2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 第2课时 基本计数原理的应用教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1第2课时基本计数原理的应用教案新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：排列与组合

2.教学年级和班级：高中数学一年级

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数的计算方法。

2.能够运用排列与组合的知识解决实际问题。

三、教学内容

1.回顾上一节课的内容，复习排列数与组合数的定义及计算公式。

2.通过例题讲解，让学生掌握排列与组合的计算方法。

3.进行课堂练习，巩固所学知识。

4.讲解排列与组合在实际问题中的应用。

四、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引出本节课的主题——排列与组合。

2.新课讲解：讲解排列数与组合数的计算方法，并通过例题进行讲解。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，老师进行解答和讲解。

4.应用拓展：讲解排列与组合在实际问题中的应用，引导学生思考和讨论。

五、教学评价

1.课堂练习的完成情况，检查学生对排列与组合知识的掌握程度。

2.课堂讨论的参与程度，评价学生对排列与组合在实际问题中的应用能力。

六、教学资源

1.教材：2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理。

2.课件：制作相应的课件，辅助讲解和展示。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习。

七、教学建议

1.老师在讲解排列与组合的计算方法时，要清晰明了，让学生易于理解。

2.在课堂练习环节，老师要及时解答学生的疑问，并进行讲解。

3.在应用拓展环节，老师要引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

4.课后，老师要进行课堂回顾，总结学生的学习情况，并进行相应的教学调整。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

1.逻辑推理：通过讲解排列数与组合数的计算方法，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理的方法，正确计算排列数与组合数。

2.数学建模：通过实际问题的引入和讨论，培养学生运用排列与组合知识解决实际问题的能力，使学生能够将所学的数学知识应用到实际问题中，建立数学模型，解决问题。

3.直观想象：通过示例和练习题的讲解，培养学生的直观想象力，使学生能够直观地理解和想象排列与组合的概念和计算方法，提高学生对数学知识的理解和应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习排列与组合之前，学生应该已经掌握了整数的基本概念、基本的运算法则以及简单的数学推理能力。他们对数学问题有一定的分析能力，能够理解和运用一些基本的数学概念和公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣各有不同，有的学生对解决问题充满热情，有的学生对理论推导更感兴趣。在学习能力上，学生的数学基础和逻辑思维能力参差不齐，有的学生对抽象概念的理解和应用能力较强，有的学生则需要更多的实例和实际应用来帮助他们理解和掌握知识。在学习风格上，有的学生喜欢通过自主探索和思考来学习，有的学生则更偏好通过听讲解和做练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习排列与组合的概念和计算方法时，学生可能会对排列数与组合数的定义和区别感到困惑，难以理解排列数与组合数在实际问题中的应用。此外，对于一些抽象的举例和复杂的问题，学生可能会遇到难以理解和解题的困难。排列与组合的计算方法需要一定的逻辑推理和思维能力，学生可能需要时间和练习来提高这方面的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、教学课件和练习题。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于发布教学资源和作业，以及学生之间的交流。

3.信息化资源：多媒体教学课件、网络上的相关教学视频和文章、数学软件和工具。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、问题解决、案例分析等。

5.教学辅助工具：计数器、骰子、卡片等，用于辅助讲解和演示。

6.教材：2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕排列与组合的概念和计算方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解排列与组合的概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的问题或实际案例，引出排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解排列与组合的计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算练习等活动，让学生在实践中掌握排列与组合的计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验排列与组合的计算方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列与组合的计算方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握排列与组合的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解排列与组合的概念和计算方法，掌握实际应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据排列与组合的计算方法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与排列与组合相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的排列与组合知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

《组合数学》：这本书详细介绍了组合数学的基本概念、原理和方法，包括排列、组合、计数原理等内容，适合有兴趣深入研究的学生阅读。

《数学归纳法与应用》：这本书详细介绍了数学归纳法的原理和应用，包括排列组合中的数学归纳法问题，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力有很大帮助。

《大学数学实验》：这本书提供了大量的数学实验项目，让学生在实践中学习和掌握数学知识，包括排列组合的应用实验，可以增强学生对排列组合知识的理解和应用能力。

《数学建模方法与应用》：这本书介绍了数学建模的基本方法和应用，包括排列组合在数学建模中的应用，可以提高学生的数学建模能力，培养学生解决实际问题的能力。

2.拓展建议

对于学有余力的学生，可以阅读《组合数学》和《数学归纳法与应用》这两本书，深入理解排列组合和数学归纳法的原理和方法。通过阅读这些书籍，学生可以拓宽知识面，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

同时，学生可以尝试做一些数学实验，例如《大学数学实验》这本书中提供的排列组合应用实验。通过实际操作和观察，学生可以更加直观地理解和掌握排列组合的知识，提高动手能力和实验能力。

此外，学生可以阅读《数学建模方法与应用》这本书，了解数学建模的基本方法和应用，特别是排列组合在数学建模中的应用。通过学习数学建模，学生可以将所学的排列组合知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。课后作业1.计算下列排列和组合问题：

-5个人排队，要求第一个人和最后一个人不能相邻，有多少种排列方式？

-6个不同的物品放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个物品，有多少种不同的放置方法？

-7个学生参加歌唱比赛，需要从中选出3个学生参加决赛，有多少种不同的选择方法？

-10个相同的物品分给5个人，每个人至少得到一个物品，有多少种不同的分配方法？

-8个不同的物品放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个物品，有多少种不同的放置方法？

2.应用排列和组合知识解决实际问题：

-一个班级有20名学生，需要从中选出8名学生参加数学竞赛，每名学生只能参加一次，有多少种不同的选择方法？

-一个工厂有5种不同的机器，需要将这5种机器分配到3个不同的车间，每个车间至少有一台机器，有多少种不同的分配方法？

-一个农场有15头牛，需要将这15头牛分配到3个不同的牛圈中，每个牛圈至少有一头牛，有多少种不同的分配方法？

-一个篮球队有12名球员，需要从中选出5名球员参加比赛，每名球员只能参加一次，有多少种不同的选择方法？

-一个图书馆有25本书，需要将这25本书分配到5个不同的书架上，每个书架至少有一本书，有多少种不同的分配方法？

答案：

1.排列问题：5个人排队，要求第一个人和最后一个人不能相邻，可以用插空法计算，即先排其他4人，有4!种排法，然后第一个人插入到4个空隙中，有4种方法，所以总共有4!*4=24*4=96种排列方式。

2.组合问题：6个不同的物品放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个物品，可以先选2个物品放入第一个盒子，有C(6,2)种选择方法，然后剩下的4个物品放入剩下的2个盒子中，有C(4,2)种选择方法，所以总共有C(6,2)*C(4,2)=15*6=90种不同的放置方法。课堂1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，老师会通过提问的方式来了解学生的学习情况。例如，老师可以提问学生排列与组合的概念、计算方法以及实际应用等问题，以此来检查学生对知识点的理解和掌握程度。

-观察：老师会观察学生在课堂上的表现，如注意力集中程度、参与课堂活动的积极性等，以此来了解学生的学习态度和理解程度。

-测试：老师可以通过小测试的