2024-2025学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.75 B.3 C.0 2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.a6÷a4=a B.(2a4.下列事件是必然事件的是(

)A.黄河入海流 B.白发三千丈 C.鱼戏莲叶间 D.千山鸟飞绝5.一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在(

)A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开.为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水.在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是(

)A.B.C.D.7.下列说法正确的是(

)A.等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B.面积相等的两个三角形全等

C.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D.两直线平行，内错角互补8.如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走.当到达树A正好被树C速挡住的点E处时，停止行走，此时DE的长度即为河岸AB的宽度.小开这样判断的依据是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA9.如图1，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图7中所有正方形的面积和为(

)

A.200 B.175 C.150 D.12510.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为BC边上靠近点C的三等分点，且AB=BE，若阴影部分面积为4，则△ABC的面积为(

)A.6

B.8

C.10

D.1211.如图，已知AB//CD，∠BAC的角平分线与CD交于点E，F为射线AB上的一个动点，连接EF，过点C作CG⊥EF，且FG=EG.若∠AEF=α，则∠ECG的度数为(

)A.45°−α2

B.30°+α

C.45°−α

D.12.在整式(3a2−1)，(−5a2+4a)，(8a2−4a+19)前添加“+”或“−”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M.例如：|−(3a2−1)−(−5a2+4a)−(8a2−4a+19)|=|−6a2−18|=|6a2+18|=6a2+18，则M=6A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为______．14.若代数式x−1有意义，则x的取值范围为______．15.已知△ABC两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______．16.若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)17.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边的F点上，已知CF=4，AB=8，则AD=______．18.如图，在等边△ABC中，点D为线段AB上一点，BD=4AD，连接CD，点E为线段AC下方一点，连接CE，且CD=CE，∠BDC=∠ACE，连接BE交AC于点M，点F为线段AC延长线上一点，AD=CF，连接EF.已知AD=2，则CM的长为______．

19.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，当BD+BE有最小值时，则△BDE的面积为______．20.对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位数字互换位置，得到M′，规定F(M)=M−M′99.已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中A=310+10x+y，B=100m+70+n(1≤x≤8,1≤y,m,n≤9，且x，y，m，n均为正整数).令k=F(A)F(B)，当30−3F(A)−F(B)三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC上的任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E．

(l)如图1，若∠BAD=15°，CE=3，CD=2，求△ACD的面积；

(2)如图2，过C作CF⊥BF，且CF=CE，连接FE并延长FE交AB于M，连接BF，求证：AM=BM．22.(本小题16分)

计算：

(1)(−1)2024+(−13)−2−(3+1)23.(本小题6分)

先化简，再求值：[(4a−3b)(a+3b)−(a−2b)(a+2b)+5b2]÷3a，其中a=4，24.(本小题8分)

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．

(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；(要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)在(1)的条件下，求证：∠AFE=AEF．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴______+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=______，

∴∠FBD+______=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+______=90°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=______，

∴∠AFE=AEF．25.(本小题10分)

“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋.”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？26.(本小题10分)

某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植.花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．

(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．

(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润______元.

(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变.甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售.第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？27.(本小题10分)

如图1，已知八边形ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且AB=AH，DC=DE.动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒a cm的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动.△PAH的面积为S(cm2)，运动时间为t(秒)，S与t的图象如图2所示，请回答以下问题：

(1)AB=______cm，DE=______cm，a=______cm/s；

(2)当点P第一次在边CD上运动时，求S与t的关系式；

(3)点P在返回过程中，当时间t为何值时，△AHP为等腰三角形？请直接写出t的值．

28.(本小题12分)

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为AC边上的中点，取平面上一点D，连接CD，使得∠ACD=∠BAC.连接AD交BE于点F，∠AFB=60°．

(1)如图1，求证：CD=CE；

(2)如图2，延长BE至点G，使得EG=FD，连接CG，CF，求证：BF=3AF；

(3)如图3，若P为直线BE上一点，连接AP，在AP左侧作等边△APQ，连接BQ，若AB=4，请直接写出BQ的最小值．

参考答案1.B2.C3.D4.A5.C

6.A

7.C8.D9.A10.C

11.A12.B

13.1.2×1014.x≥1

15.7

16.2

17.10

18.4

19.6

20.−1

21.(1)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAC=∠B=45°，

∵∠BAD=45°

∴∠CAD=45°−15°=30°，

在Rt△ACD中，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∵CE⊥AD，CE=3

∴S△ACD=12AD×CE=23；

(2)证明：过点A作AG//BF交FM的延长线于点G，

在Rt△ECF中，∠ECF=90°，EC=FC，

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠ACB−∠ECB=∠ECF−∠ECB，即∠ECA=∠FCB

又∵AC=BC，CE=CF，

∴△ACE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，

在Rt△ECF中，∠ECF=90°，EC=FC，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∴∠AEG=180°−90°−45°=45°，∠BFE=90°−45°=45°，

∴∠AEG=∠BFE，

∵AG//BF，

∴∠G=∠BFE，∠GAM=∠FBM，

∴∠AEG=∠G，

∴AE=AG

∵AE=BF，

∴BF=AG，

在△AMG和△BMF中，

∠G=∠BFE∠GAM=∠FBM22.解：(1)(−1)2024+(−13)−2−(3+1)0

=1+9−1

=9；

(2)(2a2)3⋅3a−7a6⋅a3÷a2+2a7；

23.解：[(4a−3b)(a+3b)−(a−2b)(a+2b)+5b2]÷3a

=[4a2+9ab−9b2−(a2−4b2)+5b2]÷3a24.

25.（1）10026.

27.（1）10

528.(1)证明：∵∠ACD=∠BAC=120°，

∴∠DAC+∠D=60°，

∵∠AFB=60°，

∴∠DAC+∠AEB=60°，

∴∠AEB=∠D，

∵AB=AC，

∴△ABE≌△CAD(AAS)，

∴CD=AE，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

∴CD=CE；

(2)方法一，如图1，

作AH⊥AF，交BG于H，

∴∠HAF=90°，

∵∠AFB=60°，

∴∠AHF=30°，

∴HF=2AF，

由(1)知，

CE=CD，∠AEB=∠D，∠ABE=∠CAD，

∵∠CEG=∠AEB，

∴∠D=∠CEG，

∵EG=DF，

∴△CDF≌△CEG(SAS)，

∴∠G=∠DFC，CG=CF，

∴∠G=∠CFG，

∴∠CFG=∠DFC，

∵∠DFG=∠AFB=60°，

∴∠DFC=∠CFG=30°，

∴∠AHF=∠DFC，

∴∠AHB=∠AFC，

∵AB=AC，

∴△ABH≌△CAF(AAS)，

∴BH=AF，

∴BF=3AF，

方法二，如图2，

在FD上截取FW=AF，在FB上截取FV=AF，连接CW，AV，

∴AW=2AF，

∵E是AC的中点，

∴EF//CW，

∴∠AWC=∠AFE=180°−∠AFB=120°，

∵∠AFB=60°，

∴△AFV是等边三角形，

∴AV=AF，∠AVF=60°，

∴∠AVB=120°，

∴∠AWC=∠AVB，

∵∠ABF=∠DAC，AB=AC，

∴△ABV≌△CAW(AAS)，

∴BV=AW=2AF，

∴BF=3AF；

(3)解：如图3，

在BF上截取FV=AF，连接AV，连接QV，作BQ′⊥QV于Q′，作AR⊥BE于R，

由(2)知，

△AFV是等边三角形，

∴∠FAV=∠AVF=60°，AF=AV，VR=FR，

∵△APQ是等边