2023-2024人教版初中九年级数学下册（全册）测试卷（含答案）

九年级数学（下）第二十六章单元测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）

x111

A.V=TB.v=------c.D.尸云

，3'x—1

2.若反比例函数的图象经过点（2,-1）,则该反比例函数的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

反比例函数丫=叩

3.在每个象限内的函数值V随x的增大而增大，则m的取

值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m>~lD.mV—1

k

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数

4.X••

图象上的点是（）

A.（5,1）B.（-1,5）c1|,3）D,（-3,

5.如图，点4是反比例函数y=$（x>0）的图象上一点，过点4作A8_Lx轴于点

B,连接04,则△AB。的面积为（）

6.已知一次函数yi=ax+b与反比例函数y2=§的图象如图所示，当力<"2时，x

/\

的取值范围是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

7.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一

次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

体积x/mL10080604020

压强y/kPa6075100150300

则可以反映V与X之间的关系的式子是（）

30006000

A.y=3000xB.y=6OOOxC.y=~人--D.y=~-入-

8.二次函数y="+bx+c的图象如图所示，则反比例函数尸?与正比例函数y

=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

ABCD

悌8勘

2

9.如图，点P在反比例函数y=;（x>0）的图象上，且其纵坐标为1.若将点P先

向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点，，则

在第一象限内，图象经过点，的反比例函数的解析式是（）

66

A.y=--（x>0）B.y=-（x>0）

A/\

88

C.y=Jx>0）DJx>o）

A.A

10.如图，已知A,8是反比例函数y=3k>0,x>0）图象上的两点，8C〃y轴,

交x轴于点C动点P从点A出发，沿人玲8玲C匀速运动，终点为C,过点P

作PQ，x轴于点Q.设△OPQ的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t

的函数图象大致为（）

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.已知反比例函数y="三的图象在第一、三象限，则m的取值范围是

4

12.若点4。，团在反比例函数的图象上，则代数式岫-4的值为.

13.如果反比例函数y=%k是常数，且依0）的图象经过点（2,3）,那么在这个函

数图象所在的每个象限内，y的值都随x值的增大而（填“增大〃或

“减小〃）.

14.在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距

离s（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示.点P（4,3）在图象上，

则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m.

41

15.如图，已知反比例函数y=—1的图象与正比例函数y=—那的图象交于4

8两点，若点4的坐标为（-2啦，®则点B的坐标为.

16.如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数"=5,>0）的图象上，顶点8在x

轴的正半轴上，若AO=AB,则△OAB的面积为.

17.如图，矩形A8C。的边AB与v轴平行，顶点A的坐标为（1,2）,点8与点。

在反比例函数y=$（x>0）的图象上，则点C的坐标为.

/\

3

18.如图，点4是反比例函数y=：（x>0）的图象上任意一点，A8〃x轴交反比例

函数y=-gxVO）的图象于点8,以A8为边作=8CD,其中点C,。在x轴

7\

上，贝（JSABCD=•

三、解答题（19,20,22题每题10分，其余每题12分，共66分）

19.已知y是x+1的反比例函数，且当x=-2时，y=-3.

⑴求V与x的函数关系式；

1

⑵当x=5时，求y的值.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=—2x+2交于点

A

A（—lfa）.

⑴求a,m的值；

⑵求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

21.某电厂有5000t电煤.请回答下列问题：

⑴求这些电煤能够使用的天数y（单位：天）与该电厂平均每天的用煤量x（单位:

t)之间的函数关系式;

(2)若平均每天用煤200t,则这些电煤能用多少天？

(3)若该电厂前10天每天用煤2003后来因各地用电紧张，每天用煤300t,则

这些电煤一共可用多少天？

4

22.已知反比例函数y=~

⑴若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(七0)只有一个公共点，求k的值；

4

(2)如图，反比例函数y=：(lWxW4)的图象记为曲线将J向左平移2个单位

长度，得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.

3k

23.如图，己知一次函数y=]x—3的图象与反比例函数的图象相交于点4%

川，与x轴相交于点8.

(l)n的值为,k的值为

⑵以68为边作菱形2BCD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。

的坐标;

⑶考虑反比例函数的图象，当V2一2时，请直接写出自变量x的取值范围.

A

(第23题)

24.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水

后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃,待加热到100°C,

饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温V（单位：C）和通电时间x（单

位：min）成反比例关系，直至水温降至空温，饮水机再次自动加热，重复上

述过程.设某天水温和室温均为20°C,接通电源后，水温y（单位：℃）和通

电时间x（单位：min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

⑴分别求出当0WxW8和8<xWa时，y和x之间的函数关系式；

⑵求出图中。的值；

⑶李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃

的开水，则他需要在通电多长时间内接水？

答案

一、l.D2,D3.D4.B5.D6.D7.D

8.C点拨：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得。<0；由图象，得一方>。；

由不等式的性质，得b>0.

・・・aVO,・・.y=3的图象位于第二、四象限.

•・”>0,・・.y=bx的图象经过第一、三象限.故选C.

9.C

10.A点拨：当点P在曲线4B上运动时，S不变；当P在BC上运动时，S是t

的一次函数，且S随着t的增大而减小.故选A

1

二、ll.m>-212.013.减小14.1.2

15.(2/，一啦)

16.5点拨：作4■/_LOB于点H,由题易知S“OH=SEH8=$5=5.

SdOAB—2s.—5.

17.(3,6)点拨：・・,四边形A8CD是矩形，且边A8与y轴平行，顶点A的坐标

为(1,2),・,•设8,。两点的坐标分别为(1,Q),(6,2).

•・•点B与点。在反比例或数y=$(x>0)的图象上，.•・G=6,b=3.

A

・••点C的坐标为(3,6).

18.5点拨：过点48分别向x轴作垂线，垂足分别为点M,N,则△4M。0

△BNC,所以SMBCD=S矩形aMN8=2+3=5.

三、19.解：⑴设尸喜(七0).

k

把x=-2,y=—3代入，得213=—，解得k=3.

故y与x的函数关系式为y=-T7.

入IJL

(2)把x=3代入y=3p

3

得y=\=2.

尹1

20.解：(I；,点A的坐标是(一1,。)，点A在直线y=-2x+2上,

・・・o=-2x(—l)+2=4.

・••点A的坐标是(一1,4),代入y=§,

J\

得m=-4.

y=-2x+2,

⑵解方程组，—4

y=T，

味X=-41,或1x=2,

[y=~2.

・,•该双曲线与直线y=—2x+2另一个交点B的坐标为(2,-2).

解：⑴由题意可得丫=等

A

⑵把x=200代入y="史，

得y=25.

故这些电煤能用25天.

⑶前10天共用电煤10x200=2000(t),还剩电煤5000-2000=3000(t),

还可以使用的天数为甯=10(天)，

故这些电煤一共可用20天.

_4

22.解：⑴联立方程组“x'

y=kx+4,

得/cx2+4x—4=0.

・・,反比例函数的图象与直线V=kx+4(上0)只有一个公共点，

・・・A=16+16k=0.

:・k=11.

(2)画图略，G平移至C2处所扫过的面积为6.

23.解：(1)3；12

(2)直线y=|x-3与x轴相交于点8,

令去一3=0,得x=2.

・・・8点坐标为(2,0).

如图，过点4作4EJ_x轴，垂足为E,过点。作DFJ_x轴，垂足为F.

(第23题)

V/A(4,3),8(2,0),

・・・OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在中，AB-y)AE2+BE2=yj32+22=y[13.

•・•四边形4BCD是菱形，

：.AB=CD=BC=y/13tAB//CD.

：.NABE=NDCF.

又,.,AEJ_x轴，DF_Lx轴，

...Z4EB=ZDFC=90°.

.・・/\ABE^/^DCF(AAS).

；.CF=BE=2,DF=AE=3.

・・・OF=O3+8C+CF=2+恒+2=4+甚.

・••点。的坐标为(4+回，3).

(3)当y2—2时，xW—6或x>0.

24.解：⑴当0WxW8时,设。=女.+6,将点(0,20),(8,100)的坐标分别代

入，=h*+8,可求得ki=10,b=20,

・••当0WxW8时，y=10x+20.

当8VxWa时，设y=§,

将点(8,100)的坐标代入y=§,得k2=800,

800

故当8VxWa时，y=

x

（2）将y=20代入y=-,得x=40,

即0=40.

800,800

⑶对于丫=一1，当y=40时，*=右~=20,

故要想喝到不低于40c的开水，x需满足8WxW20.

即在通电8〜20min（包括端点）内接水可喝到不低于40°C的开水.

九年级数学（下）第一十七章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列各组线段中，不成I：.匕例的是（）

A.。=3,b=6,c=2,d=4

B.«=1,b=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=l,b=y[2,c=加，d=y[3

2.【教材P27习题T2变式】下列两个图形一定相似的是（）

A.任意两个矩形

B.任意两个等腰三角形

C.任意两个正方形

D.任意两个菱形

3.如图，已知△ABCs^DAC,NB=36。，ZD=117°,NBAD的度数为（）

A.360B.1170C.143°D.153°

（第3题）（第4题）

4.【教材P29图27.2—2改编】如图，h//l2//h，直线mb与八,/2,，3分别相交

AP2

于点4,B,C和点。，E,F,若方万=不DE=6,则石尸的长是（）

kJK--D

A.8B.9C.10D.12

5.12023・湘潭】在4ABC中（如图）,点D,E分别为AB,AC的中点,则SAADE：

SAABC=()

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

（第5题）

6.如图，在^ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中不能判定△ABC

s/XAED的是（）

A./AED=NB

B.ZADE=ZC

ADAC

CAE=AB

AD=DE

D•而=前

7.【教材P42习题T3⑴变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似

8.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原图形的2倍得到△ABC，,

以下说法中箱送的是（）

A.△ABCs△ABC

B.点、C、点0、点C三点在同一直线上

C.AO：A4'=l:2

D.AB/3B

（第8题）（第10题）

9.【教材P57复习题T2改编】【2023・连云港】ZiABC的三边长分别为2,3,4,

另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则^DEF的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

10.12023・淄博】如图，AB,8相交于点E,3.AC//EF//DB,点C,F,B在

同一条直线上，已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量

关系式是（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如果;=|,那么笊=.

12.【教材P31练习T1变式】【2023•湖州】如图，己知在△ABC中，D,E分别

AD1

是AB,AC上的点，DE//BC,宣=1.若0E=2,则8c的长是________.

ADJ

（第12题）（第13题）

13.如图，请添加一个条件，使△ADBs^ABC,你添加的条件是

14.12023•陕西】在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法

作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金

分割法，所作将矩形窗框45co分为上下两部分，其中E为边A8的黄

金分割点，即BE2=AEAB.已知AB为2米，则线段BE的长为

米.

（第14题）（第15题）（第16题）

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”

实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小

孔。，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A,B的对应点分别是C,

D）.若物体A8的高度为6cm,实像。。的高度为3cm,则小孔。到8C的

距离OE为cm.

16.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，

小华站在离南岸20m的点尸处，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙

舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内）.已知龙

舟的长为18.5m,若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为

_____m.

17.【教材P53材料变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，

点B在x轴正半轴上，△OCD是以点0为位似中心，且与△OAB的相似比

为g的位似图形，点A与点C对应.若点A的坐标为（3,2）,则点C的坐标

为.

(第17题)(第18题)

18.【2023.武威】如图，在矩形A88中，AB=6cm,BC=9cm,点E,尸分

别在边AB,8C上，AE=2cm,BD,EF交于息G,若G是E尸的中点，则

BG的长为cm.

三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)

19.【教材P31练习T2变式】如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的

点，S.AD:AB=AE:AC=2:3.

⑴求证：△ADE^AABC；

(2)若OE=4,求8c的长.

20.如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,4),点。的坐标为(7,

3),并求出点8的坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为2:1,在第一象限内将仆ABC放大，画出放

大后的位似图形^ABC1

(3)计算△ABC，的面积.

21.如图，在RsABC中，ZBAC=90°,AB=AC,E,D分别是BC,AC上

的点，且NAEO=45。.

A

D

(1)求证：ZkABEsaECD；

(2)若AB=4,BE=也,求CD的长.

22.【教材P43习题Tio变式】宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地

标建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔

的高度5D小辉先在地面上4处放置了一块平面镜，从4点向后退了2.4m

至尸处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F

处沿水平方向前进52.4m到达C点，此时测得电视塔顶端8的仰角N3C。

是45。.已知。，C,A,尸在同一水平线上，BDtFD,EFLFD,E尸=1.8m,

求电视塔的高度BZX平面镜的大小忽略不计）.

FACD

23.12023.滨州】如图，已知AC为。O的直径，直线以与。。相切于点A,直

线PO经过。。上的点B且NC8O=NC43,连接OP交A8于点M.求证：

(1)PO是。O的切线;

(2)AM2=OMPM.

24.12023・清华附中月考】【问题提出】

(1)如图①，点C是线段AB上的一点，4C:CB=2:1.若AC=4,则AB的长为

【问题探究】

AQ3

(2)如图②，在043。力中，对角线4c与3。交于点M,且AC_LC7),四

边形A8CO的周长是32,求线段AM的长.

【问题解决】

(3)①如图③是一个商场平面示意图，由一个oABCD和一个ACDE组成，已知

43=300m,AD=500m,AC_LDC,点A,D,七在同一条直线上.因AB

边所临的街道人流量较大，现要在4B边上找一点尸作为商场大门，为了美

观，需使得NCEQ=NCDF.设AE的长为x(m),的长为y(m),求y关于

x的函数关系式.

②当BF:FA=1:2时，求aCDE的面积.

E

答案

1>l.C

2.C点易错：虽然矩形的四个角都是直角，但是长与宽的比不固定，所以任

意两个矩形不一定相似：虽然菱形的四条边相等，但是内角不固定，所以任

意两个菱形不一定相似；虽然等腰三角形两边相等，但是顶角不固定，所以

任意两个等腰三角形不一定相似.

3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.C

10.C点拨：,:EF//AC,:.ABEFsABAC.

・空=些

，9AC=BC'

•:EF〃DB,:.ACEFs^CDB.

.更=红

9'~BD=~BC'

・EFEF_BFCF_BF+CF_BC_

*9AC+~BD=BC']~BC=BC='BC=h

即一+-=1.

pq

.i,ii

Pqr

3

二、IL,12.613./ABO=NC(答案不唯一)

14.(-1+75)15.2

16.108

点思路：利用平行线得到三角形相似，从而得线段成比例，进而求解.

17.[1,IX-1-4)

点易错：注意点。有两处，分别在第一、第三象限，不要漏解.

18.V13点拨：・・,四边形A8CO是矩形，

：.AB=CD=6cmfNABC=NC=90。，AB//CD.

：.ZABD=/BDC.

*/AE=2cm,

/.BE=AB-AE=6-2=4(cm).

・・・G是£尸的中点，

・・・EG=BG=：EF.

：.ZBEG=ZABD.

：.ZBEG=ZBDC.

:•△EBFs4DCB.

・EBBF

^DC='CB'

4引

--

・69解得BF=6cm.

JEF=yJBE2+BF1=^42+62=2VB(cm).

/.BG=^EF=y[\3cm.

三、19.(1)证明：・・・NA=NA,AD：AB=AE：AC=2：3,

・・・^ADE^AABC.

(2)解：VAADF^AABC,

.也=匹pn2A

"AB~BC即3=-BC'

解得BC=6.

20.解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.

点8的坐标为(3,2).

(2)如图所示.

(32AEC的面积为3x4x8=16.

21.(1)证明：在R3A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,：.ZB=ZC=45°.

ZAEC=NB+ZBAE=ZAED+NCED,Z4ED=45S

；・NBAE=NCED.

(2)解：在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4f:・BC=4巾.

♦:BE=地,・・.£C=3啦.

•・•XABEsXE3,

:卷盗即0=嘉解得8=义

zirVvz>3、/2cn

22.解：由题意得Ab=2.4m,CF=52Am,

：.AC=50m.

设BD=xm.

YBDLFD,EFLFD,：,ZEFA=ZBDA=9Q°.

VZ5CD=45°,・・・NCBD=45。.

.\CD=BD=xm.

VZEFA=ZBDAfNEAF=NBA。,

:・XEFAS/\BDA.

,EF_BD1.8_x

'9AF~CD-\-ACf即2.4-x+50'

解得x=150.

答：电视塔的高度B。为150m.

23.证明：(1)如图，连接。8

t：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC.

••.AC是。。的直径，

A90°.

：.ZCAB+ZOCB=90°,

•:/CBD=/CAB,

：.NCBD+ZOBC=90°.：.ZOBD=90°.

又•・•OB是。。的半径，

・・・P。是。。的切线.

(2)由P力是。。的切线，直线以与。。相切，易得尸。垂直平分AB.

ZAMP=NAMO=90。.

，ZAPM+ZPAM=90°.

*：ZOAP=90°,

•••NBAM+NO4M=90。.

，ZAPM=ZOAM.

.AMOM

,,丽=而

：.AM1=OMPM.

24.解：⑴6

(2)V四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点M,

：.AB=CD,AD=BC,AM=CM.

AB3

♦-=7

Ae，可设AB=CD=3x,AC=4x.

VAC±CD,AAD^A^+CD1=5x.

•・•四边形ABCD的周长是32,

・・・AO+CO=8x=16,解得x=2.

；.AC=4x=8.

•・・AM=CM,・"M=)C=4.

(3)①・・,四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//DC.

：.ZCDF=ZDFA,ZCDE=ZDAF.

•・•ZCED=/CDF,：.ZCED=ZDFA.

:ACDES^DAF.

.CD=DE3OO_x-5OO

•京=而即而=3O0_y'

解得y=一|x3400

3

53400

3>0,

,x-500>0,

工500V烂680.

；・y关于x的函数关系式为y=—|x+'詈(500〈烂680).

(2)VBF：M=l：2,且4B=300m,

AM=200m.

9：ACLCD,且A0=500m,CD=AB=300m,

：.AC=ylAD2~CD2=400m.

由①可得△CDES/XQAF,

.CD=3

,*DA=5,

.SACDE9

**SADAF=25-

VSADAF=2，AC-AF=2X400X200=40°0°(m2)，

9

ASACDE—^7X40000=14400(m2).

九年级数学（下）第二十八章单元测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.12023・长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的

示意图，该起重机的变幅索顶端记为点4,变幅索的底端记为点8,A。垂直

地面，垂足为点。，BC1AQ,垂足为点。.设下列关系式正确的

7)

（第1题）（第2题）（第4题）

2.12023•玉林】加图，从热气球A看一栋楼底部。的俯角是（）

A./BADB.ZACBC.ZBACD.ZDAC

3.利用科学计算器计算啦cos500,按键顺序正确的是（）

A.@[cos]回国日

B.[I]EO国回四日

c.Rn回国国显日

D.gEO叵]叵]固日

4.12023•宜昌】如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosNABC的

值为（）

A应M述

A.3m253

5.市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为

。，铅直高度为爪则指示牌的边A8的长等于（）

6.若锐角a满足cs且lan则〃的取值范围是（）

A.30°<a<45°B.45°<«<60°

C.60°<a<90°D.30°<«<60°

7.如图，在△ABC中，AO18C于点O,若AC=6啦，ZC=45°,tan8=3,

则BD等于（）

A.2B.3C.3^2D.2小

AD

BDCE"

（第7题）（第8题）（第9题）

8.【教材P77练习T2变式】雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项

目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪

等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m,则该滑雪运动

员沿竖直方向下降的高度为（）

325

A.13mB.25mC.fymD.156m

9.【教材P85复习题Til变式】【2023•宜宾】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5,

BC=3.将△BCD折叠到ABED的位置，OE交于点F,则cosNA。尸的

值为（)

、8-7_15-8

AT7BU5C-i7D15

10.【教材P77练习T1变式】如图，点4到点C的距离为100m,要测量河对岸

8点到河岸AO的距离.小明在A点测得8在北偏东60。的方向上，在。点

测得B在北偏东30。的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

B

ACD

A.100mB.200111Cy111D.5丽m

二、填空题（每题3分，共24分）

11.若s而e=坐，则锐角夕的度数是.

3

12.【教材P84复习题T2改编】在RS48C中，ZB=90°,AB=3,cosA=p

贝ljAC=.

13.如图，P（12,4在反比例函数产”的图象上，轴于点”，则cosN

POH的值为.

（第13题）（第14题）（第15题）

14.桔椽是我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一

端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端8处绑石块等重物，用不

大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔株的使用体现了我国古代劳动人民的

智慧.如图是《天工开物,水利》中的桔棒图，若竹竿4,8两处的距离为10

m,当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿A3与绳

子的夹角为53°,则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离约是

m（忽略提水时竹竿产生的形变.参考数据：sin53。七0.8,cos53%0.6,

tan53°~1.3）.

15.12023•通辽】如图，在矩形ABC。中，E为AO上的点，AE=A8,BE=DE,

则tanZBDE=.

16.【教材P75例4改编】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰

角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距

离AD为90m,那么该建筑物的高度BC约为m（结果精确到1

m）.

17.【2023•海南】如图，△ABC的顶点3,C的坐标分别是（1,0）,（0,小），且

NA8C=90。，NA=30。，则顶点A的坐标是.

18.12023•凉山州】如图,CD是平面镜，光线从A点出发经C如上点O反射后

照射到8点，若入射角为a,反射角为以反射角等于入射角），ACLCO于点

C,BD上CD于点D,且47=3,BD=6,CD=12,则tana的值为.

三、解答题（19〜22题每题10分，其余每题13分，共66分）

19.【教材P84复习题T3改编】计算：

⑴【2023・张家界】2cos45。+（九一3.14）°+|1—6|+（，；

(2)sin~45°—cos60。一布下7-2siM60°tan60°.

20.【教材P84复习题T1变式】在RSA6C中，ZC=90°,NA,NB,NC的

对边分别为mb,c.已知2〃=3b,求N8的正弦值、余弦值和正切值.

21.【教材P8］活动2变式】【2023•荆州】荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外，

如图①②，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端

A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45。.

已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度8=£/=1.5m,

求城徽的高48（参考数据：sin32。力.530,cos32°~0.848,tan32°^0.625）.

I

①

22.2023年3月1日，我国第一部流域保护法——《中华人民共和国长江保护

法》正式实施.作为我国经济发展的重要引擎，长期以来，生态保护为发展

让路一直是长江流域生态环境保护工作的痛点，长江保护法最大的特点就是

将“生态优先、绿色发展''的国家战略写入法律.如图，已知渔政执法船某一

时刻在长江流域巡航时，在A处观测到码头C位于渔政执法船的南偏东37°

方向上，从A出发以30km/h的速度向正南方向行驶，2h到达8处，这时

观测到码头C位于渔政执法船的北偏东45。方向上.若此时渔政执法船返回

码头C,大约需要多长时间（结果精确到0.1h,参考数据:啦旬.41,sin37。*,

cos37。弓，tan37。自？

AK券

B

23.12023•玉林】如图，A8是。。的直径，C,。都是。。上的点，AO平分N

CAB,过点。作AC的垂线交AC的延长线于点E,交4B的延长线于点F.

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)若AB=10,AC=6,求tan/DAB的值.

24.【教材P85复习题T14拓展】【2023・张家界】阅读下列材料：

在△A8C中，NA,NB,NC所对的边分别为。，b,c,求证：4匕=屏.

sin/IsinD

证明：如图①，过点C作CO_LAB于点O,则：

在RtABCD中，CD=asinB；

在RtaACO中，CD=bsinAf

.\asinB=bsinA.

.a_b

**sinA-sinB

根据上面的材料解决下列问题：

(1)如图②，在△ABC中，N4NB,NC所对的边分别为a,b,c,求证：扁

C

-sinC

(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图③，

规划中的一片三角形区域需美化，已知NA=67。，N6=53。，AC=80m,求

这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin53%0.8,sin67^0.9).

BaCBaCB

①②③

答案

一、l.D2.D3.A4.B5.B

6.B点规律：对于锐角a，cos。随着a的增大而减小，心〃。随着。的增大而

增大.

7.A8.B9.C10.D

12

二、11.60°12.513.石14.815.72-1

16.20817.（4,小）

18.1

点思路：易知NA=a,AB=p,从而可得NA=NB易证△A0Cs/\5CZ）,

从而列出比例式求出0C的长，最后根据正切的定义得解.

三、19.解：（1）原式=2谭+1+啦-1+2=&+1+&-1+2=2&+2；

Sc1S〜由c厂11S「3厂3陋

(2)原式=C^-)2_5_¥_2X(¥)2XW=5_5_¥+2X[X<=}_^=

小.

d

20.解：由2a=3b,可得楙=?

设4=3&(&>0),则〃=2&,由勾股定理，得c=7a2+b2=79B+4l^=yl~i^k,

.._b__2k2回

••sinBn——r——,

CV13A:13

八a3k3回

cosB=-=/—■~=io，

cgk13

b2k2

tanB=_=7T=T.

a3k3

21.解：如图，延长。尸交4B于点G,则NAG尸=90。，DF=CE=6.6m,CD

=EF=BG=\.5m.

设/G=xm,ADG=FG-\~DF=(x+6.6)m.

在RSAG尸中，ZAFG=45°,

.'.AG=FG-tan45°=工m.

在RSRGD中,ZADG=32°,

AGx

tan32。=八厂=~1//10.625,

DGx+6.6

解得六11.

经检验，mil是原方程的根.

・・・AB=AG+8Gni+1.5=12.5(m).

答：城徽的高48约为12.5m.

22.解：如图，过点。作CQ_LA8于点D

B

由题意得AB=30x2=60(km),N4=37。，ZB=45°.

设BD=x\axn.

在放ZiBCO中，VZB=45°,ZBDC=90°,

CD=BD=xkm,BC=\[2xkm.

在RSACQ中，・・・NA=37°,ZADC=90°,

•*AD~tan37°^3km-

,：AD-\-BD=AB,

$+启60,解得

180

・•・r36.26(km).

A36.26-30^1.2(h).

答：渔政执法船返回码头C,大约需要1.2h.

23.⑴证明:如图，连接OD

9

：AELEFf：.ZAEF=90°.

•・・A。平分NC4B,

：.ZOAD=ZEAD.

*：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD.

：.ZODA=ZEAD.

：.OD//AE.

：.Z0DF=ZAEF=90Q.

又・・・。在。。上，

・・・M是。。的切线.

(2)解：如图，连接BC,交。。于点”.

TAB是。。的直径，

/.ZACB=90°.

VAB=10,AC=6,

：.BC=ylAB2-AC2=yl\02-62=3.

VZE=NACB=90。，

：.BC//EF,

：.ZOHB=ZODF=90°,

：.ODLBC.

・，・C7/=；BC=4.

■:CH=BH,OA=OB,

0H=^AC=3.

：.DH=OD-OH=^AB-0H=5-3=2.

Q

Y/E=ZHCE=ZEDH=90f

・・・四边形ECHO是矩形.

：・ED=CH=4,CE=DH=2.AAE=6+2=8.

VZDAB=ZDAEf

24.(1)证明：如图①，过点4作AO_L8C于点D

在RSABD中，AO=csinB；

在RSAC。中，AO=Z?sinC,

csinB=bs\nC.

・b_c

a,sinB~sinC

(2)解：如图②，过点A作AE_LBC于点E.

VZBAC=67°,ZB=533,

/.ZC=60°.

在RtAACE中，AE=ACs加60°=80x坐=4M(m).

..AC_BC

■sinB=sinZBAC"

ACsi〃/6AC80x0.9

BC==90(m).

sinB〜0.8

ASAABC=3BC4忌＜90X4M=180()V3(m2).

・••这片区域的面积大约是180Mm2.

九年级数学（下）第二十九章单元测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

ABC

2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是（）

B

（第2题）

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

（第3题）

4.在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板

在地面上形成的投影不可熊是（）

ABCD

5.用四个相同的小立方体搭几何体，要求搭成的几何体的主视图、左视图、俯

视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不得台要求的

6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个

几何体的说法正确的是（）

A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4

7.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几

何体的体积为（）

（第6题）悌7题）（第8题）（第9题）（第10题）

8