2025届河北省廊坊市安次区数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届河北省廊坊市安次区数学八年级第一学期期末学业水平测试试题测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等2．下列运算正确的是（）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a23．计算的值为（）．A． B．－2 C． D．24．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或276．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，97．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°9．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（）A．2 B．5 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________12．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．13．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.14．如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．15．如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．16．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．17．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE=_________．18．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=°；(2)请你回答：“当DC等于时，ABDDCE”，并把“DC等于”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于时，ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）20．（6分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点落在边的点处，已知，，求的长.21．（6分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．22．（8分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中：（1）画出关于轴对称的图形；（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．24．（8分）若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？25．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）的面积是；（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是．26．（10分）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B2、A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．3、D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．4、C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C5、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；

B、，能构成直角三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形．7、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.8、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，，，

解得：，，

∵4−2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以为1．

故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC=S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH为矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH为正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC=S四边形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．12、80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．【详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为80°或40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．14、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．【详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，，，，，，的周长．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．17、120°【分析】先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．18、1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案.【详解】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．20、【分析】设，在△CEF中用勾股定理求得EC的长度．【详解】∴由勾股定理得，．设，则．∴由勾股定理得∴解得∴EC的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．21、见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．22、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x解得经检验，是方程的解；故答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【点睛】此题主要考查分式