8.5.3平面与平面平行第1课时课件高一下学期数学人教A版

平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定[目标导航]课标要求1.掌握平面与平面平行的判定定理.2.能熟练应用平面与平面平行的定义和判定定理证明平面与平面平行.素养达成通过平面与平面平行判定方法的学习,培养学生逻辑推理能力,提升空间想象的核心素养.1新知导学素养启迪1.平面与平面平行的判定定理(1)文字语言:如果一个平面内的两条

直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(2)符号语言:a⊂β,b⊂β,

,a∥α,b∥α⇒β∥α.(3)图形语言:如图所示.(4)实质:线面平行,则面面平行.相交a∩b=P思考:若一个平面内的两条平行直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行吗?答案:不一定.2.判定两个平面平行的方法方法一:利用两个平面平行的定义,即两个平面无公共点.方法二:面面平行的判定定理,其中一个平面中两条相交直线平行于另一个平面.2课堂探究素养培育题型一平面与平面位置关系的判断[例1](1)平面α与平面β平行的充分条件是(

)A.α内有无数多条直线都与β平行B.直线a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥αC.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内D.平面α内两条不平行的直线都平行于平面β√解析:(1)选项A,若平面α内与平面β平行的直线均为平行直线,则两平面未必平行,故A错误;选项B,若平面α与平面β相交,且a,b均与交线平行,可满足B中条件,故B错误;选项C,若平面α与平面β相交,且a与交线平行,可满足C中条件,故C错误;选项D,平面α内两条不平行的直线必相交,则两条相交直线均平行于平面β,满足面面平行的判定定理,故D正确.故选D.(2)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PQR所在平面平行的是(

)√解析:(2)由题意可知经过P,Q,R三点的平面即为平面PGRHNQ,如图所示.选项A,MC1与QN是相交直线,即有公共点,所以平面A1MC1与平面PQR必相交,故A错误;选项B,C,可知N在经过P,Q,R三点的平面上,故B,C错误;选项D,因为A1C1∥RH,所以A1C1∥平面PQR,同理得BC1∥平面PQR,A1C1∩BC1=C1,所以平面A1C1B∥平面PGRHNQ,故D正确.故选D.用判定定理证明两个平面平行,关键是在其中一个平面内找到两条相交直线,而这两条相交直线都平行于另一平面,即可由面面平行的判定定理得到;若要说明两个平面不平行,则只需说明两个平面有公共点.[变式与拓展1-1](1)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√解析:(1)由m⊂α,m∥β得不到α∥β,因为α,β可能相交,只要m和α,β的交线平行即可得到m∥β;反之,α∥β,m⊂α,所以m和β没有公共点,所以m∥β,即α∥β能得到m∥β.所以“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.(2)如图,在棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.无数条√解析:(2)如图,任取线段A1B上一点M,过M作MH∥AA1,交AB于H,过H作HG∥AC交BC于G,过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,连接MN,可证平面MNGH∥平面ACC1A1,所以MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有无数条.故选D.题型二平面与平面平行的判定定理及其应用[例2]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.证明:如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EG∥SB.又因为SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,所以直线EG∥平面BDD1B1.连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FG∥SD.又因为SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,所以FG∥平面BDD1B1.又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面BDD1B1.平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.[变式与拓展2-1]如图,在四棱锥P-ABCD中,点E为PA的中点,点F为BC的中点,底面ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O.求证:平面EFO∥平面PCD.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,AC∩BD=O,所以点O为BD的中点.又因为点F为BC的中点,所以OF∥CD.又OF⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以OF∥平面PCD,因为点O,E分别是AC,PA的中点,所以OE∥PC,又OE⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFO,OF⊂平面EFO,且OE∩OF=O,所以平面EFO∥平面PCD.1.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面,彼此平行的一对截面是(

)A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G√解析:在平面E1FG1与平面EGH1中,因为E1G1∥EG,FG1∥EH1,且E1G1∩FG1=G1,EG∩EH1=E,故平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.2.已知l∥α,m∥α,l∩m=P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是(

)A.相交 B.平行C.相交或平行 D.不确定√解析:因为l∩m=P,所以过l与m确定一个平面β,又因为l∥α,m∥α,l∩m=P,所以β∥α.故选B.3.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是(

)A.平面α内有一条直线与平面β平行B.平面α内有两条直线与平面β平行C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D.平面α与平面β不相交√解析:选项A,C不正确,因为两个平面可能相交;选项B不正确,因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行;选项D正确,因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种.故选D.4.如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是

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平行解