初一分班数学试卷（北师大版 解析版）

北师大版初一分班数学真卷（满分：100分时间：90分钟）一、填空题（每小题3分，共36分）1.（抽屉原理）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出只袜子。解析因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10+2+1=13只。解答10+2+1=13（只）;答：那么至少要取出13只袜子。点评此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。2.（整数应用）甲队原有96人；现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等子1的正整数）倍还多6人，乙队原有人。解析设乙队原有x人，根据从甲队调出16人到乙队后甲队人数比乙队人数的k倍（k是不等于1的正整数）还多6人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为正整数及k是不等于1的正整数，即可求出k,x的值，此题得解。解答设乙队原有x人，依题意得：96-16=k(x+16)+6,解得x=74kx为正整数，且k是不等于1的正整数，k=2,x=21答：乙队原有21人。点评本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。3.（方程应用）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配人生产媒栓，人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽）解析设x人生产螺栓，则有（60-x）人生产螺帽，由题意得等量关系：x人生产螺栓的个数×2=(60-x）人生产螺帽的个数，根据等量关系列出方程，解方程即可。解答设x人生产螺栓，则有（60-x）人生产螺帽，由题意得：15x×2=10(60-x)解得：x=1560-15=45（人）答：15人生产螺栓，则有45人生产螺帽。点评此题主要考查了一元一次方程的应用，配套问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程。4.（三角形面积）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白部分面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是。解析设上底是a，下底是1.5a,O到BC的距离是h1,O到AD的距离是h2，因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积＝12梯形面积，由此得出，O到BC的距离与O到AD的距离相等，再根据在高相等时三角形的面积的比与底的比相等，从而解决问题解答设上底是a，下底是1.5a,O到BC的距离是h1,O到AD的距离是h2,因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积＝12空白面积=S△B0C+S△AOD=12(1.5ahi+ah2=14(a+1.5a)(h1+h2得出h1=h2,所以S△BOC:S△AOD=1.5:1,而且S△BOC=12所以S△AOD=12÷1.5=8;故答案为：8点评根据图形特点及题意，得出O到BC的距离与O到AD的距离相等，及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用。5、（正方形面积）一块正方形木板，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750平方厘米，那么原来正方形木板的边长是厘米。解析如图所示：一边截去15厘米，剪掉的面积是15乘边长，另一边截去10厘米，剪掉的面积是边长减15后乘10，设原来正方形的边长为x厘米，根据长方形的面积公式，列式为：15x+(x-15)×10=1750，解答即可求出边长。解答设原来正方形的边长为x厘米，15x+(x-15)×10=175015x+10x-150=175025x=1750+15025x=1900x=76答：原来正方形木板的边长是76厘米。故选：C点评解答本题的关键是画出图形，找出题目中的数量关系，根据长方形的面积公式列方程解答。6.（平均数）某班一次考试平均分数是70分，其中34的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是分解析假设某班有n人，用全班的总分70n减去及格人数的总分34n×80就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n-34解答假设某班有n人，则：不及格人的平均分数为(70n-34n×80)÷(n-3=10n÷14=40（分）答：该班不及格的人的平均分是40分。故答案为：40点评考查了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数，这是本题的难点。7.（分数拆分）已知：12017=A+B，A＞B，且A、B都是自然数，则A÷B=解答2017【解析】因为12017=12017A=2017x2018,B=2018，所以A÷B=20178.（追及问题）小张沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即转身向回游，小张转身回游秒可以追上水壶。解答10【解析】10秒后小王与水壶的距离为（V逆＋V水）×10=V王×10,小王追上水壶的时间为V王×10÷(V顺﹣V水）=V王×10÷V王＝10（秒）。【点拨】V逆=V王﹣V水，V顺＝V王＋V水流水行船顺速＝船速＋水速逆速＝船速﹣水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水行船问题当作和差问题解答，解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2流水速度＝（顺流速度-逆流速度）÷2路程＝顺流速度×顺流航行所需时间路程＝逆流速度×逆流航行所需时间9.（温度转化）生活中我们一般用摄氏度（℃）表示温度，在欧美一些国家则用华氏度（℉）表示温度。已知0℃是32℉，100℃是212℉，那么20℃是℉。解析摄氏度和华氏度的关系式为：华氏度＝摄氏度×95＋32，所以20×910.（近似数）(1+11×3)(1+12×4)(1+13×解答1【解析】其值的整数部分为111．有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126,93,100,163。那么，原来4个数的平均数是。解答60.25【解析】设这4个数分别为a、b、c、d，则根据题意可得（a+b+c)÷3+d+(a+b+d)÷3+c+(a+c+d)÷3+b+(b+c+d)÷3+a=(3a+3b+3c+3d)÷3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)=126+93+100+163=482，所以a+b+c+d=241，所以(a+b+c+d)÷4=60.2512.（组合）某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集张。解答420【解析】21×(21-1)=420（张）【点拨】A→B和B→A是不同车票，所以不需除以2。二、选择题（每小题2分，共6分）1.（分数应用）一根4米长的钢材，先截掉总长的14，再截掉剩余长度的14，还A.2B.3C.234D.2解答：D2.（分数化小数）将17化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（A.2B.4C.5D.8解答答案：C。172015÷6=335（组）……5，所以小数点后面第2015位上的数字是5故选C3.（比较大小）ab(a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（解答：D三、计算题（共33分）1、直接写出得数（每小题1分，共9分）解答：2．求未知数x（每小题3分，共6分）解答：x=5x=13．下列各题要写出主要计算过程（每小题3分，共18分）解答：原式=12001原(3)解答：=48×54+32×=60+40=100(4）解答原式＝(1+12)+(1+14)+(1+18=7127(5)解答原式＝1500×（1+2×1+3+2×2+5+2×3+…+999+2×500=1500×=1500×[(1+1000)×=1001(6)思路点拨通过观察，分子、分母是连续自然数的和，并逐渐增多，因此分子和分母均运用高斯求和公式表示出来，约分后得到第n个分数就是，进一步运用约分的方法，使计算简便。解答:原式＝四、应用题（每小题5分，共25分）1.（工程问题）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲，乙两人合作6天完成了这项任务的13；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的1合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？解答甲乙两人的效率和是：13÷6=1(1-13)×14=16,则乙丙两人的效率和是1三人的效率和是（1-13-16甲应得：(110-112)×(6+5)×1800=160×(110-118)×(2+5)×1800=490×1800-330-560=910（元）（答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。2.（分数、比的应用）水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1:3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的25解答【答案】200千克。【解析】30÷[31+3-（1-25=30×20=200（千克）答：水果店共购进200千克水果。3.（组合图形求面积）如图所示，求图中阴影部分的面积。(π取3.14)解答：12×π×42-4×（22-14×π×22）=4.（行程问题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？解答：设现在离火车开车时间有x分钟，30÷60=0.5（千米／分）,18÷60=0.3（千米／分）0.5×(x-15)=0.3×(x+15)0.5x-7.5=0.3x+4.50.2x=12x=600.5×(60-15)=0.5×45=22.5（千米）22.5÷(60-10)=22.5÷50=0.45（千米／分）0.45×60=27（千米／时）。5.（方程应用）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去