2024-2025学年黑龙江省哈尔滨163中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨163中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(

)A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.17，8，15 C.8，12，15 D.9，15，173.某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=1824.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(

)A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分5.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，则∠BCE的度数是(

)A.35° B.45° C.55° D.60°7.对于一次函数y=−2x+5，下列结论错误的是(

)A.函数y随x的增大而减小B.函数图象向下平移5个单位得y=−2x的图象

C.函数图象与x轴的交点是(0,5)D.当x>0时，y<58.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是(

)A.4B.8

C.12D.169.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是(

)

A.ADBD=AEEC B.AFAE=10.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是(

)A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.已知一张地图的比例尺是1：32000000，量得北京到上海的图上距离约为3cm，则北京到上海的实际距离大约是______km．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为______．13.已知一次函数y=−x+4的图象经过点(a,2)，则a=______．14.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=4，则DO=______．15.若关于x的一元二次方程mx2+(m−1)x−10=0有一个根为2，则m16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=______°.17.剑桥三中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为______．18.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则DE的长为______．19.菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______．20.如图，在正方形ABCD中，F在CD的延长线上，E在AD上，BE延长线交AF于点H，若AH=AB，DF=8，AE=9，则HF=______．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：代数式3−aa−1+a222.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为52；

(2)在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为4；

(3)连接CF，并直接写出线段CF的长．23.(本小题8分)

如图，已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)点P在x轴上，使△AOP的面积为5，求点P的坐标．24.(本小题8分)

在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

(2)如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形ADCF)．

25.(本小题10分)

绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26.(本小题10分)

在△ABC中，D为边BC上一点，DA=DB，BE⊥AC于点E，交AD于点K，DF平分∠ADB交BE于点F，连接AF．

(1)如图1，求证：BF=AF；

(2)如图2，若∠ADB=90°，点G与点D关于直线AC对称，连接AG、DG，求证：∠DAF=∠GAC；

(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，DG=6，求AB的长．27.(本小题10分)

如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y=−43x上，且点A的横坐标为−6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C.点B的坐标为(10,0)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)如图②，点D坐标为(4,8)，连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ.设△BDQ的面积为S(S≠0)，点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD=90°，求t的值．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.D

10.D

11.960

12.4

13.2

14.2.5

15.2

16.60

17.9

18.5

19.6cm或220.2

21.解：3−aa−1+a2−4a+4a2−1⋅a+1a−2

=3−aa−1+22.解：(1)如图：

(2)如图：

(3)CF=1223.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3

∴点A的纵坐标为−2，点A的坐标为(3,−2)，

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=−2解得k=−23，

∴正比例函数的解析式是y=−23x；

(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3,−2)，

∴12OP×2=5，

∴OP=5，

∴24.(1)证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=EC，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE，∵AE=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形．

(2)∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF//BC，

∴AB//DE，DG//AC，EG//BC//AF，

∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE25.解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得：x+2y=562x+y=64，

解得：x=24y=16．

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．

(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，

依题意得：24m+16(200−m)≤3920，

解得：m≤90．

答：该中学最多可以购买90盒A26.(1)证明：∵∠ADB的角平分线DF交BE于点F，

∴∠ADF=∠BDF，

在△ADF和△BDF中，

DA=DB∠ADF=∠BDFDF=DF，

∴△ADF≌△BDF(SAS)，

∴AF=BF；

(2)证明：如图2所示：

由(1)知，FA=FB，即△ABF是等腰三角形，则∠FAB=∠FBA，

∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA，

∴∠DAF=∠DBE，

∵∠ADB=90°，

∴∠DBE+∠1=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠DBE+∠2=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠CAD+∠2=90°，

∴∠CAD=∠DBE，

∴∠DAF=∠CAD，

由折叠得∠CAG=∠CAD，

∴∠DAF=∠GAC；

(3)解：连接EG，ED，过D作DH⊥DE交EB于H，如图3所示：

∴∠EDH=90°，

∴∠ADE+∠ADH=90°，

∵∠ADH+∠BDH=90°，

∴∠ADE=∠BDH，

在△ADE和△BDH中，

∠ADE=∠BDHAD=DB∠DAE=∠BDH，

∴△ADE≌△BDH(ASA)，

∴BH=AE=2，DE=DH，

∴∠DEH=∠DHE，

由折叠得EG=ED，∠DGE=∠GDE，DG⊥AC，

∵BE⊥AC，

∴DG//BE，

∴∠GDE=∠DEH=∠DHE，

在△DEG和△DHE中，

∠EGD=∠DEH∠EDG=∠DHEDE=DH，

∴△DEG≌△DHE(AAS)，

∴EH=DG=6，

∴EB=GD+AE=8，

在Rt△ABE中，AE=2，BE=827.解：(1)∵点A在直线y=−43x上，且点A的横坐标为−6，

∴A(−6,8)，

∵B(10,0)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴−6k+b=810k+b=0，

解得：k=−12b=5，

∴直线AB的解析式为：y=−12x+5；

(2)∵D(4,8)，A(−6,8)，

∴AD=10，AD/​/CB，

∵B(10,0)，

∴OB=10，

∴四边形OADB是平行四边形，

如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OQ，

∵A(−6,8)，

∴E(−6,0)，

∴AE=8，OE=6，

∴OA=10，

∴OA=AD，

∴四边形OADB是菱形，

∴∠AB