2022-2023学年高二数学苏教版2019选择性试题7.3组合（原卷版）

一、单选题1．下列问题中是组合问题的个数是()①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．A．1B．2C．3D．42．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A．种B．3！C．种D．以上均不对3．（）A．B．C．D．4．某高三年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为（）A．3600B．1800C．720D．6005．某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径训练队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为（）A．85B．86C．9D．906．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（）A．6种B．12种C．15种D．18种7．将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有（）A．24种B．30种C．62种D．41种8．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）．A．96B．84C．60D．489．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（）A．1176B．2352C．1722D．130210．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．（1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为（）A．15B．16C．17D．1811．某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有（）A．135种B．720种C．1080种D．1800种12．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（）A．在第9条斜线上，各数之和为55B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C．在第条斜线上，共有个数D．在第11条斜线上，最大的数是二、多选题13．若，下列结论正确的是（）A．n=10B．n=11C．a=466D．a=23314．现有个男生个女生，若从中选取个学生，则（）A．选取的个学生都是女生的不同选法共有种B．选取的个学生恰有个女生的不同选法共有种C．选取的个学生至少有个女生的不同选法共有种D．选取的个学生至多有个男生的不同选法共有种15．新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（）A．若任意选科，选法总数为B．若化学必选，选法总数为C．若政治和地理至多选一门，选法总数为D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为16．某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）A．分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式B．分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式C．分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D．分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式三、填空题17．设，则______．18．从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有______种不同的安排方法．19．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．20．我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为的个球的口袋中取出个球，共有种取法中，不取号球有种取法；取号球有.试运用此方法，写出如下等式的结果：___________.四、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．22．空间有10个点，其中任意4点不共面．(1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？(2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？23．某校准备参加高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年级的1～4班，每班至少一个名额.(1)不同的分配方案共有多少种？(2)若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？24．现有10名教师，其中6名男教师，4名女教师.(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？25．学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂.(1)问有多少种不同的分配方案？(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？（结果全部用数字作答）26．某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生．(1)若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？(2)若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？(3)若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？27．求证：．28．将四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，根据下列条件求不同放法的种数．(1)四个小球不同，每个盒子各放一个；(2)四个小球相同，每个盒子各放一个；(3)四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；(4)四个小球相同，四个盒子恰有一个空着．29．设集合，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元