经济数学题库(上)

练习一函数

填空题

1.函数>=行二+「二的定义域是

什[sinx-2<x<0pin

2.右皿<2'则吗)=——

2

3.若y=e«"),g=a+cosx,则>(g)=

单项选择题

1.若函数y=/(x)的定义域是[0,1],则/(Inx)的定义域是().

A.(0,+8)B.[l,+oo)C.[1,e]D.[0,1]

2.函数y=1川sin时的值域是().

A.[-1,1]B.[0,1]C.(-00,0)D.(-00,0]

3.若函数〃e、)=x+l,则〃x)=().

A・e'+lB・R+1C.lnx+1D.ln(x+1)

4.下列各对函数中，()中的两个函数相等.

A.y=xln(1-X)^g=ln(1-^B.y=ln"g=21nx

XX

C.y=J1-sin?x与g=cosxD.y=Jx(x-1)与y=6J(x-1)

5.下列函数中y=()是偶函数.

A.|/(x)|B./(|x|)C./2(x)D./(x)-/(-x)

解答题

,[x0<x<14

1.设“x)=,,,求：

Inx1<x<e

(1)/(X)的定义域；(2)/(0),/(I),/(2)o

2.某厂产品日产量为1500吨，每吨定价为150元，销售量不超过1000吨

的部分按原价出售，超过1000吨的部分按9折出售，若将销售总收入看作

销售量的函数，试写出函数表达式•

四、证明题

设/(x)=ln(x+Jx?+1),试证/(x)是奇函数.

练习二极限的概念

填空题：

1、设f(x)是定义在(-8,+8)内的奇函数，且limf(x)=A#0,则limf(x)=

XTO-x->0

2、若limf(x)=A,则limf(x)=

A-->0.sO+

二、写出下列数列的前5项:

„n

1、a”----

'l2"，

1„

2、a“=(1+；)；

1+(—1)"

3、二

2，

12n

4、a”-----J------+•••-4-,

=n2n2n2，

三、观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限

1

a—,rlim。一

1、"-2""-

2、a„-i)H-,lima„=

=(n,is

〃一1

3、a~~---Jima,,=

"~n+\"TOO

4、a“=(T)”〃，阴明

四:判断lim是否存在，若将极限过程改为xfo呢?

练习三无穷小、无穷大、极限运算法则

一、是非题：

1、当XfX。时，/（九）是一个无穷小，则/（%）在X。的某领域内有界.（）

2、一个无穷小除以一个非零的有界函数仍是无穷小.（）

3、一个无穷大除以一个非零的有界函数仍是无穷大.（）

4、若lim/（x）存在，而limg（x）不存在，则］im"（x）±g（x）］可能存在.（）

x->xoX—>xoXTXo

5、非常小的数是无穷小（）

6、零是无穷小（）

7、无穷小是一个函数（）

二、计算题：

1、计算下列极限：

x"+2%+5

(2)limx-sinx

⑴!吧x2+1

x3+3x2+2x+3x?+2x

(3)lim(4)H吗

x->-2_x_6x-»-2%2_x_6

「cosx

lim------------

(5)(6)lim---------

，%.1X—>+oo]—4，

2cos——sin

22

⑺好中A1、

⑻*E

2n+1.3"

x2+2x-3,x<1;

2,设/(x)=,x,1<无<2求lim，(x),lim/(%),limf(x).

x—>1x-»2XT3

2x-2,x>2

练习四两个重要极限

一、计算题:

1、计算下列极限:

「sinmx

(1)lim------5w0);(2)

sin〃x—osin5x

x

(3)limxcotx;（4）!吧2"sin牙（％为不等于零的常数）;

x->0

(5)lim(l+-),!+5;(6)lim11-2%;

〃一>8nx—>0

lim(l+cosx)secx;

⑺则（E；(8)7T

2

(9)lim以V+2\

nsn+TTri+2%n+n7r

二、证明题：

设.=G,=j2+%,i,证明数列%的极限存在，并求其极限。

练习五无穷小比较，等价无穷小

填空题:

2

x+ax+h八

1、若崛==2,则a,b=

往+11

2、若lim------ax-b=0,贝!Ja=___________,b=

Xf8(X+l)

二、利用等价无穷小的性质，求下列极限:

sin%

lim

⑵2

⑴iosin5%I。1+%

ln(l+x)1而后二

⑶lim---------(4)L

x-osin2x'“0tg2x'

tgx-sinx1-Jcos%

⑸理⑹崛Fb

Incosxsin(%")

⑺物―；⑻理（m,n均为自然数）;

(sin%)"'

练习七函数的连续性，函数的间断点

一、指出下列函数的间断点，并判别其类型.

./、+3——x~3

1、

2、

1+x,-co<x<0

2",0<x<-Foo

1,x>0

4/(x)=\x

x<0

Isinx

I—x

二、讨论函数八%)已吧b"的连续性,若有间断点,则判别其类型.

sinx

x<0;

X

三、如何选取数a,b,使函数/(%)=<ayX=。；在尤=0处连续.

卜_____

一(Jl+x—1),x>0.

1X

练习七常用经济函数

1.收音机每台售价为90元，成本为60元.厂方为鼓励销售商大量采购,

决定凡是定购量超过100台以上的，每多定购1台就降低1分，但最

低价为每台75元.

(1)将每台的实际售价p表示为定购量x的函数；

(2)将厂方所获的利润p表示成定购量x的函数；

(3)某一商行定购了1000台,厂方可获多少利润？

2.设某商品的成本函数和收入函数分别为:

C(q)=1+2q+q2

R(q)-10g

试求：(1)该商品的利润函数；

(2)销售为4时的总利润及平均利润

(3)销售量为10时是盈利还是亏损.

3.某商品的需求函数和供给函数分别为：

0f=，14——Iu5n(其中价格的单位为元)

S=4〃一5,

求：(1)市场均衡价格’

(2)若每销售一单位商品，政府征税1元，此时的均衡价格

阶段自测题（一）函数，极限，连续

一、是非题（10分）：

1、函数>=1（）1-2的反函数为y=l+lg（x+2）（）

2、在自变量的同一变化过程中，函数可表示为一个常数与一个无穷小

之和.（）

3、在定义区间不连续的函数一定不是初等函数.（）

4、若㈣/（/+©）-/（/山）］=0,则函数外）在工。处是连续的.（）

5、若/㈤在3力）内单调，则人光）在3,。）内至多有一个零点.（）

二、选择题：（30分）

1、在区间（-1,0）内，由（）所给出的函数是单调上升的。

（A）y=凶+1;（B）y=k|-2%;

（C）y=-4x+3（D）y=5x-2

2、当xf+oo时，函数/（x）=xsin光是（）

（A）无穷大量（B）无穷小量

（C）无界函数（D）有界函数

3、当x~T时，/（x）=•^~^，e（x）=1-我都是无穷小，则治）是9（》）的（）

1+X

（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小

（C）同阶无穷小（D）等阶无穷小

4、x=0是函数小)=的贮的()

(A)可去间断点(B)跳跃间断点;

(C)振荡间断点(D)无穷间断点

5、下列的正确结论是()

(A)1可/(工)若存在，则/(%)有界;

(B)若在％的某邻域内，有g(x)W/(%)0](%),且limg(x),limh(x)

.V—>xoXfX()

都存在，则lim/(%),也存在；

(C)若f(x)在闭区间3,切上连续，且/⑷则方程/(x)=0,

在(a,份内有唯一的实根；

ieinx

(D)当％->8时，a(x)=—,/(x)=——都是无穷小，但。(x)与伏尤)却不能比.

XX

6.下列极限存在的是().

y1

A.lim-----B.lim-------C.limtanxD.lime'

X-»OCX，—]Xf02"—1A->00A->0

7.当x->0+时，()不是无穷小量.

2

A.inxB.ln(l+x)C.1-cosxD.y[xsin—

x

8.已知/(x)=l-皿，若/(x)为无穷小量，贝心的趋向必须是().

X

A.Xf+00B・x->—ooC.31D.%-0

9.下列极限计算正确的是()

A.limxsin—=1B.limxsin—=1

10

x98x

£

C.+—)x=eD.lim(l+x)A=e

10xx->00

.当时，/(%)=J-,又在处连续，贝⑴

10XH1/(X)X=1IJ/=()

sin(x-1)

A.-1B._1C.1D.1

22

(D)

二、填空题(10分)

1x-sinx

1.lim---------=,

isx+cosx

2.设/(又)=―则lim/(x)=_____,lim/(x)=_______•

2x+x-lex”

3.若lim(l+ax)'="2,贝Ua=.

XTO

1-I.

4.已知/*)=<x-l»若/(x)在(-8,+8)内连续，贝1Jk

[kx=l

5.函数/(x)=―二的间断点是.

l-e1^

三、计算题：(30分)

1、计算下列各式极限：

.1

x3sin

(1)lim(7-x2+1-7.x2-1)

(2)lim----------

xf01-cos%

Ineos%

(3)limsin3%cos2x(4)%"

x70

3

(5)limln(l+2A)ln(l+-)

XT8X

2、确定常数a,b,使函数

a+arccosx,-1<x<1

f(x)=<b,x=-l在x=-l处连续.

J厂-1,—oo<x<—1

四、应用题：(10

设某产品每此售10000件时，每件售价为50元，若每次多售2000件，则每件相

应地降价2元，如果生产这种产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20

元，最低产量为10000件，求：

(1)成本函数;(2)收入函数;(3)利润函数

五、证明题：

设/(x)在闭区间［a,上连续，Ma<f(x)<b,证明在(a,b)内至少有一点J,

使/«)=久

练习八导数的概念

1、从直线运动方程S=2/_f2+i,求t=i,△t=0.1时的平均速度.

2、按导数定义求下列函数的导数。

1

（1）丁=：⑵y=

Jl+x-1

3、试证：/a）=Gx在x=o右连续，但£（。）不存在.

0x=Q

x<1,

4、设/⑴=4"J；为了使函数/⑺在x=l处连续且可导,a,b

应取什么值?

sinx,x<0;

5、已知/(%)=I］酒求1(x).

6、若/(x)是偶函数，且广(0)存在，求尸(0).

7、设颜囹第旃题)),r

练习九导数的四则运算

1、求下列函数的导数：

(1)y=3/-5x+l(2)y=2V7--+V3

X

3

⑶y=y/2(x—y[x+1)(4)y=(v+l)2(v-l)

ax3+bx~+c

⑸广(a+A)x(6)y=sm%+cosx

Xtgx

y=------y=

⑺l-cosx⑻X

xsinx

y=(p^\n(p+COS(p(10)

⑼)-1+tgx

(11)y=x~log3x(12)y=xlnx

x-1

(13))=log2%(14)y=xsinrIrir

1-Inx

(15)'1+lnx

2、求下列函数在给定点处的导数:

1

⑴y=%sin%+—cos%,y

⑵“')二向’八4)=-----------------

3、求抛物线y=Gx2+8x+c上具有水平切线的点的坐标.

练习十复合函数求导

一、.求下列函数导数：

361+厂、5

(1)y=(x-x)(2)y=()

1+x

(3)y=3sin(3x+5)(4)y=cos2x

.2%X

(5)y=sin—cot—(6)y=sin/!xcosnx

■32

(7)y=sin"2x—l)(8)y-Jl+x(lnx)2

1

⑼，=1暇1一3一+X）（10）片］於

(11)y=(lnx2)3(12)y=lnlnlnx

二、设小）可导，求下列函数导数今

⑴日2(2)y=/W(x)))

三、求导数:

X

⑴y=^(2)y=xlOv

(3)y=e^(4)y=Jl+e"

(5)y=2,"nx(6)y=-csc2(e3x)

(7)y=e^xcos3x(8)y=xe'(sinx+cos%)

2

(9)y=arccos—

x

四、求导数：

x

（i）arccos-------；⑵arccot-,

练习十一隐函数导数、对数求导法

1、求?

ax

(1)y3+3y=y；(2)y-sin=%(0<£,<1).

2、利用对数求生

ax

1-%

(i)y=(2)y=(九+J1+无I".

1+x'

3、求由方程sin(盯)+ln(y-x)=%所确定的隐函数y=y(x)在x=0处

的导数小

x=0,

练习十二高阶导数

1、y=1-，一/,求y”,y，”；2、/(x)=(x+10)6,求尸”(2)；

3、y=xcos尤,,求y",y"';4、/(x)=e2，T,求尸”(o)；

d4p

5、y=x3Inx,求/⑷（%）6、x7=asin2°,求

d6'

7、x2+y2=求y”.

xnsin—;%w0

8、问自然数〃至少是多大，才能使/(%)=%

0;x=0

有一”(0),并求其值.

9、设y=(arcsin%)?,证明：(1-x2)y"-3^"-y'=0.

i。、求方程L=，右所确定的隐数y的二阶导数倍

练习十三函数的微分

一.填空：

dx

(1)d()=一；⑵d()=e'dx；

X

(3)d()=cosxdx；(4)d()=sinxdx;

、dx、dx

(5)(6)d()1--—,

一1+厂2，VT7'

(7)d()=adx;⑻八)=3x2Jx；

(9)d()=yfxdx;(10)d()=e2xdx；

、dx

(11)d((12)d()=e~xdx;

dx

(13)d()------(14)d()=sin2xdx

2%'

二.求下列函数的微分dy

2

(1)(2)y=(l+x-x2)8；

cosx

(4)y=exsin*"x;

(6)p=/(1一2%)+$由/(%),其中/(无)可导.

三.求产tg%当%由45°i(r时增量的近似值.

四.求下列各数的近似值:

(1)Igll(2)V1.02

五.当|x|很小时，证明:

(1)Jl+x=1+);(2)tgx^x.

阶段自测题(二)导数与微分

一、是非题：

()1、若>4(尤)在点x=x0可微，则必在该点连续.

()2、若危),g(x)都在点x=x°可导，则/(x)±g(x),/(x)g(x),坐都

g(x)

在该点可导.

()3、若y4U),在点x=x0的切线平行坐标轴，则必有广(%)存在

且等于0.

()4、设y或X)在点x=x()可微，则其微分办=/'(%)-WAy

二、填空题：

1、设尸(与)存在，则"a-5+')=___；

TO，t

X2,X>1

2、/(%)=S23八,贝射3=_______________；

-X,X<1

13

3、设”…，则d产;

4、设y=%"sinx(x>0),贝I］虫=_____________;

dx

5、广汽%)为方程xsiny+ye，=0确定的隐函数，贝|/'(。)=.

三、选择题：

1、/(x)=ln(l+a-2x),(a>0)则/(0)的值为()

(A)-Ina(B)Ina(C)glna(D)|

2、设曲线>=/*与直线x=-l相交于点P,曲线过点P处的切线方程为

()

(A)2x-y-2=0(B)2x+y+l=0(C)2x+y-3=0(D)2x-y+3=0

e"x<0

3、设/(%)=处处可导，则()

/?(l-x2),x>0

(A)a=h=\(B)(2=-2,/?=-!(C)a=0,h=\(D)a=2,/?=1

4、若/(尤)在点x可微，则1沛二也的值为()

A10Ax

(A)1(B)0(C)-l(D)不确定

5、设yMsinx),/(x)为可导函数，则dy的表达式为()

(A)/'(sin%)dx(B)/"(cosx)dx

(C)/'(sinx)cosx(D)/'(sinx)cosxdx

四、计算题：

1、设对一切实数％有加+止与⑴，且((0)=0,求产⑴

xcos—,XWOz/

2、若g(x)=，％又/(x)在x=0处可导，求7/㈢⑶)Jo

0,x=0dx

3、«x)在x=a处连续,Q(x)=sin(x-a)f(x),求(p\a)

1dy

4、设％=/+广"='+')2,求加

5、计算再次的近似值.

五、证明题：

1、设/(尤)是以外为周期的可导函数，证明/(%)也是以①为周期函数;

2、设/(%)=4,证明

(1)八工)在原点连续；

(2)/(x)在原点不可导.

练习十四中值定理

1、验证函数/(x)=d+4%2_7x-10在区间［-1,2］上满足罗尔定理，

并找出相应的点八使八门=0.

2、验证函数/(x)=lnx在区间［l,e］上满足拉格朗日定理，并找出相应的

占产代/⑥一/⑴

点f,使-----:—=于(9

e-l

a-b-aa-b

----WIri—4--------

3应用拉格朗日中值定理，证明当OGWa时，不等式。一〃一匕成

立，

4证明不等式：当x>l时.，-〉心工

aaa„

5已知4+丁+彳+…+「=。，应用罗尔定理，证明方程：

23n+\

n

a0+a1x+a2x"+--+anx=0在(0,1)内至少有一实根.

6不用求出函数=(%-1)(/2)(%-3)(尤-4)的导数，说明方程/a)=o有几个实

根，并指出它们所在的区间.

7证明方程/+x-1=0只有一个正根.

练习十五罗必塔法则

一、判断题

()1、

()2、lim()=oo—oo=0

A->1x-1Inx

()3、

2»sin3xz"3cos3x3

5

..ts5x,.cos?Sr5

()4、lim-......=lim°'=lim------------------

X^Lsin3xXT乃生3cos3xcos5x-cos3x

如果外)和可导，且］，存在，那么必有

()5、8(%)limg(%)=0lim?

fg(x)

limUim也

-g(%)-a

二、填空题：

2

1ln(l+x)

(1)lim--————二⑵hm---------------=；

1。xex+exsecx-cos%

11、

(3)limz(^—-------)=:⑷lim(l+-)A=

—/_]x-iXfoo尤----------------

1

hmx2ex=

x-0-------------

1

—sinx

三、说明极限li”——存在，但不能用罗必塔法则.

iosinx

四周罗必塔法则求极限（先判别该题属于哪种不定型，再求极限）.

..ln(l+x)Insinx

(1)lim------------⑵lim-----------

10x”,,/(乃一2幻2

「x-sinxtanx

⑶lim----------⑷lim

i°x-tanx兀tan3x

四、用罗必塔法则求极限（先判别该题属于哪种不定型，再求极限）.

11

);⑵

⑴x-1In%

aJTXtan一

lim(l+-)v;(4)lim(tan—)2

X—>00XX—>14

函数单调性判定法、极值及其求法、最值问题

练习十六

一、求下列函数的单调区间：

（1）y=x3-3x2-9x+14;（2）y=x-ex.

二、求下列函数的极值点和极值:

（1）y=12x5+15x4-40x3;（2）y=x^e~x.

IJI

三、试问a为何值时，函数/(x)=asinx+§sin3x在x=§处取得极值,

是极大值还是极小值？并求出其极值.

四、求下列函数在所给闭区间上的最大值和最小值：

(1))=(%—2)2(1+1)%,[-2,2];(2)y=7100-x2,[6,8].

五、一球的半径为R作内接球的圆锥，试求其最大的体积.

练习十七导数在经济分析中的应用

1.某商品的总成本函数为C（Q）=100+3Q,又需求函数Q=-100P+1000（其

中P为该商品单价），求能使利润最大的P的值。

（1）生产数量为多少时，可使平均成本最小？

（2）求出边际成本，并验证当平均成本达到最小时边际成本等于平均成

本。

2、某产品的需求函数为尸=10-3Q,平均成本6=。，问当产品的需求

量为多少时可以使利润最大，并求最大利润.

3、某化工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本。(单位:

元)是日产量x(单位：吨)的函数

C=C(x)=1000+7x+50Vx,xe[0,l000]

(1)求当日产量为100吨时的边际成本；

(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本.

4、某产品生产x个单位的总成本C是x的函数

C=C(x)=1100+^X2.

求(1)生产900个单位时的总成本和平均单位成本；

(2)生产900到1000个单位时总成本的平均变化率；

(3)生产900个单位和1000个单位时的边际成本，并说明经济意

5、设某商品生产％个单位的总收益R为x的函数

R=R(x)=200x-0.01尤2

求：生产50单位时的总收益及平均单位产品的收益和边际收益.

6、某企业的成本函数和收入函数分别为:

C(x)=1000+5x+备(元)，R(x)=200蟠(元).

求(1)边际成本，边际收入，边际利润；

(2)已经生产并且销售25个单位产品，销售第26个单位产品约有

多少利润？

7、某商店以每台价格350元的价格每周可能售出CD唱机200台，市场调

查指出，当价格每降低10元时，一周的销售可增加20台，求出价格函数

和销售额函数，商店要达到最大销售额，应把价格降低多少元？

8.设某商品的需求函数为。=10-1求：

(1)需求弹性；

(2)当P=3时的需求弹性；

(3)在P=3时一，若价格上涨1%,总收益增加还是减少？它将变化百分只

几？

9.设某种商品的销售额y与价格P之间的关系为y=P(88-30P),求在1.00

元,1.50元的价格水平下此函数的弹性，并说明其意义.

10.某种商品的需求量Q为价格P的函数。=150-222,求:

(1)当P=6时的边际需求，并说明其经济意义；

(2)当P=6时的需求弹性，并说明其经济意义；

(3)当P=6时，若价格下降2%,总收益变化百分之几？是增加还是减少？

练习十八利用导数研究函数

一、求下列曲线的凹向区间及拐点：

(1)y(2)y=a-^lx-b.

X+1

二、描绘函数丁=々"、的图形(填空)

(1)、所给函数的定义域为

(2)、y'=,驻点

⑶、y'=；

⑷、歹表

X(—8,2)-2(-2,-10(―1,+°°)

y'

y”

y

cx

(5)、因为hm=____所以——为铅直渐近线;

x-Tx+1___—

因为hm=_____所以——为水平渐近线.

Xf+8X+1—

(6)、作图：

i

■

o

三、描绘函数y=ln(/+i)的图形.

四、利用凹函数的/(昼)</(X)；()’)性质,证明下列不等式:

/+/也

(1)--->e2,(%wy)；

(2)g(%"+y")>(^1^)"(%wy,x,y>O,">l)

阶段自测题(三)导数的应用

一、填空题：

1、函数/(%)=arctanx在［0,1］上使拉格朗日中值定理结论成立的4=

ax-h1

2、若lim，e.c，=彳则a=_________,h=__________；

°sin2x2

3、设/(%)有连续导数，且/(0)=r(0)=1则lim粤察必=_______

1。ln/(x)

4、y=e*sinx的极大值为,极小值为;

1—X

5、y=arctg--(OWxWl)的最大值为___,最小值为_____.

1+x

二、选择题：

1、如果。力是方程人外=0的两个根，函数/㈤在出,以上满足罗尔定理条

件，那么方程广(力=0在(。力)内()

(A)仅有一个根；(B)至少有一个根；

(C)没有根；(D)以上结论都不对。

2、函数/(x)引sinx|在区间号,§上()

(A)满足罗尔定理的条件，且4=0;

(B)满足罗尔定理的条件，但无法求

(C)不满足罗尔定理的条件，但有J能满足该定理的结论；

(D)不满足罗尔定理的条件

3、如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则()

(A)极大值一定是最大值；

(B)极小值一定是最小值；

(C)极大值一定比极小值大；

(D)极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。

4、设段)在(a,b)内可导，则/(x)<0是/)在(a,3内为减函数的()

(A)充分条件；(B)必要条件；

(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件。

5、若«x)在(见。)上两次可导，且()，则/(九)在(a,份内单调增加

且是上凹的。

(A)/'(x)>0,/"(x)>0；(B)/'(x)>0,/"(x)<0;;

(C)；(D)/,(x)<0,/"(x)>0

三、计算题:

】、求:⑴酰占V⑵吧^

2、求过曲线产疣一，上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线

x=0的直线方程.

四、应用题：

通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一

个概念的能力）依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间，

讲座开始时，学生的兴趣激增，分析结果表明，学生掌握概念的能力由下

式给出：

6(%)=-0.1/+2.6%+43

其中G(x)是接受能力的一种度量，％是提出概念所用的时间(单位:

min)

(a)、无是何值时，学生接受能力增强或降低？

(b)、第10分钟时，学生的人趣是增长还是注意力下降？

(c)、最难的概念应该在何时讲授？

(d)、一个概念需要55的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？

五、证明题：

证明不等式2%arctan%2ln(l+A：2)

练习十九不定积分概念及性质

一、填空题:

(1)fsinxdx=;(2)[sec2xdx=

dxdx

(3)(4)

l+x2

(5)a'dx=(6)?>xexdx=

(7)

已知一个函数的导数/(%)=下=，并当时，这个函数值等于

(8)x=l

V1-X2

―,则这个函数为

二、求下不列不定积分：

⑵J(x2+l)2J^;

⑶7a

cos2x,

(5)「江,一卫6(6)---------------dx;

J3、cosx-sinx

rCOS2x,

⑺

三.设某商品得需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000

（即p=0时,Q=1000）,已知需求量的变化率（边际需求）为：

2，（P）=-10001n3-（1）p

求需求量Q与价格P的函数关系

练习二十换元积分法

在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立（例如）

dx=(-)d(4x+l).

4

•31/3

(1)xdx=()弟；⑵sin—xdx=()t/(cos-x);

2

dx.

⑶-=()t/(3-51nx);(4)1+9/=()d(arctg3x);

X

dxxdx.

(5)/----=()J(l-arcsinx);(6)一/=T=(

A/1-X2n-x2

计算下列不定积分（其中。力,外0均为常数）：

rdxX

(2)j(sinac-)dx;

⑴

(4)fxcosx2dx;

(5)[cos2+(p)sin(iyf+(p}dt\(6)sin2%cos3^

rarctgy/x,f尤2dx

⑺\~T7x—*

Jvx(l+x)⑻JR；

Pdxrdx

⑼七小，(10)LE

rdx(12)J百人

(11)L.E

练习二十一分部积分

一、填空题：

(1)FInxdx=_______

_______,

（2）Jarctanxdx=；

（3）Jarcsinxdx=-

（4）\xf\x）dx=；

（5）若f（x）的一个原函数为三二则［^〃（刈公二

二、求下列不定积分：

（1）J（arcsinx）2dx;（2）fxsin2xdx\

⑶Jx2aAdx;（4）Jx"Inxdx\

⑸Jecosxndx\

⑹JxsinxcosMx;

（7）fexsin2xdx\

1+sinx,

⑻ax.

1+COSX

练习二十二微分方程初步

一.求方程＞，+工〉=皿的通解

XX

二.验证函数y-(x2+C)sinx是方程电-ycotx-2xsinx=0的通解，并求满足初

dx

始条件ye)=0的特解.

三.某公司，年净资产由W⑺(百万元)，并且本身以每年5%的速度增长，同时

该公司每年要以300百万的数额连续支付职工工资.

(1)给出的微分方程；

⑵求解方程，这时假设初始净资产为环；

⑶讨论在三种情况下,⑺变化特点

Wo=5OO,6OO,7OOW

阶段自测题(四)不定积分

一、选择题：

1、设/(%)可微，则/■(%)=()

(A)j4(x))(B)

(C)(J/(xW(D)\f\x)dx

2、若F(x)是/(x)的一个原函数，则cF(x)()/(x)的原函数

(A)是(B)不是(C)不一定是

3、若=/(%)+c,贝！JJ/(ax+b)dx=()

(A)aF(ax+b)+c(B)—F(ax+b)+c

a

(C)—F(x)+c(D)aF(x)+c

a

4、设/(x)在[a,句上连续，则在(a,b)内/(x)必有()

(A)导函数(B)原函数

(C)极值(D)最大值或最大值

5、下列函数对中是同一函数的原函数的有()

(C)后e2x(£))-^n--cotx+-----