2.2基本不等式（1）教学设计高一上学期数学人教A版_第1页
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教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题基本不等式（1）教科书书名：普通高中教科书数学（必修第一册）教材出版社：江苏凤凰教育出版社教学目标1.学会推导并掌握基本不等式定理；2.数学能够应用定理证明不等式并解决一些简单的证明和求最值问题.教学内容教学重点：1.基本不等式的定义、证明方法和几何解释；2.用基本不等式解决简单的证明和最值问题。

教学难点：1.基本不等式的几何解释；2.在解题中灵活使用基本不等式；教学过程一、情景引入将物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量.不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b

思考：如何合理地表示物体的质量呢？做法1：把两次称得物体的质量“平均”一下，以A=问题1：这样的做法合理吗？做法2：设天平的两臂长分别为l1,l2

l1M=l将上述两个等式的两边分别相乘，得

所以M=ab.对于正数，我们把a+b2称为a,b二、探索新知问题2：两个正数a,如图，AB是圆⊙O的直径，点C是AB上一点,AC=a,BC=b，过点C作CD⊥AB思考：你能在图中找到长度为a+b2、ab的线段吗？OD图中三角形均为直角三角形，可证△ACD∼△DCB，因而CD2问题3：OD与CD大小关系如何呢？CD≤ODab≤a+b2，当且仅当点得到一个猜想：∀

a>0,b>0,ab≤三、探究—基本不等式的证明问题4：在前面学习不等式性质中，我们已经解决过一些不等式的证明，有哪些常用方法呢？作差法、分析法、利用不等式性质法等.请同学们尝试用以上方法证明基本不等式.思考:“ab≤a+思考:两个数的“平方和与积”的不等关系呢？用a2替换a，b2替换b，得abab≤a2问：请问上述a、四、学以致用例1设a,（1）ba+ab≥2(1)分析：观察ba、a基本不等式揭示了两个非负数的和与积的不等关系，即它们的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2)分析：观察a、b、1a、1已知函数y=x+16分析：观察x、16x+2的结构，发现二者积不为定值，并且从x>−2，有思考：能不能凑成积为定值，且均为正数呢？四、课堂小结最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考以下问题：（1）什么是基本不等式？∀

a>0,b>0,ab≤文字语言：两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.几何解释：在圆中，半弦长小于或等于半径长.（2）还收获了哪些不等式呢？∀∀（3）利用不等式解决问题时，需要注意什么？首先用整体思想，看能否转化为两个正数的和或者积的形式，再观察和或积是否为一个定值，最后计算检验不等式中的等号能否取到

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