基础课34 数列求和

基础课34数列求和课时评价·提能基础巩固练1.数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为Sn.若SnA.1 B.2 C.3 D.4[解析]∵数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列∴S由Sn+1=kan∴k=2n2.已知在前n项和为Sn的数列{an}中，a1=1A.−97 B.−98 C.−99[解析]由an+1=−则S101=a13.已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1nA.30 B.31 C.32 D.33[解析]由an得Sn=log由Sn>5，即log2n+1所以满足Sn>5的n的最小值为32.4.已知数列{an}满足a1+a2A.916 B.716 C.516[解析]ana1=2a11−195.已知公差不为零的等差数列{an}满足a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.设数列A.n2n+1成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期B.n+12n[解析]设等差数列{an}的公差为d,a5则2a1+9d=20,aSn故选A.6.已知数列{an}的前n项和为Sn,anA.1012 B.−1012 C.2023 D.[解析]因为数列{an}的前n项和为Sn所以a1=cosa3=5所以a1+a依次类推，a5+a6=2，所以S2023=a=1011=−2023.故选D7.已知数列1,322,423,524,625,⋯,n+A.3−n+12n−12[解析]记该数列为{an},由题意知所以Sn所以12两式相减可得，12所以Sn=3−8.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S6A.58 B.56 C.50 D.45[解析]设数列{an}的公比为q,∵{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n∴321−q61∴an=∴数列{log2an}的前10项和为综合提升练9.（多选题）设Sn是数列{an}的前n项和，a1A.aB.数列{aC.当n≥2D.数列{an[解析]对于A，由a2S2=2a1S1+22对于B，因为a1=2,an+1Sn+1=2anSn+2n+1，所以a1S12=2,an+对于C，由B知anSn=n+12n，得Sn=n+12nan，对于D，设T100=∑100i=1i+12i=2×2+310.（多选题）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和Sn满足对于∀n∈N∗，an2，Sn，an构成等差数列,公比大于1的等比数列A.an=B.数列{an⋅bC.数列{1anaD.数列{cn[解析]对于A，依题意得2S当n=1时，2a1=a12+当n≥2时，由①−②得an因为{an}每项为正，所以an−an−1=1n≥2所以b1=1，设{bn}解得q=2，所以bn=2n对于B，设an⋅bn=n⋅所以Tn2T由③−④得−T所以Tn=1−2n对于C，1a则所求数列的前n项和为12{11×2对于D，因为cn=3n−2⋅2n−1nn11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=[解析]由an+2当n为奇数时，有an+2+an=2故数列{an}的偶数项构成以2为首项则S6012.[2024·呼伦贝尔模拟]已知数列{an}的前n项和Sn=4n3−n[解析]当n=1时，当n≥2时，an=Sn−S综上,an=4n2−所以Tn由①×12，得由①−②，得12Tn=应用情境练13.小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张大约可以取得305.94参考数据：1.19≈2.36，1.1[解析]依题意，小张每年向公司投资的金额构成以10为首项，2为公差的等差数列{an},nan=10+设10次投资到第十年年底本金与利息的总和为S万元，则S=于是得1.1S=两式相减得−0.1S=28×所以小张共可以取得305.94万元.14.已知数列{an}的首项为a1=1，且满足na（1）求{an}（2）设数列{2anbn}的前[解析]（1）因为nan+1=n+所以an当n=1时，a1=1，a因为bn+1=bn3所以数列{1bn}是以2所以1bn=2（2）由（1）得2a所以Tn2T由①−②得−T所以Tn=8+创新拓展练15.已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an，数列{bn}的通项公式为bn=n[解析]因为an+1=2a所以数列{an}是公比为所以an所以anbn所以Sn2S由①−②得，−Sn=4因为不等式an+1kSn所以2k≤n2−9n+36n对一切n∈N∗恒成立因为n+36n−9≥2n⋅36n−9=3，当且仅当故k的取值范围=[23,16.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足（1）证明：数列{a（2