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人教版高中数学必修1第四章指数函数与对数函数4.4.1-对数函数的概念、图象及性质授课：张丹老师[慕联教育同步课程导学篇]课程编号：TS2007010302RB1040401ZD（A）学习目标了解对数函数的概念1123知道反函数的意义2理解对数函数的图象和性质

前面学习了指数函数的概念、图象和性质，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．知识梳理一般地，函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是．例1求下列函数的定义域：（1）（2）同（1）理，因为即（2）（，且）解：（1）因为要即所以函数的定义域是所以函数的定义域是我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质．先从简单的函数开始．0.5124681216按照下面的对应值表，用描点法画出函数的图象．由此可知:底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．思考

：

根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画另一个函数的图象.比如利用的图象，画出的图象.画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？

因为因为点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称.所以函数图象上任意一点(x,y)关于x轴的对称点(x,-y)都在的图象上,反之亦然.

选取底数的若干值，用信息技术画图，进行研究．发现对数函数的图象按底数的取值，可分为和两种类型．因此，对数函数的性质也可以分和两种情况研究．知识梳理思考

：

画出指数函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？

例3比较下列各题中两个值的大小（a>0且a≠1）：（1）（2）

（3）（2）同（1）理，因为所以函数是减函数.

解：（1）可看作函数当x分别取3.4和8.5时所对应的两个函数值.因为底数所以函数是增函数.

由所以由所以（3）可看作函数的两个函数值.

而对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1.因此，需要讨论.

当时，单调递增，5.1<5.9,则

当时，单调递减，5.1<5.9,则

练习1

巩固练

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