2024届云南省昆明市一中高三新课标第四次一轮复习检测数学试题及答案

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第四次一轮复习检测数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z2iizz的，则在复平面内对应点位于（1.若复数满足A.第一象限C.第三象限）B.第二象限D.第四象限2.若bxax4x10a,bR，则ab2等于（）9291488514A.B.或C.D.或25x22y23.直线5x3y0是双曲线a0)的一条渐近线，则a（）a25A.9B.5C.4D.34.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）第1页/共6页图1图21483B.74cm3C.3D.3A.5.某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布试学生数学成绩在120分以上的有（3．估计该校高三年级本次考N110,100），则X~N,2P(X)0.6827,P(X)0.9545，参考数据：若P(X)0.9973．A.75人B.77人C.79人D.81人6.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A.37680千米B.39250千米C.41200千米D.42192千米ab7,c97.已知，则下列判断正确的是（）235A.cbaB.bcaC.abcD.acbf(x)ex1exxf(xf(22x)2，则不等式的解集为（8.已知定义在R上的函数）(,(,[)D.A.B.C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40第2页/共6页图如图所示，则（）A.频率分布直方图中a的值为0.005B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75D.估计总体中成绩落在70内的学生人数为C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为8022510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A.B.CD.xy20y,B分别与轴，轴交于两点，点P在曲线C:yx22x上，则ABPx11.直线2的面积可能是（A.12.已知数列）2B.2C.5D.9满足an1n1n4（n2且）annN*n1aa5aa2A.B.若数列，且2431的前项和为16an16540，则的前项中的所有偶数项之和为an4kkN*2C.数列6kk第3页/共6页n1n1D.当n是奇数时，an214三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点F是抛物线C:x2py(p0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|FO|为半径的圆与2直线3xy60相切，则抛物线的方程为_______．C14.已知定义在[2mm_____________．上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)31，则f(m)的值为x2ba1aba，15.已知a,b是非零向量，，a在b方向上的投影向量为，则|ab2b_____________．ππ,0π2上的奇函数f(x)的导函数为f(x)，且当x时，16.定义在22πf(x)tanxf(x)0f(x)2fsinx的解集为_____________．，则不等式6四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮投中的概率均为（1）求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率；．2（2）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望．18.在单位圆上的三点A，B，C构成的锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sin2csinA(CsinB)sinB．2（1）求a；（2）求bc的取值范围．的前项和为．nNn1anSn1，22Snaa*19.设各项均不为零的数列n，且n（1）求数列的通项公式；an9n10（2）令na，当bn最大时，求n的值．n-ABCAB、CC的中点，11120.如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱111第4页/共6页AB,4．1111F1（1）设过A，D，E三点的平面交BC于F，求的值；11（2）设H在线段21.已知二元关系BC上，当DH的长度最小时，求点到平面ADE的距离．Hf(x,y)(2xy)2(x2y)2ay2bE:f(x,y)0，曲线，曲线E过点C(2,0),D(4,6)，直线l:x1，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，QAM,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．（1）求a，b；（2）求证：直线MN过定点．f(x)ax)22xx2xb,a0．22.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若1ae2,2ab0，证明：f(x)只有一个零点．第5页/共6页昆明市第一中学2024届高中新课标高三第四次一轮复习检测数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z2iizz，则在复平面内对应的点位于（1.若复数满足A.第一象限C.第三象限【答案】C）B.第二象限D.第四象限【解析】12zi【分析】本题可根据复数的除法法则得出，即可得出结果.55z2ii，【详解】因为2i2ii2i2ii12iz所以，551255,则对应的点为z，在第三象限，故选：C.2.若bxax4x10a,bR，则ab2等于（）9914858514A.B.或C.D.或22【答案】B第1页/共22页【解析】【分析】由题意可知ax2a0和a04x10只有一个实数根，讨论，由根的判别式可得答案.【详解】∵xax24x10a,bR，∴ax24x10只有一个实数根.1b14当a0时，，此时ab；412a0164a0a4，此时b当∴时，，所以.129219ab4.故abab或.42故选：B.x2y23.直线5x3y0是双曲线a0)的一条渐近线，则a（）a225A.9B.5C.4D.3【答案】D【解析】a【分析】由双曲线的一条渐近线，列方程求的值.x22y2【详解】直线5x3y0是双曲线a0)的一条渐近线，a25555由直线5x3y0的斜率为，得，所以a3.3a3故选：D．4.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面边长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）图1图21483B.74cm3C.3D.3A.3【答案】C【解析】第2页/共22页【分析】根据棱台的体积公式，计算求值，即得答案详解】由题意可知，该香料收纳罐的容积为．3故选：C．．估计该校高三年级本次考N110,1005.某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布试学生数学成绩在120分以上的有（），则X~N,2P(X)0.6827,P(X)0.9545，参考数据：若P(X)0.9973．A.75人B.77人C.79人D.81人【答案】C【解析】1P10X11010)XN110,100，，P(X120)【分析】【详解】，由概率计算人数即可.2XN110,100110，10，PX=0.6827，因为1P10X11010)10.6827P(X120)0.1586，所以22所以数学成绩在120分以上的人数约为5000.158679人.故选：C．6.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）第3页/共22页A.37680千米【答案】B【解析】B.39250千米C.41200千米D.42192千米【分析】首先读懂题意，根据比例关系，即可求解地球周长.【详解】由亚历山大城到赛伊尼走100505000，则地球大圆周长的视距段为x，7.25000，得x250000个视距段，则360x则地球的周长为25000015739250000米39250千米.故选：Bab7,c97.已知，则下列判断正确的是（）235A.cba【答案】A【解析】B.bcaC.abcD.acb32,2【分析】取中间值，利用对数函数单调性比较可得.a642【详解】因为，223232b792b73，且，，33333232c9555所以cba.故选：A.f(x)ex1exxf(xf(22x)2，则不等式的解集为（8.已知定义在R上的函数）第4页/共22页(,(,[)D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】分析得到函数f(x)关于点中心对称，且在R上单调递增，列不等式求解集即可.f(x)ex1xex11【详解】由于，gt)etett，令tx1，则因为yt在R上单调递增，yet在eR上单调递减，yet在上单调递增，yt在上单调递增，RR上单调递增，Rgt)etett在R所以又因为gt)etett定义域为，关于原点对称，gt，g(t)etettetett又所以为奇函数，关于0对称，gt所以f(x)关于点中心对称，且在R上单调递增，f(2m)f(m)2即由，f(xf(22x)2f(x2f(22x)f(2x)，可得则x12x，得x故选：A.1，【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用函数的对称性和单调性求解不等式，解题的关键是函数性质的灵活应用.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40图如图所示，则（）第5页/共22页A.频率分布直方图中a的值为0.005B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75D.估计总体中成绩落在70内的学生人数为C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80225【答案】AD【解析】1可得a0.005可.【详解】由10(2aa7a6a2a)1a0.005，故A正确；，可得前三个矩形的面积和为10(2aa7a)0.6，所以这名学生的竞赛成绩的第百分位数为80，故B错误；由成绩的频率分布直方图易知，这名学生的竞赛成绩的众数为75，故C错误；总体中成绩落在70内的学生人数为a101500225，故D正确.故选：AD10.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A.B.C.D.第6页/共22页【答案】AD【解析】【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项．////，平面，AC平面，所以【详解】对于A，连接ED,由下图可知MN//，正确．A平面对于B，设H是EG的中点，A是的中点，由下图，结合正方体的性质可知，//，////，//MNHCBAA，B，C，H，N，M六点共面，B错误．MN//ADAD平面，所以平面对于C，如下图所示，根据正方体的性质可知，由于，所以C错误．ACNED对于D，设//BD，，由于四边形AECN是矩形，所以D是NE中点，由于B是中点，所以，BDMN//平面，D正确．由于平面平面，所以第7页/共22页故选：AD．xy20y,B分别与轴，轴交于两点，点P在曲线C:yx22x上，则ABPx11.直线2的面积可能是（）A.2B.2C.5D.9【答案】BC【解析】CO,C范围，由此可判断出正确选项.到直线的距离结合求解出ABP面积的取值xy20y,B分别与轴，轴交于两点，x【详解】因为直线所以A2,0，，则B2AB22，又因为点P在曲线C：yx222x上，2x2y22(y0)上，所以点P在半圆222,0到直线圆心Cxy20的距离为112，22点0到直线xy20的距离为2，d22第8页/共22页，xy202,122所以点P到直线的距离的范围是2212222242，所以BC正确，,所以△ABP的面积取值范围是故选：BC．即22满足an1n1n4（n2且）anN*12.已知数列nn1aa5aa2A.，且2431的前项和为16aB.若数列16540，则n的前项中的所有偶数项之和为an4kkN*2C.数列6kkn1n1D.当n是奇数时，an214【答案】ACD【解析】【分析】AB选项，先得到，求出数列的ana2k2a32k146k12k前16项和中偶数项之和，从而得到前16项和中奇数项之和，赋值法得到a2k1k2k1，从而得到aaaaaaaa3928a448，求出答案；C选项，在B选项的基础上得到1513119753112m22m6m1，从而利用等差数列求和公式求解；D选项，在B选项基础上得到a2k1k2ka，1令n2k1可得答案.n1n1n4中，令n2得aa3242，31【详解】A选项，n1n3得423345，A正确；令n12k32k46k1，2B选项，n1n1n4中，令n2k1得a2kaa6115aa63117aa65129，所以，，42861210aa67141，1614aaaaaaaa517294192相加得，2468因为数列的前16项和为540，所以前16项和中奇数项之和为54092448，an第9页/共22页n1a32k46k4，n1n1n4中，令n2k得a2k12k1a2k16k42k16k46k14a所以6k46k14614a2k31k1k64k1k2ka，12aaaaaaaa3727136261311112故9753139281448，a7解得，B错误；1a2m22m6m1，C选项，由B选项可知的前项中的共有偶数项项，故最后两项之和为，a4k2a4k62k11an4kkN*2k所以数列的前4kkN项中的所有偶数项之和为a*nk512k7244k24k51162k116kk，C正确；22n1D选项，由B选项可知a2k1k2k1，令n2k1，则k，22n1n1n1n1故an2311424n1n1故当n是奇数时，an2故选：ACD1，D正确.4an2afn时，数列求通项公式或者求和时，往往要分奇数项和偶数项，这类题目n【点睛】当遇到的处理思路可分别令n2k1和n2k，用累加法进行求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点F是抛物线C:x2py(p0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|FO|为半径的圆与2直线3xy60相切，则抛物线的方程为_______．C2x8y【答案】【解析】p2【分析】根据题意知抛物线方程C：x22py(p0)的焦点F，利用点F到直线第10页/共22页3xy60的距离为FO列出方程，解得p4，从而求解.p2【详解】由题意知抛物线C：x22py(p0)的焦点F，又因为点F到直线3xy60的距离为FO，p6p0，解得：p4，p所以：2，又因为：d312则抛物线C故答案为：的方程为：x28y.2x8y.14.已知定义在[2mm_____________．上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)31，则f(m)的值为x【答案】2【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点对称，结合奇函数的性，质运用代入法进行求解即可.【详解】因为函数f(x)是定义在[2mm上的奇函数，所以有(2m(m0，得m1，f(f312所以．故答案为：22ba1aba，15.已知a,b是非零向量，，a在b方向上的投影向量为，则|ab2b_____________．【答案】5【解析】2ba1abab2，可得，再【分析】，由，得ab1，a在b方向上的投影向量为2b2由ab，得ab.a1【详解】已知a,b是非零向量，，第11页/共22页2abaabaaab01，由，有，可得ab2bab2b2，a在b方向上的投影向量为，则有，得22bb222abab2ab5ab5．由，所以故答案为：5ππ,0π2上的奇函数f(x)的导函数为f(x)，且当x时，16.定义在22πf(x)tanxf(x)0f(x)2fsinx的解集为_____________．，则不等式6πππ,【答案】266【解析】f(x)sinxF(x)F(x)的奇偶性与单调性求解不等式.【分析】构造函数，通过研究f(x)sinxππ22F(x),0【详解】令，因为f(x)是定义在上的奇函数，f(x)f(x)f(x)sin(x)sinxsinxF(x)F(x)，则F(x)所以为偶函数.π2x时，sinx0，x0当，，f(x)tanxf(x)0由已知f(x)sinxf(x)xxf(x)tanxf(x)F(x)0所以，sin2xsinx2πF(x)则在上单调递增，2πf()πf(x)sinx6f(x)2f()sinx由即可化为，π6sin6ππF(x)F()0x，得；66第12页/共22页πf()πx,0f(x)sinx6当，sinx0，则，2πsin()6πF(x)F()即由得，6π2F(x)F(x),0为偶函数，则在上单调递减，ππx，26ππππ266f(x)2fsinx,．所以不等式6的解集为πππ,故答案为：.266f(x)sinxF(x)F(x)是偶函数，通过研究其单调性来并发现解不等式，特别要注意分段讨论，因为sinx的符号不能确定.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮投中的概率均为（1）求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率；．2（2）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望．3【答案】（1）8（2）分布列见解析，2【解析】1）应用独立事件概率乘积公式计算即可；（2）应用独立事件概率乘积公式结合对立事件的概率公式计算概率，写出分布列计算数学期望即得；【小问1详解】记该同学进行三次投篮恰好有两次投中为事件“B”，111111111PB3则.2222222228【小问2详解】A,A,A分别表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，3设事件12第13页/共22页X2,3,4根据题意可知.18P(X0)PAPAPA故.12314P(XPAPAPAPAPAPA123123，，1P(X2)PAPAPAPAPAPA123123414P(XPAPAPAPAPAPA123123111184PAPAPA123PX.222所以于X的分布列为：X012341811411418P41111X的数学期望E(X)012342.8444818.在单位圆上的三点A，B，C构成的锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sin2csinA(CsinB)sinB．2（1）求a；（2）求bc的取值范围．【答案】（1）2（2）2【解析】1）根据条件，利用正弦定理，角转边得到c2b2abc，再结合余弦定理，即可得到2πA，由外接圆半径及正弦定理求出结果.4（2）根据条件，利用正弦定理边化为角，根据两角差的正弦公式，利用余弦函数的性质及角的范围，可求出结果.【小问1详解】第14页/共22页sin2Csin2A(sinCsinBBbcb2，由及正弦定理得：c2a2b2c2a2bcbc2由余弦定理得：cosA，bc2π又因为0Aπ，所以A，4因为外接圆半径为1aA2.【小问2详解】bc,因为的外接圆半径R1，所以sinBsinC所以bB,cC，π422sin(C)CCCCC，所以bc2BCπ0C0Bππ23π4C又因为为锐角三角形，即，故，π42C22所以0cosC0C，所以2，的取值范围是2bc2.所以0bc2，即的前项和为，且．nNn1aSn1，22Snaa*19.设各项均不为零的数列nnn（1）求数列的通项公式；an9n10（2）令na，当bn最大时，求n的值．na2nn【答案】（1）（2）或【解析】1）利用公式910aSS，求得数列a}a}是首项为2，公差为的等差数列，数列是2n4nnn12n1首项为4，公差为4的等差数列，可求数列的通项公式；anbb（2）b最大时，则nn1，列不等式求n的值．nbbnn1第15页/共22页【小问1详解】122Saannn1nN*，且．a04Saa则有，，n1nnn1a42当n1时，aSa，所以24，11anan1an1an当n2时，aSS，所以an14，n1nnn144则数列a}是首项为2，公差为的等差数列，所以4a24(n2(2n，2n12n1a}44a44(n2(2n)是首项为，公差为的等差数列，所以，2n数列所以2na2nn.【小问2详解】n9n10910952n，b1b2bb，b，不是最大项，121由已知得：na，nnb设数列的最大项为n1，b}bn2，则：nnbbnn19n10910n1910n910n1即：2n2(n且2n2(n，解得9n10，所以b最大时，的值为9或10.nn-ABCAB、CC20.如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱的中点，111111AB,4．111第16页/共22页1F1（1）设过A，D，E三点的平面交BC于F，求的值；11（2）设H在线段【答案】（1）2BC上，当DH长度最小时，求点H到平面ADE的距离．1321（2）21【解析】1F1BF11）先将平面ADE延展，在图中表示出和1，根据三角形相似即可求出的值；（2Hnd=式即可求出点H到平面ADE的距离.n【小问1详解】如图延长AD交如图所示：BBBC于P，连接交于F，1111ABDB1ABDB1AB因为D为棱的中点，1，且，12B==CE所以是PB的中点，即，1111CE因为所以，11PB1F1E1△PB1F∽△1F，所以2.1【小问2详解】第17页/共22页AA1AA1AB，则，由题知平面AB∥ABAE1B1A，所以，所以平面，1因为所以，且111ACABAAxy分别为，，轴正方向建立空间直角坐z，如图所示，以A为原点，，，1标系，所以，，，，，设，，A0,0,0D0,2,4E4,0,2B4,0C4,0,0Hx,4x,00x4AD=(4)=(2)，，DHBC因为DH最短，所以，BCx,2x,44,08x80x1，解得，所以所以H0，则4，nAD02y4z0nx,y,z，则，即设平面ADE的法向量，4x2z0nAE0n2，所以n´1´4+(-)´(-)1321d===所以点H到平面ADE的距离.21n+(-)212+42f(x,y)(2xy)2(x2y)2ayb2E:f(x,y)0，曲线E过点21.已知二元关系，曲线C(2,0),D(4,6)，直线l:x1，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，QAM,与E的另一个交点为N．与E的另一个交点为（1）求a，b；（2）求证：直线MN过定点．第18页/共22页ab12【答案】（1）（2）证明见解析【解析】1）由题意将（2）设l:xtf(2,0)0，f(4,6)0代入方程运算可得解；fx,y06mtt122yy，与曲线E方程联立，由韦达定理可得，1y2，由12m21m12A，Q，M三点共线，由B，Q【小问1详解】，Nt三点共线，列式消元运算可求得的值，得证.f(2,0)0，f(4,6)02xyx2yay22b0，2由题意知，，代入方程，24b04可得246242636ab