2025年高考数学一轮复习 讲练测第03讲 幂函数与二次函数（八大题型）（练习）（含解析）

第03讲幂函数与二次函数目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：幂函数的定义及其图像 2题型二：幂函数性质的综合应用 4题型三：由幂函数的单调性比较大小 5题型四：二次函数的解析式 7题型五：二次函数的图象、单调性与最值 7题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题 9题型七：二次方程实根的分布及条件 12题型八：二次函数最大值的最小值问题 1302重难创新练 1503真题实战练 23题型一：幂函数的定义及其图像1．（2024·四川成都·一模）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．已知幂函数的图象经过点SKIPIF1<0，则该幂函数在第一象限的大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，且增加的速度越来越缓慢，故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项.故选：B.3．函数SKIPIF1<0的大致图像是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】根据幂函数的特点知选项A的图象为函数SKIPIF1<0的大致图像.故选：A.4．幂函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时为减函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】幂函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，幂函数为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0时为减函数，满足题意；当SKIPIF1<0时，幂函数为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0时为增函数，不合题意；综上，实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．故选：A．5．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意结合图象可知SKIPIF1<0.故选：B.题型二：幂函数性质的综合应用6．（2024·高三·福建三明·期中）已知SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是﹒【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③．综合①②③，求得实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0﹒7．函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则其值域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以函数的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为单调递减函数，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在第一象限是单调递减函数，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在第一象限是单调递增函数，不符合题意；综上：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2024·高三·上海浦东新·期中）已知SKIPIF1<0，若幂函数SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上严格单调递减，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由幂函数的性质知，SKIPIF1<0，在第一象限内，当SKIPIF1<0时，函数单调递减，当SKIPIF1<0为奇数时，函数为奇函数，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，幂函数在SKIPIF1<0上单调递减，且为奇函数.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<010．已知幂函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】幂函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0且在定义域上单调递减，所以需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型三：由幂函数的单调性比较大小11．（2024·贵州毕节·二模）已知SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，根据指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据对数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减得SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0.故选：D.12．记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又对数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，由指数函数的性质知SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由幂函数的性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C14．已知函数SKIPIF1<0是幂函数，对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断【答案】B【解析】根据函数为幂函数以及函数在SKIPIF1<0的单调性，可得SKIPIF1<0，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数SKIPIF1<0是幂函数则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的增函数，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0单调递增的奇函数由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：B题型四：二次函数的解析式15．已知二次函数SKIPIF1<0的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为12，则函数SKIPIF1<0的解析式为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0其对称轴为直线SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为12，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0（b，c为实数），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为.【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.解法二：由题意知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代替上式中的SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②，联立①②，可得SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题型五：二次函数的图象、单调性与最值18．（2024·辽宁沈阳·一模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则它的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是二次函数，图象开口向上，排除A，C；又SKIPIF1<0，所以排除B；只有D符合.故选：D.19．已知二次函数SKIPIF1<0的图象的顶点坐标是SKIPIF1<0，且截SKIPIF1<0轴所得线段的长度是4，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为二次函数SKIPIF1<0的图象的顶点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象截SKIPIF1<0轴所得线段的长度是4，所以SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象为SKIPIF1<0的图象右移2个单位得到的，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点生标为SKIPIF1<0.故选：B.20．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上是单调递增，A：SKIPIF1<0，故A错误；B：SKIPIF1<0，故B错误；C：SKIPIF1<0，故C错误；D：SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.21．（2024·高三·上海·期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题22．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为9，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由题意得，二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象开口向上，对称轴为直线SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.（2）由题意得，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中取得，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然不合题意；综上所述，SKIPIF1<0.23．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的最大值为0，求实数a的值；(2)设SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的表达式；(3)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为1，求正实数a的取值范围．【解析】（1）SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的最大值为0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由题意SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，简图如下，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，成立.当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不成立；综上所述，SKIPIF1<0.24．已知函数SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，求SKIPIF1<0的取值范围：(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题意可得SKIPIF1<0开口向上，对称轴SKIPIF1<0，∴函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0（2）由题意可得SKIPIF1<0开口向上，对称轴SKIPIF1<0，函数在对称轴处取最小值，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，此时函数的最小值为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，此时函数的最小值为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上，存在实数SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0题型七：二次方程实根的分布及条件25．（2024·高三·陕西商洛·期中）若SKIPIF1<0，则一元二次方程SKIPIF1<0有整数根的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0的图象，由图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有整数解SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0是方程有整数解的充要条件．故选;A.26．若关于x的一元二次方程SKIPIF1<0有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是．【答案】（SKIPIF1<0，＋∞）【解析】设SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．27．方程SKIPIF1<0的两根均大于1，则实数SKIPIF1<0的取值范围是【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的两个根都大于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0可求得实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型八：二次函数最大值的最小值问题28．已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0最小值，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，故开口向上，且对称轴为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）由题意可知，问题转化为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0显然恒成立，SKIPIF1<0，开口向上，且对称轴为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故原不等式成立；（3）SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，可知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值2.29．已知函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0最小时，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由已知得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）由（2）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，问题转化为求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值，易知SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0，作出图象如下，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0.1．（2024·北京朝阳·一模）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对于函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，为常数函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的充分而不必要条件.故选：A.2．（2024·北京西城·一模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A3．（2024·广东·一模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且互不相等，则使得指数函数SKIPIF1<0，对数函数SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0中至少有两个函数在SKIPIF1<0上单调递增的有序数对SKIPIF1<0的个数是（

）A．16 B．24 C．32 D．48【答案】B【解析】若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<0个；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<0个；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<0个；若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0个；综上所述：共有SKIPIF1<0个.故选：B.4．已知幂函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．2【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0为幂函数，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，不满足题意.综上可知：SKIPIF1<0.故选：A.5．（2024·四川宜宾·模拟预测）给出下列四个函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中在SKIPIF1<0上是增函数的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，故选：C6．函数SKIPIF1<0是幂函数，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值()A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断【答案】A【解析】函数f(x)＝(m2－m－1)SKIPIF1<0是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x2015；当m＝－1时，f(x)＝x－4.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足SKIPIF1<0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)＝x2015，函数f(x)＝x2015是奇函数且是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故选A.7．幂函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在第一象限内直线SKIPIF1<0的右侧，幂函数SKIPIF1<0的图象从上到下相应的指数SKIPIF1<0由大变小，即“指大图高”，所以幂函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象为SKIPIF1<0在第一象限内的图象为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第一象限内的图象为SKIPIF1<0在第一象限内的图象为SKIPIF1<0.故选：D8．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不合要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，不合要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不是奇函数，不合要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足要求.故选：B9．（2024·山东济南·三模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则下列结论一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0有最小值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】C【解析】由于函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，无法确定SKIPIF1<0，A不一定成立；由于SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0不一定为偶函数，B不确定；由于SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系不确定，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一定单调递增，D也不确定，由于SKIPIF1<0表示开口向上的抛物线，故函数SKIPIF1<0必有最小值，C正确，故选：C10．（2024·陕西·模拟预测）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可得SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．11．（多选题）若幂函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，则下列命题中，正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0为奇函数 B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数【答案】AC【解析】因为SKIPIF1<0是幂函数，所以设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0为减函数，故AC正确，BD错误；故选：AC.12．（多选题）已知幂函数SKIPIF1<0（m，SKIPIF1<0，m，n互质），下列关于SKIPIF1<0的结论正确的是（

）A．m，n是奇数时，幂函数SKIPIF1<0是奇函数B．m是偶数，n是奇数时，幂函数SKIPIF1<0是偶函数C．m是奇数，n是偶数时，幂函数SKIPIF1<0是偶函数D．SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数【答案】AC【解析】SKIPIF1<0对A，当m，n是奇数时，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，则幂函数SKIPIF1<0是奇函数，故A中的结论正确；对B，当m是偶数，n是奇数，幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时无意义，故B中的结论错误；对C，当m是奇数，n是偶数时，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，则幂函数SKIPIF1<0是偶函数，故C中的结论正确；对D，SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，故D中的结论错误；故选：AC.13．（多选题）幂函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0是偶函数C．SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由幂函数定义可知，系数SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故A正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，即B正确；由SKIPIF1<0可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减，所以SKIPIF1<0，所以C错误；函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，即D正确；故选：ABD.14．（多选题）（2024·甘肃定西·一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0有2个零点时，SKIPIF1<0只有1个零点B．当SKIPIF1<0有3个零点时，SKIPIF1<0只有1个零点C．当SKIPIF1<0有2个零点时，SKIPIF1<0有2个零点D．当SKIPIF1<0有2个零点时，SKIPIF1<0有4个零点【答案】BD【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，利用指数函数与二次函数的性质作出SKIPIF1<0的大致图象，如图所示，由图可知，当SKIPIF1<0有2个零点时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无零点或只有1个零点，故A错误；当SKIPIF1<0有3个零点时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0只有1个零点，故B正确；当SKIPIF1<0有2个零点时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有4个零点．故C错误，D正确.故选：BD.15．（2024·北京延庆·一模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的一个取值为．【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0可以为偶函数，不妨取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，满足在区间SKIPIF1<0上单调递减.故答案为：SKIPIF1<0（不唯一）16．（2024·全国·模拟预测）写出满足下列条件①②③的一个函数：SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，形如SKIPIF1<0，p，q为奇数，且SKIPIF1<0均可）【解析】由③知SKIPIF1<0(不妨取SKIPIF1<0时SKIPIF1<0)，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，又由①②，函数为奇函数且定义域为SKIPIF1<0，所以可取幂函数SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇数，且SKIPIF1<0均可）.17．（2024·河北·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，由函数SKIPIF1<0都是增函数，可得SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．不等式S