2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市安州区九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是最简二次根式的是(

)A.12x B.2 C.a2.已知函数y=(2m+1)x+m−3，若函数图象经过原点，则m的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为(

)A.3 B.4 C.5 D.64.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度ℎ和放水时间t之间的关系的是(

)A. B.C. D.5.若式子k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−kA.B.C.D.6.周长为38cm的三角形纸片ABC(如图甲)，AB=AC，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE(如图乙).若△DBC的周长为25cm，则BC的长为(

)A.10cm B.12cm C.15cm D.13cm7.已知a，b，c是△ABC的三边，如果满足a2c2−A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，下列结论：①b<0；②ac<0；③当m>1时，am+b>cm+d；④a+b=c+d；⑤c>d.所有正确结论的序号为(

)A.①②③ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤9.如图，在菱形ABCD中，过点C作AD的垂线与∠ABD的平分线交于点E，若BC=CE，则∠A的度数为(

)A.135°

B.115°

C.150°

D.120°10.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是(

)A.甲 B.乙 C.甲，乙都可以 D.甲，乙都不可以11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y=3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P(m,n)(m,n都是整数)在△AOB内部(不包括边界)，则点P的个数是(    )个．A.7 B.8 C.9 D.1012.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG//DE交AD于G，BG与AF交于点M.对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP=∠BPE；④S△AGM：S△DEC=1：4.正确的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.x+2y与|x+y−2|互为相反数，则xy=______．14.若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a+2，b+2这五个数据的方差是______．15.如图，一次函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC=AB，则点C的坐标为______．16.小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式y=______，其中自变量x的取值范围是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A′处，则A′B的最小值为______．18.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=62，BC=10，∠BAD=135°，则GH的长度为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(ℎ)之间的三段函数图象如图所示：

(1)汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？

(2)求线段AB对应的函数解析式；

(3)小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)(π−3)0−38+(−13)−2；21.(本小题6分)

为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占

总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2

000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．22.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC=70°，DF=5，求∠ACD的度数及BD的长．23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(−a,0)、点B(0,b)，且a、b满足a2+b2−4a−8b+20=0，点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°．

(1)a=______；b=______．

(2)若点P在x轴上，请在图中画出图形(BP为虚线)，并写出点P的坐标；

(3)若点P不在x轴上，是否存在点P，使24.(本小题8分)

定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=4，则BD=______；

(2)如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

(3)如图3，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，AC=DC，求这个准矩形的面积．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D

10.A

11.A

12.C

13.−8

14.3

15.(3,1)

16.40−8x

0≤x≤5

17.2

18.7319.解：(1)OA段汽车行驶的速度为：80÷1=80(km/ℎ)，

BC段汽车行驶的速度为：(380−320)÷1=60(km/ℎ)，

60km/ℎ<80km/ℎ，

故汽车在OA段行驶的速度较快；

(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．

∵A(1,80)，B(3,320)在AB上，

∴k+b=803k+b=320，

解得：k=120−40，

∴y=120x−40(1≤x≤3)；

(3)当x=1.5时，y=120×1.5−40=140，

380−140=240(km)．

故小刚一家出发1.5小时时离目的地20.解：(1)原式=1−2+9

=8；

(2)原式=43−23+12×4

=23+2；

(3)原式=−35×5×20721.解：

(1)补全图1见下图．

因为9×1+37×2+26×3+11×4+10×5+4×6+3×7100=300100=3(个)，即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3=6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．

(2)图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．

例如：由图22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠BDC=∠DBC，

∴BC=CD，

∴▱ABCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO，∠DCA=∠BCA=12∠BCD，AC⊥BD，AB//CD，

∴∠BCD=180°−∠ABC=180°−70°=110°，∠DCE=∠ABC=70°，

∴∠DCA=12∠BCD=55°，

∵∠ECM=15°，

∴∠DCM=∠DCE−∠ECM=70°−15°=55°，

∴∠DCA=∠DCM，

∵DF⊥CM，BD⊥AC，

23.(1)2，4；

(2)如图，

由(1)知，b=4，

∴B(0,4)．

∴OB=4．

∵点P在直线AB的右侧，P在x轴上，∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴P(4,0)；

(3)由(1)知a=−2，b=4，

∴A(−2,0)，B(0,4)，

∴OA=2，OB=4，

当∠BAP=90°时，过点P作PH⊥x轴于H，

∴∠AOB=∠AHP=90°，

∴∠HAP+∠BAH=90°，∠ABO+∠BAH=90°，

∴∠OBA=∠HAP，

又∵∠APB=45°，

∴AP=AB，

∴△OBA≌△AHP(AAS)，

∴PH=AO=2，AH=OB=4，OH=AH−AO=2，

故点P的坐标为(2,−2)；

当∠ABP=90°时，

同理可得：点P的坐标为(4,2)，

故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．24.