高考数学第一轮复习导学案(新高考)第29讲三角函数的图像与性质(原卷版+解析)

第29讲三角函数的图象与性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：.(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域奇偶性单调性周期性对称性1、（2023年全国1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．2、【2022年北京】已知函数f(x)=cos2x−A．f(x)在−π2,−π6上单调递减 C．f(x)在0,π3上单调递减 D．f(x)在1、y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B．[0，π]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))2、函数f(x)＝eq\r(2sin

\f(π,2)x－1)的定义域为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋4kπ，\f(5π,3)＋4kπ))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋4k，\f(5,3)＋4k))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋4kπ，\f(5π,6)＋4kπ))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋4k，\f(5,6)＋4k))(k∈Z)3、（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（

）A． B．C． D．4、（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知函数在单调递减，则的最大值为（

）A． B． C． D．5、（多选）（2022·苏锡常镇一模）下列函数中，最大值是1的函数有()A.y＝|sinx|＋|cosx|B.y＝sin2x－cos2xC.y＝4sin2xcos2xD.y＝eq\f(tanxtan2x,tan2x－tanx)考向一三角函数的定义域例1(1)函数y＝eq\f(1,tanx－1)的定义域为________．（2）函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域为________．变式、函数y＝lg(sin2x)＋eq\r(9－x2)的定义域为________．方法总结：三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式．2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解．(2)利用三角函数的图象求解．考向二三角函数的值域(最值)例2、已知a>0，函数f(x)＝－2asin（2x＋eq\f(π,6)）＋2a＋b，f(x)在R上的值域是[－5，1]，求a的值．变式1、已知a>0，函数f(x)＝－2asin（2x＋eq\f(π,6)）＋2a＋b.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)的值域是[－5，1]，求a的值．变式2、求下列函数的值域：(1)y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)；(2)y＝eq\f(sinxcosx,sinx－cosx＋1)(0<x<π).方法总结：1.直接法：直接利用sinx和cosx的值域求解．2.化一法：将所给三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函数的单调性写出函数的值域．3.换元法：将sinx，cosx，sinxcosx或sinx±cosx换成t，转化为二次函数来求解．考向三三角函数的单调性例3、求函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调增区间．变式1、求下列函数的单调增区间．(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈[0，π]；(2)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))；(3)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))))).变式2、设ω>0，若函数y＝4sinωx在区间[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上单调递增，求ω的取值范围．方法总结：本题考查三角函数的单调性．首先化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再把ωx＋φ看作整体代入y＝sinx的相应单调区间内求x的范围即可．对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想．考向四三角函数的奇偶性、周期性及对称性例4、（2022年湖北省荆州市高三模拟试卷）（多选题）已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点中心对称C.在区间上单调递增 D.的值域为变式1、（2022年广东普宁市高三模拟试卷）（多选题）对于函数，下列结论正确得是（）A.的值域为 B.在单调递增C.的图象关于直线对称 D.的最小正周期为变式2、（2022年福建莆田市模拟试卷）（多选题）已知函数，则（）A.函数的最小正周期为 B.为函数的一条对称轴C.函数的最小值为1，最大值为2 D.函数在上单调递减变式3、（2022年福建上杭县高三模拟试卷）写出一个同时满足下列三个性质的函数：______.①为奇函数；②为偶函数；③在上的最大值为2.方法总结：本题考查三角函数的奇偶性与对称性．求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x即可．奇偶性可以用定义判断，也可以通过诱导公式将y＝Asin(ωx＋φ)转化为y＝Asinωx或y＝Acosωx.考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想．1、（2022年福建上杭县模拟试卷）“函数的图象关于中心对称”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数在区间上的最大值为，则常数的值为（

）A． B． C． D．3、（2022年湖南常德市模拟试卷）设函数，若，，，则（）A. B.C. D.4、（2022年福建诏安县高三模拟试卷）下列可能为函数的图象的是（）A. B.C. D.5、（2022年河北承德市高三模拟试卷）（多选题）函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）A. B. C. D.

第29讲三角函数的图象与性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)1、（2023年全国1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．【命题意图】本题考查三角函数图象和零点问题，考查数学运算的核心素养.难度：中等偏下.【答案】【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图象性质即可得解.【详解】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图象性质可得，故，故答案为：.2、【2022年北京】已知函数f(x)=cos2x−A．f(x)在−π2,−π6上单调递减 C．f(x)在0,π3上单调递减 D．f(x)在【答案】C【解析】【分析】化简得出fx【详解】因为fx对于A选项，当−π2<x<−π6时，−π<2x<−对于B选项，当−π4<x<π12时，−对于C选项，当0<x<π3时，0<2x<2π3，则对于D选项，当π4<x<7π12时，π2故选：C.1、y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B．[0，π]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))【答案】D【解析】将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.2、函数f(x)＝eq\r(2sin

\f(π,2)x－1)的定义域为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋4kπ，\f(5π,3)＋4kπ))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋4k，\f(5,3)＋4k))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋4kπ，\f(5π,6)＋4kπ))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋4k，\f(5,6)＋4k))(k∈Z)【答案】B【解析】由题意，得2sin

eq\f(π,2)x－1≥0，eq\f(π,2)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)，则x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋4k，\f(5,3)＋4k))(k∈Z)．3、（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，当时，即时，取最大值1，当，即时，取最小值大于，故值域为故选：C4、（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知函数在单调递减，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，解得，，因为，所以，则，故，解得，所以最大值为．故选：B．5、（多选）（2022·苏锡常镇一模）下列函数中，最大值是1的函数有()A.y＝|sinx|＋|cosx|B.y＝sin2x－cos2xC.y＝4sin2xcos2xD.y＝eq\f(tanxtan2x,tan2x－tanx)【答案】BC.【解析】对于A，y＝eq\r((|sinx|＋|cosx|)2)＝eq\r(1＋|sin2x|)≤eq\r(2)，当且仅当sin2x＝±1，即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z时取“＝”，即当x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z时，ymax＝eq\r(2)，故A错误；对于B，y＝－(cos2x－sin2x)＝－cos2x≤1，当且仅当2x＝2kπ－π，即x＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z时取“＝”，即当x＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z时，ymax＝1，故B正确；对于C，y＝(2sinxcosx)2＝sin22x≤1，当且仅当sin2x＝±1，即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z时取“＝”，即当x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z时，ymax＝1，故C正确；对于D，依题意，由tanx，tan2x都有意义，且tan2x－tanx≠0，得x≠kπ，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，且x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，y＝eq\f(\f(sinx,cosx)·\f(sin2x,cos2x),\f(sin2x,cos2x)－\f(sinx,cosx))＝eq\f(sinxsin2x,sin2xcosx－cos2xsinx)＝eq\f(sinxsin2x,sinx)＝sin2x，显然sin2x最大值为1，此时，x＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，而kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z使函数y＝eq\f(tanxtan2x,tan2x－tanx)无意义，即sin2x不能取到1，故D不正确．故选BC.考向一三角函数的定义域例1(1)函数y＝eq\f(1,tanx－1)的定义域为________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))【解析】要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z.))故函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).（2）函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域为________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5π,4)))(k∈Z)【解析】要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).变式、函数y＝lg(sin2x)＋eq\r(9－x2)的定义域为________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))【解析】∵函数y＝lg(sin2x)＋eq\r(9－x2)，∴应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2x>0，,9－x2≥0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ<x<\f(π,2)＋kπ，,－3≤x≤3，))其中k∈Z，∴－3≤x<－eq\f(π,2)或0<x<eq\f(π,2)，∴函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).方法总结：三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式．2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解．(2)利用三角函数的图象求解．考向二三角函数的值域(最值)例2、已知a>0，函数f(x)＝－2asin（2x＋eq\f(π,6)）＋2a＋b，f(x)在R上的值域是[－5，1]，求a的值．【解析】因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1，1]，所以－2asin（2x＋eq\f(π,6)）∈[－2a，2a]，所以f(x)∈[b，4a＋b].因为f(x)的值域是[－5，1]，所以b＝－5，4a＋b＝1，解得a＝eq\f(3,2)>0，故a的值为eq\f(3,2).变式1、已知a>0，函数f(x)＝－2asin（2x＋eq\f(π,6)）＋2a＋b.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)的值域是[－5，1]，求a的值．【解析】因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以－2asin（2x＋eq\f(π,6)）∈[－2a，a]，所以f(x)∈[b，3a＋b].因为f(x)的值域是[－5，1]，所以b＝－5，3a＋b＝1，解得a＝2>0，故a的值为2.变式2、求下列函数的值域：(1)y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)；(2)y＝eq\f(sinxcosx,sinx－cosx＋1)(0<x<π).【解析】(1)因为y＝eq\f(sinx－2,sinx－1)＝1－eq\f(1,sinx－1)，所以当sinx＝－1时，ymin＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，所以该函数的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).(2)令t＝sinx－cosx，则t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))).因为0<x<π，所以－eq\f(π,4)<x－eq\f(π,4)<eq\f(3π,4)，所以－1<t≤eq\r(2).又因为sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，所以y＝eq\f(sinxcosx,sinx－cosx＋1)＝eq\f(\f(1－t2,2),t＋1)＝eq\f(1－t,2)，所以eq\f(1－\r(2),2)≤y<1，所以该函数的值域为[eq\f(1－\r(2),2)，1）方法总结：1.直接法：直接利用sinx和cosx的值域求解．2.化一法：将所给三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函数的单调性写出函数的值域．3.换元法：将sinx，cosx，sinxcosx或sinx±cosx换成t，转化为二次函数来求解．考向三三角函数的单调性例3、求函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调增区间．【解析】由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，故所求函数的单调增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z).变式1、求下列函数的单调增区间．(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈[0，π]；(2)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))；(3)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))))).【解析】(1)由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z).因为x∈[0，π]，所以0≤x≤eq\f(5π,12)，eq\f(11π,12)≤x≤π，故所求函数的单调增区间为[0，eq\f(5π,12)]，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，π)).(2)因为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，所以由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)(k∈Z)，故所求函数的单调增区间为[kπ＋eq\f(5π,12)，kπ＋eq\f(11π,12)]，k∈Z.(3)由kπ≤2x－eq\f(π,3)≤kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)≤x≤eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，故所求函数的单调增区间为[eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)，eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)]，k∈Z.变式2、设ω>0，若函数y＝4sinωx在区间[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上单调递增，求ω的取值范围．【解析】令t＝ωx，则y＝4sint.因为ω>0，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))，所以t＝ωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上单调递增，所以－eq\f(πω,3)≤t≤eq\f(πω,4).因为y＝4sinωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上单调递增，所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(πω,3)，\f(πω,4)))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(πω,3)≥－\f(π,2)，,\f(πω,4)≤\f(π,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ω≤\f(3,2)，,ω≤2.))又ω>0，所以0<ω≤eq\f(3,2)，故ω的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).方法总结：本题考查三角函数的单调性．首先化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再把ωx＋φ看作整体代入y＝sinx的相应单调区间内求x的范围即可．对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想．考向四三角函数的奇偶性、周期性及对称性例4、（2022年湖北省荆州市高三模拟试卷）（多选题）已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点中心对称C.在区间上单调递增 D.的值域为【答案】BD【解析】，所以A选项错误.，，，所以的图象关于点中心对称，B选项正确.，，所以C选项错误.，所以的值域为，D选项正确.故选：BD变式1、（2022年广东普宁市高三模拟试卷）（多选题）对于函数，下列结论正确得是（）A.的值域为 B.在单调递增C.的图象关于直线对称 D.的最小正周期为【答案】AD【解析】，，所以，所以是偶函数，又，所以是函数的周期，又，故的最小正周期为.对于A，因为的最小正周期为，令，此时，所以，令，所以有，可知其值域为，故A正确；对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上不是单调递增，故B不正确；对于C，因为，，所以，所以的图象不关于直线对称，故C不正确