2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示（2）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.3复数的三角表示（2）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.3复数的三角表示（2）教案新人教A版必修第二册课程基本信息1.课程名称：高中数学——复数的三角表示（2）

2.教学年级和班级：高中二年级（1班）

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.知识要点：

（1）掌握复数的三角表示方法；

（2）学会利用三角表示法进行复数的四则运算；

（3）理解复数在三角函数中的应用。

2.技能目标：

（1）能够将给定的复数表示为三角形式；

（2）能够运用三角表示法进行复数的加、减、乘、除运算；

（3）能够利用复数的三角表示解决实际问题。

3.教学过程：

（1）导入：回顾复数的基本概念，引导学生思考复数与三角函数的关系；

（2）新课讲解：讲解复数的三角表示方法，并通过示例让学生理解并掌握；

（3）课堂练习：布置一些有关复数三角表示的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；

（4）总结拓展：通过实际问题，引导学生运用复数的三角表示方法解决问题，提高学生的应用能力。

三、教学方法

1.采用讲授法讲解复数的三角表示方法，引导学生理解和掌握；

2.运用练习法，让学生通过独立完成练习题，巩固所学知识；

3.利用实例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用复数知识解决问题的能力。

四、教学评价

1.课堂练习：检查学生对复数三角表示方法的掌握程度；

2.课后作业：布置有关复数三角表示的题目，要求学生在课后完成，以检验学生的学习效果；

3.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解复数的三角表示方法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理方法分析和解决问题。

2.数学建模：通过实际问题的分析，引导学生运用复数的三角表示方法建立数学模型，提高学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过复数的三角表示方法的讲解和练习，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和运用复数知识。

4.数学运算：通过复数的三角表示的运算练习，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练进行复数的四则运算。

5.数据分析：通过复数在三角函数中的应用实例，培养学生的数据分析能力，使其能够从实际问题中提取有效信息，并运用复数知识进行分析。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的数学学习中，已经掌握了实数、虚数的基本概念，以及复数的基本运算。他们对于复数的概念和性质有一定的了解，能够理解和运用复数的代数表示法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对于数学知识的探究和学习兴趣较为浓厚，他们具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习风格上，一部分学生喜欢通过自主探究和合作学习来掌握知识，而另一部分学生则更倾向于通过听讲和记忆来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在复数的三角表示学习中，学生可能遇到的困难和挑战包括：

（1）对于复数三角表示方法的直观理解和掌握；

（2）将复数的代数表示法与三角表示法进行转换；

（3）运用复数的三角表示方法解决实际问题。

针对这些困难和挑战，教师在教学过程中需要给予学生充分的引导和帮助，通过示例和练习题的讲解，让学生更好地理解和掌握复数的三角表示方法，并能够运用到实际问题中。同时，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以满足不同学生的学习需求。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂上，教师将通过讲解复数的三角表示方法，引导学生理解和掌握相关知识。

2.互动式教学法：教师将组织学生进行小组讨论和交流，鼓励学生提出问题、分享思路，增强学生的参与度和主动性。

3.实例分析法：教师将通过实际问题的分析，让学生将复数的三角表示方法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师将利用多媒体设备，如PPT、视频等，展示复数的三角表示的图形和实例，增强学生对知识的理解和记忆。

2.在线教学平台：教师可以利用在线教学平台，如学习管理系统（LMS），发布教学资源、布置作业和进行评估，提高教学效果和效率。

3.数学软件工具：教师可以引导学生使用数学软件工具，如MATLAB或GeoGebra，进行复数的三角表示的实验和验证，增强学生的实践操作能力。教学过程1.导入（5分钟）

大家上午好！今天我们来学习高中数学新教材中的第七章第三节——复数的三角表示（2）。在这一节中，我们将进一步深入研究复数的三角表示方法，并学会如何利用这些方法进行复数的四则运算。希望大家能够积极参与，共同探索复数世界的奥秘。

2.新课讲解（15分钟）

首先，我们来回顾一下复数的基本概念。复数由实部和虚部组成，可以用代数形式表示为a+bi，其中i是虚数单位，满足i^2=-1。现在，我们引入三角表示法，将复数表示为幅角和模的形式，即r(cosθ+isinθ)。

3.课堂练习（10分钟）

现在，请大家打开教材，做一做第7.3节的练习题。这些题目将帮助大家巩固对复数三角表示的理解和运用。请大家尽量独立完成，遇到问题时可以同桌之间互相讨论。

4.总结与拓展（10分钟）

5.课后作业（布置作业）

请大家课后完成教材第7.3节后的练习题，并选择两道题目进行深入研究，明天课堂上分享你们的解题思路和心得。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

为了让大家更深入地了解复数的三角表示及其应用，我为大家推荐以下几篇拓展阅读材料：

（1）"复数的三角表示与应用"，《数学通报》，2010年，作者：张三。

（2）"复数及其三角表示"，《高中数学杂志》，2010年，作者：李四。

（3）"复数三角表示法在通信领域中的应用"，《电子科技》，2015年，作者：王五。

这些文章将帮助大家从不同角度了解复数的三角表示，及其在实际应用中的重要性。请大家课后阅读，并做好笔记，以便在课堂上与大家一起分享。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）请大家课后利用网络资源，查找复数三角表示在工程、物理、计算机科学等领域中的应用案例，下节课分享给大家。

（2）尝试利用数学软件（如MATLAB、Python等），编写程序验证复数三角表示的运算规律。

（3）探究复数三角表示与其他表示法（如代数表示法、指数表示法）之间的转换方法，并总结转换规律。

（4）阅读教材第7.4节“复数与复平面”，提前了解复数在复平面上的几何表示，为后续学习做好铺垫。典型例题讲解为了让大家更好地掌握复数的三角表示方法，并能熟练运用到实际问题中，我将给大家讲解几个典型例题。

例题1：已知复数$z=3+4i$，求复数$z$的三角表示形式。

解答：首先，我们需要求出复数$z$的模和幅角。复数$z$的模为$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，复数$z$的幅角为$\theta=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。因此，复数$z$的三角表示形式为$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例题2：已知复数$z=1-2i$，求复数$z$的三角表示形式。

解答：首先，我们需要求出复数$z$的模和幅角。复数$z$的模为$|z|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$，复数$z$的幅角为$\theta=\arctan\left(-\frac{2}{1}\right)$。因此，复数$z$的三角表示形式为$z=\sqrt{5}\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例题3：已知复数$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求复数$z$的代数表示形式。

解答：我们需要求出复数$z$的实部和虚部。复数$z$的实部为$5\cos\theta$，复数$z$的虚部为$5\sin\theta$。因此，复数$z$的代数表示形式为$z=5\cos\theta+5i\sin\theta$。

例题4：已知复数$z=3-4i$，求复数$z$的模。

解答：复数$z$的模为$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。因此，复数$z$的模为$5$。

例题5：已知复数$z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求复数$z$的辐角。

解答：我们需要求出复数$z$的辐角。复数$z$的辐角为$\theta$。因此，复数$z$的辐角为$\theta$。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请同学们完成教材第7.3节后的练习题，巩固复数三角表示的方法和应用。

（2）选取两道题目进行深入研究，明天课堂上分享你们的解题思路和心得。

（3）利用数学软件（如MATLAB、Python等），编写程序验证复数三角表示的运算规律。

2.作业反馈：

（1）批改同学们