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文档简介
河北省石家庄新华区市级名校2023-2024学年中考猜题数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm2.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10113.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10104.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A.在A的左边 B.介于A、B之间C.介于B、C之间 D.在C的右边5.下列运算正确的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a2•a4=a66.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和7.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.8.-5的倒数是A. B.5 C.- D.-59.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.10.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.11或13二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是_____.12.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.13.分解因式:_________.14.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).15.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.16.若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为_____.17.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(1)如图,四边形为正方形,,那么与相等吗?为什么?(2)如图,在中,,,为边的中点,于点,交于,求的值(3)如图,中,,为边的中点,于点,交于,若,,求.19.(5分)如图,已知△ABC.(1)请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度数.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).(1)求抛物线的解析式;(2)猜想△EDB的形状并加以证明;(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.23.(12分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.24.(14分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.(1)求证:;(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高.【详解】L==4π(cm);圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm),∴这个圆锥形筒的高为(cm).故选C.【点睛】此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的底面半径,母线长,高组成以母线长为斜边的直角三角形.2、C【解析】解:305.5亿=3.055×1.故选C.3、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.4、C【解析】分析:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原点O与A、B的距离分别为1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴点O介于B、C点之间.故选C.点睛:本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.5、D【解析】
根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加分别进行计算即可.【详解】A、(a2)5=a10,故原题计算错误;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原题计算错误;C、3a2b和3ab2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;D、a2•a4=a6,故原题计算正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法,关键是掌握各计算法则.6、A【解析】
根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.7、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.8、C【解析】
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【详解】解:5的倒数是.故选C.9、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解析】试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13故选C.考点:解一元二次方程,三角形的三边关系点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、奇数.【解析】
根据概率的意义,分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n为偶数,则奇数与偶数个数相等,即摸得奇数号标签的概率为0.5,若n为奇数,则奇数比偶数多一个,此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,故答案为:奇数.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.12、(6053,2).【解析】
根据前四次的坐标变化总结规律,从而得解.【详解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…发现点P的位置4次一个循环,∵2017÷4=504余1,P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案为(6053,2).考点:坐标与图形变化﹣旋转;规律型:点的坐标.13、【解析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)14、3【解析】
过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=4×故答案为:3-15、13【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边,即可求出该三角形的周长.【详解】方程x2-14x+48=0,分解因式得:(x-6)(x-8)=0,解得:x=6或x=8,当x=6时,三角形周长为3+4+6=13,当x=8时,3+4<8不能构成三角形,舍去,综上,该三角形的周长为13,故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、1【解析】根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案为1.17、【解析】分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.详解:∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,故答案为点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)相等,理由见解析;(2)2;(3).【解析】
(1)先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等,判断出∠ABF=∠DAE,进而得出△ABF≌△DAE,即可得出结论;
(2)构造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,进而得出CG=AB,再判断出△AFB∽△CFG,即可得出结论;
(3)先构造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,进而判断出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判断出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出结论.【详解】解:(1)BF=AE,理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,
∴∠BAE+∠DAE=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠BAE+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE,
在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,(2)如图2,
过点A作AM∥BC,过点C作CM∥AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,
∴四边形ABCM是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴▱ABCM是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCM是正方形,
∴AB=BC=CM,
同(1)的方法得,△ABD≌△BCG,
∴CG=BD,
∵点D是BC中点,
∴BD=BC=CM,
∴CG=CM=AB,
∵AB∥CM,
∴△AFB∽△CFG,∴(3)如图3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵点D是BC中点,
∴BD=BC=2,
过点A作AN∥BC,过点C作CN∥AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,
∴四边形ABCN是平行四边形,
∵∠ABC=90°,∴▱ABCN是矩形,
同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,
∵∠ABD=∠BCP=90°,
∴△ABD∽△BCP,∴∴∴CP=同(2)的方法,△CFP∽△AFB,∴∴∴CF=.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质和判定,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,构造出(1)题的图形,是解本题的关键.19、(1)见解析;(2)20°;【解析】
(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图,根据作图步骤即可画图;(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】(1)如图,AD为所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质,掌握角平分线的作法是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形;证明见解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长,再利用勾股定理的逆定理可进行判断;(3)由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式,则可求得F点的坐标,当AF为边时,则有FM∥AN且FM=AN,则可求得M点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得M点坐标;当AF为对角线时,由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心,可设出M点坐标,则可表示出N点坐标,再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程,可求得M点坐标.【详解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB为等腰直角三角形.证明:由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,∴△EDB为等腰直角三角形;(3)存在.理由如下:设直线BE解析式为y=kx+b,把B、E坐标代入可得,解得,∴直线BE解析式为y=x+1,当x=2时,y=2,∴F(2,2),①当AF为平行四边形的一边时,则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等,即M到x轴的距离为2,∴点M的纵坐标为2或﹣2,在y=﹣x2+3x中,令y=2可得2=﹣x2+3x,解得x=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∴x=,∴M点坐标为(,2);在y=﹣x2+3x中,令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x,解得x=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∴x=,∴M点坐标为(,﹣2);②当AF为平行四边形的对角线时,∵A(4,0),F(2,2),∴线段AF的中点为(3,1),即平行四边形的对称中心为(3,1),设M(t,﹣t2+3t),N(x,0),则﹣t2+3t=2,解得t=,∵点M在抛物线对称轴右侧,∴x>2,∵t>2,∴t=,∴M点坐标为(,2);综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(,2)或(,﹣2).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键,注意抛物线顶点式的应用,在(2)中求得△EDB各边的长度是解题的关键,在(3)中确定出M点的纵坐标是解题的关键,注意分类讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.21、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;
(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此时存在点P2(,3)和P3(,3),
综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.22、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2
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