2023-2024学年沪科版（2019）高中信息技术必修一第三单元项目七《用计算机计算圆周率-设计简单数值数据算法》教案

2023-2024学年沪科版（2019）高中信息技术必修一第三单元项目七《用计算机计算圆周率——设计简单数值数据算法》教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《用计算机计算圆周率——设计简单数值数据算法》

2.教学年级和班级：高中一年级信息技术班

3.授课时间：2023-2024学年第二学期，第10周星期二上午第2节

4.教学时数：45分钟（1课时）核心素养目标1.提升学生信息素养，使学生掌握计算机算法的基本概念，培养其运用计算机解决数值计算问题的能力。

2.培养学生的计算思维，通过设计简单数值数据算法，让学生体验算法优化过程，提高逻辑思维和问题解决能力。

3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组合作探究，共同优化算法，共享学习成果。

4.激发学生对信息技术学科的兴趣，鼓励学生主动探索计算机科学领域的前沿知识，培养创新意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解圆周率计算的基本原理，掌握蒙特卡洛方法及其在圆周率估算中的应用。

-学会设计简单的数值数据算法，并能够运用编程语言实现。

-分析算法效率，理解随机性和迭代次数对计算结果精度的影响。

2.教学难点

-算法的设计优化：学生需要从简单的投点算法出发，逐步优化算法以提高计算精度，这一过程涉及复杂的逻辑思维和数学分析能力。

-编程实现：将算法转化为具体的编程代码，要求学生对编程语言的掌握有一定的熟练度，尤其是循环结构、条件判断等基本语法。

-算法效率分析：如何引导学生理解算法效率的概念，并通过实验数据比较不同算法的优劣，是本节课的另一个难点。例如，解释为什么增加迭代次数可以提高结果的准确性，但同时也会增加计算时间成本。

-结果的随机性处理：蒙特卡洛方法依赖于随机数生成，如何处理随机性带来的误差，并理解如何通过统计方法来降低这种误差，是学生需要掌握的关键点。教学方法与策略1.教学方法选择：结合讲授法和项目导向学习法，通过讲解基本概念和原理，引导学生以小组合作形式开展项目实践，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

2.教学活动设计：组织学生进行课堂讨论，分享算法设计思路和编程技巧；开展实验活动，让学生通过实际操作体验算法优化过程；设计相关编程小游戏，激发学生学习兴趣。

3.教学媒体使用：利用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，展示算法原理和编程示例；提供在线编程平台，方便学生实时编写代码、测试算法，提高课堂实践效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：以“圆周率日”（3月14日，即π日）为背景，向学生介绍圆周率在数学和科学中的重要地位，以及计算机科学在圆周率计算上的突破。

-提出问题：如何利用计算机程序来计算圆周率？它的精确度与计算效率如何？

2.讲授新课（15分钟）

-理论讲解：介绍蒙特卡洛方法的基本原理，解释如何通过随机投点的方式估算圆周率。

-编程示例：现场演示一个简单的圆周率计算程序，让学生直观感受算法的实现过程。

-知识点强调：强调随机性、迭代次数对计算结果的影响，以及如何通过算法优化提高计算精度。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：学生分组讨论算法的优化策略，如何减少随机性带来的误差，提高计算效率。

-编程实践：学生在教师提供的编程环境中尝试编写简单的圆周率计算程序，并进行优化。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-学生展示：每组选派一名代表展示编程成果，讲解算法设计和优化过程。

-师生互动：教师针对学生的展示提出问题，引导学生深入思考算法的效率和可行性。

-解决问题：针对学生在编程过程中遇到的问题，教师提供指导和帮助，共同解决难点。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-创新思考：鼓励学生思考除了蒙特卡洛方法外，还有哪些计算圆周率的方法，以及它们的优缺点。

-知识延伸：介绍圆周率计算在计算机科学中的发展历史，以及当前计算圆周率的最高记录和所用方法。

6.总结与作业布置（5分钟）

-总结：回顾本节课所学内容，强调圆周率计算中的关键知识点和计算思维。

-作业布置：要求学生完成一个更复杂的圆周率计算项目，包括撰写项目报告和代码分析。

7.课堂反馈与评估（5分钟）

-学生反馈：收集学生对本节课的反馈，了解学习效果和难点。

-教学评估：根据学生的反馈和学习成果，评估教学目标的达成情况，为下一节课做准备。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握蒙特卡洛方法的基本原理和应用，能够运用该方法设计简单的数值数据算法。

-熟练使用编程语言实现圆周率的计算程序，并能够通过算法优化提高计算精度。

-理解随机性和迭代次数对计算结果精度的影响，能够合理调整参数以平衡计算效率与精度。

2.过程与方法：

-通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作能力和沟通技巧。

-通过编程实践，提高学生的计算思维和问题解决能力，增强实际操作能力。

-学会分析算法效率，培养逻辑思维和批判性思维能力。

3.情感态度与价值观：

-增强学生对信息技术学科的兴趣，激发探索计算机科学领域的好奇心。

-通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，鼓励创新和探究精神。

-认识到科学研究中合作与共享的重要性，培养积极向上的学习态度。

4.创新与实践：

-鼓励学生尝试不同的算法优化策略，培养学生的创新意识和实践能力。

-通过探索圆周率计算的历史和现状，拓宽学生的知识视野，激发对科学研究的兴趣。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了蒙特卡洛方法及其在圆周率计算中的应用，掌握了设计简单数值数据算法的方法。

-通过编程实践，了解了算法优化对提高计算精度的重要性，以及如何平衡计算效率与精度。

-强调了团队合作和沟通在解决问题中的关键作用，培养了学生的计算思维和问题解决能力。

2.当堂检测：

-知识点测试：要求学生回答以下问题，以检验对课堂所学知识的掌握程度。

1.请简述蒙特卡洛方法计算圆周率的原理。

2.如何通过算法优化来提高圆周率的计算精度？

3.请举例说明随机性和迭代次数对计算结果的影响。

-编程实践：要求学生现场完成一个简单的圆周率计算程序，并展示优化过程，以检验学生的实际操作能力。

-小组讨论：组织学生分组讨论以下问题，培养团队协作和沟通能力。

1.请分析你们组的算法优化策略，为什么选择这种策略？

2.在编程过程中遇到了哪些问题，是如何解决的？

-课堂反馈：收集学生对本节课的反馈，了解学习效果和需求，为后续教学提供参考。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合项目导向学习，让学生在实际编程中体验算法的设计和优化过程，增强实践操作能力。

2.创设情境，以“圆周率日”为背景导入课程，激发学生对信息技术学科的兴趣和好奇心。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：课堂时间有限，部分学生在编程实践中可能无法得到充分的指导和反馈。

2.教学评价方面：目前主要以课堂展示和提问为主，评价方式较为单一，可能无法全面反映学生的学习效果。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，可以增加课后辅导时间，为学生提供更多一对一的指导机会，确保每位学生都能跟上课程进度。

2.在教学评价方面，可以引入更多的评价方式，如项目报告、小组互评、在线测试等，多角度、全方位地评估学生的学习成果。

3.加强校企合作，邀请行业专家进行讲座，让学生了解计算机算法在实际应用中的最新发展，增强学习的现实意义和未来职业规划的思考。典型例题讲解例题1：编写一个简单的蒙特卡洛算法计算圆周率的值。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.random()

ifx**2+y**2<=1:

inside_circle+=1

return(inside_circle/iterations)*4

pi_estimate=calculate_pi(1000000)

print(pi_estimate)

```

答案：输出将是一个接近圆周率的估算值。

例题2：优化上述算法，使其能处理更多的迭代次数，同时保持计算效率。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations//4):#优化：减少循环次数，提高效率

x,y=random.random(),random.random()

ifx**2+y**2<=1:

inside_circle+=1

return(inside_circle*4)/iterations

pi_estimate=calculate_pi(10000000)

print(pi_estimate)

```

答案：通过减少循环次数，但保持总的迭代次数，提高了算法的效率。

例题3：设计一个函数，用于计算给定半径内随机点落在圆内的概率。

```python

importrandom

defcalculate_probability(radius,iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.uniform(-radius,radius),random.uniform(-radius,radius)

ifx**2+y**2<=radius**2:

inside_circle+=1

returninside_circle/iterations

probability=calculate_probability(1,100000)

print(probability)

```

答案：输出将是半径为1的圆内随机点落在圆内的概率。

例题4：使用蒙特卡洛方法估算一个不规则图形的面积。

```python

importrandom

defcalculate_area(f,iterations):

inside_area=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.random()

iff(x,y):#假设f是一个判断点是否在不规则图形内的函数

inside_area+=1

returninside_area/iterations

defis_inside_irregular_figure(x,y):

#根据不规则图形的具体形状定义判断条件

returnTrueifx**2+y**2<=1elseFalse

area_estimate=calculate_area(is_inside_irregular_figure,100000)

print(area_estimate)

```

答案：输出将是不规则图形面积的估算值。

例题5：编写一个程序，比较不同迭代次数对圆周率计算结果精度的影响。

```python

importrandom

defcalculate_pi(iterations):

inside_circle=0

for_inrange(iterations):

x,y=random.random(),random.ran