）

A.充分不必要条件8.必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

9.（2012•湖北高考文科）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

（A）任意一个有理数，它的平方是有理数（8）任意一个无理数，它的平方不是有理数

（O存在一个有理数，它的平方是有理数（Q）存在一个无理数，它的平方不是有理数

10.设是向量，命题“若。=一万，则|a|=|Z»|"的逆命题是（）

A.若aH,则|a罔川B.若a=-b,则|a国川

C.若|“国以，则aw—bD.若|a|=|6|,则a=-b

11.（2011•湖南高考文科）"I”是"国>1”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件

12.（2010•湖南高考文科）下列命题中的假命题是（）

(A)Hre/?,1gx=0(B)玉eR,tanx=l

(C)Vxe/?,x3>0(D)Vxe/?,2r>0

第5讲算法初步

【基本题型】

一.阅读框图写出执行结果的题目:

例1.（2013•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出

的结果i=

分析：框图输入m的值后，根据对A,B,i的赋值执行运算

i=i+l,A=AXm,B=BXi,然后判断A<B是否成立不成立继续执

行循环，成立则跳出循环，输出i的值.

解答：解：框图首先给累积变量A,B赋值1,1,给循环变

量i赋值0.

若输入m的值为2,执行i=l+l,A=1X2=2,B=1X1=1；

判断2V1不成立,执行i=l+l=2,A=2X2=4,B=1X2=2；

判断4<2不成立,执行i=2+l=3,A=4X2=8,B=2X3=6；

判断8<6不成立,执行i=3+l=4,A=8X2=16,B=6X4=24；

判断16<24成立,跳出循环，输出i的值为4.

故答案为4.（开始】

点评：本题考查了循环结构中的直到型结构，即先执行后判断,

摘入N

不满足条件执行循环，直到满足条件跳出循环，算法结束

|&=1,片，|

变式训练L执行如图的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的?是（)

A.120B.720C.1440D.5040

二、已知算法框图的执行结果，填写算法的空白部份

例2：（2010年浙江高考）某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内应

否

/~输出p/

填___________

分析：对这类题目和上类题目一样也要知道框图的结构和功能，能够写出执行过程，对所要填写的空白的

目的要明确，特别是循环结构中循环变量的初始值和终止值，以及循环变量变，化规律等要特别注意。

解：写出执行过程

开始：第一次循环：K=2S=2xl+2=4这时不满足输出的条件，应继续循环。

第二次循环：K=3S=2x4+3=11同样不能结束。

第三次循环：K=4S=2x11+4=26继续循环。

第四次循环：K=5S=2x26+5=57满足输出结果，应结束循环，

而结束循环是判断框条件成立，此时循环变量刚好为5,所

以应填K25。

变式训练2.执行如图1-1所示的程序框图，若输出k的值为6,则判断框内可填入

的条件是（）

（开始）

是

174

L

-BCSS>-

A.5>25

1OD.

【基础训练】

1.（2013•天津高考理科）阅读下边的程序框图，运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为（）

A.64B.73C.512D.585

2.（2013.安徽高考文科）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

£25311

A.D.—

624仁412

3.（2013•天津高考文科）阅读下边的程序框图，运行相应的程序,则输出n的值为（)

A.7B.6C.5D.4

/输出s/

I

（结束）

第1题第2题第3题

4.（2013.广东高考文科）执行如图所示的程序框图,若输入〃的值为3,则输出s的值是（)

A.1B.2C.4D.7

5.（2013・重庆高考文科）执行如图所示的程序框图，则输出的火的值是（)

A.3B.4C.5D.6

6.（2013・湖南高考文科）相同执行如图所示的程序框图，如果输入。=13=1,则输出。的为.

（开始）

/输5Vz7

图1

第4题第5题第6题

第6讲任意角的三角函数和三角函数的诱导公式

【基本题型】

题型一扇形弧长、面积公式的应用

例1.已知一扇形的周长为20cm；当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

解设扇形的半径为r,弧长为/,则/+2r=20,即7=20—2r(0OK10).

...扇形的面积S=g/r=；(20—2r)r=一d+10「=一(2—5)2+25..•.当r=5时，S有最大值25,此时

7=10,a=-=2rad.因此，当。=2rad时，扇形的面积取得最大值.

r

变式训练1.半径为万cm,圆心角为120°所对的弧长为()

、7c乃-c2兀卜2万-

A.—cmB.—cmC.——cmD.-------cm

3333

题型二任意角的三角函数值

例2.已知角a的终边过点’(一L&),求这个角的三个三角函数值。

yxy

解：sina=.,cosa=.=,tana=—

•JTT77777x

..yV3x1,yR

・・sina=/=——，cosa=,=——，tancr=—=-V3

TTT722x

变式训练2.已知角0的终边经过点P(—小，用(*0)且sin6=乎m,试判断角6所在的象限，

并求cos。和tan6的值.

题型三：sina,cosa,tana的相互转化

知一求二是基础

4

例3若sinO-——，tan0>0,则cosO-()

4

D.-答案：B

5

变式训练3(1)已知tana=3,且a为第三象限角,求sina,cosa的值;

(2)已知lcosa=-一，求sina+tana的值;

“、-1，3士^2sina+cosa・2.

(3)已知ltana=-2,求值：①-------------；②sirra+sinacosa.

sina-cosa

3sina+5cosa

23

A.-2B.2D.

题型四：sin?a+cos2a=1的运用

常用思路i：构建齐次式

常用思路2：sina+cosa,sina-cosa,sinacosa的转化

4Ji

例4.已知sin9+cose=§(0<则sin。一cos。的值为()

A,也R6]_

D.----C.D.--答案：B

3333

变式训练4.若sinacosa=-^且工<二〈工，则cosa-sina=

842

题型五利用诱导公式化简求值

57r1

例5(1)已知sin(w+a)=—，那么cosa=)

A.二2

BcD.-答案：C

5-4-15

JI

(2)已知sin(乃一a)=-2sin(y+cr),则tana=-2

(3)cos(〃+a)=-g,3乃

——<a<2万，sin(2万一a)的值为()

2

A.2+立

D.一.答案：A

BC.

2-?一22

变式训练5.(1)cosa=~且。是第四象限的角，那么cos(a+])=

2cos(x---)-3sin(xH---)

(2)已知tanx=2,贝ij---------------------