高考数学第一轮复习导学案(新高考)第39讲章末检测六(原卷版+解析)

第39讲章末检测六单选题1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）复数的虚部是（

）A． B． C． D．12、（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（

）A． B． C． D．3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（

）A． B．5 C．7 D．254、（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（

）A．2 B． C．8 D．5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B．C． D．6、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（

）A． B．C． D．7、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)已知点，，均在半径为的圆上，若，则的最大值为（）A. B. C.4 D.8、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（

）A． B． C．6 D．多选题9、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）若复数z满足：，则（

）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限10、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则不与垂直 D．不与垂直11、（2023·安徽宿州·统考一模）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角12、（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（

）A．为定值B．的取值范围是C．当时，为定值D．时，的最大值为12三、填空题13、（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．14、（2021·广东高三模拟）复数的虚部是______．15、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______．16、（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．四、解答题17、(2022·江苏泰州市泰兴期中)(本题满分12分)已知向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，3)，|\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝2\r(,13)．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),a)//\o\ac(\S\UP7(→),b)，求eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的坐标；(2)若(5eq\o\ac(\S\UP7(→),a)－2eq\o\ac(\S\UP7(→),b))⊥(eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),b))，求eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角．18、（2021·湖北武汉市期中）计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4).19、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知，函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）求在区间上的最大值．20、(2022·江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(12分)已知点D，P在锐角△ABC所在的平面内，且满足eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)＝2\o\ac(\S\UP7(→),DC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BP)＝3\o\ac(\S\UP7(→),BD)．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)＝x\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋y\o\ac(\S\UP7(→),AC)，求实数x，y的值；(2)已知eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)·\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝4S，其中S为△ABC的面积．①求证：tanB＋tanC＝tanBtanC；②求tanBtanC的最小值，并求此时tanA的值．21、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.22、(2022·江苏无锡期中)(12分)在△ABC中，已知eqAB＝2，AC＝\r(,11)，cos∠BAC＝\f(5\r(,11),22)，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝x\o\ac(\S\UP7(→),AB)．(1)若eqx＝\f(1,4)，求eq\f(CO,OE)的值；(2)求eq\o\ac(\S\UP7(→),AO)·\o\ac(\S\UP7(→),CE)的最小值．

第39讲章末检测六单选题1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）复数的虚部是（

）A． B． C． D．1【答案】D【解析】即复数的虚部是1故选：D.2、（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：.故选：A.3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（

）A． B．5 C．7 D．25【答案】D【解析】：由题意，则，所以，，∴故选：D.4、（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（

）A．2 B． C．8 D．【答案】D【解析】由题意得，，由．得，所以.故选：D．5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设向量与向量的夹角为，则.故选：C.6、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】过点作平行于，交于点，因为，则为的中点，所以且，因为，所以，由可得：，所以，因为，所以，故选：.7、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)已知点，，均在半径为的圆上，若，则的最大值为（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】根据圆半径为，得到，以为轴建立直角坐标系，则，，设，则，当时有最大值.故选：B.8、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（

）A． B． C．6 D．【答案】C【解析】在图③中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，，即，，由分形知，所以，所以，所以．故选：C．多选题9、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）若复数z满足：，则（

）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【解析】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确．故选:ABD．10、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则不与垂直 D．不与垂直【答案】AB【解析】，，是三个非零向量，A选项，两边平方得：，即，故，则，A正确；B选项，，因为，所以，故，B正确；C选项，，故，则与垂直，C错误；D选项，，故与垂直，D错误.故选：AB11、（2023·安徽宿州·统考一模）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角【答案】AB【解析】若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确；若，可得，即，解得，所以B正确；若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；若，则，所以；但当时，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误.故选：AB.12、（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（

）A．为定值B．的取值范围是C．当时，为定值D．时，的最大值为12【答案】ACD【解析】如图，设直线PO与圆O于E，F．则，故A正确．取AC的中点为M，连接OM，则，而故的取值范围是故B错误；当时，，故C正确．当时，圆O半径取AC中点为，中点为，则，最后等号成立是因为，不等式等号成立当且仅当，故D正确．故选:ACD.三、填空题13、（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】2【解析】因为与垂直，所以，即，解得．故答案为：214、（2021·广东高三模拟）复数的虚部是______．【答案】【解析】，∴的虚部为，故答案为：．15、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以．故答案为：16、（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．【答案】

【解析】因为在等腰梯形中，已知，，，，可知，所以，，，，则.当且仅当，即时取等号，即最小值．故答案为：；.四、解答题17、(2022·江苏泰州市泰兴期中)(本题满分12分)已知向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，3)，|\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝2\r(,13)．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),a)//\o\ac(\S\UP7(→),b)，求eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的坐标；(2)若(5eq\o\ac(\S\UP7(→),a)－2eq\o\ac(\S\UP7(→),b))⊥(eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),b))，求eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角．【解析】(1)设eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(x，y)，由eq\o\ac(\S\UP7(→),a)//\o\ac(\S\UP7(→),b)且|eq\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝eq2\r(,13)，得EQ\B\lc\{(\a\al(3x＝2y,\R(,x\S(2)＋y\S(2))＝2\R(,13)))，……………2分∴eq\B\lc\{(\a\al(x＝4,y＝6))，或eq\B\lc\{(\a\al(x＝－4,y＝－6))，∴eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(4，6)，或eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(－4，－6)．………………5分(2)∵eq(5\o\ac(\S\UP7(→),a)－2\o\ac(\S\UP7(→),b))⊥(\o\ac(\S\UP7(→),a)＋\o\ac(\S\UP7(→),b))，∴(5eq\o\ac(\S\UP7(→),a)－2eq\o\ac(\S\UP7(→),b))·(eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),b))＝0，∴5eq\o\ac(\S\UP7(→),a)2＋3eq\o\ac(\S\UP7(→),a)·eq\o\ac(\S\UP7(→),b)－2eq\o\ac(\S\UP7(→),b)2＝0，…………………7分∴eq\o\ac(\S\UP7(→),a)·eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝13，设eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为θ，则cosθ＝EQ\F(\o\ac(\S\UP7(→),a)·\o\ac(\S\UP7(→),b),|\o\ac(\S\UP7(→),a)||\o\ac(\S\UP7(→),b)|)＝eq\f(13,\r(,13)×2\r(,13))＝\f(1,2)，又θ∈[0，π|，∴eqθ＝\f(π,3)，∴eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为eq\f(π,3)．……………12分18、（2021·湖北武汉市期中）计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1).(2)因为，，所以.(3).(4).19、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知，函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）求在区间上的最大值．【解析】（1）由＝2sinx（cosx﹣sinx）+1＝2sinxcosx﹣2sin²x+1＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），T＝＝π，所以f(x)的最小正周期为π．（2）要求的单调减区间，只需2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以的单调递减区间为，．（3）因为x∈[﹣，]，所以2x∈[﹣，]，所以2x+∈[0，π]，当2x+＝，即x＝时，f(x)在区间[﹣，]上的最大值为．20、(2022·江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(12分)已知点D，P在锐角△ABC所在的平面内，且满足eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)＝2\o\ac(\S\UP7(→),DC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BP)＝3\o\ac(\S\UP7(→),BD)．(1)若eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)＝x\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋y\o\ac(\S\UP7(→),AC)，求实数x，y的值；(2)已知eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)·\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝4S，其中S为△ABC的面积．①求证：tanB＋tanC＝tanBtanC；②求tanBtanC的最小值，并求此时tanA的值．【解析】（1）如图，因为，．所以，所以，所以，，所以，，又，所以．（2）①由（1），，，由正弦定理得，所以，即又，所以．②，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4．此时．21、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.【解析】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.22、(2022·江苏无锡期中)(12分)在△ABC中，已知eqAB＝2，AC＝\r(,11)，cos∠BAC＝\f(5\r(,11),22)，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝x\o\ac(\S\UP7(→),AB)．(1)若eqx＝\f(1,4)，求eq\f(CO,OE)的值；(2)求eq\o\ac(\S\UP7(→),AO)·\o\ac(\S\UP7(→),CE)的最小值．【解析】(1)设eq\o\ac(\S\UP7(→),CO)＝λ\o\ac(\S\UP7(→),CE)，因为eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝eq\f(1,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)，所以eq\o\ac(\S\UP7(→),CE)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,4)(eq\o\ac(\S\UP7(→),CB)－eq\o\ac(\S\UP7(→),CA))＝eq\f(3,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),CB)＝eq\f(3,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,4)2eq\o\ac(\S\UP7(→),CD)＝eq\f(3,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),CD)，所以eq\o\ac(\S\UP7(→),CO)＝λ\o\ac(\S\UP7(→),CE)＝λ(eq\f(3,4)eq\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋eq\f(1,2)eq\o\ac(\S\UP7(→),CD))，因为A，O，D三点共线，所以λ(eq\f(3,4)＋eq\f(1,2))＝1，解得λ＝eq\f(4,5)，所以eq\o\ac(\S\UP7(→),CO)＝eq\f(4,5)eq\o\ac(\S\UP7(→),CE)，所以eq\f(CO,OE)＝4．(2)由题意知，eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝|eq\o\ac(\S\UP7(→),AB)||eq\o\ac(\S\UP7(→),AC)|cos∠BAC＝2×EQ\R(,11)×EQ\F(5\R(,11),22)＝5，设eq\o\