2019-2020学年高中数学《2.4.3-平面向量坐标表示》教学案-新人教必修4

2019-2020学年高中数学《2.4.3平面向量坐标表示》教学案新人教版必修4【学习目标】会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重点、难点】向量平行的坐标表示【温故而知新】1、∥()则2、+==λ=结论：①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.②.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案1、=λ2、(x1+x2,y1+y2)、(x1x2,y1y2)、(λx,λy)【教材助读】阅读P88并回答问题设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.∥()的充要条件是x1y2－x2y1＝0若则∥【预习自测】1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4二、课堂互动探究【例1】课本P89例4变式：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0.解得k＝－eq\f(1,3).此时ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－3，－\f(2,3)＋2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)，\f(4,3)))＝－eq\f(1,3)(10，－4)＝－eq\f(1,3)(a－3b)，【例3】如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．解：设eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＝(4λ，4λ)．eq\o(AP,\s\up6(→))＝(4λ－4,4λ)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,6)．因为A，P，C三点共线，所以6×(4λ－4)－(－2)×4λ＝0，解得λ＝eq\f(3,4).所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝(3,3)，即P点坐标为(3,3)．【我的收获】三、课后知能检测课本P89练习5、6习题A组6(1)(2)(3)7、B组1、2.1．已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，则x等于()．A．9B．62．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为()．A．－13B．9C．－93．已知向量a＝(4,2)，则下列选项中与a共线的一个向量为()．A．(1,2)B．(1,4)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－\f(4,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系为__________．5．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k取何值时，ka＋2b与2a－4b6.已知a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，求点B的坐标．1．B2．C3．D4．λ＝μ5．解：ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6，2k＋4)，2a－4b要使ka＋2b与2a－4b平行，则(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k6.解：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)，设B(x，y)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x－1，y－2)＝b.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y－2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2.))又点B在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，解得λ＝eq\f(1,2)或－eq\f(2,3)，所以B点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).7.p，q，r是互异实数，三个点P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)，求证：若P，Q，R三点共线，则p＋q＋r＝0证明：∵P，Q，R三点共线，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))与eq\o(PR,\s\up6(→))共线．∴存在实数λ使得eq\o(PQ,\s\up6(→))＝λeq\o(PR,\s\up6(→)).即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q－p＝λr－p，,q3－p3＝λr3－p3.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))②÷①得q2＋qp＋p2＝r2＋rp＋p2.∴(q－r)(p＋q＋r)＝0.∵p，q，r是互异实数，8.在△AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD与BC交于点M，求点M的坐标解：∵点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(0,5)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,3)．∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝(xc，yc)＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)))，∴点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4))).同理可得点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).设点M的坐标为(x，y)，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝(x，y－5)，而eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(7,2))).∵A，M，D三点共线，∴eq\o(AM,\s\up6(→))与eq\o(AD,\s\up6(→))共线．∴－eq\f(7,2)x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①而eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y－\f(5,4)))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－0，3－\f(5,4)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(7,4))).∵C，M，B三点共线，∴eq\o(CM,\s\up6(