高考数学一轮复习(新教材新高考)第03讲指数与指数函数专项练习(学生版+解析)

第03讲指数与指数函数（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性2022年新I卷，第7题,5分比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点4.能结合指数函数比较指数式大小【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考知识讲解指数的基本知识根式的基本性质①的定义域为,的定义域为②，定义域为③，定义域为④，定义域为⑤，定义域为指数的基本性质①零指数幂:;②负整数指数幂:③正分数指数幂:;④负分数指数幂:指数的基本计算①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算③幂的乘方运算④积的乘方运算指数函数指数函数的定义及一般形式一般地，函数，叫做指数函数指数函数的图象和性质图象定义域值域性质过定点当时，；时,当时，；时,在上是增函数在上是减函数考点一、指数与指数幂的运算1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．2．（2020·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.1．（上海·高考真题）满足方程的值为________．【答案】0【分析】令，原方程化为，即可求出，从而求出；【详解】解：令，原方程化为，解得或因为，所以，即，解得故答案为：0【点睛】本题考查指数的运算，属于基础题.2．（2023·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】利用指数幂的运算性质化简计算即可.【详解】．故选：A．3．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】.故选：B.4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【答案】B【分析】方法一：可得，即可得到函数关于对称，从而得到为偶函数；方法二：求出的解析式，即可判断.【详解】方法一：因为，所以，所以函数关于对称，将的函数图象向左平移个单位，关于轴对称，即为偶函数.方法二：因为，，则，所以为偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数.故选：B考点二、指数函数的图象及其应用1．（2023·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：，.故选：C.2．（2023·山东枣庄·统考二模）指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的图象可知，，再结合二次函数的顶点式即可解出．【详解】由图可知，，而，顶点横坐标为，所以．故选：A．1．（2023·安徽安庆·校考一模）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据，，结合对数函数与指数函数的单调性判断即可.【详解】，为定义域上的单调递增函数，故不成立；，为定义域上的单调递增函数，，故C和D不成立.故选：B.2．（2023·安徽合肥·统考一模）（多选）已知，函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据给定的函数，按分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答.【详解】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能；当时，函数在上的图象是不含端点的射线，B可能；当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点，又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大，因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能.故选：ABC3．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.【答案】【分析】求出函数所过的定点，则有，则，则，化简整理，分离常数再结合基本不等式求解即可.【详解】函数且的图象过定点，则，所以，由，得，则令，则，则，当且仅当，即，即时，取等号，所以的最小值是.故答案为：.考点三、指数（型）函数的单调性1．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D2．（2023·陕西汉中·统考一模）设函数，则（

）A．是奇函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是偶函数，且在单调递减【答案】A【分析】由函数奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式，结合复合函数的单调性，判断在定义域上的单调性即可.【详解】由且，为奇函数，∵在上递减，则递增，又在上递增，∴在上递增，故选：A.1．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（

）A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数【答案】C【分析】根据给定的函数，利用奇偶性定义及复合函数单词性判断作答.【详解】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，AB错误，因为函数在R上递增，则函数在R上递减，所以函数是增函数，D错误，C正确.故选：C2．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数解析式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为，当时函数单调递减，且，当时函数单调递减，且，所以函数在上是单调递减，所以不等式等价于，解得．即不等式的解集为；故选：C3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出函数与在均单调递减时，a的取值区间结合选项可得答案.【详解】函数在均单调递减可得即；函数在均单调递减可得，解得，若函数与均单调递减，可得，由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C故选：C考点四、指数（型）函数的值域与最值1．（山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________.【答案】【详解】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．1．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．【答案】2【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最值，即可得解.【详解】因为函数在区间上递增，所以，则，解得或（舍去）.故答案为：.2．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数，，则其值域为_______．【答案】【分析】令，将问题转化为求二次函数在区间上的值域问题，结合二次函数单调性，即可求解.【详解】令，∵，∴，∴，又关于对称，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，且，时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即，.故答案为：.3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为函数为偶函数，则，即，①又因为函数为奇函数，则，即，②联立①②可得，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：B.4．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.【答案】1【分析】先求定义域,再利用复合函数单调性即可判断出单调区间,进而求解最小值.【详解】函数的定义域为.由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.而.所以,函数的最小值为1.故答案为:1.5．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（

）A．且 B．的最大值为C．的最小值为7 D．【答案】ABD【分析】对于AD，利用指数函数的性质即可判断；对于BC，利用指数的运算法则与基本不等式的性质即可判断.【详解】由，可得，所以且，故A正确；由，可得，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为9，故C错误；因为，则，所以，故D正确.故选：ABD.考点五、指数值的大小比较（构造函数比较大小）1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.故选：A.3．（2022·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】方法一：构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法解：，，，①，令则，故在上单调递减，可得，即，所以；②，令则，令，所以，所以在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增，可得，即，所以故1．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用其单调性判定大小即可.【详解】，令，则，所以当时，函数单调递增，，即，即，从而可知.故选：B.2．（2023·山东日照·三模）若，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导数研究函数单调性，由，可得，再由，再作商法，得，从而得解.【详解】令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，因为，所以，又，，所以，所以，故，因为，又因为，故，从而有，综上所述：.故选：B.3．（2023·湖北武汉·统考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设，对求导，得到的单调性的最值，结合对数函数和三角函数的性质，即可证明，再证明，令，通过指数和对数函数的运算性质可证明，即可得出答案.【详解】设，，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，，又，则，，所以，对于，令，则，此时，所以.故选：A.【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.4．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）设，，，则（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b【答案】D【分析】构造函数，根据导数探究单调性，即可判断和的大小；构造函数，再令，通过二次求导探究单调性，即可判断和的大小.【详解】由，，，得，，，构造函数，则，当时，x＝1，时，，单调递减；时，，单调递增，在x＝1处取最小值，时，，即，取，得，，，即；设，则，令，，因为当时，令，，单调递减，又时，，则，即，所以，因为当时，，所以当时，，函数单调递增，又，所以，即，所以当时，函数单调递增，所以，即，，即，.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查构造函数，利用导函数探究单调性来比较大小，考查求导运算，属于中档题.【基础过关】一、单选题1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知，则“”是“”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根据指数函数单调性解不等式，进而根据充分、必要条件分析判断.【详解】因为，则等价于，又因为在定义域内单调递增，则等价于，即等价于，故“”是“”的充要条件.故选：C.2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小.【详解】因为，所以，故选:B.3．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过比较的大小可得，通过对数函数的单调性可得，即可选出答案.【详解】，，．故选：A4．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数奇偶性和单调性的定义进行辨析即可.【详解】由函数奇偶性的定义，若函数满足，则函数为奇函数，由函数单调性的定义，若函数满足，，则函数在区间上单调递增，选项中四个函数定义域均为，，都有对于A，，故为奇函数，满足性质①，∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，满足性质②；对于B，由指数函数的性质，为非奇非偶函数，在上单调递减，性质①，②均不满足；对于C，，故为奇函数，满足性质①，令，，解得，，∴的单调递增区间为，，故在不单调，不满足性质②；对于D，由幂函数的性质，为偶函数，在区间单调递增，不满足性质①，满足性质②.故选：A.5．（2023·江西·校联考二模）草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式.若花同样的钱买到的级草莓比级草莓多倍，且级草莓的市场销售单价为元千克，则级草莓的市场销售单价最接近（

）（参考数据：，）A．元千克 B．元千克 C．元千克 D．元千克【答案】C【分析】由指数运算，可得，求得的值.【详解】由题可知，由则.故选：C.6．（2023·北京东城·统考二模）设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先分析函数在各段函数的单调性，依题意可得且，结合与的函数图象及增长趋势求出参数的取值范围.【详解】因为，当时函数单调递增，又在上单调递增，在上单调递减，要使函数为增函数，则且，又函数与在上有两个交点和，且的增长趋势比快得多，与的函数图象如下所示：所以当时，当时，当时，所以，即实数的取值范围是.故选：B二、填空题7．（2023·上海·模拟预测）已知，则的值域是______；【答案】【分析】分段讨论的范围即可.【详解】当时,根据指数函数的图象与性质知，当时,.综上:的值域为.故答案为：.8．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．【答案】2【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最值，即可得解.【详解】因为函数在区间上递增，所以，则，解得或（舍去）.故答案为：.9．（2023·湖南·校联考二模）已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件的函数___________．【答案】（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只要找到符合题意的解析式即可，不妨令，再一一判断即可.【详解】令，显然在定义域上单调递增，满足，且，即满足，所以符合题意．故答案为：（答案不唯一）10．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【分析】分别在和的情况下，结合指数和对数函数单调性可解不等式求得结果.【详解】当，即时，，，解得：（舍）；当，即时，，，解得：，；综上所述：不等式的解集为.故答案为：.【能力提升】一、单选题1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断，再利用指数幂的运算以及正切函数的性质判断，从而可得答案.【详解】，，，所以，故选：B.2．（2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测）设，，，则下列关系正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间，即可比较，再构造函数，判断函数在上的单调性，即可比较，从而可得出答案.【详解】令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，所以，令，则，令，则，所以在上递减，所以，所以，所以在上递减，所以，即当时，，所以，即，所以．故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于构造函数和，即，当且仅当时，取等号，当时，.3．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）设，，，则（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b【答案】D【分析】构造函数，根据导数探究单调性，即可判断和的大小；构造函数，再令，通过二次求导探究单调性，即可判断和的大小.【详解】由，，，得，，，构造函数，则，当时，x＝1，时，，单调递减；时，，单调递增，在x＝1处取最小值，时，，即，取，得，，，即；设，则，令，，因为当时，令，，单调递减，又时，，则，即，所以，因为当时，，所以当时，，函数单调递增，又，所以，即，所以当时，函数单调递增，所以，即，，即，.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查构造函数，利用导函数探究单调性来比较大小，考查求导运算，属于中档题.4．（2023·重庆·统考模拟预测）设，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，构造且研究单调性比较大小，构造且研究单调性判断函数值符号比较的大小，即可得结果.【详解】由，因为，，则，，令且，则，则递减，所以，即，则，故；因为，，由，令且，则，则递增；故，，而，所以，则，即，综上，.故选：D【点睛】关键点点睛：利用中间值得到，构造利用导数研究单调性比较，作差法并构造研究函数值符号比较大小.5．（2023·河北张家口·统考一模）已知实数a，b，c满足，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得，而，然后利用指数函数的性质可比较的大小，再求出，则可得，再根据对数函数和指数函数的性质逐个分析判断.【详解】由，得，所以，又函数单调递减，，所以，即，所以由，得，所以，所以函数在上单调递增，函数和在上单调递减，故，，所以A错误；，．又，所以，，所以C错误；由，得．因为，所以，故，所以B错误；因为在上单调递增，且，所以．因为在上单调递减，且，所以，故．故选：D．6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通过条件，利用定义法证明抽象函数的单调性，通过赋值，求得和，再利用奇偶性和单调生即可求出结果.【详解】令，则，即，令，，则，又，则，不妨取任意正数，，因为，所以，即，所以在区间上单调递增，又是定义在上的奇函数，故在区间上单调递增，令，则，令，，则，∴，又因为，即，由和，结合函数单调性可以得到或，故选：B.7．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（

）A．253 B．506 C．507 D．759【答案】B【分析】由得的周期，再根据时，零点的个数，从而可得答案.【详解】由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，，令，则有，当时，，，所以无解，所以当时，无零点，又，因此在上函数有个零点，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，当时，无零点，因此有上，有个零点．故选：B．二、多选题8．（2023·海南海口·校联考模拟预测）已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据给定条件，结合函数奇偶性定义，探讨出函数的周期，即可逐项分析判断作答.【详解】因为函数为偶函数，则，即，B正确；又函数是奇函数，则，因此，即有，于是，即函数的周期为4，有，C正确；因为是定义域为的奇函数，则，解得，A正确；当时，，所以，D错误．故选：ABC9．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AD【分析】对方程变形，因式分解得到或，画出的图象，结合图象特点，对进行分类讨论，求出答案.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图所示，若，则或，设，由，得，此时或.当时，，有2个不等的实根;当时，，有2个不等的实根，所以有4个不等的实根，若原方程至少有8个不等的实根，则必须有且至少有4个不等实根，若，由，得或有1个根，有3个不等的实根，此时有4个不等的实根，满足题意;若，由，得有1个根，不满足题意;若，由，得有1个根，不满足题意;若，由，得或或，当有1个根，当时，有3个不等的实根，当时，有3个不等的实根，此时共有7个不等的实根，满足题意.综上实数的取值范围为.故选：AD.【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.三、填空题10．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为______.【答案】【分析】先计算得到函数的图象关于中心对称，又由当时，，单调递减，可得在上单调递减，从而根据对称性和单调性可得或或，求解即可.【详解】依题意，，故，故函数的图象关于中心对称.当时，，单调递减，故在上单调递减，且因为函数的图象关于中心对称，所以在上单调递减，且.而，故或或，解得或，故所求不等式的解集为.故答案为：【真题感知】一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3．（江苏·高考真题）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】函数的图象关于直线对称可得，再根据当时，单调递减可得答案.【详解】定义在上的函数的图象关于直线对称，所以，所以，因为当时，为单调递增函数，定义在上的函数的图象关于直线对称，所以当时，单调递减，因为，所以，即.故选：B.二、填空题4．（辽宁·高考真题）设，则______．【答案】/0.5【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，再求的值．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．5．（全国·高考真题）不等式的解集是___________.【答案】【分析】根据指数函数的单调性即可求解．【详解】．故答案为：．6．（全国·高考真题）不等式的解集是___________.【答案】【分析】根据指数函数的单调性得到，解得答案.【详解】，则，整理得，解得.故答案为：.

第03讲指数与指数函数（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性2022年新I卷，第7题,5分比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点4.能结合指数函数比较指数式大小【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考知识讲解指数的基本知识根式的基本性质①的定义域为,的定义域为②，定义域为③，定义域为④，定义域为⑤，定义域为指数的基本性质①零指数幂:;②负整数指数幂:③正分数指数幂:;④负分数指数幂:指数的基本计算①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算③幂的乘方运算④积的乘方运算指数函数指数函数的定义及一般形式一般地，函数，叫做指数函数指数函数的图象和性质图象定义域值域性质过定点当时，；时,当时，；时,在上是增函数在上是减函数考点一、指数与指数幂的运算1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．2．（2020·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．1．（上海·高考真题）满足方程的值为________．2．（2023·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．33．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数考点二、指数函数的图象及其应用1．（2023·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．2．（2023·山东枣庄·统考二模）指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（

）A． B．C． D．1．（2023·安徽安庆·校考一模）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽合肥·统考一模）（多选）已知，函数的图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.考点三、指数（型）函数的单调性1．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·陕西汉中·统考一模）设函数，则（

）A．是奇函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是偶函数，且在单调递减1．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（

）A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数2．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．考点四、指数（型）函数的值域与最值1．（山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________.2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．1．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．2．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数，，则其值域为_______．3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.5．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（

）A．且 B．的最大值为C．的最小值为7 D．考点五、指数值的大小比较（构造函数比较大小）1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2023·山东日照·三模）若，则（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北武汉·统考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．4．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）设，，，则（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b【基础过关】一、单选题1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知，则“”是“”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，则的